北京市人大附中2021-2022学年高一下学期3月月考试题（解析版）.docx

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1、北京市人大附中2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题一、单选题.（本大题共10小题，共50分）1.1.已知角。的终边经过点尸f贝刖仔+ a）的值等于（A.A.5_13B.上13C.D.12132.已知=cos 46 ， Z? = sin 134 , c = cos(-43),则（A.bc aB. bacC.c abD.cb a3.cosOsin8V1 -sin2 0 a/1 - cos2 0=-2,则。所在象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限./兀/兀 、sin( +。)+ cos(a)4.若W=, 则 sin2 a - sin a cos a -3cos2 a

2、 =(3ttosin(兀一 a) + sin(a)A.A.1ioB.10D.5.如图，一个质点在半径为2的圆O上以P点为起始点，沿逆时针方向运动，每3s转一圈.则该质点到x轴的距离y关于时间，的函数解析式是（）A.C.1- ./ 2 兀71、，j=|2sin(y?-)|-.z2ti 兀、 y = 2sin(t + -)B. y = 2sin(g-：)D. y=|2sin(予+?|6.已知函数/（x） = sin（s-刍30）在区间-3工上单调递增，实数g的取值范围为（1A.C. 1,2)d *D. (0,1 *7.八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形71

3、，/. (D =4此时 f(x) = sin(l lx-二)在( 4当69 = 9时，一个+ 0 = %兀，2）上不单调，不满足题意.183677 I 兀穴keZ，.1初,，5，1把可得5“兀，.磔,12,故有奇数口的最大值为11. 36当69 = 11 时，一 口 + 0 = , keZ , ,J(p.此时x） = sin（9x + ：）在嗫，金上单调递减，满足题意;故口的最大值为9【答案】9 三、解答题.（本大题共3小题，共25分）7T3sin。4cos a =，tan a =5cos a316. 解：(1) sina + cosa = ，。(一,兀)，.sinoO, cosovO, 52

4、结合sin2 o + cos2 a = 1 , 求得 sina = 3 ， 5.12 4136/. sin a - cos a + tana =25 375(2),. sin(x + )=， 64.z7兀2/5兀、 /712 / 兀、 1 I、 I1sin(x H) + cos (X) sin(x H) + cos (x H) =F (1)=66664161617.解：（1）列表:X07183 7185兀T7兀871c兀2x H4714712兀3兀22k9兀Tsin(2x + ；)也 21010在 2描点得图象:y = /(v)/一0n1 777X/1125(2)由图象可知/(x)的单调增区间

5、：0,- 8,兀,单调减区间：止，,888,兀,单调减区间：止，,888函数的最大值是：1,函数的最小值是：-1.18. 解：(1) /(%) = 4 - msin x - 3cos2 x = 4 - msin a: - 3(1 - sin2 x) = 3sin2 x - msin +1 ,设，= sinx,则在区间(0,兀)上，0 kx + kT e R ,于是 sinAxsf-l, 1, sin(Ax +攵7) -l , 1,故要使sin(Ax + Z7) = 7sinAx成立，只有T = 1,当丁 = 1 时，sin(Ax +左)= sinAx 成立，贝U 左=2/彻:，me Z ,当

6、了 = 一1 时，sin(Ax-k) = -sin kx 成立，即 sin(Ax A + 7i) = sinAx 成立, 则一女+兀=2m兀，meZ ,即攵=一(2根一1)兀，meZ ,综上，实数Z的取值范围是伙|攵=兀，Z.ABCDEFGH ,其中|西|= 1给出下列结论，其中正确的结论为（）A.与0H的夹角为工3B. OD-OF = OEC.D.8.函在加上的投影向量为（其中。为与加同向的单位向量）2已知函数/（x） = sin（s + 0）（G。，兀），其图象关于点（-二,0）成中心对称，相邻两 6条对称轴的距离为且对任意XR,都有/（x）./（W兀），则在下列区间中，/（X）为单调 递

