《认识分式（一）》教学设计--【教学参考】.docx

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1、认识分式（一）教学设计课题：认识分式（一）课型：新授课年级学科：八年级教材版本：北师大版一、教学内容分析认识分式（一）是在学生已学过分数、代数式、整式的相关内 容，能在具体的问题情境中列出代数式的基础上学习的，主要学习能 用分式表示现实情境中的数量关系，了解分式的概念,会求分式的值, 掌握分式有意义、分式无意义、分式的值等于零的条件.二、教学目标：（一）知识与技能1、能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实 世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识.2、了解分式的概念，明确分式与整式的区别.3、会求分式的值.4、掌握分式有意义、分式无意义、分式的值等于零的条件.5、培养学生观察、

2、归纳、类比的思维，渗透分式的模型思想， 培养学生的分析问题和解决问题的能力.（二）过程与方法类比方法，自主探索，合作交流，展示点拨，训练拓展，互动批4、已知分式 * + 6 ,当x=3时，分式无意义，则a=5x-a5、无论x取什么数，下列式子总有意义的是（A.2x%2 +12x + l3xd +1D.x-5%2【设计意图：旨在反馈矫正，巩固目标，落实概念.题型新颖，联系 中考，培养学生的数学思维能力，帮助学生达到对知识的灵活运用， 学会解决问题的方法.】第八环节：布置作业，反思提高1、习题5. 12、提高题若使分式的值为整数，求x的值。2x + 3附：板书设计认识分式（一）一、分式的概念:二、

3、归纳总结（1） A、B表示两个整式A（2）万的形式（3） B中含有字母（1） A、B表示两个整式A（2）万的形式（3） B中含有字母（1）分式有意义的条件：分式的分母不能为零;（2）分式无意义的条件：分式的分母为零；（3）分式值为零的条件：分式的分子为零并且注意：分母B不等于零注意：分母B不等于零分母不能为零。小数除法教材简介：本单元的主要内容有：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环 小数、用计算器探索规律、解决问题。教学目标1、使学生掌握小数除法的计算方法。2、使学生会用“四舍五入”法，结合实际情况用“进一”法和“去尾”法取商 的近似数，初步认识循环小数、有限小数和无限小数。3、使

4、学生能借助计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行小数乘除法的 计算。4、使学生体会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。教学建议：1 .抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。2 .联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。课时安排：本单元可安排11课时进行教学。第一课时 小数除以整数（一）商大于1教学内容：P16例1、做一做，P19练习三第1、2题。教学目的：1、掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应 的小数除法。2、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。3、体验所学知识与现实生活的联系，能应用

5、所学知识解决生活中的简单问题， 从中获得价值体验。教学重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。教学过程：一、复习准备：计算下面各题并说一说整数除法的计算方法.224 + 4=4164-32=13804-15 =-N导入新课：情景图引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，请看王 鹏就坚持每天晨跑，请你根据图上信息提出一个数学问题？出示例1：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22. 4千米，平均每周应跑多少千米？教师：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？ （22.4 + 4）观察这道算式和前面学习的除法相比有什么不同？板书课题：“小数

6、除以整数”。三.教学新课：教师：想一想，被除数是小数该怎么除呢？小组讨论。分组交流讨论情况： （1）生：22. 4 千米=22400 米22400 + 4=5600 米5600 米=5. 6 千米（2）还可以列竖式计算。教师：请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。教师：请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说你是怎样算 的？追问：24表示什么？商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？引导学生理解后回答“因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在哪一 位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐了， 相同数位才对齐了，所以商的小数点要

7、对着被除数的小数点对齐”.问：和前面准备题中的224除以4相比,224除以4和它有哪些相同的地方?有哪 些不同的地方？怎样计算小数除以整数？（按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和 被除数的小数点对齐）教师：同学们赞同这种说法吗？（赞同）老师也赞同他的分析.教师：大家会用这种方法计算吗？（会）请同学们用这种方法算一算.四、巩固练习完成“做一做”：25.24-634.54-15五、课堂作业：练习三的第1、2题课后反思：学生们在前一天的预习后共提出四个问题：1,被除数是小数的除法怎样计算？（熊佳豪）2,为什么在计算时先要扩大，最后又要将结果缩小？（郑扬）3,小数除以整数怎样确定小数点的位置？（梅

