集成光学.ppt - 华南师范大学.ppt

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1、华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳Integrated Photonics1华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳上节课内容 in1n2n3xzdO k1 i i波导的模方程：传播常数传播常数：=n1k0sin i有效折射率有效折射率neff:neff=/k0=n1sin i导波存在条件导波存在条件：k2 k1 n2 neff n1为上下两个波导界面的全反射相移为上下两个波导界面的全反射相移2华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳第二章第二章 平面介质光波导平面介质光

2、波导平面介质光波导概述平板光波导的分析方法 射线光学法 波动方程法条形光波导的分析方法 马卡梯里法 等效折射率法 数值方法 3华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳麦克斯韦方程麦克斯韦方程从麦克斯韦方程，建立光波在介质波导中的电磁从麦克斯韦方程，建立光波在介质波导中的电磁场分布方程（波动方程），结合边界条件导出传场分布方程（波动方程），结合边界条件导出传播模式的特征方程，进而讨论介质波导中光传播播模式的特征方程，进而讨论介质波导中光传播的特性。的特性。时谐电磁场的麦克斯韦方程组 4华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳波动方程波动方程将矢

3、量各分量展开，得：并且考虑到y方向是均匀的，即 设波沿着z方向传播，则沿z方向场的变化可用一个传输因子exp(iz)来表示 TE模模(横电模横电模)TM模模(横磁模横磁模)5华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳波动方程（波动方程（TE模）模）xn1n3n2yz包层包层薄膜层薄膜层衬底衬底6华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳波动方程的解波动方程的解上式为波动方程，也叫做Helmholtz方程，他的通解可表示为：其中 ，通常个成为横向波矢。a1,a2,j 为待定系数。7华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳波

4、动方程的解（场分布）波动方程的解（场分布）根据物理意义可以预见在导波层内是驻波解，可用余弦函数表示，而在覆盖层、衬底层中是倏逝波，应是衰减解，用指数函数表示。导模存在条件导模存在条件：kx、a3、a2均应为实数，故须满足 与射线法结果一致与射线法结果一致8华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳边界条件边界条件边界条件为：边界处切向Ey分量连续，切向分量Hz也连续，由 知 连续(1)x=-a处，9华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳边界条件边界条件(2)x=a处，10华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳特征方

5、程（本征值方程）TE模模关于关于 的函数的函数11华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳TE模的特征方程：与射线法得到结果的一致：特征方程（本征值方程）特征方程（本征值方程）关于关于 的函数的函数关于关于 的函数的函数TM模的特征方程：12华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳特征方程（本征值方程）特征方程（本征值方程）传播常数传播常数横向波矢横向波矢13华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳特征方程特征方程在这里，我们求解对称波导的情况，n1=n2(1)(2)考虑到：14华南师范大学华南师范大学 集成光学集成

6、光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳图解法求解特征方程图解法求解特征方程模式的模式的阶阶数：数：mm越大，越大，kx越大，越大，越越小。小。in1n2n3xzdO k1 i i15华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳图解法求解特征方程图解法求解特征方程模式数量模式数量向下取整16华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳图解法求解特征方程图解法求解特征方程0阶模总是存在阶模总是存在1阶模存在条件阶模存在条件:2阶模存在条件阶模存在条件:17华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳图解法求解特征方程图解法求解特征方程单模条件

7、单模条件18华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳截止波长截止波长对于对称平板波导，TE0和TM0的截止波长均为无限长截止波长截止波长19华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳特征方程与色散曲线特征方程与色散曲线特征方程中有特征方程中有4个参数（个参数（n1,n2,a,），改变任何一个结），改变任何一个结构参数都要对方程重新求解，不利于应用。为此作归一构参数都要对方程重新求解，不利于应用。为此作归一化处理。化处理。传播常数范围：传播常数范围：归一化传播常数：归一化传播常数：波导参数波导参数V：20华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学

8、主讲人：刘柳主讲人：刘柳（m=0,1,2,-）波导参数一旦确定，对应波导参数一旦确定，对应模的数量就确定；模的数量就确定；m=0模的传播常数最大，模的传播常数最大，随着随着m的增大，传播常数减的增大，传播常数减小；小；特征方程表示的是特征方程表示的是TE波（波（S波），习惯用模的阶数作波），习惯用模的阶数作为偏振光的下标，如为偏振光的下标，如TE0模，模，如如TE1模等。模等。特征方程特征方程21华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳当给定当给定V值后，波导中可能存在的值后，波导中可能存在的导波模数量就确定了；导波模数量就确定了；b=0称为截止，从图中可见，称为截止

