河北省衡水中学高三高考练习（二）理数试题.docx

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1、河北衡水中学高考押题试卷理数试卷（二）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .设集合A = x|x2-x-6 。）的中心, cT bK，尸2为左、右焦点，在区间（。,2）任取一个数e,则事件“以e为离心率的椭圆。与圆。：f+ 9没有交点，的概率为（A.叵44 /2 B .42 - /2 D .25 .定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90。的正角.已知双曲线E :22十一 = l（a0,b。）,当其离心率ee 后,2时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）71A . 09-66 .某几何体的三视图如图所示，若

2、该几何体的体积为3乃+ 2,则它的表面积是（）=m,=m.x； +(2-a)x - tz In x, x； + (2-67)x2 -anx2两式相减并整理得 d(x x2 + In Xj In x2) = x； x+ 2xl 2x2,x： x； + 2x 2x9从而=!% / + In % - In x2故只需证明受土迨 片-*+2%-2%22(X - x2 + In - In x2)即为 +x9 =.玉-x2 +lnX -lnx2因为 -七+ In再一 In % v ，所以(*)式可化为In %In%玉+x22五-2即ln一.五十 1%因为。%,所以0立1,x2X2/-2不妨令，二，所以得到

3、In,-re(OJ).x2t + 12/-214(7 1)2记RQ) = hWre(OJ),所以R) = 方一点=2。，当且仅当 = 1时，等号成立,因此R在(0,1)单调递增.又R=0,因此R0, re(OJ),2t-2故ln/0得证.2x = 3 + a cos t22 .解：曲线G ： .消去参数，可得普通方程为(x 3)2+(y 2)2=/.y = 2 + asin%曲线g ：P= 4sin。，两边同乘夕.可得普通方程为2+(y-2)2 =4.把(y 2)2 =4-炉代入曲线和的普通方程得：=(九-3)2+4 / =13 6%,而对G有2/+(y 2尸=4,即2x2,所以25故当两曲线

4、有公共点时，。的取值范围为1,5.(2)当 a = 3 时，曲线 G ：(% 3)2+(y 2)2=9,两曲线交点A, 3所在直线方程为X = |.22曲线Y + (y 2)2 = 4的圆心到直线x =的距离为d = ,3x, x 1,23.解：(1)因为/ (x) =| 2x 11 +1 % +1 |= 2所以作出图象如图所示，并从图可知满足不等式/(x)W3的解集为-1,1.33(2)证明：由图可知函数y = /(x)的最小值为不，即加=子37所以+ Z?2 =一,从而 +1 + /+1 =一,22从而142/ 2 1、z,2 八” 14、 2y /-+14(6Z2+1)._-T- + T

5、T- = - (a +1) + 3 +1)(+ TT-)=-5 + ( + y9 ) a2+l b2+l 7a2+a Zr+1 7 矿+1 b2+1l5+2Z?2+la2 +14(/+1)18T当且仅当/?2+ l _4(6z2 + 1) /+1Z72 + 1时,等号成立,9 14即。=,时，有最小值, 639 14即。=,时，有最小值, 63所以14?1 9 a +1 b- +.函数y=sinx + ln |x|在区间一3,3的图象大致为()7 .二项式(公+J-)( 0力 0)的展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的系数是 bx第4项的系数的3倍，则他的值为()C. 12

6、.执行下图的程序框图，若输入的x = 0, y = l, = 1,则输出的的值为(A. 8181D .281D .810 .已知数列6 =1, %=2,且。+2 一% =2-2(-1)，neN,则 Sz。的值为()A . 2016x1010-1 B . 1009x2017 C. 2017x1010-1D . 1009x2016TC11 .已知函数/(%) = Asin(s + 0)(A0,口。,|0|不)的图象如图所示，令g(x) =/(x) + /(x),则下列关于函数g(x)的说法中不正确的是()71A.函数g(x)图象的对称轴方程为x =-(eZ)1B .函数g(x)的最大值为2亚C.函

7、数g(x)的图象上存在点尸，使得在P点处的切线与直线/：y = 3%-1平行JTD .方程g(x) = 2的两个不同的解分别为为，x2,贝|J|芯-|最小值为一12 .已知函数/(%)=女33%2 + 1,若/(幻存在三个零点，则。的取值范围是()A .(-泡-2)B . (-2,2)C. (2,+8)D , (-2,0)U(0,2)第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.向量a = (w), B = (-l,2),若向量a, B共线，且|a|=2|B

