教学设计：不等式及其解集--【教学参考】.docx

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1、9. 1不等式及其解集教学设计【教材分析】本节课不等式及其解集是第九章第1小节的内容，是在学生学习了一元一次方程和 二元一次方程组之后，学生接触到的又一种新的求解问题。教材从实际问题引入，为学生理 解不等关系做了铺垫，从而降低了学生理解上的难度。书中给出了解集的定义，但还需要教 师比较于方程的解加以引导和解释。书中给出了较为简单的求解集的例题，应该给学生作以 变式训练以加深学生的理解。学生可以在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本 的数学知识和技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动的经验。【学情分析】学生在以前没有直接接触过有关不等式的问题，所以理解起来会有一定的难度，但学生 接触过方

2、程的解，这一点可以帮助学生理解较为抽象的不等式的解集的概念，学生可以通过 交流、合作对于简单的不等式直接写出解集，并且学生对于数轴很熟悉，因此理解解集的几 何意义不会有太大的难度。【设计思路】教材从现实生活中的具体情境开始引入，比较性地阐述了不等关系的意义，在教学过程 中我准备应用“由发现到理解，由合作、讨论突破难点，经探究、交流形成方法”的教学方法, 始终发挥学生的主体作用，教师引导、帮助、点拨。在教学中坚持“由简单问题得出方法, 在理论上论证方法，再在问题中应用方法”的原则帮助学生克服难点。【教学目标】1、知识与技能在“等式”的基础上理解“不等式”的概念，进而理解“解集”这一抽象的概念，并

3、让学生 掌握用数轴表示解集的方法。经历探索不等式的解集的过程，理解解集的意义。并且能够掌 握、运用有关概念。培养学生的比较、分析、归纳、概括能力。2、过程与方法通过发现不等式的解集的意义的过程，向学生渗透比较性地看问题的思想，并且在解决 问题的过程中，能进行有条理的思考，鼓励学生探索解决问题策略的多样性。培养学生类比、 归纳、概括等方面的能力。发展学生把数学知识与实际问题联系的能力。3、情感态度与价值观培养学生创新地思考问题的态度和细致地解决和求证问题的意识，产生学数学、爱数学的思 想感情。问题的产生过程与应用过程相辅相成，应注意学生对“解集”这一抽象概念的理解, 关注学生的应用意识。【教学重

4、点】如何应用理解不等式和解集的概念，并解决较为简单的在数轴上表示解集的问题。【教学难点】如何准确地理解不等式的解（集）与方程的解的相同点与不同点。【解决教学重点及难点的措施】通过实际问题直观地引出定义，通过比较由旧知识得出新知识。【教学方法】采用实践探索法、类比法。【学法指导】注重与实际生活联系，注重与旧知识联系，注重数形结合。【教学内容】教学问题设计师生互动设计意图回忆与探索：多媒体练习在数轴上表示不等关系多媒体出示两个问题通过列方程和 列不等式帮助 学生明确不等 关系同样来源 于现实。并且知 道两者都是表 示数量间的关 系的。这一过程的进 行可以使学生 在探究的基础 上比较地理解 等与不等

5、的意 义，并能够准 确地把握几种 不等号！ 再通过板书使 学生加深记忆通过用数轴 找解使学生 理解解集的 无限性，从而 能够接受解 集的表示方 法，潜移默化 地培养学生 数形结合的 思想。通过由“解” 到“解集”的 探寻过程，更 进一步地加深 学生印象，并 通过多媒体演 示使学生更进 一步地掌握用 数轴研究不等师：提出问题 并组织学 生回答生：讨论后积极 解决问题并 回答，理解不 等关系在实际 生活当中的意 义。师：解释研究的不 等号的意义， 强调“2”与 的意义 等同于“不小 于与不大 于，让学生清 楚要研究的不 等关系的类 型。生：从中感受思想 并且体会研究 过程中所应用 的方法。师：启发

6、学生从演 示中找出方 法，感悟研究 不等式的解的 方法，并通过 解与解集的比 较过程，引导 性地和学生一 起得出不等式 解集的概念及 意义。并强调关键 I可o(1) 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离公 路大桥50千米,12:00时这辆汽车正 好行驶到大桥，试列一元一次方程求 这辆汽车的速度。(2) 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离公 路大桥50千米,这辆汽车要在12:00 之前行驶到大桥，车速应满足什么 条件？(3)若12:00时还到不了,车速应满足什 么条件？二、比较与得出应关注学生对于等与不等的意义的理 解！ ！也要特殊讲解“不等号的种类”！ ！!(1)板书：不等号 或忘的不等式的解

7、集三、变式训练1.直接写出下列不等式的解集，并在数 轴上表示出来：(1) x+36(2)2x 三(不小于)W(不大于)W(二)不等式定义：(三)不等式解集定义多媒体教 学 反 思小数除法教材简介：本单元的主要内容有：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环 小数、用计算器探索规律、解决问题。教学目标1、使学生掌握小数除法的计算方法。2、使学生会用“四舍五入”法，结合实际情况用“进一”法和“去尾”法取商 的近似数，初步认识循环小数、有限小数和无限小数。3、使学生能借助计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行小数乘除法的 计算。4、使学生体会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应

8、用价值。教学建议：1 .抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。2 .联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。课时安排：本单元可安排11课时进行教学。第一课时小数除以整数（一）商大于1教学内容：P16例1、做一做，P19练习三第1、2题。教学目的：1、掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应 的小数除法。2、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。3、体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题， 从中获得价值体验。教学重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点