8、家顺）4,为什么小数点要打在被除数小数点的上面？特别是第4个问题很有深度，有研究的价值.在这四个问题的带动下，学生们一直精神饱满地投入到学习的全过程，教学效果相当好.第二课时小数除以整数（二）商小于1教学内容：P17例2、例3、做一做，P18例4、做一做，P1920练习三第3一11 题。教学目的：1、使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法，进一步理解除数是整数的小 数除法的意义。2、使学生知道被除数比除数小时，不够商1,要先在商的个位上写0占位；理 解被除数末位有余数时，可以在余数后面添0继续除。3、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的 迁移。教学重点：能正确计

9、算除数是整数的小数除法。教学难点：正确掌握小数除以整数商小于1时，计算中比较特殊的两种情况。教学过程：一、复习：教师出示复习题：（1） 22.4 + 4（2） 21.454-15教师先提问：“除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？ ”然后让学生独立 完成。二、新课1、教学例2：上节课我们知道王鹏平均每周跑5.6千米，那他每天跑多少千米呢?这道题该如何列式？问：你为什么要除以7,题目里并没有出现7？原来这个条件隐藏在题目中,我们要仔细读题才能发现.尝试用例1的方法进行计算，在计算的过程中遇到了什么问题？（被除数的整数部分比除数小）问：“被除数的整数部分比除数小，不够商1,那商几呢?为什么要商0

10、?（在被除 数个位的上面，也就是商的个位上写“0”，用0来占位。）强调：点上小数点后接着算.请同学们试着做一做。2. 4/37. 2/9学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的最高位是0?2、教学例3：先让学生根据题意列出算式，再让学生用竖式计算。当学生计算到12除6时， 教师提问：接下来怎么除？请同学们想一想。引导学生说出：12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质，在6 的右面添上0看成60个十分之一再除。请同学们自己动笔试试。在计算中遇到被除数的末尾仍有余数时该怎么办？在余数后面添0继续除的依据是什么？3、做教科书第17页的做一做。4、教学例4：想一想，前面几例小数除以

11、整数是怎样计算的？在计算过程中应 注意什么？整数部分不够商1怎么办?如果有余数怎么办？引导学生总结小数除以整数的计算方法。（1）小数除以整数按照整数除法的方法 去除，（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐，（3）整数部分不够除，商0,点上 小数点再除；（4）如果有余数，要添0再除。师：怎样验算上面的小数除法呢？（用乘法验算）自己试一试。5、P18 做一做。三、课堂小结：1、说说除数是整数的小数除法的计算法则。2、被除数比除数小时，计算要注意什么？四、课堂作业：P19第4题，P20第8、11题。五、作业：P19第3、5、6题，P20第7、9、10题。课后小记：本课新增知识点多，难度较大，特别是例

12、3应引导学生去思考其计算依据。 课堂中张子钊同学问到“为什么以往除法有余数时都是写商几余几，可今天却要 在小数点后面添0继续除呢？ ”这反映出新知与学生原有知识产生了认知冲突， 在此应帮助学生了解到知识的学习是分阶段的，逐步深入的。以往无法解决的问 题在经过若干年后就可以通过新的方法、手段、途径来解决，从而引导其构建正 确的知识体系。学生归纳综合能力的培养在高年段显得尤为重要。虽然教材中并没有规范 的计算法则，但作为教师有必要让学生经历将计算方法归纳概括并通过语言表述 出来的过程，所以引导学生小结小数除法的计算法则，然后再由教师总结出规范 简洁的法则是必不可少的教学环节。作业应注意以下几方面错

