二轮难题复习 集合与常用逻辑用语压轴解答题（学生版）.docx

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1、二轮难题复习集合与常用逻辑用语压轴解答题1.集合集合的运算性质交换律：AUB=BA； AnB=BHA；结合律：（4U8）uc=/u（3uc）；（/nB）GC=/n（3nc）；分配律：（/n8）uc=（4U0G（8uc）；（U5）nc=（nc）u（5nc）；M4U8）=（M）riQB）； Lb）=（Cmu（C网;/UB-r； ACB=BCB2A.（2）子集、真子集个数计算公式对于含有个元素的有限集合其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依 次为 2,2一1,2一1,2一2.（3）集合运算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求 解；若已知的集合是

2、抽象集合，用Venn图求解.2 .四种命题及其相互关系（1）（2）互为逆否命题的两个命题同真同假.3 .充分条件与必要条件的三种判定方法（1）定义法：正、反方向推理，若p=q,则p是7的充分条件（或q是p的必要条件）； 若p今q,且乡分p,则p是q的充分不必要条件（或q是p的必要不充分条件）.（2）集合法：利用集合间的包含关系.例如，命题p： 命题/ xWB,若A7B, 则p是夕的充分条件（9是2的必要条件）；若/ B,则p是q的充分不必要条件（q是p 的必要不充分条件）；若p=g,则是q的充要条件.等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题.U1例题1.我们学过二维的平面向量，其坐标为

3、。=（44）&氏左=1，2）,那么对于（”/后2）维向量，其坐标为 a = &/2，L ,/）（ eR,k = l,2,L 设（”；心2）维向量的所有向量组成集合4=同次=&/2产”,）， 凡攵=1,2.,.当a =（44L J&0,lM = L2,L ,）时，称为4的“特征向量: 如4 = & 归=), ” R,4=1,2的“特征向量”有 1 =(0,0)UUlUULa? =(0,1) 9 % = (1,0),LUUUU%=(1,1).设=(0，1 /)和分= (%，L ,%)为4的“特征向量”,定义U IT |，= 2 1(%+y 归 - y I)+(+y2 T% I)+l + (%+笫一氏一xJ)J -若2,旌a，且3 = (1/,。), (o,u),计算H D 的值;(2)设且8中向量均为4的“特征向量”，且满足：/力，晨B,当：=%时，以夕为奇数;ir ir当万时，出为偶数.求集合5中元素个数的最大值;(3)设Bq4(N*,22),且5中向量均为A“的“特征向量”，且满足：/黑u一一 111r0eB,且2。万时，。,夕=。.写出一个集合3,使其元素最多，并说明理由.例题2.已知集合4 = 勺，见中的元素都是正整数，且4 外0恒成立，求实数2的最大值.