2.2.1基本不等式【解析版】.docx

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1、2. 2. 1基本不等式1 .下列不等式中，正确的是（）4 A. a+-4B. cr+b24abD.2 Xi- a-h C.yjab 2解析：选D.2abB. a+h2 = 2abC. 廿十/二2|曲D. /十”2|曲解析:2+/_2ab = （a-b）20,a2 + b22ab（当且仅当同=以时,等号成立）.3 .已知 定0,厄0,且十。=2,则（）A71,1A. ab2C. 6Z2 + Z?22D. 6z2 + /?23解析：4 + 8=2,，/ + /72 = 42 +（2一）2 = 242-44 + 4 = 2（-1）2 + 2,又由题意知 0a2 2()力(),。+ 2/? = 5,

2、则9?=242/?由手0,函数y = x + 的最小值是()xA. 2B. 4C. 6D. 8解析：x0,函数y =%+ 22、卜2=6,当且仅当x=3时取等号， X X：.y的最小值是6.故选：C.5 .yj (3 a)(a+6) (6a3)的最大值为()9A. 9B.jC. 3解析：选B.因为一6%03,所以3壮0,+6K),所以yj (3 q) (a + 6) 所以yj (3 q) (a + 6) (3 -。)+ (。+6)92,即a/ (3 a)(a + 6) ( 66/3)的最大值为为.设。力为正数，且 +后4,则下列各式中正确的一个是()aiC鸿 2C鸿 ab;B.D.解析：由力R

3、,得%+Z7Y2 I 7 2 a +b -2一之山;2h n由。力WR,得与7不一定是正数，不等式不一定成立；就4ab(aQ,bQ)B. q? + b22ab(a0,bQ)a + b D. 乙2xl2 a+。-5 (0 力0) 乙解析：由图形可知=a + ba - bk，=亍,在Rtoc厂中，由勾股定理可得CF=2.72 a十。;.V CFOF,* 22-(0 力0).a-b/ + /11.已知x0,y0,2x+3y=6,则xy的最大值为解析：因为 x0,y0,2x+3y=6,24一11(2x+3、2 1(6-62所以孙=%(2x3y)w一33当且仅当2x=3乂即x=,y=l时，孙取到最大值,

4、.不等式/ + 4%中，等号成立的条件为解析：令 / + 4 = 4，则 46/ + 4 = 0,(7 = 2.12 .若正数Q力满足R? = + b + 3,则ab的取值范围是解析：:。,力0, / ab = a + h + 32yab + 3,即 ab 2ab 30.解得即 ab9.13 .给出下面三个推导过程:为正实数,4十部2; ; R,R0,;+6Z”4;其中正确的推导过程为b n解析：二%力为正实数,J为正实数，符合基本不等式的条件，故的推导过程正确；。金R,9）,不符合基本不等式的条件,.的推导过程错误；由孙2;N2;xy;A人AV乙乙其中正确的是（写出序号即可）.解析：当x0时

5、,x+Jn2;当%6.h ci c a h c证明：因为 q0力0,c0,所 1-+t2-+-2-+t29 L/t- DL L lyb + c c+a a + b 仙 a （c d （b e）b a c a c b 口所以所以丁十丁十丁=/ +仁+/十U+注6，当且仅当苑=而襄，即时，等号成立.b+c c+a a+b所以丁+丁+6.17 .设。力,cR+.求证：(l)ab(a + /?) + bc(b + c) + ca(c+a)6abc;(1 A(2)( + b + c)?十有由4.证明：(1);。力,cR+，左边=2 + ab2 + b2 c+be1 + c2 a + ccT(Jb + Z

6、?c2) + (Z;2c+ca2) + (c2a + ab2)2yabc 2jabc +2yabc =6abc=右边, 当且仅当a=b=c时，等号成立.(2)：a,b,cR+，左边= q + S+c)二+2yja b+c - 2a b ab当且仅当a = b + c时，等号成立.18 .设0力0, + = 1求证： + - + 8【解析】证明法一:aO.bO.a + b = 1 11a+b 1/. + + =+ a b ab abab1= 2 ab ab ab (a + b (1当且仅当。=0=L取=”号。故a b ab证明法二:aO,hO,a + h = 1a+b 1 1 a+b 1111a+b 1 1 a+b 1111=1 +a b ab a b ab abbac 11=2 ic 11=2 i=2(a + Z?) 2x2a/Fx2=8 ab当且仅当小二上取“=号。故，+ ! 十428 2a b ab证明法三aO,bO,a + b = l1 1 a+b 1 1 a+b 1 1 1 1二I+ + a h ah a b ab abba=2=2(a+b a+b b a )日 -2 2+i=4+2 当且仅当时，取“=”号。故2a b ab证明法四:aO.bO,a + b = la b ab. I12 8/? + 6/ +1 8abab显然成立当且仅当，斗弓时取一号，故1a b ab