计算机组成原理与系统结构 第3章运算方法与实现电路.ppt

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1、第3章 运算方法与实现电路本章主要内容：本章主要讨论各种数据类型的二进制表示以及不同数制之间的相互转换。主要介绍数据的表示方法，包括定点数表示、浮点数表示、自定义表示方法，重点介绍浮点数表示，包括表数范围、表数精度、表数效率及浮点数的设计。简单介绍常用的校验编码。主要讲解定点数的加、减、乘、除运算及实现技术，最后讨论浮点运算方法及加法器的构成。3.13.1计算机中数据的表示与数制之间的转换计算机中数据的表示与数制之间的转换3.2 3.2 机器数的编码表示及加减运算机器数的编码表示及加减运算3.3 3.3 二进制乘除法运算二进制乘除法运算3.4 3.4 浮点数的运算方法浮点数的运算方法3.5 3

2、.5 浮点数设计浮点数设计3.6 3.6 数据校验码数据校验码3.7 3.7 高级数据表示高级数据表示3.1计算机中数据的表示与数制之间的转换3.1.1计算机中数据的表示方法与转换1 1数值型数据的表示数值型数据的表示 一般的，若有m位r进制无符号数am-1am-2a2a1a0，则它的值为：2 2不同数制间的转换不同数制间的转换（1）二、八、十六进制数之间的转换 八、十六进制数都是由二进制数演变而来的，由3位二进制数构成一个八进制数，由4位二进制数构成一位十六进制数。对于有整数和小数部分的数来说，以小数点为界限，对小数点前后的两部分分别进行处理，不足的部分用0补上，对于整数部分0补在最左侧，对

3、于小数部分0补在最右侧，这样数值不会发生变化。若将八、十六进制转换成二进制时，只要把每一位对应写成3位、4位二进制即可。例3-5（10 0101.1001）2 =（0010 0101.1001）2=（25.9）16例3-6（12.5）8=（001 010.101）2 =（1010.101）2例3-7（2A.3）16=（0010 1010.0011）2 =（101010.011）2（2）十进制数转换成二进制数 进行转换时，通常是将数的整数部分与小数部分分别转换，然后再合并。对整数部分一般采用除2取余法，转换规则如下：将十进制整数除以2，所得的余数(0或1)即为对应二进制数最低位的值。然后对上次所

4、得到的商再除以2，所得到的余数即为二进制数次低位的值，依次进行下去，直到商等于0为止，最后得到的余数是二进制数的最高位的值。而对于小数部分，一般采用乘2取整法，其转换规则如下：将十进制小数乘以2，所得到的积的整数部分即为对应的二进制小数的最高位的值，然后对所余下的小数部分再乘以2，所得到的积的整数部分即为对应的二进制小数的次高位的值，依次进行下去，直到乘积的小数部分为0，或结果已经满足所需要的精度要求为止。3.1.2 十进制数的编码与运算1 1有权码有权码 有权码指的是表示一位十进制的二进制码的每一位有确定的权值。例3-10用BCD码求57+14=？首先将两数用首先将两数用BCDBCD码码表示

5、表示为为：0101 0111+0001 01000101 0111+0001 0100其相加其相加结结果如下。果如下。0 1 0 10 1 1 1+0 0 0 10 1 0 00 1 1 01 0 1 1+0 1 1 00 1 1 10 0 0 12 2无权码无权码 无权码是指表示一个十进制数位的二进制码的每一位没有确定的权。例3-11（36）10+（27）10=（63）10 采用余3码进行运算的过程为：0 1 1 01 0 0 1+0 1 0 11 0 1 01 1 0 00 0 1 10 0 1 1+0 0 1 11 0 0 10 1 1 03.2 机器数的编码表示及加减运算3.2.1 机

6、器数的编码表示1 1原码表示法原码表示法 数的符号用一位数码表示，0表示正号，1表示负号，其余的数位与数值本身相同。例如，N1=+1001011，N2=0.1011011 其原码为 N1原=+1001011原=01001011 N2原=0.1011011原=11011011设设数数X=X=0.x0.x1 1x x2 2x xn n，它的定点小数原，它的定点小数原码码可定可定义为义为：X 0X 0 X X1 1 X X原原=1X=1+|X|1 1X=1+|X|1X X 0 0 Y 0Y 0 Y Y2 2n n X X原原=2 2n nX=2X=2n n+|Y|2+|Y|2n nY Y 0 0设数