13、误：1、整数除以整数，商是小数的计算题，学生容易遗忘商的小数点。2、商中间有零的除法掌握情况不太好，需要及时弥补。对于极个别计算 确有困难的同学建议用低段带方格的作业本打草稿，这样便于他们检查是否除到 哪一位就将商写在那一位的上面。改（三）情感态度与价值观培养学生主动参与、积极交流的主体意识和乐于探究、勇于创新 的科学精神.在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、 合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离.三、学习者特征分析学生在课前自主学习，完成学案及课本中的知识.在课堂上小组 合作交流，积极展示交流结果，专心倾听教师点拨，认真练习巩固， 随时互动批改，及时反馈知识.学生的学习

14、积极性较高，乐于探索、 勇于创新，善于交流，乐于展示自我，真正成为学习的主体.四、教学策略选择与设计本节课采用的教学方法：目标教学法，观察讨论法，探索归纳 法，合作交流法。学法指导：引导学生自学，观察，类比，总结，交 流，展示，批改等.本节课的设计理念：本节课的设计以新课标为理念，以学生的发 展为本，围绕目标展开教学，采用问题导学教学，层层递进，实现了 课堂教学的高密度、快节奏、高效率.在教学中，给学生能够展示自 己才能的舞台，让学生自学、思考、合作、交流、展示、批改，形成 互动教学.学生不断地自主学习，不断地发表自己的见解，从而主动 获取知识，掌握学习方法，提高了综合能力，提升了数学素养.从

15、而 使学生真正成为课堂的主人，而教师只是个组织者，引导者，合作者.五、教学重点及难点教学重点了解分式的概念，明确分式与整式的区别.教学难点掌握分式有意义、分式无意义、分式的值等于零的条件.六、教学过程本节课设计了八个教学环节：温故知新，导入明标一创设情境,感受概念一探究交流,形成概念一例题示范，应用概念一变式训练,强化概念一自主归纳,升华概念一达标检测，落实概念一布置作业,反思提高.第一环节：温故知新,导入明标问题：下面代数式中哪些是整式?y 1 2 3aF 一3旷5xT，x2+xy+y2,cab学生思考，回答.教师提问：除整式以外的式子叫什么呢?从而引出课题，这些式子是不同于整式的一个很大的

16、家族一一分 式.揭示学习目标1、能用分式表示现实情境中的数量关系.2、了解分式的概念，明确分式与整式的区别.3、会求分式的值.4、掌握分式有意义、分式无意义、分式的值等于零的条件.学生齐读学习目标.【设计意图：通过寻找代数式中的整式，复习整式概念，提问剩 余的代数式叫什么呢？从而引出课题一分式.这样复习了旧知，自然 而然地导入新课，激发学生浓厚的学习兴趣.在课堂教学中，以目标 为指引，帮助学生主动获取知识，完成学习目标.】第二环节：创设情境，感受概念学生先自主学习，然后小组交流，完成以下问题: 问题情景1:面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林 2400 hm2,实际每月固沙

17、造林的面积比原计划多30 hm2,结果提前完 成原计划的任务.如果设原计划每月固沙造林x hm2,那么问题中存在的等量关系：（1）原计划完成造林任务需要 个月.（2）实际完成造林任务用了 个月.问题情景2：2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统 计结果显示，前a天日均参观人数35万，后b天日均参观人数45万, 这（a+b）天日均参观人数为 万.问题情景3：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每 册降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元. 降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是册.注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情

18、景中，根据学 生的情况教师给予适当的提示和引导.学生完成后，学生展示学习成果，教师点拨.【设计意图：通过对三个实际问题的解决，使学生能用分式表示 现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数 学模型,进一步发展学生的符号意识.】第三环节：探究交流，形成概念学生先自主思考，然后小组交流，研究以下问题.思考：对前面出现的代数式：2400 2400 bx x+3 ax35。+ 456 y a ca + b x, 9a2 -V ab它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？学生通过观察、归纳、分小组展示研究成果，师生共同总结出:1、这些式子的共同特征：（1）都是分数形式 （2）分子与分母都

