《射频通信电路》习题及解答要点.docx

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1、习题1:1.1 本课程使用的射频概念所指的频率范围是多少？解：本课程采用的射频范围是30MHz4GHz列举一些工作在射频范围内的电子系统，根据表1-1判断其工作波段，并估算相应射频 信号的波长。解：广播工作在甚高频（VHF）其波长在101m等从成都到上海的距离约为1700km。如果要把50Hz的交流电从成都输送到上海，请问两 地交流电的相位差是多少？解：2 =- 3x1= 0.6xl04Z:m17%6xl04 H8333e = 2Z = 102射频通信系统的主要优势是什么？解：1 .射频的频率更高，可以利用更宽的频带和更高的信息容量2 .射频电路中电容和电感的尺寸缩小，通信设备的体积进一步减小

2、3 .射频通信可以提供更多的可用频谱，解决频率资源紧张的问题4 .通信信道的间隙增大，减小信道的相互干扰寺寺GSM和CDMA都是移动通信的标准，请写出GSM和CDMA的英文全称和中文含意。 （提示：可以在互联网上搜索。）解：GSM 是 Global System for Mobile Communications 的缩写，意为全球移动通信 系统。CDMA英文全称是Code Division Multiple Address,意为码分多址。1.5 有一个C=10pF的电容器，引脚的分布电感为L=2nH。请问当频率/为多少时，电容器 开始呈现感抗。解：Yc = WL f= V = 1.125GHz

3、既当f=L125GHz时，电容器为0阻抗，f继续增大时，电容器呈现感抗。1.6 一个L=10nF的电容器，引脚的分布电容为C=lpF。请问当频率/为多少时，电感器开 始呈现容抗。解：思路同上，当频率f小于1.59 GHz时，电感器呈现感抗。1.7 1）试证明（L2）式。2）如果导体横截面为矩形，边长分别为和4请给出射频电 阻Rrf与直流电阻Rdc的关系。解：R = p/osP，/,s对于同一个导体是一个常量图 3-34解答：4在传输线的前端的等效阻抗为Z.=63.7-./25.6则等效阻抗获得的功KP1= 0.25w1 ReZj 由于是无耗传输线，所以等效阻抗获得的功率即为 4实际获得的功率。

4、18.特征阻抗为Z（）=50Q的无耗传输线，长度为10cm （户1GHz, vp=0.77c）o若输入阻抗为 ZiN=j60Q, 1）试用Smith圆图求出终端负载阻抗ZL; 2）如果用短路终端代替该负载 Zl，请确定输入阻抗Zin.解答：终端负载阻抗为Z/ =，112.5如果用终端短路代替负载，则输入阻抗为=一刀4.1 19.用阻抗圆图求出如图3-35所示电路的输入端输入阻抗Zin。Z=10+j20Q； 一= _1 X 11,Zin Zo=5OQZo=5OQ Zin Zo=5OQ B=j0.01S I YL=0.02+j0.04(S)N二 vM -M0.1X11 O.1X 10.1 入 11

5、0.1 九 1(a)Zini Zo=5O。 Zo=75。ZL=150-jl30Q1T0.55 九 10.56 九Z,=5.2-8(a) Z(, =29.4 + 721.7Z,; =22.3-；47.920. 1)试根据微带传输线特征阻抗的计算公式，编写计算机程序，实现输入微带线各个参 数(微带线宽度W,介质厚度h,介质相对介电常数琮)，输出微带线特征阻抗Zo的功 能。2)设计“对分法”计算机程序，实现输入微带线特征阻抗Zo、介质厚度h和介质 相对介电常数输出微带线宽度W的功能，并且验证。解答:编程思想请参考/*课本p49-52*/用的C语言编的1. #include Hstdio.h#incl

