【第10章】课时限时检测60.docx

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1、课时限时检测（六十）二项式定理（时间：60分钟满分：80分）命题报告一、选择题（每小题5分，共30分）考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难通项公式及应用1,3,78,10二项展开式的系数与二项式系数2,56,911,12二项式定理的应用41 . （2018 江西高考）（x2展开式中的常数项为（）A. 80 B. -80C. 40 D. -40【解析】设展开式的第 r+1 项为 Tr+尸C” （x2）5-r （-1）r=C5 - x10-2r - （-2）r x-3r=Cs （-2）r x10-5r. 若第r+1项为常数项,则105r=0,得r=2,即常数项Ts=C式一2尸=40.【答案】C2

2、 .设（l+x）n=ao+aixdFanxn,若ai+a2+*-+an=63,则展开式中系数最大的项是（）A. 15x2 B. 20x3C. 21x3D. 35x2【解析】令 x=l,得 2n=a0+ai+a2HFan,Vao=Cn=L 且 ai+az+an=63,.A2n=64,即 n=6,则（l+x）n的展开式有7项，展开式中系数最大的项是第4项，T4=C1x3=20x3,故选 B.【答案】B3 .若二项式卜&一?n的展开式中第5项是含X?的项，则自然数n的值是（）A. 12 B. 16C. 8 D. 10【解析】15=森（6尸卜：）=24竭-6,依题意6=2, n=16.【答案】B4 .

3、若C：x+C4+*必能被7整除，则x, n的值可能是（）A. x=4, n=3B. x=4, n=4C. x=5, n=4D. x=6, n=5【解析】Cix+Cy+-+Cxn=（l+x）n-l,根据选项提供的数据检验知，当x=5, n=4时，二项式能被 7整除.【答案】C5 .若（xl）8=a+ai（l+x）+a2（l+x）2|Fa8（l+x）8,则 氏=（）A. 112A. 112B. 28C. -28 D. -112【解析】(x-1)8=(x+1)-28=ao+ai(l+x) +a2(l+x)2+-+a8(l+x)8,Aa6=C8(-2)2=4C8=112.【答案】A6. (2018 课

4、标全国卷I)设m为正整数，(x+y)如展开式的二项式系数的最大值为a, (x+y)2】展开式的 二项式系数的最大值为b.若13a=7b,则m=().A. 5B. 6C. 7D. 8【解析】(x+y).展开式中二项式系数的最大值为(X,a=C鼠同理，b = C2m+l.V13a=7b, A13 瑞=7 喘i.A132m+l ! m+1 ! m!m=6.【答案】B二、填空题(每小题5分，共15分)7. (2018 四川高考)二项式(x+y”的展开式中，含x2y3的项的系数是.(用数字作答)【解析】(x+y”展开式的通项是Tr+1=C5X5-ryr,令 r=3 得 T4=C5X2y3=10x2y3,

5、二项式(x+y/展开式中含x?/项的系数是10.【答案】108. (l-2x)5(l3x)4的展开式中按x的升嘉排列的第2项等于.【解析】(12x)5(13x)4=2x) + 1+C：(3x) +,按X的升幕排列的第2项为X的一次项，它的系数为心(-2)+以(-3)=-22,即展开式中按X的升塞排列 的第2项等于一22x.【答案】-22x9. (l+x+x2)6=ao+aix+a2x2+*+ai2X12, 则 2+34+为2= .【解析】令x=L则ao+ai+a2+812=36,令x= -L则aoai+a2-+ai2=l,.3+1ao+a2+a4+e*+ai2=.36+1令 x=0,贝！J a

6、0=L，a2+a4+ai2=-不-1=364.【答案】364三、解答题(本大题共3小题，共35分)(10分)已知二项式(%+1)11的展开式中各项的系数和为256. X求n； (2)求展开式中的常数项.【解】（1）由题意得C：+C：+CM+C=256,A2n=256,解得 n=8.该二项展开式中的第r+1项为Tr+l = a(%)lr Qr = C”令艾芦=0,得r=2,此时，常数项为T3=或=28.10. (12分)已知(半+ x2)2n的展开式的二项式系数的和比(3xl)n的展开式的二项式系数的和大992,求 (2x1的展开式中二项式系数最大的项.【解】(1)令X=L则(/ + x2)2n

7、的展开式各项系数之和为f(l) = (l + l)2n = 4n,(3x-l)n的展开式中各项的二项式系数之和为2n,由题意知4n-2n=992.A (2n)2-2n-992=0, A (2n+31) (2n-32) =0,2n=-31(舍)或 2n=32,，n=5.由于n=5为奇数，所以展开式中二项式系数最大项为中间两项，它们是13=设21=80*, T4=-C)2xT = 一 40x-11. (13 分)设(2xl)5=&+aix+a2x2dba5x5,求：(1) ao+ai+a2+a3+a4；(2) ai+as+as；(3) (ao+a2+a4)2- (ai+as+as)2.【解】 设 f (x) = (2xl)5=a0+aix+a2x2+*+a5X5,贝(J f (1) =ao+ai+a2H(-a5=Lf (1) =ao-ai+a2as+a4一期=(-3)5=243.(1) Va5=25=32,ao+ai+a2+a3+a4=f (1) 32 = -31.(2) Vf(l)-f(-l) =2 (ai+a3+a5), .244 Hi H- 8.3 H- as=-= 122.(3) (ao+a2+a4)2- (ai+as+as)2=(ao+ai+az+as+as) (ao-ai+a2+as)=f(l)Xf(-l)=-243.