7、设数Y=Y=y y1 1y y2 2y yn n，它的定点整数原码可定义为：，它的定点整数原码可定义为：原码小数表示的范围为：(12n)到(12n)原码整数表示的范围为：(2n1)到(2n1)2补码表示法（1）补码 正数的补码 正数的补码就是它本身，即正数的补码与原码相同。负数的补码 负数的补码是另外的一个码值，是模的补。X 0X1 X补=2+X=2|X|1X0 2n+1|X|X 0的整数 0的补码：我们知道，0的原码有正0与负0之分，而0的补码只有一个，即0.0000。根据上面的分析，我们可以得到补码的计算公根据上面的分析，我们可以得到补码的计算公式：式：数的补码表示与其真值之间的关系 正数

8、即原码，符号位为0；负数补码为原码的“取反加1”（符号位为1）。3 3反码表示法反码表示法 机器码的最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。反码的定义如下：X 0X1 X反=X+22n 1X0 即：X反=(2n)符号位+X mod(22n)，其中，n为小数点后的有效位数。4 4移码表示法移码表示法 当阶码由1位符号位和n位数据组成时，其移码的定义为：X移=2n+X 2nX2n按此定义，则有 X移+Y移=2n+X+2n+Y =2n+(2n+(X+Y)=2n+X+Y移3.2.2 定点数加减运算 当补码加减运算的结果不超出机器范围时，有以下的运算规则：（1）参加运算的两个操作数均用补码表示。（2）符

9、号位作为数的一部分参加运算。（3）求差时将减数求补，用求和代替求差。（4）运算结果为补码。（5）符号位的进位为模值，应该丢掉。1 1补码加法运算补码加法运算 X补+Y补=X+Y补例3-12已知X=+0.10011，Y=+0.01001，求X+Y。解 X补+Y补=0.10011+0.01001 =0.11100 X+Y补=0.10011+0.01001补=0.11100 这里X和Y均为正数，得到 X补+Y补=X+Y 补，符合补码加法规律。例3-13已知X=0.10011，Y=+0.10001，求X+Y。解 X补=1.01101 Y补=0.10001 X补+Y补=1.01101+0.10001 =

10、1.11110 X+Y补=0.10011+0.10001补 =0.00010补=1.11110 这里X和Y为一负一正，同样得到 X补+Y补=X+Y补。2 2补码的减法运算补码的减法运算 XY补X(Y)补X补Y补 已知Y补，求Y补的方法是：对Y补各位(包括符号位)取反，然后在末位加上1，就可以得到Y补。例3-15已知X=0.11001，Y=0.10011，求XY。解 X补=0.11001 Y补=0.10011 则Y补=1.01101 XY补=X补+Y补=0.11001+1.01101=10.00110 3.3.补码定点加减运算的实现补码定点加减运算的实现图图3-1实现加法运算的逻辑示例实现加法运

11、算的逻辑示例3.2.3 定点数加减运算溢出的处理 当运算结果超出机器数所能表示的范围时，称为溢出。很显然，若两个异号数相加或两个同号数相减时，其结果是不会产生溢出的。仅当两个同号数相加或异号数相减时才有可能产生溢出，一旦产生溢出，则结果就是不正确的。判断溢出的方法如下：1.当符号相同的两个数相加时，如果结果的1符号与加数(或加数)符号不同，则说明溢出。即溢出条件为：图图图图3-2 3-2 3-2 3-2 判溢出逻辑图判溢出逻辑图判溢出逻辑图判溢出逻辑图2.当任意符号两数相加时，如果CCf，则运算结果正确，C表示数值最高位产生的进位，Cf表示进位位产生的进位。如果CCf，则为溢出。由此得出溢出条

12、件为：图图图图3-3 3-3 3-3 3-3 判溢出逻辑图判溢出逻辑图判溢出逻辑图判溢出逻辑图3.采用双符号位fS2fS1。正数的双符号位为00，负数的为11。符号位参与运算，运算结果的符号位为高符号位fS2当结果的两个符号位不同时，说明溢出。溢出条件：或者溢出条件为：图图图图3-4 3-4 3-4 3-4 判溢出逻辑图判溢出逻辑图判溢出逻辑图判溢出逻辑图3.3 二进制乘除法运算3.3.1 3.3.1 二进制乘法运算二进制乘法运算1 1定点数一位乘法定点数一位乘法（1）定点原码一位乘法 两个原码数相乘，其乘积的符号为相乘两数的异或值，数值为两数绝对值之积。方法：每次按乘数每1位上的值是1还是0

