专题10 圆锥曲线中的定点问题（原卷版）.docx

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1、10.圆锥曲线中的定点问题一.与椭圆有关的定点问题【例1】（2020年新课标I ）已知从8分别为椭圆氏 与+ /=1 1）的左、右顶点，G为月的上顶 a点，AG GB = 8 为直线产6上的动点，必与的另一交点为乙 如与公的另一交点为（1）求月的方程；（2）证明：直线过定点.二.与抛物线有关的定点问题x21【例2】（2019年新课标HI）已知曲线C片上，为直线尸-一上的动点，过作。的两条切线，切 22点分别为4 B.（1）证明：直线/夕过定点：（2）若以（0, 2）为圆心的圆与直线46相切，且切点为线段夕的中点，求四边形4龙的面积.2二.与圆有关的定点问题丫2【例3】（2017年新课标2卷）设

2、。为坐标原点，动点在椭圆己二+2=1上，过物作x轴的垂线，2垂足为从点满足而=应而晨（1）求点的轨迹方程；（2）设点。在直线x = 3上，且丽迎=1.证明：过点且垂直于。的直线/过。的左焦点四.结构不良问题【例4】（江苏省新高考基地学校2021-2022学年高三上学期12月第二次大联考）已知椭圆22_C：a + = l（bo）的右焦点为尸（3,0）,长轴与短轴的长度之和.直线/： = +机与。相切于点P,且与直线相交于点Q.（1）求椭圆。的方程；（2）从下面中选取一个作为条件，证明另一个成立.以尸。为直径的圆经过点尸；U4.【演练提高】1 5到焦点的距离为了.0）的左，右顶点分别为/、片点尸是

3、椭圆的右焦点,UUUI UU AF = 3FB， AF FB = 3-（1）求椭圆。的方程;（2）不过点A的直线1交椭圆。于欣/V两点，记直线/、4以4V的斜率分别为k、尤、& .若左（4 +右）=1，证明直线/过定点，并求出定点的坐标.3 .（江苏省泰州市2022届高三第一次调研）已知双曲线C:二- = 1（。0力0）,四点Mi。,*,A/2（3,V2）, M3 -2,- , M4 2,3-中恰有三点在 C 上.I 3 J 13（1）求。的方程；（2）过点（3,0）的直线/交。于p, Q两点，过点P作直线x = l的垂线，垂足为A.证明：直线A。过 定点.4 .（四川省泸州市2022届高三第

4、二次教学质量诊断性考试）已知椭圆G +与= l（abo）的左，右 a b-顶点分别为4 B,且|AB|=4,椭圆。过点0）（1）求椭圆。的标准方程：（2）斜率不为0的直线，与C交于必，N两点，若直线4M的斜率是直线/川斜率的两倍，证明直线/ 经过定点，并求出定点的坐标.5 .（河南省濮阳市2021-2022学年高三下学期开学摸底考）已知过点A（-l,0）的直线与抛物线心 y2=2px（p0）交于不同的两点乱N,过点的直线交。于另一点。，直线欣斜率存在且过点3。,-1）, 抛物线。的焦点为凡b的面积为L（1）求抛物线。的方程；（2）求证：直线QM过定点（1,T）.为2.(1)求抛物线的方程；(2

5、)过点P(l, 1)作两条动直线4分别交抛物线于点儿B, C, D.设以/夕为直径的圆和以 为直径的圆的公共弦所在直线为加，试判断直线力是否经过定点，并说明理由.227.(2022年高三数学新高考测评卷(猜题卷七)已知双曲线。:17- = 1(0力0)的右焦点为*2,0),点少到。的渐近线的距离为1.(1)求。的方程.3(2)若直线，与。的右支相切，切点为R乙与直线4：工二不交于点。问x轴上是否存在定点使 得若存在，求出物点坐标；若不存在，请说明理由.8.(河南省原阳县第一高级中学等2021-2022学年高三上学期模拟)已知抛物线G ： 丁 =2px(p。)的焦,若夕到G的准,若夕到G的准点是

6、椭圆。2：点+2=1(。)的右焦点，且两条曲线的一个交点为(%，%), 线的距离为:，到G的两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆G的方程;(2)过椭圆G的右顶点的两条直线4，2分别与抛物线G相交于点儿a点昆D,且是 力。的中点，八，是劭的中点，证明：直线物v恒过定点.9 .(山东省潍坊市2022届高三一模统考)已知椭圆C: +马=1(。0)的焦距为2,点(1,亨在。上(1)求。的方程；(2)若过动点的两条直线4，4均与。相切，且4,，2的斜率之积为T，点人卜6，。)，问是否存在 定点8 使得西.方=0?若存在，求出点3的坐标；若不存在，请说明理由.10 .已知双曲线C的渐近线方程为)，=%，且过

7、点尸(3,&).(1)求。的方程；(2)设Q(l,0),直线x = WR)不经过点且与。相交于4 3两点，若直线3Q与。交于另一点， 求证：直线过定点.1L (四川省大数据精准教学联盟2022届高三第一次统一检测)如图，已知抛物线。：产=2川(0)与圆 M:(x 4)2 + 尸=12相交于 4 B, C, 四点.（1）若以线段4。为直径的圆经过点弘 求抛物线。的方程；（2）设四边形A3CO两条对角线的交点为反点夕是否为定点？若是，求出点后的坐标；若不是，请说明理由.12 .（江西省赣州市2022届高三上学期期末）已知椭圆C：W + = l（b0）过点尸，且离心率为V3（1）求椭圆。的方程；（2）在y轴上是否存在点机过点物的直线/交椭圆。于4 8两点，。为坐标原点，使得三角形498 的面积S =-5tan/AOB?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.13 .（山东省2022届高三第二次学业质量联合检测）已知椭圆心焦点是尸（1,0）,过点少且斜率不为0的直线与。交于弘N两点，5为线段4的中点，。为坐标原点，直 线与8。的斜率之积为（1）求椭圆。的方程；（2）若直线4和4V分别与直线x = 4交于R 0两点，证明：以线段。为直径的圆恒过两个定点,并求出定点坐标.