7、减函数的是（）A.-评7兀B. 0,12C.景D.9 .如图，已知等腰AA3C中，AB = AC = 3, 3c = 2,点。是边上的动点，则丽（丽+衣）（）A.为定值16C.最大值为8B.为定值10D.与。的位置有关10 .学生对/（x） = xcosx的性质进行研究，得出如下的结论:原点（0,0）是/（x）图象的对称中心；2兀是函数/（幻的一个周期f（x）在。工上单调递增;存在正常数A7 ,使| / （x） |M|x|对一切实数x均成立.其中正确结论的个数是（）A. 1A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题.（本大题共5小题，共25分）11.求值：tan 690=, sin（费） co

8、s（一苧）=12.已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2,则扇形的中心角的弧度数是rad13.如图，在矩形ABCZ）中，AB = C，3C = 2,点为3。的中点，点尸在边CD上，若AB AF = y/2,贝1J瓶丽的值是.函数y = tan（2x + ；）的对称中心是14 .已知函数/0） = $皿5 + 0）（690,|0|二），x =色为了（X）的零点，x = Jy = /（x） 244图象的对称轴，且/（%）在（表，*）单调，则G的最大值为.三、解答题.（本大题共3小题，共25分）I兀15 . （9 分）（1） 已知sina + cose = -（一,兀），求sinacosa + ta

9、na的值; 5216 . (8 分)设函数/(x) = sin(2x + 3.4(1)在给出的直角坐标系中画出函数y = /(x)在区间0,兀上的图象;yi111_1_0.5T一.-H-T -K0-0.5;八 K；_7t；37t .7t7；5兀 nr不77t .：r_.-L-K X(2)求出函数y = /(x)在0,兀上的单调区间和最值.17 . （8 分）已知函数 /（x） = 4 zsinx-3cos21（根w R）.(1)若关于x的方程,f(x) = 0在区间(0,兀)上有三个不同解% , 马，当，的值；(2)对任意-工，71,都有求 2的取值范围.附加题.(本小题满分10分).(10分

10、)已知集合M是满足下列性质的函数/(幻的全体：存在非零常数丁，对任意实 数x,有/(x + 7) =4(x)成立.(1)判断函数/(x) = l, g(x) = e是否属于集合A7 (只需写出结论);(2)若函数,f(x) = sin加，求实数%的取值范围.【参考答案】-、单选题.(本大题共10小题，共50分)37r1 【解析】角a的终边经过点P(-5,-12),则sin(，+ a) = cosa =J25 + 144 - 13.【答案】C2.【解析】.,a .【答案】D3.【解析】因为cos。sin。 cos。 sin。 / 2 ,Jl-siYe V1 - COS2 0 I cos。| |

11、sing所以则e为第二象限角sin 8 0【答案】B./兀 /兀 、sin( + a) + cos(a)4.解析v21 =1,/、 . /兀、2sin(兀一 a) + sin(a)日ncosa + sina 1.1 z .、一 1 .3 ,日初,八、B|J= ncosa + sino = (sma cosa) = sma =cos a (业然 cosawO)sin a - cos a 2222=sina = -3cosa又因为 sin2 a - sin a cos a - 3cos2 asin 26Z - sin cos a - 3cos2tana-tana - 3 (-3)2 -(-3)-3

12、 9.22S1ITQ + COS-Qtan% +1(3)2+ 110【答案】c.【解析】由题意可知丁 = 3,初相为-工4又由于y表示距离，为非负数，所以选项错误.P点的初始位置为(血，-向,在第 四象限，所以A选项符合，D选项不符合.【答案】A.【解析】函数/(x) = sin(s-E)3o)在区间_工勺上单调递增,1/ 兀、兀兀口 兀兀兀69X(), _H. CD X , 1224122求得如实数口的取值范围为(0,-.3【答案】D.【解析】对于A:西与OH的夹角为 =/。乌，故不正确； 84 3对于b：05+加=血区，故不正确对于C:|西-花|二|无1=返=匚1力分1，故正确；对于D:砺

13、在加上的投影向量为-Jo (其中7为与加同向的单位向量)，故不正确. 2【答案】c8【解析】.函数/(x) = sin(5 + 0)(g。，|0|兀)相邻两条对称轴的距离为工，其周期7 = =兀，解得。=2； co又其图象关于点(-pO)成中心对称，兀7L.*.2x()+ 0 = E(ZwZ), 又|0|兀，:.(p = 一,63/(x) = sin(2x + )，当 x = N 时，/(x) = _为最小值，17满足对任意xcR,都有/。)./(,兀)；1令2E +工效电尤 +二 2hr + ,得E + Z轰!k hr + (Z:gZ), 2321212f(x)的单调递减区间为E +/，E+

