《概率论》期末考试试题.docx

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1、概率论期末考试试题1 . 一本书共有1,000,000个印刷符号，排版时每个符号被排错的概率为。.。001,校对时每个排版错误被改正 的概率为09求在校对后错误不多于15个的概率.2 .某赌庄有资产100,000元.另有一赌徒拥有无穷大的赌资，试图使该赌庄破产.他每次压注1000元,每次赢 钱的概率为0.49而输钱的概率为0.51 .问该赌徒能使赌庄破产的概率为多大？3 .考虑0,8上的Poisson过程，参数为人.7是与该Poisson过程独立的随机变量，服从参数为u的指数分布.以表示0,力中Poisson过程的增量，求N,的概率分布.4 .设自苣2是独立同分布随机变量，且三阶中心矩等于零,

2、四阶矩存在，求孑二工工短和 n,AL孑尸的相关系数n J.设X是连续型随机变量,密度函数fx(x) = (1/2) exp (-1 x |), -x00.a.证明特征函数6x(t)=l/(l+t2).b.利用上述结果和逆转公式来证明818e-,x, =eixtLri十产)Lri+产)6 .设随机变量序列& n依概率收敛于非零常数a,而且W0.证明1/ W n依概率收敛于1/a.7 .假设X与Y是连续型随机变量.记VarYXx为给定X=x的条件下Y的方差.如果EY|X=x= u与X无关，证明 EY= u 而且 VarY= f VarY X = x fx (x)dx.J00.设 LJ为独立随机变量

3、序歹(且服从Gn,n)上的均匀分布，证明对 &n中心极限定理成立.8 .设X,Y和Z的数学期望均为0,方差均为L设X与Y的相关系数为P i,Y与Z的相关系数为P 2,X与Z 的相关系数为P 3.证明夕3 2 P0 -不1- Q； 夕;.9 .用概率方法证明如下Weierstrass定理:对区间0,1上任何连续函数f(x),必存在多项式序列1(x),使在区 间0,1上一致地有bn(X)-f(X).附:常用正态分布函数值:(1 .28)=0.9,(2)=0.977,0 (2.33)=0.99,(2.58)=0.995(1.64)=0.95,(1.96)=0.975,声明：此资源由本人收集整理于网络，只用于交流学习，请勿用作它途。如有 侵权，请联系，删除处理。声明：此资源由本人收集整理于网络，只用于交流学习，请勿用作它途。如有侵权，请联系，删除处理。