13、，决定相加数取被乘数的值还是取零值，而且相加数逐次向左偏移1位，最后一起求和。（2）定点补码一位乘法补码与真值的转换关系 设X补=可得出对正负数都合适的公式 补码的右移 在补码运算的机器中，不论数的正负，连同符号位将数右移一位，并保持符号位不变，相当于乘1/2(或除2)。补码一位乘法 设被乘数X补=乘数Y补=则有：XY补=X补 补码一位乘法举例如下。例320 X=-0.1011，Y=0.0111，X补=11.0101，Y补=0.0111，Y为正时，求XY补。解：采用双符号位 结果结果 X XY Y 补补=1.10110011=1.10110011。2 2定点数两位乘法定点数两位乘法 按乘数每两

14、位的取值情况，一次求出对应于该两位的部分积。（1）原码两位乘 即乘数与被乘数均用原码表示。两位乘数的可能组合及对应操作如下：00相当于0X，部分积Pi右移2位，不进行其他运算。01相当于1X，部分积Pi+X，右移2位。10相当于2X，部分积Pi+2X，右移2位。11相当于3X，部分积Pi+2X，右移2位。以(4X-X)来代替3X运算，在本次运算中只执行-X，而+4X则当并到下一步执行，此时部分积已右移了两位，上一步欠下的+4X已变成+X，在实现时用一个触发器C来记录是否欠下+4X，若是，则1C。定点原码运算规则如表3-5所示。实际操作用实际操作用Y Yi i-1-1，Y Yi i，C C三位来

15、控制。三位来控制。表表表表 3-5 3-5 定点原码运算规则表定点原码运算规则表定点原码运算规则表定点原码运算规则表例例3 3 23 23 X=-0.1011，Y=0.1010，求XY。解：解：X=00.1011，2X=01.0110，X补=11.0101，-X补=00.1011，-X用+-X补取代。若最后一次操作欠下若最后一次操作欠下+4+4X X，则最后一次右移，则最后一次右移2 2位后还位后还 需要补充需要补充+X X操作，操作，+X X后不再移位。后不再移位。（2）补码两位乘 产生可部分积Pi补之后，可加上乘数寄存器，最低两位和附加位(共三位)的组合值与X补的积，再右移两位，便可得到P

16、i+2补。三位组合值为：Yn-i+1+Yn-i-2Yn-i1，它们的初始位置依次为：附加位Yn+1，第n位Yn和第n-1位Yn-1。三位共有8种组合值及其对应操作，如表3-6所示。表表表表 3 3 3 3 6 6 6 6组合值组合值组合值组合值Yn-iYn-i +1+1+Y Yn-in-i-2-2Yn-iYn-i 1 1与与与与 P Pi+2i+2补的关系补的关系补的关系补的关系 在执行补码两位乘过程中有在执行补码两位乘过程中有5 5种操作，即：种操作，即：PiPi 补补+0+0，PiPi 补补+X X 补补，PiPi 补补+-+-X X 补补，PiPi 补补+2+2X X 补补，PiPi 补

17、补+2-+2-X X 补补。求部分积的次数和右移操作的控制问题。若乘数由1位符号位和n(奇数)位数据位组成时，求部分积的次数为 ，而最后一次的右移操作只右移一位。若数值位本身为偶数n，则可采用以下两种方法之一。可在乘数的最后一位补一个0，使之变成奇数，且其值不变。求部分积的次数为1+即，最后一次右移也只移1位。乘数增加一位符号位，使总数仍为偶数，求部分积的次数为，且最后一次不再执行右移。3.3.2 二进制除法运算1 1定点原码一位除法定点原码一位除法 定点原码一位除法一般有两种方法：恢复余数法和加减交替法。两个原码数相除，商的符号为两数符号的异或值，数值则为两数绝对值相除后的结果。（1）恢复余