9、，从图中可见，TE1模的截止模的截止V值等于值等于/2，如果，如果V值小值小于于/2，则只有一个模，称其为单，则只有一个模，称其为单模区；模区；V值大于值大于TE1模的截止模的截止V值，称其值，称其为多模区；为多模区；TM波的导波参数波的导波参数V与与TE波稍有不波稍有不同，如果相对折射率同，如果相对折射率 不到不到1%，则同阶模的则同阶模的V值可认为相同。值可认为相同。22华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳色散曲线色散曲线均匀空间平面波的色散曲线：三层对称平板波导色散曲线：（一条直线）23华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳平板波

10、导模式分布平板波导模式分布将特征方程的解，代入上式，并确定各个系数，求得Ey。而后根据右式，确定其余场分量。24华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳平板波导模式分布平板波导模式分布25华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳场在覆盖层和衬底中是按指数函数衰减的，衰减的快慢分别由衰减系数a2和a3确定。平板波导模式分布平板波导模式分布a2和a3的值大，则场衰减快，穿透深度1/a2和1/a3就浅，说明场主要束缚在导波层中。反之，a2和a3的值小，则场衰减慢，穿透深度就深，说明波导束缚场的能力差。a2和a3的大小与覆盖层、衬底的折射率有关，同时

11、还与模序数m密切相关。由模式本征方程可以导出，m越大，则越小，a2和a3也越小。这表明高阶模的电磁场可延伸到导波层外的距离较远。26华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳求传播常数的顺序求传播常数的顺序波导参数：波导参数：a,n1,n2V参数参数色散曲线色散曲线归一化传播常数归一化传播常数b传播常数传播常数 电场分布电场分布群速度群速度色散色散波长：波长：27华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳导模和辐射模q qiCladdingCoreq qiSubstrateCladdingCoreSubstrate辐辐射模的特点：射模的特点：传传

12、播常数播常数连续连续。沿沿传传播方向有播方向有损损耗。耗。与与导导模一起模一起组组成一个成一个完完备备的正交函数集。的正交函数集。导导模的特点：模的特点：传传播常数取分立的播常数取分立的值值。理理论论上没有上没有损损耗。耗。各个各个导导模正交。模正交。28 当当s=m,为为1，其余为，其余为0华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳转移矩阵方法29麦克斯韦方程：麦克斯韦方程：均匀介质波动方程：均匀介质波动方程：华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳各区域内都满足波动方程：各区域内都满足波动方程：区域与区域的边界满足边界条件：区域与区域的边界

13、满足边界条件：所有各层介质中的所有各层介质中的z方向传播满足方向传播满足:E(x,y,z)=Et(x,y)*exp(i z)转移矩阵方法30模式的基本性质：模式的基本性质：n1n2n3xzdO 电场电场E和磁场和磁场H的切向分量连续的切向分量连续华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳转移矩阵方法31n1n2n3xzdO 波动方程的解波动方程的解(TE)：上式为一元二阶齐次微分方程，通解可写成：上式为一元二阶齐次微分方程，通解可写成：取特解：取特解：华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳转移矩阵方法32n1n2n3xzdO 考虑考虑n1区域

14、：区域：上式可写成矩阵形式：上式可写成矩阵形式：华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳转移矩阵方法33n1n2n3xzdO M1是一个是一个2*2的矩阵，称为的矩阵，称为n1区域的转移矩阵，区域的转移矩阵，它描述了它描述了n1区域中在两个分界面处的场的关系。区域中在两个分界面处的场的关系。华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳转移矩阵方法34nN+1xzd1OnNnN+2 考虑多层平板波导：考虑多层平板波导：n1dN-1dN多层平板波导也可以用一个矩阵来表示最下面一多层平板波导也可以用一个矩阵来表示最下面一个界面的场与最上面一个界面的场的

15、关系。个界面的场与最上面一个界面的场的关系。华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳转移矩阵方法35nN+1xzd1OnNnN+2 如何得到特征方程？如何得到特征方程？n1dN-1dN最上方和最下方两个区域的最上方和最下方两个区域的场可表示为：场可表示为：将上式代入转移矩阵方程将上式代入转移矩阵方程华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳转移矩阵方法36nN+1xzd1OnNnN+2 得到：得到：n1dN-1dN两边同时乘以两边同时乘以上式为多层平板波导特证方程，用于求解上式为多层平板波导特证方程，用于求解。华南师范大学华南师范大学 集成光学

