人教A版选择性必修第二册5.1.1 变化率问题课时作业.docx

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1、【优选】变化率问题课时练习一.单项选择,/ x x Inx 1已知函数1 x ，若曲线k“司在点（）处与直线尸。相切, 贝!I（）A. 1 B. 0 C. -1 D. T 或1 2.一条倾斜角为6的直线与执物线丁 =以交于不同的A B两点，设弦A3的中点为C过作平行于X轴的直线交抛物线于点力,则以。为切点的抛物线的切线的斜率为（ ） 在A. B. 2J5 c. 6 D. 33 .物体的运动位移方程是S = 18 一产（S的单位：m；，的单位：S）,则物体在/ = 2s 的速度是（）A. 2m/s B. 4m/s C. 6m/s D. 8m/s/、 xnx-3x,x0 fix .已知函数U2+4

2、x,x2)(3)= (%-2心-1)(%-3),可得/(%) = (1)(%-3) + (%-2)(%-1)(%-2)，所以曲线，*(力在点)处切线的斜率为k=7=t ,所以切线方程为y_0 = _(尤2),即y = -X+2.故选：B.若, yeR, %0,求（X-y） +（41nx-%22k1）的最小值为（）7516475A.6 B. 5 c. 5 d. 5.曲线/（%）=/一%+3在点P处的切线平行于直线则点P坐标为（）A. （L3） b.（T3）和（1，3）C. ”与 和（ID D,（-1,3）8 .已知定义在区间（+）上的函数X，）= -2,+, g（%） = -31nx-X ,若以

3、上两函数 的图像有公共点，且在公共点处切线相同，则的值为（）A. 2 B. 5 C. 1 D. 0xexQ.f（x）= X n，x 0.函数 e,的部分图象大致为（）1 x10 .函数x）的图象如图所示，/4龙）为函数的导函数，下列数值排序正确的是A. V/一/v/v2)B. /(2)/_/(2)3)0/(3)/(2) /(2) 0设 7，x函数在(0,十)上单调递增，/7 = In 所以 b ,即 = ln，f(b) = O 与 又八),所以 解得Q = T.故选：C.2 .【答案】C【解析】设弦A3所在直线的方程为尸后+加，人(%/),3(,必),p2 = 4%j v = /3x - tn

4、 / 3厂 + (2a/3/72 - 4)x + m 06 m 解得 3所以联立方程U V十得I /所以 A =(2Gm 412 机 2 =16 166机04 - 2/3m m1 %+% =，中2 =-V3(4-2V3m) 4Gy +), = J3 (X + /) + 2m -F 2/rz -所以此时。点在x轴上方，抛物线对应的函数为=2 所以点 13 3 J的切线的斜率为 V3故选：C3 .【答案】C【解析】分析：根据物理量位移与速度的关系知：u = S,得到速度关于时间的解析式,代入求值即可.详解：由物体运动速度为位移对时间的导数，即u = S = 10-2乙 .J = 2s 时,v =

5、10-4 = 6m/Se故选：C.4 .【答案】A【解析】分析：方程/区+i=q/(%)=依t有四个不同的实根，函数、=%) 图象与直线y=kx-l有四个交点，作出它们的图象，观察动直线的变化而得解.详解:f(x)-kx+l = Of(x) = kx-l)令丫=1-1, y=kx-1 表示过定点(0,-1),斜率为k的动直线，当x0 时/（x） = lnx_2,当（0,/）时 /（1） 0 ,所以一（%）在（，/）上单调递减，在（/，+）上单调递增，当0时，/（%） = （+ 2）24,故/（%）在（8,2）上单调递减，在（2,0）上单调递增，在同一坐标系内作出函数y=/a）图象与直线尸kx-

6、i,如图所示，关于x的方程/（幻一+1=有四个不同的实根，等价于函数y=/Q）的图象与直线 y=kx-l有四个不同的交点，当0时，的图象在点（%oJ（%。）处切线斜率为ln/ 2,该切线过 点）时，xJ + l=ln42%。满足/。，解得为=1所以/（%）= %ln%_3%的图象过点（0,-1）的切线斜-2,当冗。，,f（x = 2x2 +m fr（x = -4x Ei小包人、i k = ff（x = -4a 由J I J,可得J v 7，则切线的斜率为 J v 7，g(x) = _31nxx，（x） = 可得1k = 1x ,则切线的斜率为 因为两函数的图像有公共点，且在公共点处切线相同,-

7、4 = 一3 1 所以-4 = 一3 1 所以3d ,解得。=1或 4 （舍去）, 又由g（l） = T,即公共点的坐标为（LD ,将点Q-D代入-2/+%可得加=1.故选：C.10 .【答案】c【解析】分析：根据函数值符号的变化，以及导函数符号的变化，即可作出判断.详解：当12时，排除A,此时广（止（%+1）,之1,且随着的增大，尸越来越大,排除bd, 故选：c11 .【答案】B【解析】分析：分别作出了（%）在点A. B处的切线/. J及直线AB,比较三条直线 的斜率，并结合导数的几何意义，可选出答案.详解：由图象可知，函数/（月随着的增大，函数值增大的速度越来越慢，即导函数/）是减函数，所

8、以/:（2）,可排除ACD.本题也可以利用导数的几何意义选出答案：分别作出了（）在点A. B处的切线/ .加，并作出直线A3,根据图象可知三条直线的斜率满足,根据图象可知三条直线的斜率满足,0 km kAB kj / 弋; r即0广（3）/（3）-/（2）r（2）故选：B.12 .【答案】D【解析】由题意得：/（%）= 4尤_/,所以切线的斜率k=广（）=一1,又a）=t,所以切线方程为：y（1）=_（%一0）,即故选：D.【答案】B【解析】分析：由题意结合导数的运算可得/再由导数的概念即可得答案f （%）详解：解：由/（x）= 】nx,得 x,则/用，lim1） 2 lim -+ 2M-=2/（1） = 2月以以一。Ax。2 Ar,故选：B.【答案】D【解析】分析：根据导数的几何意义求出斜率，点斜式求出切线方程.详解：丁 = %2 + 2，的导数为丁=2%+2产，可得在（J（）处的切线的斜率为2,且切点为（，），