专题32中考几何平移类问题(解析版).docx

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1、专题32中考几何平移类问题专题知识点概述.平移的定义：平面图形的每个点沿着某一方向移动相同的距离，这样的图形运动称为平移.平移是由移动 的方向和移动的距离所决定.平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样 的两个点叫做对应点。1 .平移的特点：经平移运动后的图形图形的位置发生变化，形状和大小不变.2 .理解并掌握平移的三个特征：（1）对应线段平行（或在一条直线上）且相等；对应角相等.（2）对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等.（3）图形在平移后形状和大小都不变.3 .图形平移的画法：（1）确定点；定方向；定距离。例题解析与对点练习【例题1（2020广东）在平面

2、直角坐标系中，点（3, 2）关于x轴对称的点的坐标为（）A. （-3, 2）B. （-2, 3）C. （2, -3） D. （3, -2）【答案】D【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可.点（3, 2）关于x轴对称的点的坐标为（3, -2）.【对点练习】（2019湖南邵阳）一次函数y*1+b的图象1对图所示，将直线1同下平移若干个单位后得直线1, 1,的函数表达式为y,=kx+b,.下列说法中错误的是（）222229.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到4DEF的位置，AB=10, D0=4,平移距离为6,则阴影部分面

3、积为()A DA . 48 B . 96 C . 84 D . 42【答案】A .【解析】考点是平移的性质。根据平移的性质得出BE=6, DE=AB=10,则0E=6,则阴影部分面积二$冲田四边形=S ,根据梯形的面积公式即可求解ODFC 梯形 ABEO由平移的性质知，BE=6, DE=AB=10,OE=DE - D0=10 - 4=6,AS 二S (AB+OE) BE= (10+6) X6=48 .四边形ODFC 梯形ABEO 22.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的 造型，则所用铁丝的长度关系是(甲乙A.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案

4、所用铁丝最长C.丙种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝一样长【答案】D .【解析】考点是生活中的平移现象。分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案.由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b,乙所用铁丝的长度为：2a+2b,丙所用铁丝的长度为：2a+2b, 故三种方案所用铁丝一样长. 二、填空题. (2020武威)如图，在平面直角坐标系中，AOAB的顶点A, B的坐标分别为(3, V3) , (4, 0) 4EA OAB沿x轴向右平移得到ACDE,如果点D的坐标为(6, V3),则点E的坐标为.斗A DO C B Ex【答案】(7, 0).【解析】利用平移的性质解决问题即

5、可.VA (3, V3) , D (6, V3),点A向右平移3个单位得到D,VB (4. 0),.点B向右平移3个单位得到E (7, 0) o12. (2020枣庄模拟)如图，直线y=2x+4与x, y轴分别交于A, B两点，以0B为边在y轴右侧作等边三 角形OBC,将点C向左平移，使其对应点O恰好落在直线AB上，则点U的坐标为.【答案】(-1. 2)【解析】:直线y=2x+4与y轴交于B点,，x=0 时，得 y=4,AB （0, 4）. 以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,C在线段0B的垂直平分线上， C点纵坐标为2 .将k2代入y=2x+4,得2=2x+4,解得x= - 1 .故答案

6、为：（-1, 2）.【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化-平移，得出C 点纵坐标为2是解题的关键13 . （2020咸宁模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0, 6）,将OAB沿x轴向左平移得到O A，B，,点A的对应点A，落在直线尸-上，则点B与其对应点二间的距离为.【答案】8【解析】由题意可知，点A移动到点A，位置时，纵坐标不变,点A，的纵坐标为6,-|x=6,解得 x=-8,AOAB沿x轴向左平移得到 OAB，位置，移动了 8个单位，点B与其对应点B，间的距离为8,故答案为：8 .【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平

7、移，确定三角形OAB移动的距离是解题的 关键.14. （2020岳阳模拟）如图，已知抛物线产ax+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为-2,现将2抛物线向右平移2个单位，得到抛物线尸3x+“x+c则下列结论正确的是.（写出所有正确结论211的序号）b0 a - b+c 0,又对称轴为x=-4，Ab0,/.a - b+c 0,结论不正确；;抛物线向右平移了 2个单位，平行四边形的底是2,:函数y=ax +bx+c的最小值是y= - 2,2,平行四边形的高是2,1阴影部分的面积是：2X2=4, 结论正确；.4ac -b _1- 2, c= - 1,4aAb =4a, 2.结论正确.综上，

