菱形的性质与判定--【教学参考】.docx

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1、北师大版九年级数学上册1.1菱形的性质与判定(1)教 学 设 计第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定(1)、教学内容分析224 + 4=4164-32=1380 + 15 =二、导入新课：情景图引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，请看王 鹏就坚持每天晨跑，请你根据图上信息提出一个数学问题？出示例1：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22. 4千米，平均每周应跑多少千米？教师：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？ （22.4 + 4）观察这道算式和前面学习的除法相比有什么不同？板书课题：“小数除以整数”。三.教学新课：教师：想一想，被除数是小数该怎么除呢？小组讨论。分组交流讨

2、论情况： （1）生：22. 4 千米=22400 米22400 + 4=5600 米 5600 米=5. 6 千米（2）还可以列竖式计算。教师：请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。教师：请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说你是怎样算 的？追问：24表示什么？商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？引导学生理解后回答“因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在哪一 位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐了, 相同数位才对齐了，所以商的小数点要对着被除数的小数点对齐”.问：和前面准备题中的224除以4相比,224除以4和它有

3、哪些相同的地方?有哪 些不同的地方？怎样计算小数除以整数？（按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和 被除数的小数点对齐）教师：同学们赞同这种说法吗？（赞同）老师也赞同他的分析.教师：大家会用这种方法计算吗？（会）请同学们用这种方法算一算.四、巩固练习完成“做一做”：25.2 634.5 9 15五、课堂作业：练习三的第1、2题课后反思：学生们在前一天的预习后共提出四个问题：1,被除数是小数的除法怎样计算？（熊佳豪）2,为什么在计算时先要扩大，最后又要将结果缩小？（郑扬）3,小数除以整数怎样确定小数点的位置？（梅家顺）4,为什么小数点要打在被除数小数点的上面？特别是第4个问题很有深度，有研究的

4、价值.在这四个问题的带动下，学生们一直精神饱满地投入到学习的全过程，教学效果相当好.第二课时小数除以整数（二）商小于1教学内容：P17例2、例3、做一做，P18例4、做一做，P1920练习三第3一11 题。教学目的：1、使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法，进一步理解除数是整数的小 数除法的意义。2、使学生知道被除数比除数小时，不够商1,要先在商的个位上写0占位；理 解被除数末位有余数时，可以在余数后面添0继续除。3、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的 迁移。教学重点：能正确计算除数是整数的小数除法。教学难点：正确掌握小数除以整数商小于1时，计算中比较特殊的

5、两种情况。教学过程：一、复习：教师出示复习题：（1） 22.4 + 4（2） 21.454-15教师先提问：“除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？ ”然后让学生独立 完成。二、新课1、教学例2：上节课我们知道王鹏平均每周跑5.6千米，那他每天跑多少千米呢?这道题该如何列式？问：你为什么要除以7,题目里并没有出现7？原来7这个条件隐藏在题目中,我们要仔细读题才能发现.尝试用例1的方法进行计算，在计算的过程中遇到了什么问题？（被除数的整数部分比除数小）问：“被除数的整数部分比除数小，不够商I,那商几呢?为什么要商0?（在被除 数个位的上面，也就是商的个位上写“0”，用0来占位。） 强调：点上小

6、数点后接着算.请同学们试着做一做。2. 4/37. 2/9学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的最高位是0?2、教学例3：先让学生根据题意列出算式，再让学生用竖式计算。当学生计算到12除6时， 教师提问：接下来怎么除？请同学们想一想。引导学生说出：12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质，在6 的右面添上0看成60个十分之一再除。请同学们自己动笔试试。在计算中遇到被除数的末尾仍有余数时该怎么办？在余数后面添0继续除的依据是什么？3、做教科书第17页的做一做。4、教学例4：想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的？在计算过程中应 注意什么？整数部分不够商1怎么办?如果有余数

7、怎么办？引导学生总结小数除以整数的计算方法。（1）小数除以整数按照整数除法的方法 去除，（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐，（3）整数部分不够除，商0,点上 小数点再除；（4）如果有余数，要添0再除。师：怎样验算上面的小数除法呢？（用乘法验算）自己试一试。5、P18 做一做。三、课堂小结：1、说说除数是整数的小数除法的计算法则。2、被除数比除数小时，计算要注意什么？四、课堂作业：P19第4题，P20第8、11题。五、作业：P19第3、5、6题，P20第7、9、10题。课后小记：本课新增知识点多，难度较大,特别是例3应引导学生去思考其计算依据。 课堂中张子钊同学问到“为什么以往除法有余数时都

