《矩形折叠问题》课教学设计.docx

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1、简单的矩形折叠问题教学设计刘屯乡中学丁晓晓【教学内容分析】在初中数学中，矩形的折叠是我们常见的一种数学问题，也是初中数学新教材中的一个重要内容，在中考中常以选择、填空的形式出现.这类问题 的解决是有规可循的，由于矩形的折叠只改变图形的位置，不改变图形的 形状及大小，因而在矩形的折叠变换中，保持了许多图形定量的不变性， 如图形中线段的长短不变，图形中角的大小不变等.这些图形定量的不变 性，在初中几何全等型问题的解决中，具有很重要的运用价值，一些要通 过作辅助线进行全等证明的数量关系，由图形的折叠变换就可以直接得到. 矩形折叠问题中蕴含着重要的轴对称知识，因此，解决这类问题的关键是 弄清折痕（即对

2、称轴）及其两侧的全等图形，然后利用勾股定理和相似三角 形的性质，还可以连接对称点，利用轴对称的性质进行推理、计算。本节 课选择矩形折叠中最常见求角度和求线段长两类题型为学习内容。【教学目标】1、通过对矩形有关折叠问题的探究，请同学们理解图形折叠的性质和 其中所蕴含的数学知识和方法，熟练掌握折叠问题中求角度，求线段长和 重叠部分的面积的方法。2、通过对矩形折叠问题的探究，要求同学们掌握探究问题的方法，体 成功的快乐【教学重、难点】重点：熟练掌握矩形折叠问题中求角度，求线段长和重叠部分的面积的方法。难点：通过对折叠问题的探究，掌握探究问题的方法【教法、学法与学情分析】八年级的学生已经具备了一定的学

3、习和动手能力，求知欲强，对新鲜事 物特别感兴趣。因此，在教学过程中通过让学生观察，猜想，亲自动手， 小组合作探究，层层深入，创设生动活泼、贴近学生的问题情境，让学生 主动参与，乐于探究，在不断观察、动手地学习过程中，激发学习动机和 好奇心，更好地理解与掌握矩形折叠。使数学学习过程有趣、高效、获得 自信、成功。【教学过程设计】一、教学流程设计二、教学过程设计设计说明教学内容1、创设情景，引入新课引入：用一张直角三角形形状的纸片，你能折叠成面积减半的 矩形吗？说明理由。若用一张任意三角形形状的纸片,你还能折叠成面积减 半的矩形吗？1、探究矩形折叠的性质：探究1、如图，将矩形ABCD沿对 角线AC折

4、叠，0 是AC的中点则4ABC和4ACE关于 成 对称，与4ACE全等的三角形有 和 o ACE和ACAD关于 成对称与4AEF全等的三角形有 o AE=, AF=,EF=o创设情景探究一图让学生观察，猜 想，荥自动手，小组 合作探究，层层深 入，创设生动活泼、 贴近学生的问题情 境，让学生主动参 与，乐于探究，在不 断观察、动手地学习 过程中，激发学习动 机和好奇心，。同时 让学生在亲身动手 体验中透过现象看 本质：折叠的实质就 是轴对称变换探究二图探究2、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处。则4ADE和4AEF关于 成 对称，AF= , DE=o ZDAE=o探究

5、3将矩形ABCD沿FG折叠，使点C与A重合,则四边形AEFG 和 CDFG 关于 成 对称 AE=, ZAFG=o AF=,EF=o与4AEF全等的三角形是 。探究三图请同学们动手把一张矩形A4纸的一角任意折叠，折好后:(1)向同伴展示你得到的图形；(2)试着在草稿纸上把你得到的图形画出来。透过现象看本质：折叠的实质就是轴对称变换轴对称性质1 .图形的全等性：2 点的对称性：3 .对称点连线被对称轴(折痕)垂直平分.2、师生互动，探究新知:、探究活动一如图，a是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图 b,如果NGEF=20,那么 NAEG二动手实践解答矩形折叠问题中求角度问题的依据和关键：)在折叠问