8、结论正确的是：.故答案为：.【点拨】（1）此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确： 由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出 原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求 出解析式.（2）此题还考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系 数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时(gp ab5x-6-0,则 = 25+24k0,解得： k -|,即可求解.【解析】

9、将x = 2代入y = x+l = 3,故其中交点的坐标为 3),将(2, 3)代入反比例函数表达式并解得：k = 2X3 = 6,故反比例函数表达式为：y二e；(2)一次函数y=X+1的图象向下平移2个单位得到y = X - 1，=-9= Q联立并解得：二_3或=2，故交点坐标为(-2, -3)或(3, 2)；(3)设一次函数的表达式为：y=kx+5，联立并整理得：kx2+5x -6-0,两个函数没有公共点，故 = 25+24k0,解得：kb , 12.当x = 5 时，y y 12【点拨】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某 点的平移相同.

10、平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减.平移后解析式有 这样一个规律“左加右减，上加下减”.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.【例题2】(2019桂林)如图，在平面直角坐标系中，反比例y= -(k0)的图象和AABC都在第一象限X内，AB = Acg BCX轴，且BC = 4,点A的坐标为(3, 5) ,若将AABC向下平移m个单位长度A, C两 点同时落在反比例函数图象上，贝Um的值为.21. (2020浙江宁波模拟)已知抛物线y (x m)2 (x m),其中 是常数(D求证：不论川为何值该抛物线与*轴一定有两个公共点；5(2)若该抛物线的对称轴为直线x7

11、7，求该抛物线的函数解析式； 把该抛物线沿 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与 轴只有一个公共点？X y【答案】见解析。【解析】证明：二Y &川”(x m) (x m) (x m 1)/.由 y (x m) (x m/.由 y (x m) (x m1) owxim X2 m, 1m 1,不论为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点. mx(2)：y (x m)2 (x m) X22 m 15 m抛物线的对称轴为直线x - -,解得m抛物线的函数解析式为y X2 5x 61 - 425 - 2X6 X 5X2 y .该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.22.

12、如图，在一块长为20m,宽为14m的草地上有一条宽为2m的曲折小路，你能运用你学的知识求出这块草地的绿地面积吗？【答案】 240nl2【解析】根据平移，可得路是矩形，根据面积的和差，可得答案.平移使路变直，路是长20m宽2m的矩形， 绿地的面积 20X14-20X2 = 240 (m )223 .如图所示，将4ABC平移，可以得到aDEF,点B的对应点为点E,请画出点A的对应点D、点C的对 应点F的位置，并作出4DEF.【答案】见解析。【解析】连接BE,过A、C分别做BE的平行线，并且在平行线上截取CF=AD=BE,连接ED, EF, DF,得到的DEF即为平移后的新图形.如图24 .如图，将

13、边长为4个单位的等边4ABC沿边BC向右平移2个单位得到ADEF,则四边形ABFD的周长?【答案】16 .【解析】:将边长为4个单位的等边4ABC沿边BC向右平移2个单位得到DEF,AD=BE=2,各等边三角形的边长均为4 .四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BE+FE+DX16 .25 .如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将AABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得GFC .求证：BE=DG【答案】见解析。【解析】根据平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且 相等，对应线段平行且相等，对应角相等.AAB=CD .TAE是BC边上的高，

14、且CG是由AE沿BC方向平移而成.ACGAD . AZAEB=ZCGD=90 .VAE=CG,ARtAABERtACDG . BE=DG26 .如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，AABC的三个顶点的坐标分别为A (-1, 3) , B (-4, 0) , C (0, 0)。画出将向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的ABC o i i i【答案】见解析。【解析】由B点坐标和山的坐标得到AABC向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到4ABC ,则根 1 1 1 1据点平移的规律写出A和C的坐标，然后描点即可得到AA B C。 1 1 1 1 1J /K27

15、.如图，在一块长为20% 宽为14m的草地上有一条宽为2m的曲折小路，你能运用你学的知识求出这块草地的绿地面积吗？【答案】这块草地的绿地面积是240nl . 2【解析】根据平移，可得路是矩形，根据面积的和差，可得答案.平移使路变直，路是长20叭 宽2m的矩形，绿地的面积 20X14-20X2 = 240 (m ) 228. (2019宁夏)将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、-BC分别与x 轴和y轴重合，其中NABC = 30。.将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点。时运动停止.设平移的距离为叫 平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为S, s关于m的函