8、是写商几余几，可今天却要 在小数点后面添0继续除呢？ ”这反映出新知与学生原有知识产生了认知冲突, 在此应帮助学生了解到知识的学习是分阶段的，逐步深入的。以往无法解决的问 题在经过若干年后就可以通过新的方法、手段、途径来解决，从而引导其构建正 确的知识体系。学生归纳综合能力的培养在高年段显得尤为重要。虽然教材中并没有规范 的计算法则，但作为教师有必要让学生经历将计算方法归纳概括并通过语言表述 出来的过程，所以引导学生小结小数除法的计算法则，然后再由教师总结出规范 简洁的法则是必不可少的教学环节。作业应注意以下几方面错误：1、整数除以整数，商是小数的计算题，学生容易遗忘商的小数点。2、商中间有零

9、的除法掌握情况不太好，需要及时弥补。对于极个别计算 确有困难的同学建议用低段带方格的作业本打草稿，这样便于他们检查是否除到 哪一位就将商写在那一位的上面。“菱形的性质与判定”是继八年级下册“第三章图形的平移与旋 转”和“第六章平行四边形”之后的一个学习内容。九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转 和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴 对称直观的理解菱形的定义和性质。二、教学任务分析：教科书基于学生在平行四边形相关知识的基础上，提出了本课的 具体学习任务:掌握菱形的定义;探索并掌握菱形是轴对称图形; 探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，

10、并 能应用这些性质计算线段的长度。在教学过程中，要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四 边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础，探索菱形的定义和性 质，又要尝试利用它们解题。所以在本节课的教学中，要帮助学生学 会运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法， 使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法, 而且体验到探究的乐趣，体会到成功的喜悦。综上所述，本节的教学目标为：1、经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其 与平行四边形的关系；2、体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的 过程，发展合情推理能力；3、在证明性质和运用性质解决问

11、题的过程中进一步发展学生的 逻辑推理能力。三、教学重难点：重点：菱形的概念和性质.难点：菱形性质的灵活应用.四、教学过程：第一环节：情景导学.提问：什么是平行四边形?学生回顾交流.1 .平行四边形的相邻两边可能相等吗?请同学们讨论一下在我们 生活中是否有相邻两边相等的平行四边形形状的图案？通过这个环节,培养了学生的观察和对比分析能力.提高学生发 现数学、应用数学的意识和学习兴趣.(投影图片展示一些生活中的 具有邻边相等特征的平行四边形形状的实物.)情景交流：结合上面的观察,你能举出和上述图形具有相同特征的 实物图形吗?具有这一特征的平行四边形是什么四边形？第二环节：活力突破思路一：请口答下列问

12、题.(1)上述图形都是平行四边形吗？(2)上述图形都有一组邻边相等吗？(3)如果平行四边形有一组邻边相等,那么另一组邻边也相等吗？ 小组合作交流,类比平行四边形的定义尝试给出菱形的定义.老师点评：(1)是平行四边形；都有一组邻边相等.课件展示：像这样,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.(1)菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性 质.你能列举一些这样的性质吗？生：菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分.(2)同学们，你认为菱形还具有哪些特殊的性质?请你与同伴交 流.学生活动：分小组讨论菱形的性质，组长组织组员讨论,让尽可能 多的组员发言，并汇总结果.教师活动：教师巡视,

13、并参与到学生的讨论中，启发学生类比平行 四边形从图形的边、角和对角线三个方面探讨菱形的性质.对学生的结论,教师要及时作出评价， 积极引导，激励学生.活动1 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个 菱形的纸片？观看下面视频：活动2 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：(1)菱形是轴对称图形吗？(2)菱形有几条对称轴？(3)对称轴之间有什么关系？(4)你能看出图中哪些线段和角相等？第三环节：拓展提高【教师活动】证明结论.1、如图，在菱形ABCD中，AB二AD,对角线AC与BD相交于点0.求证：(1) AB = BC 二 CD = AD;(2)ACBD.师生共析：菱形不仅对边相等，而且邻

14、边相等，这样就可以证明菱 形的四条边都相等了。因为菱形是平行四边形，所以点。是对角线AC与BD中 点；又因为在菱形中可以得到等腰三角形，这样就可以利用“三线合 一”来证明结论了。学生活动：写出证明过程，进行组内交流对比，优化证明方法，掌握 相关定理。证明：(1) ;四边形ABCD是菱形，AAB二CD, AD=BC (菱形的对边相等).又AB=ADAB=BC=CD=AD(2) TAB=AD.ABD是等腰三角形又四边形ABCD是菱形OB=OD (菱形的对角线互相平分)在等腰三角形ABD中， OB=ODAAOBD即 ACBD教师活动：展示学生的证明过程，进行恰当的点评和鼓励，优化学生 的证明方法，提