6、ude math.hfloat a,b,ef,r,u,w,h,z,f; /*z为特征阻抗ef为相对介电常数r为介质的介电 常数*/float qiua();float qiub();float qiuef();float qiuf();float qiuz();main()(printf(Hplease input shusn);scanf(n%f%f%fn,&w,&h,&r);u=w/h;qiua();qiub();qiuef();qiuf()；qiuz();printf(n%fn%An%fn%fn%f,a,b,ef,f,z);getch();return 0;)float qiua() /

7、*计算 a 的值*/a=l+log(pow(u,4)+pow(u/52),2)/(pow(u,4)+0.432)/49+log(l+pow(u/18.1)93)/18. 7；return(a);)float qiub()/*计算 b 的值*/(b=0.564*pow(r-0.9)/(r+3),0.053);return(b);)float qiuef()/*计算等效介电常数的值*/(ef=(r+ l+(r-l )*pow( 1+10/u),-a*b)/2;return(ef);)float qiuf() /*计算 F 的值*/(f=6+(2*3.1415-6)*exp(-pow(30.666/

8、u,0.7528);return(f);)float qiuz()/*计算特征阻抗的值*/(z=l 20*3.1415*log(f/u+sqrt(l +pow(2/u,2)/(2*3. 1415*sqrt(ef);return(z);) 2. #include stdio.h #include math.h float a,b,ef,r,u,zO,w; float wl,wh,h,z,f,zl,zh;/*z 表示中心的阻抗值*/ float t;float qiua();float qiub();float qiuef();float qiuf();float qiuz();main()(pr

9、intf(Hplease input shusn);scanf(n%f%f%f;&h,&r,&zO);wl=O. 10000;wh= 10.00000;t=0.1;while(fabs(t)le-3)(u=wl/h;qiua();qiub();qiuef(); qiuf();zl=qiuz();u=wh/h;qiua();qiub();qiuef(); qiuf()； zh=qiuz();w=(wl+wh)/2; u=w/h;0;0;f();o;uz()-zo) a b e 九?lz-u u u uzq4 q q q q zt=if(zzO)(if(zhzO)wh=w;elsewl=w;)el

10、se(if(zlzO)wh=w;elsewl=w;)printf(n%10.6fw);getch();子函数同上21.有一款免费的Smith圆图软件，大小只有几百kB字节。请在互联网上搜索并下载该软 件，通过帮助文件学习软件的使用方法，然后验证习题中利用Smith圆图计算的结果。 解答：电子资源网可以找到.习题4：1 .比较两端口网络阻抗矩阵、导纳矩阵、转移矩阵、混合矩阵的定义，讨论四种网络参 数的主要特点和应用。解答：见表4-1.分析如图错误!使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误!未定义书 签。所示T形网络的阻抗，求该两端口网络的矩阵Z、导纳矩阵Y和转移矩阵A。1+4 z?

11、1工111221227Z )1+幺I Z31 + 图错误!使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。错误!未定义书签。T 形网络解答：转移矩阵7 7Zl+Z3+I Z31 + 阻抗矩阵导纳矩阵ZZ? + ZZ? +141 J4 JZZ? + ZZ? +141 J4 J1+t1+二 z 乙2 72 . 一段电长度为p/特性阻抗为Z（）的无耗传输线的转移矩阵A为cos plA= j-sin/3l L z。当传输线终端连接阻抗为ZL的负载时,cos plA= j-sin/3l L z。当传输线终端连接阻抗为ZL的负载时,jZ sin picos 13l试分析该传输线输入阻抗Zin与负载ZL的关

12、系。解答：COS pi.sin 01 yJZsinm、cos f3l=v, = v2 cos 01 - ji2Z() sin 01.v2 sin f3l . a4%cos 01=乜 Z/ + jZotg/3lN / z。+ jZ 四伊4 .在射频放大电路设计中，为了提高放大电路的性能经常采用共基极晶体管放大电路,如图错误!使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。错误!未定义书签。 所示。根据射频晶体管的等效电路模型，请计算分析给出等效电路的两端口网络的混 合参数h。图错误!使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误!未定义书签。晶 体管共基极放大电路(1 + 02 + rB

