《数值计算方法2》课程教学大纲.docx

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1、数值计算方法2教学大纲一、课程基本信息课程名称数值计算方法CourseName课程编码SCC251911030开课院部理学院课程团队数值计算方法学分3.0课内学时54讲授36实验0上机18实践0课外学时B适用专业本研一体化班（材料科学类）授课语言中文先修课程数学分析（2-1）、数学分析（2-2）.线性代数与解析几何课程简介 （必修）科学计算与理论研究及物理实验相并列，成为当今世界科学活动的第三种手段。本课程提供了解并掌握现代科学计算中常用的数值计 算方法及其基本原理，特别是现代计算机上实用的计算方法的基本内容。本课程也强调各种方法的基本思想的阐述。其主要教学内容分两 个方面：基本原理与计算方法

2、部分、数值试验部分。全部教学内容包括数值逼近、数值代数与常微分方程初值问题的数值解法三部分以及 应用所给算法进行相应的语言编程和数值试验。Parallel to the theoretical studies and physics experiments, scientific computing becomes the third means of scientific activity in today, s world. This course provides students the numerical methods and their fundamentals in the m

3、odern scientific computations, and makes them to understand and master the basic principles, especially the basic content of the practical numerical methods in the modern computer. The course also emphasizes the basic ideas of the various numerical methods described. The main content of this course

4、is divided into two aspects: one is the basic principles and numerical methods, and another is the numerical experiments. The content of this course includes numerical approximation, numerical algebra and numerical solution of ODEs. Three parts of the content are all related to the programming and n

5、umerical experiments with the given algorithms.负责人大纲执笔人审核人二、课程目标序号代号课程目标0BE毕业要求指标点任务自选1Ml目标1：掌握针对一般常见数学问题设计数值算法的基本原理和基本方法是2M2目标2 ：会使用计算机利用所学数值方法求解一般的数学问题。是3M3目标3 ：通过课程的理论学习和课程设计，培养能够利用各种常用数值方法解决实际计算问题的能 力。是三、课程内容序号章节号标题课程内容/重难点支撑课程目标课内 学时教学方式课外学时课外环节1第1章第1章绪论本章重点：算法的数值稳定性概念、误差分析的基本概念；本 章难点：算法的数值稳定性。

6、/21. 11.1误差误差的来源，误差分析的基本概念、数值算法与算法的数值稳 定性。Ml, M21讲授1作业31.21.2误差分析的 方法与原则与计算 机的数系结构误差分析的方法，避免误差危害的常见方法，算法的软件实 现，计算机浮点系统的表示方法。Ml, M21讲授1作业4数值实 验1数值实验1病态 问题与算法稳定性MATLAB常用语法练习，观察数值计算中的病态问题、观察误差 传播对计算结果的影响。M2, M32实验（上 机）2作业5第2章第2章非线性方 程的数值解法本章重点：不动点迭代及其收敛性分析、收敛加速方法的构 造；本章难点：不动点迭代的其收敛性分析。/62. 12.1二分法与不 动点

7、迭代二分法的思想及其理论、迭代函数的构造、不动点迭代收敛性 分析。Ml, M23讲授3作业、MATLAB 预 习72.22. 2基本迭代方法Steffensen迭代、Newton迭代、弦割法。Ml, M23讲授3作业、MATLAB 基 础8数值实 验2数值实验2求解 非线性方程的迭代 法求解非线性方程的迭代法，Newton迭代法。M2, M32实验（上 机）2团队作 业、编程 训练9第3章第3章线性代数 方程组的直接解法本章重点：直接方法的构造思想与实现过程、向量与矩阵范数 的定义与性质；本章难点：选主元与矩阵分解、病态问题的刻/画。103. 13.1三角分解法 与平方根法Gauss消去法与选

8、主兀Gauss消去法、Doolittle _角分解、平 方根方法与追赶法。Ml, M24讲授4作业11数值实 验3数值实验3矩阵 分解与线性方程组 的直接解法矩阵的三角分解，列主元Gauss消去法，平方根法，追赶法。M2, M32实验（上 机）2团队作 业、编程 训练123.23.2向量范数与 矩阵范数、线性代 数方程组的敏度分 析向量范数和矩阵范数的定义与性质、条件数与病态方程组。Ml, M22讲授、讨 论2作业13数值实 验4数值实验4线性 代数方程组的敏度 分析向量范数，矩阵范数，矩阵条件数，线性代数方程组的敏度分 析。M2, M32实验（上 机）2团队作 业、编程 训练14第4章第4早