15、高学生的逻辑证明能力，最后强调“菱形的四条边都 相等”“菱形的对角线互相垂直”，让学生形成牢固记忆，留下深刻 印象。教学目的：学生通过折纸可以猜想到菱形的相关性质，教师在参与学 生的活动过程中，应该关注学生的口述论证过程，并根据学生的认知 水平加以引导，尽量减少学生推理论证过程中的困难。学生经过了折纸这一操作活动后，再经过逻辑证明，把操作层面 的感知上升到了理性认识，充分了解了菱形的本质特征。本环节让学 生进行猜想探究和证明，符合学生的认知规律。同时，操作活动得到 的结论与逻辑推理相结合，是对数学知识进行探索活动的自然延续, 实现了从感性认识到理性认识的升华。2.如图，在菱形ABCD中，对角线

16、AC与BD相交于点0.已知AB=5cm, A0=4cm,求 BD 的长.师生共析：从图中可以知道AC与BD互相垂直，可以构成直角 A0B,因为AB=5cm, A0=4cm,这样就可以运用勾股定 理求出0B；又因为菱形的对角线互相平分,BD为0B的 两倍，这样就可以很方便的求出BD的数值了。解：:四边形ABCD是菱形AC_LBD （菱形的对角线互相垂直）在RtZkAOB中，由勾股定理，得A（y+B02=AB?:BO=A-A（f = 152-42 = 3四边形ABCD是菱形 BD=2B0=2 X 3二6 （菱形的对角线互相平分）所以，BD的长是6cm.教学目的：学生通过本环节的学习，进一步理解和掌

17、握了菱形的 性质，对前面所学知识进行了更加深入的认识，同时提高了学生的逻 辑推理能力，培养了学生的主动探索能力，激发了学生学习的兴趣。 知识拓展菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性 质；第四环节：拓展总结呈现完美一、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。二、菱形与平行四边形的区别与联系边角对角线对称性平行四 边形对边平行 且相等对角相等 邻角互补对角线互 相平分中心对称 图形菱形对边平行且 四条边相等对角相等 邻角互补对角线互相垂直平 分且平分一组对角中心对称图形 轴对称图形三、说说你对本节课的螭教师鼓励学生交流课堂实践的经历、感受和收获；培养学生的对 比和归纳的能力，使学

18、生形成完整的知识结构，培养学生的自我评价 能力、反思意识及总结能力。学生们畅所欲言自己的收获，老师对学生的回答给予充分的肯定 和鼓励，及时引导学生归纳总结本节的知识。第五环节：活力升华体会美妙A组1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（C）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等2、根据下图填一填:D（1）已知菱形48C。的周长是12cm,那么它的边长是3cm .（2）菱形48cD的两条对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的边长是5cm .1、对于以下图形（1 ）等边三角形（2 ）平行四边形（3 ）菱形（4 ）圆（5 ）线段,既是轴对称图形又是中心对称图形的有（C ）A、1

19、个B、2个 C、3个D、4个2、如图，在菱形褴CD中，ZABC= 120 , 则/以 C= 30 .3、如图，在菱形ABCD中，对角初。，BD相交于点0,下列说法错误的是（B ）A、AB/DCB、AC=BDC、AC1DBD、OA=OC作业：P4习题1. 1第1,2题五、教学设计反思1、本节课的主要教学内容为菱形的定义和性质。学生已经学习 了平行四边形的性质，这是本节的知识基础。关于菱形的定义和性质, 就是在平行四边形的基础上，进一步强化条件得到的。2、本节授课思路为“创设情境一一猜想归纳一一逻辑证明一一 知识运用”。课堂上的折纸活动，可以让学生直观感知图形的特点, 还可以激发学生的兴趣和积极性

20、，教师要引导学生积极思考，抓住表 面现象中的本质。在性质的证明和应用过程中，教师要鼓励学生大胆 探索新颖独特的证明思路和证明方法，提倡证明方法的多样性，并引 导学生在与其他同学的交流中进行证明方法比较，优化证明方法，有 利于提高学生的逻辑思维水平。3、教师应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维 活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。C组如图,在菱形ABCD中,E, F分别是BC, CD上的一点, 且BE=DF. 求证：AE=AF.小数除法教材简介：本单元的主要内容有：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环 小数、用计算器探索规律、解决问题。教学目标1、使

21、学生掌握小数除法的计算方法。2、使学生会用“四舍五入”法，结合实际情况用“进一”法和“去尾”法取商 的近似数，初步认识循环小数、有限小数和无限小数。3、使学生能借助计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行小数乘除法的 计算。4、使学生体会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。教学建议：1.抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。2.联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。课时安排：本单元可安排11课时进行教学。第一课时 小数除以整数（一）商大于1教学内容：P16例1、做一做，P19练习三第1、2题。教学目的：1、掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应 的小数除法。2、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。3、体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题， 从中获得价值体验。教学重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。教学过程：一、复习准备：计算下面各题并说一说整数除法的计算方法.