8、|,则加的值为.x2 y2.设点M是椭圆/ +次=1(人0)上的点，以点加为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点/，圆M与y轴相交于不同的两点P、Q,若APMQ为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为.2x + y -3 2 0,.设x , y满足约束条件.-2y + 2 2 0,则上的取值范围为.x2x- y-20,13 .在平面五边形ABCDE中，已知NA = 120。，ZB = 90, ZC = 120, ZE = 90, AB = 3f A = 3, 当五边形A5CDE的面积Se6G,96)时，则8C的取值范围为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14 .已知数列口的前项和

9、为S“，V 2S-( N)(1)求数列“的通项公式；* 1(2)记么=log 1册5 N )求-的前项和Tn.2。也+1.如图所示的几何体A5CDE下中，底面ABC。为菱形，AB = 2at ZABC = 120, AC与相交于 。点，四边形80下为直角梯形，DEHBF BDDE, DE = 2BF = 2a1平面灰)所，底面 ABCD.r(1)证明：平面AE_L平面AbC ;(2)求二面角E AC /的余弦值.18 .某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从 该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A、B、C、D、五个

10、等级，统计 数据如图所示(视频率为概率)，根据以上抽样调查数据，回答下列问题：(1)试估算该校高三年级学生获得成绩为B的人数；(2)若等级A、B、C、D、E分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求平均分达90分 以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？(3)为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从A、8两种级别中，用分层抽样的方法抽取11个学生样本，再从中任意选取3个学生样本分析，求这3个样本为A级的个数J的分布列与数学期望.19 .已知椭圆C : +本 = 1( 匕 0)的离心率为,且过点尸动直线/ : y 履+相交椭圆C于不同

11、的两点A, B,且砺砺=0 (。为坐标原点)(1)求椭圆。的方程.(2)讨论3m22左2是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由.20 .设函数/(x) = -a2 nx + x2 -ax (a R).(1)试讨论函数/(x)的单调性；(2)设 q(x) = 2x + (q2 - Q)nx,记/z(x) =。() + 夕(x),当 0 时，若方程 (x)=制 R)有两个不 相等的实根芭，证明吆)。.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.21 .选修4-4 ：坐标系与参数方程(x = 3 + acosr,在直角坐标系xOy中，曲线G ：

12、.(1为参数，。),在以坐标原点为极点，x轴的非y = 2 + asmt负半轴为极轴的极坐标系中，曲线。2 ：夕= 4sin9.(1)试将曲线G与G化为直角坐标系X0y中的普通方程，并指出两曲线有公共点时。的取值范围；(2)当 =3时，两曲线相交于A, B两点,求|AB|.22 .选修4-5 ：不等式选讲.已知函数/(x)=| 2x-l| + |x + l|.(1)在下面给出的直角坐标系中作出函数y = /(x)的图象，并由图象找出满足不等式/(%) 3的解集；43，991418(2)若函数y = /(%)的最小值记为加，设a,bwR ,且有6T+Zr=2,试证明：f7 + 73a + 。-+

13、17参考答案及解析-s选择题1-5:BCAAD理科数学(II)6-10:AABCC 11、 12 ： CD二、填空题13.-814./6 /2 1e2216. a/3,3a/3)三、解答题. M ： (1)当 =2时，由 2S=Si+l 及囚=；, 得 2so = S +1,即 2q + 2a2 = q +1,解得 = .又由 2S=S7+1,可知2s向=S +1,-得2。的=可，即也= 2522). 册 2且 =1时，虫 =；适合上式，因此数列%是以;为首项，；为公比的等比数列，故% =3SN”)(2)由(1)及a=logQ(N*),2可知a=log(!)=， 2 2所以 =-，bb+、 n

14、(n + l) n n + l故(二111= (1 ) + () + + () = 1=.。也 b2b台他22 3 n + 177 + 1 n + 1.解：(1)因为底面A5CZ)为菱形，所以ACJ_BD,又平面瓦无下，底面ABC。，平面BOfFD平面ABCD=BZ), 因此AC,平面从而AC_LF.又BD上DE,所以。石_L平面A5cQ,由 A5 = 2q, DE = 2BF = 2Ca, ZABC = 120,可知 AF = J4/ + 2 = 46a , BD = 2a,EF = J4/ + 2片, AE = J4/ + 8/ = 23a,从而A尸2 +比2 = A2 ,故石尸J_A尸.

