高考模拟试卷三公开课.docx

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1、高考模拟试卷（三）（时间：120分钟满分：150分）第I卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1 .已知集合 A=x|y=lg（x1）, B=yy=yAx1,则 等于（）A.（0, 2 B.（b 2 C.l, 2） D.（l, 4答案B解析 VA=x|y=lg（x1） =x|x10=（1, +）,第=产， =比。，2 = 0, 2,AAnB=（l, 2.2.（2019,湖州三校模拟）复数亦（i为虚数单位）的共辗复数是（）A. 1+i B.1i C.l+i D. - 1i答案C2解析 因为亩 =1i,所以其共轲复数是l+i.2 .设平面a与平面B相交于直线I，直

2、线a在平面a内,直线b在平面4内，且b-Ll,则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析 因为a,夕，平面。与平面相交于直线/,直线b在平面内，且b，/, 所以因为直线在平面。内，所以。，乩 即充分性成立，若a_Lb, b-Ll,但。/时，人与a不一定垂直，即a,夕不一定垂直，即必要性不成立.4 .双曲线产=1的一个焦点到一条渐近线的距离是（）A.l B.2 C.4 D.5答案A解析因为双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚轴长一半，所以双曲线?一方=1的一个焦点到一条渐近线的距离是1.（2）设直线 A& 九=）+5, AC： x=my+1,A（xi

3、, y）, 3（X2, 以），Cg h），x=（y+5,联立？整理得y24/y20=0,L/=4x,4+-5 ）斤 y4+-5 ）斤 y；yi+y2=4K yy2=-20, 同理可得13=-4,从而d停，一日，点。到A3的距离d=|A8| =d 1 + PI 一刃| =N 1 + 7 y Si=2哙+11 .卜+,卜备俏+1）（才+20）.又 S2=3x4X|yi| = 2|v|，552=4（奈+1）&彳+20）=4（）彳+器+24）三4（8小+ 24） = 96+32小.当且仅当必=44，即A(小，2书)时，S1S有最小值96+32小.22.(15分)已知函数段)=2/，g(x)=7nlnx

4、(/n0),曲线段)与g(x)有且仅有一个公共点.求m的值；(2)若存在实数a, b,使得关于x的不等式g(x)Qx+Z?WJ(x) + 2对任意正实数入恒成立，求。 的最小值.解（1）由题意知/U）=g（x）, 即 2x=mlnx9人、 E九 2 令 F(x)=p一百则F(x)在(0, +8)内有且仅有一个零点.,121nxF。)= 7 .了在，正)上单调递增，在(加，+8)上单调递减,； F(x)max=F(Ve) =W 0， 771= 4c.（2）方法一由题意知必有g（l）WQ+/?W/（l）+2,即 0Wq+W4,b当 a=0 时，xe4c , 4elnxax+b,不符合题意;当 a0

5、,此时 x()=maxjl, -g(x()20+。，不符合题意，因此有a09)一(+。) = 2一x+2/?20 在 x(0, +8)时恒成立，一因此/ = /8(2b)WO .令 /z(x)=(%) (6zx+Z7)=4eln xaxb,则 h (x)=。, Ji(幻在(o,$)上单调递增，在借，+8)上单调递减，故 /z(x)max = /z()=4eln4e Z?W0由两式知/一8(24eln+4e)w。，构造函数 9(%)=f8(24eh号+4e),则 “(x) = 2x产，令 /(%)=0,得 =4、后，所以矶x)在(0, 4#)上单调递减，在(4y鼠+8)上单调递增，又初4) =

6、0,故Omin = 4,此时b = 0.方法二 由(1)知，g(x)=4elnx,设(工)=以+，由 g(x) W h(x) + 2 可知，a09V/z(x)y(x) + 2 在(0, + 8)恒成立，即2a2一以一人+220在(0,+8)上恒成立，T-a又一丁 0，/=28(b+2)W0,即 bW一丁+2.Og(x)W/z(x)在(0, +8)恒成立,即 4elnxox在(0, +8)恒成立,设 G(x)=g(x) (x)=4eln xax-b, x(0, + ),由G (x)0得。工与，G(x)在(0,第上单调递增, Of/由G。0得力冷,G(x)在管，+8)上单调递减,故 G(x)max

7、 = G()=4eln，一/?W0,得/?4eln* 4cc由得4elnWZ?一五+2, ClO22存在d匕使得成立的充要条件是4eljw/+2,即一（+4eln%220, Cl oo42记 0（a）=/+4eln+2,显然式4）=0, a . 4e -（a+44）（-4/）（P （。尸 /丁=,.夕（4）在（0, 4必）上单调递增，在（4、后，+8）上单调递减，9（o）max 矶44）=2, s（4e） =2e2+4e+2 = 2（2e +1 e2）0,故在（4、后，4e）上存在ao,使9mo）=0,2二不等式一看+4111/+220的解集为a|4WaWo,的最小值为4,从而由得Z?=0.5

8、.设实数x, y满足约束条件xy2W0, x+2y420, 厂2W0，Z=中,则()A.z有最大值，有最小值B.z有最大值，无最小值Cz无最大值，有最小值 D.z无最大值，无最小值 答案C了一y-2W0,解析 不等式组上+2y420,表示的平面区域如图阴影部分（含边界）所示，目标函数z、厂2W0乎表示平面区域内的点与点（0, 1）的连线的斜率，故z有最小值，无最大值.故选C.答案c解析解析因为人幻定义域关于原点对称，且/（x）=x2-ln1 X1 X=-f.lny7G=-/(x),所以 x)为奇函数，图象关于原点对称，所以排除B, D, 因为/（，=加30,所以选C.7 .已知袋子中装有若干个