13、E(1 + 02 + rBE_ Zl I = Veb I be% % 叱 (1+0& +联=且| =七|1% =0丫08+ 小(1 + PCe + rBE/4 , ic 11为2 =孱0=L0= / j 小7 一 十 一v2 vCB (l + p)rCE + rBE rBC5 .通过转移矩阵A可以方便地计算级联两端口网络的电路，因此经常涉及到转移矩阵与 其他网络参数的相互转换。请计算分析给出转移矩阵A与导纳矩阵Y之间的相互转 换计算公式。解答：转移矩阵ci Jci J(0=V, = Av2 - Bi24 = Cv2 - Di2 在导纳矩阵中Y - -LI - C，2 _ Di? I _ D 一

14、不叱=。一五二成小。一下Y - -L I212 lv.=O 彩利用条件 = O代入式得：2% =兀/(/附同理可得B A B从而可用转移矩阵获得导纳矩阵6.6.%兀、2122 1 （ D CB - DA、万-1A ,如果两个两端口网络的散射参数S分别为0.20 0.01 2.1 0.300.20 0.01 2.1 0.302.1 0.01 0.20 0.30请判断两个两端口网络是有源网络还是无源网络，并说明原因和相应可能的电路。 解答：第一个是有源网络因其S211 ,对应的可能电路为放大器电路。第二个也是有源网络，因为其一端口的反射系数孔要大于1,可能的电 路是振荡电路。7 .无耗网络各端口的

15、输入功率之和Pin和输出功率之和Pout相等。如果网络是有耗网络,将满足关系PlNP0UT；如果网络是有源网络，例如含有晶体管放大电路，将可能满足 关系PlNPoUTo请使用散射参数S给出描述这些功率关系的条件。解答：如果网络是有耗网络散射参数S满足+IS2.| 18 .如果一个N端口网络的阻抗矩阵Z满足互易条件ZnZmn，请证明该网络的散射参数 S也满足互易条件Snm=Smn。解答：阻抗矩阵Z满足互易条件Z小乙明贝Ijz为对称矩阵z =zV = Z。（小回）=团小ZV = Z。（小回）=团小Z（z田-区）同=（凶皤+向）回由此得：s = a（z+z）T（z+z。）向对其求转置，考虑Z。,必,

16、%为对称矩阵得s =s,贝Is满足互易条件S. = S“，得证使用T形电阻网络（如图错误!使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。错 误!未定义书签。所示）可以设计射频衰减器。一个典型的3dB衰减器的散射参数为E21）请分析3dB衰减器的特性；2）如果在阻抗Zo=5O。的射频系统中设计3dB衰减 器，请给出T形电阻网络的元件参数。解答：E2=S2|说明他是互易网络“I +国1说明它是有耗网络VA_IW/Z1Z2Z3 Z11Z1z两边杰匹配负载(5O + Z2)/Z3+Z1 =50(50 + Z2)/Z350 _V2(50 + Z2)/Z3 + Z1 50 + Z2 2=8.58。 Z2

17、 =8.58。 Z3 =141.38。9. 在射频通信系统中，经常使用Zo=5OQ和Zo=75Q两种特性阻抗的电路。如果一个特性阻抗为Zo=5O。的传输线与Zl=75O的负载直接连接，求负载电压反射系数屋。如 果入射的功率为PiNC=ldBmW,请问负载获得的功率Pl是多少？解答:Z/Z()=02Z, + Z。匕=；Re*)=1(M2-H2)=|M2d-r2)=0.96dBmw10. 一个N:1的变压器可以分析计算得到转移矩阵A。请自己分析计算给出N:1变压 器的散射参数S。解答：VI口 N变压器满足：岭N2il b2 =S”1诉11布1 aK .4 .(% +iZo)(Vj z,Z0)(%