9、多项式插 值本章重点：代数插值、二次样条插值方法的构造；本章难点： 三次样条插值。/154. 14. 1代数插值方法插值的概念，插值问题的存在性与唯一性，插值误差。Lagrange插值法，差商，Newton插值法。Ml, M23讲授3作业164.24. 2 Hermite 插值 问题Hermite插值的概念，Hermite插值多项式的构造方法与误差估 计。Ml, M21讲授1作业17数值实 验5数值实验5多项 式插值Lagrange 插值，Newton 插值。M2, M32实验（上 机）2团队作 业、编程 训练184.34. 3分段插值与三 次样条插值Runge现象，分段插值及其误差估计，三次

10、样条插值函数的构 造方法。Ml, M22讲授2作业19数值实 验6数值实验6三次 样条插值三种边界条件对应的三次样条插值。M2, M32实验（上 机）2团队作 业、编程 训练20第5章第5章数值积分 与数值微分本章重点：数值积分的构造与误差估计；本章难点：数值积分 的误差估计/215. 15.1数值积分方法插值型积分公式的构造思想、代数精度、Newton-Cotes公式、 复化型积分公式、Romberg积分。Ml, M24讲授、讨 论4作业225.25. 2积分方程的数 值解与数值微分积分方程的数值解法、数值微分方法的构造。Ml, M22讲授2作业23数值实 验7数值实验7数值 积分与数值微分

11、复化Newton-Cotes公式，数值求导。/2实验（上 机）2团队作 业、编程 训练24第6章第6章线性方程 组的迭代解法本章重点：迭代法的构造思想及其收敛性分析、共匏梯度法； 本章难点：收敛性分析、共匏梯度法。/256. 16. 1 Jacobi 迭代 法和Gauss- Seidel 迭代法Jacobi 迭代和 Gauss-Seidel 迭代Ml, M23讲授3作业266.26. 2迭代法收敛性 分析迭代法的收敛条件,Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代的收敛性 分析。Ml, M22讲授2作业27数值实 验8数值实验8 Jacobi迭代法， Gauss-Seidel 迭 代法Ja

12、cobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法，迭代法的收敛性。M2, M32实验（上 机）2团队作 业、编程 训练28第7章常微分方程初值问 题数值解法本章重点：各种数值方法的构造及其数值实现；本章难点： Runge-Kutta方法的构造、误差分析。/297. 17.1单步法及其误 差分析单步法的一般形式、Euler方法、局部误差、收敛阶、Runge- Kutta方法。Ml3讲授、讨 论3作业307.27. 2多步法及其误 差分析多步法的一般形式、Adams方法及预估校正格式、误差分析。Ml, M22讲授2作业31数值实数值实验9常微Euler方法，改进的Euler法，Runge-Kutta

13、方法，Adams方法M2, M32实验（上2团队作验9分方程初值问题数 值解法的预估校正格式。机）业、编程 训练四、考核方式序号考核环节操作细节总评占比1平时作业1 .每次课布置24道题目。2 .成绩采用白分制，根据作业完成准确性、是否按时上交、是否独立完成等进行评分。3 .全部作业在90120道题目，要求推理正确、算法得当和结果准确。10%2数值实验1 .本课程18个学时数值实验，共9次数值实验。2 .九次课堂数值训练完成情况：每次课训练完成主要算法35个.3 .四次数值实验大作业（第一次：迭代法应用题、第二次：插值与拟合应用题、第三次：线性方程组直接法与迭代法应 用题、第四次数值积分与微分

14、方程数值解应用题）完成情况。1 .实验考核，成绩采用白分制，总分10。分，根据实验完成情况评分。2 .随机抽题，在一个小时内完成广2个数值问题的编程实验，要求编程完整，实验结果正确。考核学生对所学基本数值 方法的掌握的熟练情况以及大作业算法（含创新）理解。30%3期末考试L半开卷考试，成绩采用百分制，卷面成绩总分100分。2 .主要考核学生对现代计算机上实用的计算方法的基本内容及其基本原理的掌握情况。包括数值逼近、数值代数与常微 分方程初值问题的数值解法等内容的基本概念的理解情况、基本的计算能力和基本方法的推导以及学生综合运用所学算 法知识分析问题、解决问题的能力，3 .题型主要有简答题、判断

15、题、填空题、计算题和证明题等。50%4考勤与课 堂表现刷卡点名，根据是否出席、迟到、早退、请假等出勤情况，以及课堂认真听讲和回答问题等情况考核。10%五、评分细则序号课程目标考核环节大致占比评分等级1Ml平时作业30%A-独立思考、按时完成，方法得当、推理完全正确、步骤完整、答案准确。B-独立思考、按时完成，方法 选择得当、推理基本正确、步骤比较完整、答案基本准确。C-独立思考、按时完成，方法选择得当、推理 基本正确、步骤有遗漏或答案有错。D-作业抄袭，未能按时完成，方法选择错误或思路混乱、推理不止确。2Ml数值实验20%A-实验过程中认真完成实验要求，算法选择正确、程序设计合理，得到完全正确