9、大小形状相同且标有数字1, 2, 3的小球，每个小球上有一个数字, 它们的个数依次成等差数列，从中随机抽取一个小球，若取出小球上的数字X的期望是2, 则X的方差是（ ）A-3A-32Bq C. D.答案解析解析因为取出小球上的数字X的期望是2,且个数依次成等差数列，设标有数字1, 2, 3的小球个数依次为m +% +2d.则风田=1*3+3产*3+3产义3+3产,解得=0.所以不妨设标有数字1, 2, 3的小球各有1个，从而随机抽取一个小球概率皆为;，方差111?为彳（1 2）2+彳（22）2+彳（3 2）2x+A（l。2）, x20,8 .已知x）= 2 / I、2 八 R，对任意非零实数X

10、I，存在唯一的非零实数iy4x+（3a）。x+22=|,所以四棱柱的外接球的表面积为4兀/？2=25兀.14 .(x3)3(2x+ 1)5 = 6Zo+6Zix+2X2HFtzsx8, 则 ao=,1-。8=.答案一27 -940解析 令x=0得(一3pX广一o,所以()=27,令 X= 1 得(-2)3*35 = ()+ 1+2+。8,令 X= - 1 得 43 =俏一1+2+8,两式相加得 2(o+2+。8)= 1 880, o+2+8=940.F j 启o,.已知函数人幻二不贬/ 9 则欢1)=;若函数 =大幻。有一个零点,2X2Inx, x0,则a的取值范围是.答案 2 0, T+ln

11、2)解析 式 1) = 0r_1 = 1,则欢1)=A1) = 2,由大幻:左一% 得 / (x)=4x_q=f， 因此y=/U)在区间(0,与上单调递减，在区间Q，+8)上单调递增，故段)极小值=/自=3+ In 2,函数y=/(x)的图象如图所示，当x0时，/(x)min=/U)极小值，所以当0, ；+ln2)时， 函数y=/U)。有一个零点.的最小值为坐，则防病=A-/YCz17 .已知在ABC 中，|AB|=1,，R,且 M5+(l-r) |AC|答案1AC-_A-A解析 表示AC方向上的单位向量，设|A0=1,即|/A5+(1，)A)|,由于?+1-/=1,所 |AC|以温+(1一所

12、得向量的终点E在直线30上，即8, D, E三点共线，如图所示凝十(1一的最小值即凝|的最小值为点A到直线BD的距离|危尸坐，所以A3。为等腰直角三角形.所以N8AC=90。，所以荫诙=|函H病|cosNABC=|前1cosNA3C=|荫|=L三、解答题（本大题共5小题，共74分）18 .（14分）如图，在单位圆上，NA03=aevag, /BOC=,且AOC的面积等于半.求sin a的值；sin（2+6）-_2a/3 一7角翠(l)Sz4oc=/sin.7171. 71. 71 571.(I 71a十铲不，cos(a十g.7171. 71. 71 571.(I 71a十铲不，cos(a十g近

13、2X1 - 7+-1-2X近2X1 - 7+-1-2X(2)：2cosa . 7i.sinl I =2sin19 .(15 分)如图，在三棱锥 D-ABC , ADLDC, ACLCB, AB=2AD=2DC=2,且平面 ABD1.平面BCD, E为AC的中点.证明:ADLBC；（2）求直线DE与平面ABO所成角的正弦值.（1）证明 过C作（其中”与B, D都不重合，否则，若H与B重合,贝与CD=l=1, BC=巾,BD=小,、2 ：.CD2=BC2=BD2, ACD1BC, A CH=V 73.。2小,：.sin ZEDQ=QE=3_ED 3 ,即直线QE与平面ABD所成角的正弦值为牛.方法

14、二 由(1)知AD_L平面BCD AO,8。，以。为原点，分别以射线。8, D4为x轴，y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系。一孙z,DD由题意知。(0, 0, 0), A(0, 1, 0), B他,0, 0),平面A5D的法向量为=(0, 0, 1),设。E与平面A3。所成角为仇Asin =|cos (DE, ii) | =n-DEnDE即直线DE与平面ABD所成角的正弦值为中.20.(15分)已知等比数歹1的前项和为S”公比q0, 52=2改-2, 53=。42.(1)求数列斯的通项公式；野鲁、,为奇数, n (n+2)。为为的前项和，求72.。为为的前项和，求72.设bH=2 - 2 n,

15、= 2n+7+2X 2-2+4 X 24+6X 2-6+ + (22一2.设 A = 2 义 2-2+4 X 2-4+6X 2 fHF (2n)-2-2贝 |% = 2X24+4义2-6+6*2-8F(22)22+(2),2一2一2,31两式相减得幺制+2(2-4+2-6+28+ 2-2)(22-2-2,整理得6n+89X22/P8 6+8 n *4=荻声+五不；（心）.21.（15分）如图，已知抛物线八y2 = 2xs0）的焦点为凡 过点”（5, 0）的动直线/与抛物线 L交于A, B两点,直线Ab交抛物线L于另一点C |AC|的最小值为4.求抛物线L的方程；（2）记ABC, AbM的面积分别为Si，S，求SiS的最小值.解（1）由已知及抛物线的几何性质可得|AC|min = 2 = 4,p=2,抛物线L的方程为y2=4x