14、普)(Z e Z),令k=0,得/(%)的单调递减区间为哈，帝，观察四个选项只有,故选项c符合题意，12 21212【答案】C.【解析】由题意可设丽=%丽+ (1-1)/， AP (AB4-AC) = xAB + (l-x)AC (B4-AC), )9= xAB +(-x)AC +AB AC.又因为在等腰AABC中，AB = AC = 3, BC = 2,02 Q2 - ?2 7. .7.2.9/.cosZBAC = =,AB.AC = 3x3x- = 7, AB =99 AC，=9,代入式化简2x3x399得：9x + (lx)x9 + 7 = 16.【答案】A.【解析】/(X)的定义域为

15、R, /(-x) = -cos(-x) = -xcosx = -f(x),所以/(x)是奇函数，图像关于原点对称，所以正确；/(x + 27l) = (x + 27l)cos(x + 27l：) = (x + 27l)cosxw/(x),所以错误； 7(0) = /(-) = 0 ,所以错误；|/(x)|=|xcosx|=|cosx|x| x9所以存在正常数M = l,使得|/(x)|,M|x|对一切实数x均成立，所以正确;所以正确的一共2个.【答案】B二、填空题.(本大题共5小题，共25分)11.【解析】tan 690 = tan(720 - 30) = - tan 30 =./8兀、/ 5

16、 71.sm() - cos(-) = sm【答案】-；2兀 3兀 .兀cos一 = -sin 71 cos =3V3 V2 V6x = .【解析】设扇形半径为，圆心角为。，,扇形的周长是6cm ,面积是2cm之，S - -ar1 - 22，c = I + 2r = ar + 2r = 6解是尸=2, a- 或厂=1, a = 4, 则扇形的中心角的弧度数是1或4.【答案】1或4.【解析】v AF = AD+DF 9AB AF = AB = AB AD+AB DF = AiB DF = y/2DF=y/2 , /.| DF=1, |CF|= V2-1 , AE BF = (AB + B)(BC

17、 + CF) = AB CF + BE BC = -V2(V2-l) + lx2 = -2 + V2 + 2 = V2 ,【答案】叵.【解析】对于函数 y = tan(2x + 3 , 2x + = ku , keZ ,44 2求得x = 一二，keZ ,4 8可得函数的图象的对称中心是(如-二，0),4 8【答案】(如-工，0), keZ4 815 .【解析】.函数/(%) = sin(s + 0)(口 0 ,|初,/, x =弓为/(x)的零点，x =:为y = /(x)图象的对称轴,7Ci I 7C7Ca)() + 0 = 兀, neZ，且1-69 =冗 + 一 , H wZ，4420

18、= 2% + 1,即0为奇数.相减可得0二=(，一)兀+乌=E +工，keZ ,即 222./(x)在(,生)单调，1836(1)若/(X)在脸，急单调递增，贝(J 69 + 02攵兀一二, 且3空+。, 2也 十二, keZ ,182362E|J -co - -一24兀 +工, 且。2+ Q, 2E +工, k gZ(D， 182362把可得之即,兀，故有奇数。的最大值为11. 36当 69 = 11 时, -U + 0=E,左 wZ, /.(P =-.44兀9：.(P =一4兀9：.(P =一4此时/(x) = sin(llx.)在(看 金上不单调，不满足题意.当 g = 9 时， 一史+ o = E, keZ ,412此时/(x) = sin(9x + ?在脸，金上单调递减，不满足题意;故此时切无解.若/在脸，急单调递减,5兀co36则 69 E + 夕. 2kli + 二，且182BP -co- - -(p., 一2&兀一工， 且1823兀+(p, 2Zt7T h, 攵 Z ,切空+G,2攵兀+,keZ, 362（2） 已知 sin（x + C） =，sin（x + ） + cos2（-x）的值.6466