16、数图象(如图2所示)与m轴相交于点P (遥，0),与s轴相交于点Q.(1)试确定三角板ABC的面积；(2)求平移前AB边所在直线的解析式；(3)求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标.图I图2【答案】见解析。【解析】(1) ;与m轴相交于点P ( V3 0)JOB 二 ViV ZABC = 30 .OA=1,s/ixy考；(2)B (0. 6)，A (1. 0)设AB的解析式y=kx+b,.=l时，对于x的每一个值，函数y = mx (mWO)的值大于一次函数y = x+l的值，而“， iOeaiaeeiiCii it专题点对点强化训练一、选择题1 . (2020荷泽)在平面直角坐标系中，将

17、点P (-3, 2)向右平移3个单位得到点P,则点P关于x轴的 对称点的坐标为()A. (0, -2)B. (0, 2)C, (-6, 2) D. (-6, -2)【答案】A【解析】先根据向右平移3个单位，横坐标加3,纵坐标不变，求出点P的坐标，再根据关于x轴对称，横 坐标不变，纵坐标相反解答. 将点P (-3, 2)向右平移3个单位得到点P,点P的坐标是(0, 2), 点P关于X轴的对称点的坐标是(0, -2).2. (2019哈尔滨)将抛物线y2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为()A , y2(x2) 23B . y x 22(2)3C . y2(x2)

18、23D , y2(x2) 23【答案】B【解析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可.将抛物线y = 2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为y = 2 (x - 2) 2+3【点拨】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.3. (2019海南)如图，在平面直角坐标系中，已知点A (2. 1)，点B (3, - 1),平移线段AB,使点A落在 点A(-2, 2)处，则点b的对应点4的坐标为()A. (-1, -1)B. (1, 0)C. (-1, 0) D. (3, 0)【答案】C .【解析】由点a (2, 1

19、)平移后A (-2, 2)可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位, 点B的对应点彳的坐标(-1, 0).4. (2019广西梧州)直线y = 3x+l向下平移2个单位，所得直线的解析式是()A . y = 3x+3B . y = 3x - 2C . y = 3x+2D . y = 3x - 1【答案】D .【解析】直接利用一次函数平移规律进而得出答案.直线y = 3x+l向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y = 3x+l - 2 = 3x - 1 .5. . (2019广西百色)抛物线y=施+6x+7可由抛物线y 二次如何平移得到的()A .先向左平移3个单位，再向下平移2个单位

20、B.先向左平段6个单位，再向上平移7个单位C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D,先回右平移3个单位，再向上平移2个单位【答案】A【解析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可.因为 y = X2+6x+7 =(x+3) 2 - 2 .所以将抛物线y = X2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线y = X2+6x+7 .【点拨】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减.6 . (2020济南模拟)如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将aABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到A1B1C1,那么点A的对应点

21、A1的坐标为()A .(4, 3) B .(2, 4) C .(3, 1) D .(2, 5)【答案】D【解析】根据平移规律横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可.由坐标系可得A (-2, 6),将aABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，点A的对应点A1 的坐标为(-2+4, 6-1),即（2, 5）【点拨】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律.7 .将抛物线y=X2-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为()A . y= (x - 1) 2+4 B , y= (x - 4) 2+4 C

22、, y= (x+2) +6 D , y= (x - 4) +6 22【答案】B【解析】根据函数图象向上平移加，向右平移戒，可得函数解析式.将y=X2 - 2x+3化为顶点式，得y= (x - 1) 2+2 .将抛物线y=x2 - 2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y= (x-4) +4 2【点拨】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减.8. (2020咸宁模拟)如图，以点。为位似中心，将AABC放大得到4DEF .若AD=0A,则AABC与4DEF的面积之比为()A . 1 ： 2B , 1 ： 4C , 1 ： 5D , 1 ： 6【答案】B【解析】以点o为位似中心，将ABC放大得到ADEF, AD=0A,AOA ： 0D=l ： 2,:ABC与ADEF的面积之比为：1 ： 4 .【点拨】此题主要考查了位似图形的性质，得出位似比是解题关键.