19、是整式 （3）分母中都含有字母2、它们与整式的不同是分母中含有字母.从而得出分式的概念：A一般地，用A、B表示两个整式，A+B可以表示成的形式。DA如果B中含有字母，那么称-为分式，其中A称为分式的分子，BD称为分式的分母.教师强调概念中的关键词语：（1） A、B表示两个整式（2） 4 的形式（3） B中含有字母注意事项:分母B不能为零.学生通过类比分数的分母不能为零, 基本能理解分式的分母也不能为零.在学习中，有些学生错误的理解 为只是分式的分母中的字母不为零，应该及时纠正，是整个分母不 为零.分母可能是单项式，也可能是多项式.跟踪练习：1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式?5x-73x2

20、_1 皿+)%-y5,32bT45b+ c思考：判断的关键是什么？ 学生展示：判断的关键是看分母中是否含有字母.分母中含有字母的 是分式,分母中不含有字母的是整式.2、请从整式：2, x,a+l, n,中选取两个式子，用运算符号连接， 组合成一个分式.请写出符合条件的分式.【设计意图：小组交流、师生互动、生生互动，共同总结分式的概念，让学生了解分式的概念，发展学生符号感，同时，培养学生的探究能力、数学思维能力和协作精神第四环节：例题示范，应用概念学生自学完成课本109页例1 +1例1（1）当a=l, 2, -1时，分别求分式 五口 的值.（2）当a取何值时，分式2。一1有意义?思考：1、当a取

21、何值时，分式 碧 的值为零? Zu 1x-22、当a取何值时，分式 的值为零？ 乙人I I解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.,.国2 = 0,且2x + 4 w 0x = 2,且 w 2x = 2跟踪练习：1 .当a=T,b=2时，求分式上-的值。 34a + 38.当x取什么值时，下列分式有意义？x-12%5x + 10 % -313、当a取何值时，分式的值为零？4 + 1思考：（1）分式有意义的条件：（2）分式无意义的条件： （3）分式值为零的条件：归纳总结：(1)分式有意义的条件：分式的分母不能为零；(2)分式无意义的条件：分式的分母为零；(3)分式值为零的条件：分式的分子

22、为零并且分母不能为零。注意事项：通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式中的字母可以 表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也 不能为零.学生基本能够计算出分式的值，但对于分式什么条件下有 意义，一下子掌握还有一定的难度，需要通过与分数进行类比，多 举例才能理解的更深刻.【设计意图：让学生了解分式的概念，理解如果a的取值使得分母的 值为零，则分式没有意义，反之有意义.先让学生独立完成问题，然 后分组讨论，展示批改，最后教师点拨，解决问题.这样让学生自主 合作探究，使整个课堂形成一种生生互动，师生互动的合作学习场景, 从中培养学生的合作意识和探究精神。】第五环节：变式训练

23、，强化概念1 .已知分式 户之，当x=2时，分式无意义，则a=o4x + ab2.当X取什么值时，分式2的值为零？b -2b-3【设计意图：通过学生独立思考、讨论探究和互动批改，加深对新概念的掌握，形成技能.】 第六环节：自主归纳，升华概念这节课你有哪些收获？（知识、方法、思想）你还有哪些疑惑？1、学习了分式的概念，掌握了整式与分式的异同.2、会求分式的值.3、学习了分式有意义、无意义、值为零的条件.4、在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识.5、我们应该多种树，保护人类生存环境.【设计意图：回顾、总结知识,形成知识的系统性.让学生畅所欲言，大胆谈自己的收获和感想,鼓励和引导学生发现和挖掘新事第七环节：达标检测，落实概念.3)71a 2 2力1、下列式子：9生 + 1x 3 m + 1其中是分式的有2、分式有意义的条件是2x-33、若分式 16 的值为0,则x的值是（ x + 4A. 4B. -4C. 4D.不确定