2019年高考文数真题试卷（天津卷）.docx

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1、阅卷入得分2019年高考文数真题试卷（天津卷）一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分。（共8题；共40 分）. （5 分）设集合 A = -1,1,23,5, B = 234, C = % 6/?|1 % 3,则 Q4 n C） U 8 =（ ）A. 2A. 2C. -1, 2, 3B. 2, 3D. 1, 2, 3, 4x + y-2 0,.（5分）设变量居y满足约束条件“一，之。则目标函数z = -4x + y的最大值为I % N 1,I y-LA. 2B. 3C. 5D. 6.（5 分）设 C R ,则“ %2 - 5% 0 ”是“ 1| 1 的（）A.充分而不必要条件B.必要而

2、不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.（5分）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）A. 5B. 8C. 24D. 29. (5 分)已知 a = log27,= log38/c = O.30,2 ,则 a, b,c 的大小关系为()=|Bl|AE|cosl50 + |D|AE|cos60=2小 2xp + 5x2x乙乙=6 + 5=-1故答案为：-1【分析】本题考查向量加法的三角形法则，向量内积，需注意向量内积所成的夹角，必须共用一起 点所成的角才可以。15.【答案】解：(1)由已知，老、中、青员工人数之比为6:9:10 ,由于采用分层抽样的方法从中 抽取25位员工，

3、因此应从老、中、青员中分别抽取6人，9人，10人.(ID (i)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为43,4。,4刀,4耳,4瓦C.3刀,上身，及F,C,叫,C,耳,C,尸,耳,尸及尸，共15种.(公式显示不全)(ii)由表格知，符合题意的所有可能结果为A BAf EAf D(Af FBf DBf EBt FCf ECf FDf FEf F,共 11 种.所以，事件M发生的概率p(M)=|【解析】【分析】(I )根据老、中、青员工人数之比为6: 9:10,采用分层抽样，从中抽取25人调 查，分别求出应从老、中、青员工中分别抽取的人数；(II) ( i )根据题意列举出从6人中随机抽取2人

4、接受采访可能出现的结果；(ii)根据表格所给条件求出事件M出现的情况有多少种，进而求出事件M发生的概率。16.【答案】解：在中，由正弦定理b _ csinB - sinC得 bsinC = csinB ,又由 3csinB =4asinC ，得 3加inC = 4asinC ，即 3b = 4a .又因为 b + c = 2a ，得至, c = ：a .由余 弦定理可得COSB =。零-庐=。2+/2；可。2 =（II）山（I）可得 sinB = V1 cos2F = -4从而 sin2B = 2sinBcosS =思cos2B =4ocos2B sin2B = ,故V15 a/3 7 13/

5、5 + 7 yy =82 8 2-16V15 a/3 7 13/5 + 7 yy =82 8 2-16Onsin（2B + 弓）nsin（2B + 弓）nnsin2Fcos g + cos2Bsin g =【解析】【分析】(I )利用正余弦定理即可求得cosB(II)利用cosB ,求得sinB ,进而根据二倍角公式求出sin2B , cos2B，再利用两角和的正 弦即可求得答案。本题考查同角三角函数的基本关系式、两角和的公式、倍角公式、正余弦定理等知识。17 .【答案】解：(I )证明：连接BD ,易知ACHBD = H , BH = DH .又由BG = PG ,故GH | PD ,又因为

6、GH C平面PAD , PDu 平面PAD ,所以GH |平面PAD .(II)证明：取棱PC的中点N ,连接DN .依题意，得DN 1 PC ,又因为平面PAC 1平面PCD ,平面PAC n平面PCD = PC ,所以DN 1平面PZC，交PA u 平面PAC，故DN 1PA .又已知 P4 1 CD , CD CDN = D ,所以 PA 1 平面 PCD .(Ill)解：连接AN ,由(H)中DN1平面PAC ,可知乙DAN为直线AD与平面P/C所成 的角，因为 PCD为等边三角形，CD = 2且N为PC的中点，所以DN = 3 .又DN LAN ,在RtAAND中，sin皿N 嚼=.