16、集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳特征模的展开特征模的展开任意电场分布的光波入射如何转变成特征模？任意电场分布的光波入射如何转变成特征模？处理方法：将任意电场分布展开，分解成不同特征模的电处理方法：将任意电场分布展开，分解成不同特征模的电磁场分布。磁场分布。数学上用正交函数展开，如傅立叶级数等，称之为特征模展开；数学上用正交函数展开，如傅立叶级数等，称之为特征模展开；各导波模以相应阶数模的传播常数传播；各导波模以相应阶数模的传播常数传播；随着光的传播，不同模之间的相位差将发生变化，导致导波模叠随着光的传播，不同模之间的相位差将发生变化，导致导波模叠加以后的电磁场分布也随着传播过程而变化，光束像蛇

17、一样反复加以后的电磁场分布也随着传播过程而变化，光束像蛇一样反复蠕动前进。蠕动前进。华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳弯曲波导弯曲波导弯曲波导-光路变换的重要单元华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳弯曲波导模场分布弯曲波导模场分布弯曲波导的导模场分布偏向拐弯的外侧弯曲波导的导模场分布偏向拐弯的外侧华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳弯曲波导弯曲波导一般来一般来说说，弯曲弯曲损损耗耗 ：弯曲半径弯曲半径 。波波长长 。折射率差折射率差 。角速度相同角速度相同-越往外的光场传播速度越快越往外的光场传播速度越

18、快有一部分光场有可能跟不上有一部分光场有可能跟不上-形成弯曲损耗。形成弯曲损耗。华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳几种折射率差的几种折射率差的SiO2波导波导波导类型低 中 高超高折射率差()0.250.450.751.5芯层尺寸m888866774455传输损耗(dB/cm)n2=n3=n4=n5：b-v关系关系：马卡梯里法和等效折射率法，均为近似方法，只在特定情况下比较准确。马卡梯里法和等效折射率法，均为近似方法，只在特定情况下比较准确。华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳2.1 平面介质光波导平面介质光波导2.1.1 平面介质

19、光波导概述2.1.2 平板光波导的分析方法 射线光学法 波动方程法2.1.3 条形光波导的分析方法条形光波导的分析方法 马卡梯里法 等效折射率法 数值方法数值方法58华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳数值解法数值解法 解析解比较困难，近似会存在比较大的误差；数值方法被应用到光波导模式解中，他们可以应用于任何形式的波导结构和折射率分布。线方法(the Method of Lines,MoL)矩方法(the Method of Moments,MoM)有限差分方法(the Finite Difference Method,FD)边界元方法(the Boundary

20、Element Method,BEM)有限元方法(the Finite Element Method,FEM)59华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳有限差分方法有限差分方法由麦克斯由麦克斯韦韦尔尔方程得到方程得到全矢量波全矢量波动动方程方程（无近似）：（无近似）：折射率折射率n是位置是位置(x,y)的函数，因此不能消去。的函数，因此不能消去。60华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳有限差分方法有限差分方法设光波沿着z方向传播，则沿z方向场的变化可用一个传输因子exp(-iz)来表示，即对于FDM，考虑的是某个波导截面的场分布，从而有

21、：。进一步，如果两个分量之间的耦合很弱以致可以忽略(这对很多光波导器件来说都是满足的)，就可以考虑半矢量的情形，即忽略耦合项Pxy,Pyx,可以得到：TETM61华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳有限差分方法有限差分方法五点差分，可以将方程进行差分离散化：微分变为差分：62华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳有限差分方法有限差分方法63边界条件：数值计算所模拟的空间不能边界条件：数值计算所模拟的空间不能无限大！无限大！计算空间有限计算空间有限 必须对计算空间进行截断必须对计算空间进行截断 边界条件边界条件完纯导体边界完纯导体边界边界

22、处电场或磁场设为边界处电场或磁场设为0任何达到该边界的电磁场将任何达到该边界的电磁场将被反射被反射完美匹配完美匹配层边层边界界(PML)任何达到该边界的电磁场将任何达到该边界的电磁场将被吸收被吸收用于模拟无限大的空间用于模拟无限大的空间计算空间的边界计算空间的边界华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳SiO2波导的模场波导的模场64华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳InP波导的模场波导的模场65华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳硅纳米波导TM模场分布 TE模场分布66华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳LiNbO3波导TE模场分布TM模场分布 67华南师范大学华南师范大学 集成光学集成光学主讲人：刘柳主讲人：刘柳To be continued 68