专题07绝对值(原卷版).docx

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1、专题07绝对值专题知识点概述.绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作瓜|。1 .绝对值的性质：(1)绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|20,这是绝对值非常重要的性质；a (a 0)(2) |a|=0(a=0)I-a(a 0)若|a|=a,贝lj a20 ；若 |a|二一a,则 aWO ；(4)任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，gPlala,且 a| 2-a ；(5)若|a|二|b|,则a=b或a=-b；(几何意义)a I a I(6) | ab | = | a | | b | ； | | = - (bWO)； b |b|(7) I

2、 a I 2 I 3-2 | -3.2 ；(8) |a+b|a|+|b|a-b|a|-|b|a|+|b|N|a+b|a|+|b|a-b|.拓展：20 b220(1)若(x-a) 2 + (x-b) 2=0,贝IJ x-a=0 且 x-b=O ；(2)若 | x-a | + (x-b) 2=0,则 x-a=O 且 x-b=O ；(3)若 |x-a| + |x-b|=O,则 x-a=O 且 x-b=O。3 .绝对值问题总结(1)利用绝对值的定义及性质解决的问题(2)简单的绝对值方程问题(3)化简绝对值式，分类讨论(零点分段法)问题(4)绝对值几何意义的使用问题例题解析与对点练习【例题1(2020成

3、都模拟)巩固|x|=4, |y |=6,求代数式|x+y|的值【对点练习】如果x, y表示有理数，且x, y满足条件|x|=5, |y|=2, |x-y|二y-x,那么x+y的值是多少？【例题2(2020海南模拟)解方程：|4x+8 |=123【对点练习】解方程：亍除5| 5 0专题点对点强化训练.已知X是有理数，且1x1 = 1-41,那么x=o1 .解答下列问题：y(1)若3|x-2| + |y+3|=0,则士的值是多少？x4(2)若 |x+3| + (yT) 2=0,求)y x 口的值1 )3 已知|x-l|二2, |y|=3,且x与y互为相反数，求石24的值3 x xy y4若已知a与b互为相反数，且|a-b知4,求的值。7.数a, b在数轴上对应的点如图所示,是化简|+ +出-a| + |13|-瓜-瓜|_J1_|_a b c10.若abcWO,则国j pgq亿1的所有可能值I III,a c0b