18、+a? =02 = 0 时= V2 = -40 _ Vj ZjZ0axN Cl =0 r-w 匕+口%同理:4 二 212 -%=()_ _ _1 /% n+Nn请分析计算给出从链散射矩阵T到散射矩阵S的变换关系。如果网参数满足互易条件，请判断T矩阵是否也满足互易条件。解答：axb2q =Tnb2 +Ti2a2b = T21b2 +T22a2s“=4|ax二4(I、0 rjts - I012 l%=0a2由。1 = 0 = Z-2 = T2a2 代入式得：T=0$21 =同理： 5可得散射矩阵S = ； 711Tnc - Zk0 22 一,11ATn如果S满足互易条件，则链散射矩阵刀也满足互易

19、条件13.一个双极型晶体管在Zo=5O。的系统中，使用矢量网络分析仪测量得到在900MHz下散射参数为求该晶体管的Z参数和h参数。（提示：编写计算机程序计算）FREQSil MAGSil PHASES21 MAGS21 PHASES12MAGS12 PHASES22 MAGS22 PHASE(MHz)(Degree)(Degree)(Degree)(Degree)9000.699509-117.58455.050356155.62910.042585128.07490.062917-102.397214.在晶体管射频放大电路设计中，需要在晶体管的输入和输出端口连接匹配电路，以获得最佳的性能。如

20、图错误!使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错 误!未定义书签。所示的射频晶体管放大电路，输入端口和输出端口匹配电路等效两端 口网络的散射参数分别为SM和SN,晶体管等效两端口网络的散射参数为ST,信号 源内阻Zg和负载阻抗Zl均为实数。为了分析匹配电路的效果，需要确定输入匹配网 络的输入端电压反射系数Cn和输入匹配网络的输入端电压反射系数out。请给出图 错误!使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误!未定义书签。中射 频放大电路的信号流图，并计算给出N和OUT的表达式。图错误!使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误!未定义书签。射 频晶体管放大电

21、路解答:当直流时，横截面积Sdc=/ 当交流时，横截面积枭。=22。2)直流时，横截面积Sqc=。”当交流时，横截面积s“ 二 M-m-s)s-s)Rdc/ = ab/得：/Rac%必-( -9)S - 孙1.9 已知铜的电导率为bc，=6.45xl()6s/2,铝的电导率为/=4.00、1()65/m，金的电导率 为外，=4.85xl()6s/叫 试分别计算在ioomHz和1GHz的频率下，三种材料的趋肤深度。 解：趋肤深度。定义为：/ 7小在 100MHz 时：Cu 为 2 mmAl 为 2.539mmAu 为 2.306mm在1GHz时：Cu 为 0.633 mmAl 为 0.803mm

22、Au 为 0.729mm某个元件的引脚直径为d=0.5mm,长度为/=25mm,材料为铜。请计算其直流电阻Rdc 和在1000MHz频率下的射频电阻Rrfo解：R=/s得到它的直流电阻Zoc = 1.975 x 10-3 qZ/m= = 0.123。它的射频电阻6 d6贴片器件在射频电路中有很多应用。一般使用数字直接标示电阻、电容和电感。有三 个电阻的标示分别为：“203”、“102”和“220R”。请问三个电阻的阻值分别是多少？(提 示：可以在互联网上查找贴片元件标示的规则)解：203 是 20义10八 3 = 20K, 102 是 10X 10 入 2 = 1K, 220R 是 22义 1

23、0八 0 = 22。1.10 试编写程序计算电磁波在自由空间中的波长和在铜材料中的趋肤深度，要求程序接收 键盘输入的频率力在屏幕上输出波长入和趋肤深度3。解：float f;float 1, h;printf (Input the frequency: f=，/);scanf &f);l=3e8/f;信号流图如下:ag出 一amib2maltalno bgbl ina2m一 69=108 Hz求：1）右载品质因数Ql、无载品质因数Qf、外电路品质因数Qe; 2）在谐振频率处, 信号源输出功率Pout和负载得到的功率Pl。解：coL - - = 69=108 HzQf =Qe =Ql =coCr