6、题中，若直接解决较困难时，可将图形还原，可 让问题变得简单明了。有时还可采用动手操作，通过折叠观 察得出问题的答案2、在矩形折叠问题中，往往利用轴对称图形的对称性和平行线的性质作联系找等角来计算相关的度数。 探究活动二：求折痕的长 如图，矩形纸 片ABCD中， AB=6cm,AD=8c m,在BC上找 一点F,沿DF 折叠矩形ABCD,使C点落在对角线BD上的点E处，此时折痕DF的长刚刚所学的矩 形的性质都是本节 课的知识基础。八年 级的学生已经有一 定的折叠经验，如将 纸带折叠 求相应的角的度数。 八上的图形的轴对 称变换知识，勾股定 理及其逆定理。学生 初遇翻折问题，往往 一片茫然， 不知

7、从何下手，究其 原因是对由折叠产 生的相等线段和相 等角这个条件。另 外，因为折叠而形成 的图形较抽象，需要 一定的空间想象能 力，而这方面能力是 学生较欠缺的。是多少?思考：解答矩形折叠求线段长问题的依据和关键是什么？1）解答矩形折叠问题的关键是找准:（对称点、折线）2）在矩形的折叠问题中，求线段长时，常设未知数，找到相探究新知应的直角三角形，用 方程思想解决问题 探究活动三：如图，矩形纸片ABCD中, 把矩形沿对角线BD折 点C落在O处。（1）猜想重叠部分 是什么三角形？说明 的理由.（2）求重叠部分的面积。强调：1、折叠前后的两个图或 建立方程,AB=6cm, AD=8cm,Cf利用叠,

8、BED 你BED形将矩形按不同要 求进行折叠，就会产 生丰富多彩的几何 问题，而这些问题中 往往融入了丰富的对 称思想,综合了三角形、 四边形的诸多知识，千 变万化，趣味性很强。归纳总结以小组合作形式 进行的。全员参与，理 清知识脉络，强化重 点，培养学生语言表达 及概括能力。活跃课堂 气氛。关于折痕成轴对称。2、折痕是对应点连线的垂直平分线;注意：角平分线与平行线组合时，能得到等腰三角形4、小结、作业感悟与收获%）折叠过程实质上是一个轴对称变换，折痕就是对称轴2）在矩形的折叠问题中，若有求线段长度问题，常设未知数, 找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思 想解决问题。3）在折叠

9、问题中，若直接解决较困难时，可将图形还原，可 让问题变得简单明了。有时还可采用动手操作，通过折叠观 察得出问题的答案。采用小组PK,竞争 合作的形式进行，目 的在于检查学生的 矩形折叠的学习效 果，在相互合作竞争 的气氛中充分理解 所学内容化的，内知 识体本节课系。5、综合练习、巩固应用、激发求知欲望 课堂小测(共4题):1、1、如图，矩形ABCD沿AE折叠， 使D点落在BC边上的F点处，如果NBAF=60。， 那么ZDAE等于 o2、如图,矩形纸片ABCD中， AB=6cm,把矩形ABCD折叠，使点C 恰好落在AB边的中点F处, 折痕为DE,则AD的长为多 少？ 图中Nl, Z2, Z3 有

10、何关系？你能求出它们 的大小吗？3、如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=6cm, AD=8cm, 点E、F是矩形ABCD的边AB、AD上的两个点， 将4AEF沿EF折叠，使A点落在BC边上的A点， 过A作A GAB交EF于H点，交AD于G点。(1) AE和A H有什么关系？(2)连接AH,四边形AH A E是什么特殊四边形?【教学反思】根据新课程提出的：“以人为本，以学论教”的教育理念， 我把上课的着眼点放在如何引导学生获得知识，探究知识上， 通过中考常见的题型矩形折叠引领学生动眼观察、动脑思 考、动手操作、实践体验。让学生在生动有趣的情景中学会知 识，运用知识，起到了寓教于乐、事半功倍的效果。达到了让 学生喜欢数学，爱上数学的目的。