概(7)——概率论资料文档.docx

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1、习题七1.设总体X服从二项分布匕(/I, P), 已知，X1，X2，Xn为来自X的样本，求参数p 的矩法估计.【解】(X) = 叨,(X) = 4 =又，因此片工所以的矩估计量所以的矩估计量P二G2.设总体X的密度函数2.设总体X的密度函数2/ (x,夕)= 020,(。一。0x0,x0.Oxe0,0 x 玉=0知d9d90人 YI0 = i=人1所以。的极大似然估计量为夕=.X得dn L(9) _ N n N 600 -0 蚱纥n所以。的最大似然估计为(2)似然函数L =G e * z0 =-Infix,Slnx/i=z=l人th所以6的极大似然估计量为0 = -tin.i=l4.从一批炒股

2、票的股民一年收益率的数据中随机抽取10人的收益率数据，结果如下:序号12345678910收益率0.01-0.11-0.12-0.09-0.13-0.30.1-0.09-0.1-0.11求这批股民的收益率的平均收益率及标准差的矩估计值.【解】x = -0.094 s = 0.101893 几=9EX=x = -0.094. x由 E(X2) = D(X) + (X)2, E(X2) = 4 = f 知(T2 +E(X)2 = &，即有/=i匕i n iod = VA-(x)2+ -xz2-io(x)2V1。i=i于是S =2s = Vo9 X 0.10189 = 0.0966V10所以这批股民

3、的平均收益率的矩估计值及标准差的矩估计值分别为-0.94和0.966.5.随机变量X服从0, 0 上的均匀分布，今得X的样本观测值:0.9,0.8,0.2,0.8,0.4,0.4,0.7,0.6, 求的矩法估计和极大似然估计，它们是否为的无偏估计.e 【解】E(X) = ，令E(X) = X ,则6 = 25且 E() = 2E(X) = 2(X) = 0,所以的矩估计值为0 = 2亍=2x 0.6 = 1.2且6二2又是一个无偏估计.8( 似然函数乙二/(4。)=-1,2,-,8.i=lW/显然 L=L(。)I ( 40),那么 9 = maxxJ 时，L=L(最大,lz8所以。的极大似然估

4、计值。=0.9.因为E(0)=E(maxx.)W。，所以。=maxx.不是J的无偏计. 1/81/-1X,X2,X是X的一个样本，求夕的矩估计量及极大似然估计量.【解】石(X) = j： xfxAx = J； 2 +1)/+$6 + 1 i+29所以。的矩估计量(2)似然函数取对数1-X1T (6 + irnL=L(e)=n，a)= v i=。=12 其他nIn 1 = ln(9 + l) + elnXj (0 xf. 1;1 z ri),dlnL nd90 + 1Z=1+翌11七=0,i=(igio)X18.142,x 18.142 = (190.33,702.01)L 32.8528.90

5、7)所以。的极大似然估计量为0 = -1 -nfin Xji=12.设总体*汽幻=。，。，其他.X,X2,X为总体X的一个样本 (1)求。的矩估计量；(2)求。(3).【解】 E(x)= rv(%)dxj：(e %)dx = g,_ o 令ex = X =,2所以。的矩估计量e = 2x.A 4 D(2 62 _ 62Io-T-20,所以人32D(3) = 5n13.设某种电子元件的使用寿命X的概率密度函数为段,夕）二段,夕）二2e-s,x0-0,x0i-1,2, ,i=由1 = 2 o知皿 L(e)td6那么当 3 = min3时 In 那。)=max In 那6) |l/()所以。的极大似

6、然估计量6 = minxJin14.设总体X的概率分布为X0123p伊2%-。）俨1-2。其中。(0J；)是未知参数，利用总体的如下样本值3, 1, 3, 0, 3, 1, 2, 3,求。的矩估 计值和极大似然估计值.【解】Q (l)E(X) = 3-48,令玫 X)=无得。=人 3-x I所以。的矩估计值。= 44(2)似然函数 L = YI = 466(1- 62)(1- 28)4.In = ln4 + 61n + 2462d=。7 + V13 1 一, 122所以。的极大似然估计值为15.设总体X的分布函数为,x a.其中未知参数少1,0,设乂1水2,尤为来自总体*的样本(1)当。=1时

7、，求的矩估计量；(2)当G=1时，求夕的极大似然估计量；(3)当夕=2时，求。的极大似然估计量.【解】2X1-当时，/夕)=月(%1)= /10, xl.当 =2 时，/(x,a)=尺(%,/2)= a X0, xa.E(X)=*一B1 B-i_人 X令石(X) = X,于是分=歹二p人 X所以月的矩估计量/二黄1(2)似然函数L=，)=nM)=,i=l0,其他.In L = ln ,一 (, + l)ZlnXj,i=也 J_ = o,所以夕的极大似然估计量方ni=(3)似然函数2na2n2na2nL = Yf(xa) = i=0,% 2a,(i = l,2,)；其他那么当应= minxj 时, = L(应)= max(。)， i/()所以a的极大似然估计量1 = minx.il X-3 4【解】XN 3.4,，则Z =N(0), V n J 6/y/nPIAX 5A = P6/y/nZ0.951.96, 0.975 则，235.yn次工，）=仇 1-0 0,16 .设总体X的概率密度为0 x 1,1 % ) = N In 6 + ( - N) ln(l 。),