24、=00oL3 = 10-6L108Z+Zl = 1 0-6 oLp1 OUT在谐振频率处|V I2(/ = 62.5 mw 8Z。ZG+ZL +2= Q(W).试比较入o/4终端开路和终端短路传输线，与相应LC串联谐振电路和LC并联谐振 电路的区别。解：A ,F nA短路和终端开路的传输线，只在4处输入端的等效阻抗与相应的LC并联谐振电路和LC串联谐振电路的阻抗相同，在其余地方不能和LC 并谐振电路LC串联谐振电路的阻抗相同且变化率不一样。5 .设计一个归一化巴特沃兹低通滤波电路，要求在两倍截止频率处处具有不低于20dB 的衰减。解：滤波电路如下所示：R=1Q.给出一个契比雪夫低通滤波电路的带

25、内插入损耗曲线，要求带内波纹为6dB,并且 在两倍截止频率处具有不低于50dB的衰减。解：I+ a?） = 6dB n a = 1.73。二2(2) = cosh Acosh-1 2 = N = 4A750d3 = 101g l + a2TN22由于N只能取正整数，所以N = 5满足条件。6 .在DCS1800的射频通信系统中，下行信号频率的范围为1805MHz1880MHz。请 设计一个集总参数带通滤波电路，通带的频率范围与下行信号的频率范围一致。要 求通带内波纹为0.5dB,在2.1GHz频率处，滤波电路具有不低于30dB的衰减。 解：fH = 1880Hz, fL =1805Hz,Bw

26、=%一屹=0.0407。Q = . (-) = 6.445将2.lGz表示为归一化频率Ho f使用0.5dB契比雪夫低通滤波器，在。= 6.445处，具有大于30dB的衰 减。参考图5-22,用二阶即N=2,查表5-5,二阶0.5dB波纹契比雪夫滤波电 路的归一化参数为go =1, & = 1.4029, g2 =07071超3 =19841取Z。=500作为标准阻抗50RA A /50RA A /131,344nH3k8pF99. 2RVG282. 55pHA.1.终端开路的微带传输线，由于边缘场的存在可以等效为并联一个0.1 pF的负载电容。 已知在微带线特性阻抗为50Q,传输射频信号的相

27、速度为L5xl08m/s,对于长度为 1cm的微带传输线。考虑终端开路的边缘场效应，计算10MHz、100MHz、1GHz 频率下，传输线的输入阻抗；并求在不同频率下等效理想的开路传输线的长度。 解：71.1Z l = -J由 jcoC2汉/C可得出在10MHz、100MHz, 1GHz的频率下,0.1 pF的负载电容的阻抗分别为：-715900,/= 10A/HzZl-j159Q0J = l0QMHz-j1590J = lGHz27TX0.01/P 1.5X108可得：0.48,/ = 10M/7zj3l = U.Sf = W0MHz48 J = lGHz 代入等效阻抗公式：可得：-；573

28、.7Z,= -J573.6-J42.3终端开路的传输线的长度l = arctg(-j-)0.207mI = 0.207加zB 0.0207m10. 利用两端口网络的转移矩阵，证明错误!未找到引用源。中Kuroda规则的第2个和第3个电路变换。解：& =串联电感的转移矩阵为Z1J单位元件的转移矩阵表示为 可得到原始电路的转移矩阵44= /Vi-s21 +监Z?SS(Zl+Z2)3.左边:A = AcUe =V1-52SZ、14i-s21+4S7SZ1+，S右边:1 SZN上 1NZ、马 + SZS 11Z.(1+-)NZI把N的代入，得证。11. 如果使用长度为M)/4传输线的单位元件，证明Ku