7、所以，直线AD与平面PAC所成角的正弦值为 卓【解析】【分析】(I )欲证GH |平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证GH 与平面PAD内一直线平行，由三角形中位线可得GH | PD ,即可证得；(II)欲证PA 1平面PCD ，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证PA与平面PCD内 两相交直线垂直，由平面P4C_L平面PCD , DN 1 PC ,得出DN 1平面PAC ,进而得出DN 1 PA ,再由PA 1 CD ,即可证得P4 1平面PCD ；(III)连接AN ,构造直角三角形AND ,可知乙DAN为直线AD与平面PAC所成的角，解直 角三角形，求出乙DAN的大小，即

8、可得出直线AD与平面PAC所成的角。18 .【答案】解：(I )解：设等差数列的公差为d,等比数列4的公比为q依题意，得IM 一 +解得j j，故册=3 + 3(n - 1) = 3鹿,刈=3 x 3n-1 = 3n .所以，an的通项公式为 斯=3几,bn的通项公式 为bn = 3rl.(II )解： QCi +。2。2 + +。2兀。2九-(。1 + 的 +。5 + a2n-l) + (。2bl +。4b2 +。6b3 + H。2九%)n(1)=n x 3 + )x 6 + (6 x 31 + 12 x 32 + 18 x 33 + + 6n x 3n)=3n2 + 6(1 x 31 +

9、2 x 32 + + 71 x 3n)7几=1 x 31 + 2 x 32 +九x 3几3* = 1 x 32 + 2 x 33 + + 几 x 33+1 ,-得，=27 = -3 - 323n + n x 3n+1 = 一-得，=27 = -3 - 323n + n x 3n+1 = 一3(13九)_ (2n1)3九十1+31-3所以，1,Q 2 Iq 2 I o xz (2nl)3n_*+3以, Qq + a2c2 HF Q271c2几=3rlz + 6T九=3rlz + 3 x (2n-l)3n+2 + 6n2 + 9(2n-l)3n+2 + 6n2 + 9(n G N*)【解析】【分析

10、】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出，设an的公差为d , %的公比为q ,根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q ,进而可得 即、bn的通项公式；（II）数列”的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和Sn .19.【答案】解：（I ）设椭圆的半焦距为c ,由已知有V3a = 2b ,又由a2 = b2 + c2，消去b 得小=（卓a）+ 02 ,解得 = | .所以，椭圆的离心率为i .(II )由(I )矢口， a = 2c22爪-GO），则b = c 故椭圆方程为意+芸=1 .由题意,直线I的方程为y = ,（x + c） .点P的坐标满足

11、直线I的方程为y = ,（x + c） .点P的坐标满足此击1y = 4(% + C)，消去v并化简，得到7x2 +6x 13c2 = 0 ,解得打=c,x2 =与 ，代入到I的方程，解得y1 = y2 =白。.因为点p 在x轴上方，所以尸（g羽.由圆心C在直线 = 4上，可设。（4八）,因为0cli AP ,且由3（I ）知4（2g0），故三_半_ ，解得t = 2 .因为圆。与轴相切，所以圆的半径为2,又 4 - c+2c|（4+c）-2|_q由圆c与1相切，得IT7，可得c = 2 .Jl+住）所以，椭圆的方程为4+普=1 16 12【解析】【分析】（I ）由V30A = 20B |得，

12、V3a = 2b ,又小=十,即可求椭圆的离心率；（H）点斜式设出直线I的方程，由离心率的值设出椭圆的方程，将这两个方程联立方程组，应用根与系数的关系，用c表示出点P,再由圆心C在直线 = 4上，设C（4,t）,由。CII4P ,列3出关于等式匚=上，求出t ,再由圆。与轴相切求出C ,即可求出椭圆的方程.4 一 c+2c20.【答案】解：（I ）解：由已知，/（%）的定义域为（0,+8），且11 Q,XCx/(%) = w - ae* + a(x - l)ex=因此当a 。，从而,(%) o ,所以/(%)在(0,+8)内单调递增.(II)证明：(i)由(I )知 /(%) = J.令 g(

13、%) = 1 - ax2ex ,由 0 a 0 ,且1111g(lnR = 1 一(InRw = 1 一。)2 蛆Q = o ,所以f(x)在(0,%0)内单调递增； ax x当% G (%0, +00)时，/(%)=以到V适应=0 ,所以f(x)在(%0，+8)内单调递减，因此%0 XX是/(%)的唯一极值点.令 /i(x) = Inx - % + 1 ,则当 1 时，/i (%) = - - 1 1时，/i(x) /i(l) = 0 ,所以 仇 % 1 .从而/(In -) = Inin - - a (In - - l)eln5 = Inin - - In - + 1 = h(n -) 0