9、对齐的道理。教学过程：一、复习准备：计算下面各题并说一说整数除法的计算方法.224 + 4=4164-32=13804-15 =一-导入新课：情景图引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，请看王 鹏就坚持每天晨跑，请你根据图上信息提出一个数学问题？出示例1：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22. 4千米，平均每周应跑多少千米？教师：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？ （22.4 + 4）观察这道算式和前面学习的除法相比有什么不同？板书课题：“小数除以整数”。三.教学新课：教师：想一想，被除数是小数该怎么除呢？小组讨论。分组交流讨论情况： （1）生：22. 4 千米=22400 米

10、22400 + 4=5600 米5600 米=5. 6 千米（2）还可以列竖式计算。教师：请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。教师：请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说你是怎样算 的？追问：24表示什么？商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？引导学生理解后回答“因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在哪一 位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐了， 相同数位才对齐了，所以商的小数点要对着被除数的小数点对齐”.问：和前面准备题中的224除以4相比,224除以4和它有哪些相同的地方?有哪 些不同的地方？怎样计算小数除以整

11、数？（按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和 被除数的小数点对齐）教师：同学们赞同这种说法吗？（赞同）老师也赞同他的分析.教师：大家会用这种方法计算吗？（会）请同学们用这种方法算一算.四、巩固练习完成“做一做”：25.2 + 634.54-15五、课堂作业：练习三的第1、2题课后反思：学生们在前一天的预习后共提出四个问题：1,被除数是小数的除法怎样计算？（熊佳豪）2,为什么在计算时先要扩大，最后又要将结果缩小？（郑扬）3,小数除以整数怎样确定小数点的位置？（梅家顺）4,为什么小数点要打在被除数小数点的上面？特别是第4个问题很有深度，有研究的价值.在这四个问题的带动下，学生们一直精神饱满地投入

12、到学习的全过程，教学效果相当好.第二课时小数除以整数（二）商小于1教学内容：P17例2、例3、做一做，P18例4、做一做，P1920练习三第3一11 题。教学目的：1、使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法，进一步理解除数是整数的小 数除法的意义。2、使学生知道被除数比除数小时，不够商1,要先在商的个位上写0占位；理 解被除数末位有余数时，可以在余数后面添0继续除。3、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的 迁移。教学重点：能正确计算除数是整数的小数除法。教学难点：正确掌握小数除以整数商小于1时，计算中比较特殊的两种情况。教学过程：一、复习：教师出示复习题：（1）

13、 22.44-4（2） 21.454-15教师先提问：“除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？ ”然后让学生独立 完成。二、新课1、教学例2：上节课我们知道王鹏平均每周跑5.6千米，那他每天跑多少千米呢?这道题该如何列式？问：你为什么要除以7,题目里并没有出现7？原来这个条件隐藏在题目中,我们要仔细读题才能发现.尝试用例1的方法进行计算，在计算的过程中遇到了什么问题？（被除数的整数部分比除数小）问：“被除数的整数部分比除数小，不够商1,那商几呢?为什么要商0?（在被除 数个位的上面，也就是商的个位上写“0”，用0来占位。）强调：点上小数点后接着算.请同学们试着做一做。2. 4/37. 2/9

14、学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的最高位是0?2、教学例3：先让学生根据题意列出算式，再让学生用竖式计算。当学生计算到12除6时， 教师提问：接下来怎么除？请同学们想一想。引导学生说出：12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质，在6 的右面添上0看成60个十分之一再除。请同学们自己动笔试试。在计算中遇到被除数的末尾仍有余数时该怎么办？在余数后面添0继续除的依据是什么？3、做教科书第17页的做一做。4、教学例4：想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的？在计算过程中应 注意什么？整数部分不够商1怎么办?如果有余数怎么办？引导学生总结小数除以整数的计算方法。（1）小数除以

15、整数按照整数除法的方法 去除，（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐，（3）整数部分不够除,商0,点上 小数点再除；（4）如果有余数，要添0再除。师：怎样验算上面的小数除法呢？（用乘法验算）自己试一试。5、P18 做一做。三、课堂小结：1、说说除数是整数的小数除法的计算法则。2、被除数比除数小时，计算要注意什么？四、课堂作业：P19第4题，P20第8、11题。五、作业：P19第3、5、6题，P20第7、9、10题。课后小记：本课新增知识点多，难度较大,特别是例3应引导学生去思考其计算依据。 课堂中张子钊同学问到“为什么以往除法有余数时都是写商几余几，可今天却要 在小数点后面添0继续除呢？ ”这

16、反映出新知与学生原有知识产生了认知冲突， 在此应帮助学生了解到知识的学习是分阶段的，逐步深入的。以往无法解决的问 题在经过若干年后就可以通过新的方法、手段、途径来解决，从而引导其构建正 确的知识体系。学生归纳综合能力的培养在高年段显得尤为重要。虽然教材中并没有规范 的计算法则，但作为教师有必要让学生经历将计算方法归纳概括并通过语言表述 出来的过程，所以引导学生小结小数除法的计算法则，然后再由教师总结出规范 简洁的法则是必不可少的教学环节。作业应注意以下几方面错误：1、整数除以整数，商是小数的计算题，学生容易遗忘商的小数点。2、商中间有零的除法掌握情况不太好，需要及时弥补。对于极个别计算 确有困难的同学建议用低段带方格的作业本打草稿，这样便于他们检查是否除到 哪一位就将商写在那一位的上面。