29、roda规则中的电路变换依然适用。 解：当使用长度为了的传输线作为单位元件时，该无耗传输线的转移矩阵为r 12屋.必二忘获21 s = jtg”Hue ，其中 八2由于其转移矩阵的格式没有改变所以Kuroda规则对于4的传输线依然成立。12. 在某射频通信系统中，第一中频为加=200MHz。请设计一个截止频率为 200MHz,在500MHz具有50dB以上衰减的低通滤波电路。要求使用最少的元件实 现滤波电路，并且通带内带内波纹为3dB。解：。=2 = 2 5根据要求，滤波电路应在 200.处有50db的衰减，据图5-21可得到至少需要4阶的归一化电路，据表5-4可得归一化滤波电路的参数为:g0

30、 = 1 现=3.4389 g2 = 0.7483 g3 = 4.3471 g4 = 0.592 g5 = 5.8095采用首元件为串联电感利用映射到低通的公式 一明得最后的电路为：50R 1畛世290. 47R11.9pF9. 4pF在GSM900的移动通信系统中，在移动接收机中需要在下行信号中滤除上行 信号的干扰。已知上行信号的频率范围为890MHz915MHz,下行信号频率的范 围为935MHz960MHz。1）要求使用集总参数滤波电路，设计一个3阶带通滤波 电路，通带波纹为3dB,中心频率为902.5MHz,带宽为25MHz。2）求该滤波电路 对中心频率为947.5MHz下行信号的衰减

31、。解：查表5-4得到3阶3dB等波纹归一化低通滤波器的归一化参数为：% = 1，& = & = 3.3487, g2 = 0.7117, g4 = 1根据式（5.76）和式（5.77）得到能代替电感电容的电感电容的值最终得到带通滤波电路如图所示：计算f=947.5MHz的归一化频率为Q =_J一%=些（皿些）= 3.51475 f-f 25 902.5 947.5插入损耗为3dB即=13（1 + ）= 3得 = 1得滤波电路对下行信号中心频率的衰减为：ZL = 101g|l += 44.59dB在“蓝牙”通信系统中，需要设计一个5阶最大平滑带阻滤波电路，要求中心 频率为2.45GHz,带宽为1

32、5%,输入和输出阻抗为75Q。解：首先设计归一化低通滤波电路，据设计要求选用5阶巴特沃兹滤波电路, 参考表5-2可得归一化常数为：go = g6 =1，& = g5 =0.618送2 =g4 =1.618送3 =2 选用首元件为并联电容的滤波电路串联电感用终端短路的4传输线替代，并联电容用终端开路的4传输线替 代微带线的特征阻抗可用带宽系数歹归一化参数计算：Z=Z5 =*gl=0.0732所以它属于宽带放大电路。4 .某射频信号源的输出功率为PouT=13dBm,请问信号源实际输出功率P是多少mW? 解答：PP)UJ(dBm) = 101g P = 20mw5 .射频功率放大电路的增益为Gp=

33、7dB,如果要求输出射频信号功率为Pout=1W,则 放大电路的输入功率Pin为多少？Gp = 101g 义 n Qn = 199mwPin6 .在阻抗为Zo=75。的CATV系统中，如果测量得至U电压为20dBi1V,则对应的功率P10GHz,带宽为300MHz。要求滤波电路具有最大的平滑响应，并且在10.4GHz处 具有不小于40dB的衰减。解：=10.15GHz10 3力,二人+8W = 10 + 高端载频 22低端载频低端载频/l = /o；BW = 9.85GHzQ = hJ) = 2.615频率10.4GHz表示为归一化的频率八一九fo f根据设计要求，需选用5阶巴特沃兹滤波电路。查表5-2得滤波电路的归一化参数为go =% =l，gi =g5 = 0.618,g2 =g4 = 1.618,刍 = 2取50。作为标准阻抗，得耦合微带线的奇模数特征阻抗与偶模特征阻抗为:*17 JZ。Ze00.27640.01067.60910