16、的实验结果，或获得有效 的结论。B-实验过程中认真完成实验要求，算法选择正确、程序设计合理，基本得到正确的实验结果，或 获得比较有效的结论。c-实验过程中认真完成实验要求，算法选择正确、但程序有瑕疵、不能得到完全正 确的实验结果，或不能获得完全有效的结论。D-实验过程中不能完成实验要求，算法错误或程序设计不合 理、不能得到正确的实验结果或不能获得有效的结论。3Ml期末考试30%（见试卷评分标准）4Ml考勤与课 堂表现20%A-全勤且基本无迟到、早退、请假等现象，课堂认真听讲、积极回答问题且正确。B-缺勤2次以下或迟 至k早退、请假等3次以下，课堂听讲、回答问题基本正确。C-缺勤3-4次或迟到、

17、早退、请假等4-6次 以上，课堂听讲但回答基本错误。D-缺勤4次或迟到、早退、请假等6次以上，课堂不认真听讲和不回答 问题或回答错误。5M2平时作业20%小独立思考、按时完成，方法得当、推理完全正确、步骤完整、答案准确。B-独立思考、按时完成，方法 选择得当、推理基本正确、步骤比较完整、答案基本准确。C-独立思考、按时完成，方法选择得当、推理 基本正确、步骤有遗漏或答案有错。D-作业抄袭，未能按时完成，方法选择错误或思路混乱、推理不止 确。6M2数值实验40%A-实验过程中认真完成实验要求，算法选择正确、程序设计合理，得到完全正确的实验结果，或获得有效 的结论。B-实验过程中认真完成实验要求，

18、算法选择正确、程序设计合理，基本得到正确的实验结果，或 获得比较启效的结论。c-实验过程中认真完成实验要求，算法选择正确、但程序有瑕疵、不能得到完全正 确的实验结果，或不能获得完全有效的结论。D-实验过程中不能完成实验要求，算法错误或程序设计不合 理、不能得到正确的实验结果或不能获得有效的结论。7M2期末考试20%（见试卷评分标准）8M2考勤与课 堂表现20%A-全勤且基本无迟到、早退、请假等现象，课堂认真听讲、积极回答问题且正确。B-缺勤2次以下或迟 至k早退、请假等3次以下，课堂听讲、回答问题基本正确。C-缺勤3-4次或迟到、早退、请假等4-6次 以上，课堂听讲但回答基本错误。D-缺勤4次

19、或迟到、早退、请假等6次以上，课堂不认真听讲和不回答 问题或回答错误。9M3平时作业10%A-独立思考、按时完成，方法得当、推理完全正确、步骤完整、答案准确。B-独立思考、按时完成，方法 选择得当、推理基本正确、步骤比较完整、答案基本准确。C-独立思考、按时完成，方法选择得当、推理 基本正确、步骤有遗漏或答案有错。D-作业抄袭，未能按时完成，方法选择错误或思路混乱、推理不正确。10M3数值实验50%A-实验过程中认真完成实验要求，算法选择正确、程序设计合理，得到完全正确的实验结果，或获得有效 的结论。B-实验过程中认真完成实验要求，算法选择正确、程序设计合理，基本得到正确的实验结果，或 获得比

20、较有效的结论。c-实验过程中认真完成实验要求，算法选择正确、但程序有瑕疵、不能得到完全正 确的实验结果，或不能获得完全有效的结论。D-实验过程中不能完成实验要求，算法错误或程序设计不合 理、不能得到正确的实验结果或不能获得有效的结论。11M3期末考试20%（见试卷评分标准）12M3考勤与课 堂表现20%A-全勤且基本无迟到、早退、请假等现象，课堂认真听讲、积极回答问题且正确。B-缺勤2次以下或迟 至k早退、请假等3次以下，课堂听讲、回答问题基本正确。C-缺勤3-4次或迟到、早退、请假等4-6次 以上，课堂听讲但回答基本错误。D-缺勤4次或迟到、早退、请假等6次以上，课堂不认真听讲和不回答 问题

21、或回答错误。评分等级说明：A, B, C, D = 90-100, 75-89, 60-74, 0-59;六、教材与参考资料序号教学参考资料明细1图书1数值计算方法（第三版），石油工业出版社，2019. 09, ISBN:978-7-5183-3538-l. （*主教材）2图书1数值计算方法（第二版），林成森，科学出版社，2005.01, ISBN:978-7-0301-4390-7.3图书1数值线性代数（第二版）,徐树方，高立，张平文，北京大学出版社，2013.01, ISBN:978-7-301-2U41-0.4图书1数值分析,张平文，李铁军，北京大学出版社，2007.01, ISBN:978-7-301-10794-2.