学案离散型随机变量的分布列.docx

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1、离散型随机变量的分布列【学习目标】1 .通过学习离散型随机变量及两点分布的概念、表示及性质，体会数学抽象的素养。2 .借助离散型随机变量的分布列求法，培养数学运算的素养。【学习重难点】1 .理解取有限值的离散型随机变量的分布列及两点分布的概念及表示。（重点）2 .掌握离散型随机变量的分布列的性质。（重点）3 .会求某些简单的离散型随机变量的分布列（含两点分布）。（难点）【学习过程】一、新知初探1 .离散型随机变量的分布列一般地，当离散型随机变量X的取值范围是Xi,松，加时，如果对任意人1,2,n,概率尸（X=%Q =pa都是已知的，则称X的概率分布是已知的。离散型随机变量X的概率分布可以用如下

2、形式的表格表示，这个表格称为X的概率分布 或分布列。XXX2 Xk XnPPi2 Pk Pn（2）离散型随机变量X的概率分布还可以用图（1）或图（2）来直观表示，其中，图（1） 中，4上的矩形宽为1、高为pk，因此每个矩形的面积也恰为必；图（2）中，以上的线段长为 Pk。图（1）图（2）（3）离散型随机变量的分布列必须满足：CDk。，k= 1, 2,，77；n 2Pk=Pl+p2+p” = Lk= 12.两点分布一般地，如果随机变量X的分布列能写成如下表格的形式:X10PPl-p则称随机变量X服从参数为2的两点分布。（1） 一个所有可能结果只有两独的随机试验，通常称为伯努利试验。不难看出，如果

3、将 伯努利试验的结果分别看成“成功”与“不成功”，并设“成功”出现的概率为p, 一次伯努 利试验中“成功”出现的次数为X,则X服从参数为2的两点分布，因此两点分布也常称为伯 努利分布，两点分布中的2也常被称为成功概率。二、初试身手1 .思考辨析（正确的打“，错误的打“X”）（1）在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数。（ ）（2）随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个。（）（3）随机变量是随机试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应是人为的，但又是 客观存在的。（）（4）两点分布就是变量只取两个值的分布。2 .下列表中可以作为离散型随机变量的分布列的是（）101

4、P141214012P43412A012p152535101p1414123 .若随机变量X服从两点分布，且尸（X=0） =0.8, P （X=l） =0.2,令Y=3X2,则 p（y=2）=o4 .（一题两空）若离散型随机变量X的分布列为X012P2a3a5则=, P （X1） =三、合作探究*类型1分布列及其性质的应用【例1设随机变量X的分布列为P (X=z) =5 (z=l, 2, 3, 4),求:(DP (X=l 或 X=2)；(2) Po角度一求离散型随机变量y=/（。）的分布列类型2求离散型随机变量的分布列【例2】已知随机变量4的分布列为e-210123P1 T214131161n

5、分别求出随机变量1=*, 2 =3的分布列。角度二 借助排列、组合求离散型随机变量的分布列0,两球全红，1,两球非全红.【例3】口袋中有6个同样大小的黑球，编号为1, 2, 3, 4, 5, 6,现从中随机取出3个 球，用X表示取出的最大号码，求X的分布列。类型3两点分布【例4】袋内有10个白球，5个红球，从中摸出2个球，记乂=求X的分布列O【学习小结】1 .在利用分布列的性质解题时要注意以下两点：(1) X=H的各个取值所表示的事件是互斥的； n(2)不仅&Pi=l,而且 OWP,W1,，=1, 2, 3,2 .离散型随机变量的分布列，不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且能清楚地 看到

6、取每一个值时的概率的大小，从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布情况。3 . 一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率 之和。【精炼反馈】n1.某一随机变量4的概率分布如下表，且根+2=1.2,则相一不的值为()0123P().1mn0.1A. -0.2B. 0.2C. 0.1D. -0.1C. 0.6D. 0.73 .(一题两空)一批产品的次品率为5%,从中任意抽取一个进行检验，用随机变量X来 描述次品出现的情况，即X=0表示抽取的一个产品为合格品，X=1表示抽取的一个产品为次 品，则X的分布列为贝 U a=, b=o4 .(一题两空)设随机变量4的可能取值为5, 6, 7,，16这12个值，且取每个值的 概率均相同，则 p (“8) =, P (614) =o5 .将一枚骰子掷两次，求两次掷出的最大点数4的分布列。