14、 a a aa aa又因为/(%o)/(l) = O ,所以f(x)在(l,+8)内有唯零点,又f(x)在(0,与)内有唯一零点1,从而，/(%)在(L+8)内恰有两个零点.(ii)由题意，狈=即I,礴：=1从而4=石工久1-久。，即的=1/(X1) = o Un%i = Q(%1 l)eixo笠学.因为当1时，Inx 与1 ,故/L。延七1)=舄,两边取X1 lU对数，得 lneX1x Itixq ,于是 %o 21nx0 2 .【解析】【分析】(I )根据题意，由函数的解析式求出导函数，通过当aWO时，判断/(%)0 ,得到函数的单调性；(ID ( i )求导，分析导函数可得函数/(%)的

15、单调性和极值点，再根据极值点的取值范围分析函 数在不同区间的正负，即可得函数/(%)的零点个数。(ii)根据%0为f(x)的极值点，%0为/(%)的零点可列出等式，化简整理得eiT。=砌筌，由(i )可得 MT。痣(勺二-=,两边取对数，即可得- %0 21nx0 2(x0 -x l%一 u1),整理即可得。A. c b aB. a b cC. b c aD. c a 0 0）的两条 b渐近线分别交于点4和点且AB=4OF （O为原点），则双曲线的离心率为（）A. V2B. V3C. 2D. V5. （5分）已知函数f（x） = Asinx + （pA 0,（v 0, （p 兀）是奇函数，且/

16、（%）的最小正周期 为兀，将y = /（%）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的 函数为9（%） .若雄）=&，则喑）=C. V2D. 2若关于x的方程/(%) = -1% + a(ae R)恰有两个互B.蓊q 9D层4U1A. -2B. -（2-Jx, 0 x 1阅卷人得分A瑞K 9C.原仙1异的实数解，则。的取值范围为（）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（共6题；共 30分）7 .（5分）i是虚数单位，则|害|的值为l+i110. （5分）设x e R ,使不等式3/ + % _ 2 0fy 0fx + 2y = 4 ,则的最小值为.13.

17、 （5分）在四边形ABCD中，AD | BCfAB = 2同AD = 5,乙4 = 30。，点E在线段CB的延共80分共80分（共6题；共80分）（13分）2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受 情况.(I)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？(II)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A,B,C,D,E,F .享 受情况如右表，其中“ 3 ”表示享受

18、，X”表示不享受,现从这6人中随机抽取2人接受采访.员工项目ABCDEF子女教育OOXOXO继续教育XXOXOO大病医疗XXXOXX住房贷款利息OOXXOO住房租金XXOXXX赡养老人OOXXXO(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；(ii)设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同“，求事件M发生的概率. 16. (13分)在 A ABC中，内角AtBfC所对的边分别为afbfc ,已知b + c = 2a , 3csinB = 4asinC .(I )求cosB的值；(II)求 sin(2B+1)的值.17. (13分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形

19、，PCD为等边三角形, 平面 PAC 1 平面 PCD , PA LCD , CD = 2tAD = 3 ,(I )设GfH分别为PBfAC的中点，求证：CH |平面PAD ；(II )求证：PZ 1平面PCD ；(III)求直线AD与平面PHC所成角的正弦值.18. (13分)设an是等差数列，bn)是等比数列，公比大于0,已知的 =比=3 , b2 =Q3 ，力3 = 4。2 + 3 .(I )求an和bn)的通项公式;为奇数、(II)设数列%满足金=J为偶数求 QiQ + a2c2 + + a2nc2n(ji 6 N*).19. (14分)设椭圆马+ 4=l(ab0)的左焦点为F ，左顶

20、点为A ，顶点为8已知 於bV3OA = 2OB ( 0 为原点).(I )求椭圆的离心率；(II)设经过点F且斜率为1的直线I与椭圆在轴上方的交点为p ,圆C同时与x轴和直线I相切，圆心C在直线 = 4上，且0CII4P ,求椭圆的方程.20. (14 分)设函数 /(%) = Inx a(x l)ex ,其中 a E R .(I )若a 0 ,讨论/(%)的单调性；(II )若 0va，证明3%0 - %1 2.答案解析部分1 .【答案】D【解析】【解答】Anc = 1,2 , (/n C) U 8 = 123,4故答案为：D【分析】利用集合交并运算性质即可得出答案。2 .【答案】C【解析

21、】【解答】作出不等式对应的平面区域，由z = 4% + y得y = 4% + z ,平移直线y = 4% + z ,可知当直线y = 4x + z经过直线x - y + 2 = 0与x = -1的交点时，直线y = 4x + z 的截距最大，此时z最大由广一 y+21解得二二1 x = -1( y 1此时直线x-y + 2 = 0与x = -l的交点为(-1,1)此时z的最大值为z = -4 x (-1) + 1 = 5故答案为：C【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可得出z的最大值。3 .【答案】B【解析】【解答】由1% - 1| 1得，0 V % V 2由 %2