15、又Ab0|AC = A,所以所，平面ARS.又石尸u平面AEF,所以平面A石尸_L平面AFC.（2）取所中点G,由题可知OG/DE,所以。6，平面488,又在菱形A5CQ中，OALOB所以分别以d，OB,式的方向为x,以分别以d，OB,式的方向为x,% z轴正方向建立空间直角坐标系。-盯z （如图示）则 0（0,0,0）, A（Ca,b,0）, C（-6a,。,0）, E（0,-a,2后。）,F（0,a.6a）,所以 AE = （0, -a, 2a/5q） -（go, 0,0）=（一6a,a, 2V5。）,AC = （-43a, 0,0） （6。, 0,0） = （-2岛,0,0）, EF =

16、。a,血。）一（0, a, 20a） = （0,2a,-垃a）.由（1）可知跖J_平面AbC,所以平面ARS的法向量可取为乔=（。,2兄i）.设平面AC的法向量为=（羽y,z）,伍靠=01&y + 2缶=0, 口y = 2&z,人 /- ZH则 即即厂 令z = j2,得y = 4,n - AC - 0, x = 0,1 x = 0,所以3 = （0,4,血）._ , EF6a a/3从而 cos n-EF 6y/3a3故所求的二面角石AC尸的余弦值为19 .解：（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为8,所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为 = |,14则该校高三年级

17、学生获得成绩为B的人数约有800x= 448.(2)这 100 名学生成绩的平均分为卷(32x100 + 56x90 + 7x80 + 3x70 + 2x60) =91.3, 因为91.39。，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.(3)由题可知用分层抽样的方法抽取11个学生样本，其中A级4个，3级7个，从而任意选取3个，这 3个为A级的个数J的可能值为0, 1, 2, 3.0037QO则 PC = o)=, p( = i)= = 6：33G1 55C2Cl 14C3C4P(J = 2) = *? =t，PC = 3) = *? = Gi55G：165因此可得4的分布列为：2

18、c0123p工 33285514554165一八八 7 28 c 14 c 412贝EC) = 0xFix + 2xf3x=335555165 1120.解：(1)由题意可知 二 ,所以。2=2/=2(/),即2 =2, a 223)在椭圆上所以有方+赤=1由联立，解得2=1,片=2,r2故所求的椭圆方程为耳+丁 =1.(2)设由。4。5 = 0,联立方程组y - kx + m, x2 2 i 5二i，消去 化简整理得(1 + 2攵2)/ + 4k，wc + 2m2 2 = 0,a i02 o由 A = 16%2 机 28(机 21)(1 + 2%2)0,得 l + 2/ m 2,所以工,m

19、一 1 + 2严 -1 + 2公 -又由题知西赴+凹% =。，即为X2 + (何+4D(辰2 +，篦)=0，整理为(1 + 攵2)入山2 + %2(X + x2) + m2 =0.0 M7 2 QA将代入上式，得(1 +尸)=yr 左根 +/=0.1 + 2 / + 2k23/%2 2k2化简整理得行一 =0,从而得到3m22左2 =2.1 + 2V222_* o 一一 、 er2a:- - ax-er (2x + a)(x-a)21. 解：(1)由/(x) = -6rlnx + x-ax,可知/ (x) =+ 2x-a =.XXX因为函数/(x)的定义域为(0,+8),所以，若。0时，当e(0,。)时，fX)0,函数/)单调递增；若。=0时，当/(%) = 2尤0在6(0,+8)内恒成立，函数/(%)单调递增；若0时，当X(O,时，/(x) 0),所以(%) = 2% + (2_”)= 2厂+(2-心-(2x-6z)(x + 1) XXX所以当 X(O:)时，(x)0 ;当 = 时,h-) = 0. 2222欲证(三三)0,只需证(三气)(二)，又(x) = 2 +彳0,即(x)单调递增，故只需证明 222x%! +x2 a2，.设王，马是方程力。)=加的两个不相等的实根，不妨设为。%，