22、 5% 0 得 0V%5由“小范围”推出“大范围”得出0%2可推出0%5故 0 % 5 ”是“氏1| V 1 ”的必要而不充分条件。故答案为：B【分析】根据集合的包含关系以及充分必要条件的定义，再由“小范围推出大范围”判断即可。4 .【答案】B【解析】【解答】该程序框图共运行3次：第1次，i = 1,1非偶数，S = 0 + 1 = 1, i =24；第 2 次，i = 2 , 2 是偶数，j = g= 1 , S=l + 221 = 5, i = 34成立，结束循环，故输出S = 8。故答案为：B【分析】本题考查当型循环结构的程序框图，由算法的功能判断i值的变化规律以及对应的赋值语 句即可得

23、出答案。5 .【答案】A【解析】【解答】c = O.30,2 log24 = 2 , b = log38 log33 = 1 且 b = log38 b c故答案为：A【分析】利用对数和指数的运算性质，找出中间特殊值，确定a,b,c的大小关系即可。6 .【答案】D【解析】【解答】抛物线丁 =4”的准线，：x = -lV抛物线y2=4x的准线为F,.|0F| = 1抛物线y2=4x的准线与双曲线马g=1(。0/0)的两条渐近线分别交于A, B两点， a b且 AB = 4|0F| = 4 , 4(1 / 2) , B(1 / 2)，将A点坐标代入双曲线渐近线方程得。=2 ，ab2 = 4q2 ,

24、/. 4a2 = c2 a2 ,即 5a2 = c2 ,/.e = - = V5 CL故答案为：D.【分析】求出抛物线的准线方程，双曲线的渐近线方程，而得出A、B的坐标，AB = 40F得出 弦长|AB|的值，将A点坐标代入双曲线渐近线方程结合a,b,c的关系式得出出a,c的关系，即可 求得离心率。7 .【答案】C【解析】【解答】由函数/(%) = 4sin(co% + 0)(4 0,3 0, |?| V兀)是奇函数，得/() = 0 ,即 sin(/ = 0 得 0 = 0由/(%)的最小正周期为7T,得出=祭= 2, ,-T TC将y =/(%)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐

25、标不变)，得(x) = Asinx由9(a)=&得Asin* =加即4=2故f (普)=2sin2 x等=企故答案为：C【分析】由奇函数得/(0) = 0 ,即sin。= 0得。=0，由周期求出3,再根据函数y = /(%)的 图象变换规律，得出g(%) = Asin%，再代入 竭)=/ 求出A的值，进而得出/(券)的值。8 .【答案】D【解析】【解答】令g(x) = ,x + a方程/(%) =+ aa G R)恰有两个互异的实数解即9。)与/(%)仅有两个交点。当 9(%) =+ 过(L1)时，即 g=一卜1 +。= 1 ，解得 a =；当 9(%)=上 +。过(1/2)时，即 g=/xl

26、 + a = 2 ,解得 a = ;当，9(%)与/(%)有两个交点，满足题意；另外当g(x) = )% + a与f(x)=-相切时也符合，此时一) + a =即x2 ax + 1 = 0 八4%47 7 1/ = b，- 4ac = a4X4X1 =。解得a = 1综上所述a的取值范围为。帛U1故答案为：D【分析】本题考查数形结合的思想应用及分段函数的应用，同时考查了函数与方程的关系应用。9 .【答案】V13【解析】【解答】IM | = |霜3 I = |2 _ 34 = 02 + (3)2 =履故答案为：VT3【分析】本题考查复数的除法运算，分子分母同乘以分母的共辄复数，再利用复数求模即可

27、得出答 案。10 .【答案】(1,|)【解析】【解答】由3/ + % 一 2 0得( + 1)(3% - 2) 0 ,解得I 0,y 0,x + 2y = 4 * 2xy = x - 2y (-羊丫1 _ 4HP xy v V 乙.(%+l)(2y+l) _ 2xy+x+2y+l _ 2%y+5 _ ?5?5 _ 9* * xy = xy = xy = Z + xy Z + 2 = 2 当且仅当x = 2y时，即当x = 2fy = 1时，等号成立。A(X+1xvy+1)的最小值为7。故答案为：I【分析】本题考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件。14.【答案】-1【解析】【解答】,: AD/BC , AB = 2W , AD = S乙4 = 30。，点E在线段CB的延长线上，AE = BE作 EF 1 ABC.lABE = 30 , /-BAE = 30在 RtAAFE 中，AE = 2 , J 丽-AE =(BA + ADyAE= BA-AE + AD-AE