18、数法 上商0还是1，用做减法判结果的符号为负还是正来确定。当差为负时，上商0，同时还应把除数再加到差上去，恢复余数为原来的正值之后再将其左移一位。若减得的差为0或为正值时，就没有恢复余数的操作。上商为1，余数左移一位。例例3 3 25 25 X=-0.1011，Y=0.1101，求XY。解解：-Y补=11.0011商的符号为商的符号为10101 1，结果，结果X XY Y1.11011.1101，余数，余数0.01110.01112 24 4。（2）加减交替法（不恢复余数法）当余数为正时，商上1，求下一位商的办法，是余数左移一位，再减去除数；当余数为负时，商上0，求下一位商的办法，是余数左移一

19、位，再加上除数。但若最后一次上商为0而又需得到正确余数，则在这最后一次仍需恢复余数。例例3 3 26 26 X=-0.1011，Y=0.1101，求XY。解解：-Y补=11.0011商的符号为商的符号为10101 1，结果，结果X XY Y1.11011.1101，余数，余数0.01110.01112 24 4。注：对定点小数除法，首先要比较除数和被除数的绝对值大小，检查是否出现商溢出。商的符号为相除两数符合半加和。运算过程中，放被除数和商的寄存器同时移动。2.2.提高除法运算速度的方法提高除法运算速度的方法跳跳0 0跳跳1 1除法除法 跳0跳1除法规则是：（1）如果余数R0且R的高k个数位均

20、为0，则本次直接商1，后跟k1个0。R左移k位后，减去除数Y得新余数。（2）如果余数R0，且R的高k位个数位均为1，则本次商为0，后跟k1个1，R左移k位后，加上除数Y，得新的余数。（3）不满足上述规则和中条件时，按一位除法上商。3.4 浮点数的运算方法3.4.1 浮点数的加减法运算设设有两浮点数有两浮点数X X，Y Y，实现实现X X Y Y运算，其中运算，其中 X=MX=MX X.Y=MY=MY Y.按以下按以下5 5步来进行：步来进行：1.1.“对阶对阶”操作操作 先比较两浮点数阶码大小，求出其差值E，并保留其大值E，E=max(EX，EY)；当E0时，将阶码小的数的尾数右移E位，并将其

21、阶码值加E。使两数的阶码值相等，此操作称为“对阶”。尾数右移时注意：若其以原码表示，符号位不参加移位，尾数值部分的高位补0，若其以补码形式表示，符号位参加右移，并保持原符号位不变。2.2.尾数的加尾数的加/减运算减运算 在对阶以后，执行两尾数的加/减运算，得到两数之和/差。3.3.规格化操作规格化操作 即当运算结果不是规格化数时要进行左规、右规。注意：原码与补码表示时，规格化的不同。注意：原码与补码表示时，规格化的不同。理解其规则：双符号位的原码规格化尾数其值理解其规则：双符号位的原码规格化尾数其值最高位为最高位为1 1，补码规格化形式为，补码规格化形式为00.100.1；11.011.0(表

22、示表示0 0；1 1任意任意)n n 4.4.舍入舍入 在右规和对阶时，尾数低位上的数值会移掉，在右规和对阶时，尾数低位上的数值会移掉，使其精度受到影响。常用使其精度受到影响。常用“0 0”舍舍“1 1”入法。入法。5.5.检查阶码是否溢出检查阶码是否溢出 阶码溢出表示浮点数溢出。在规格化和舍入时都可能发生，若阶码正常，则加/减运算正常结束。若阶码下溢，则置运算结果为机器零，若上溢则置溢出标志。例329 X=20100.11011011，Y=2100(-0.10101100)，求X+Y。解：X，Y在机器内，采用双符号位，补码表示阶符阶符阶码阶码数符数符数码数码X X00000100100000

23、110110110110110110Y Y000010010011110101010001010100过程如下：过程如下：1.“对阶”E=EX补+-EY补=00010+11100=11110 X阶码小，MX右移2位 保留阶码E=00100 MX补=000011011011，被移出去的，保留的附加位。2.尾数相加 MX补+MY补=000011011011+1101010100=1110001010113.规格化操作 左规：左移1位，结果为110001010110，阶码减1。即 E-1=000114.舍入 附加位最高位为1，所以结果最低位加1，得新的结果M补=1100010110，M=-0.111

24、010105.判溢出 阶码符号位为00，故不溢出，所以X+Y=2011(-0.11101010)3.4.2 浮点数的乘除法运算 1 1浮点数的阶码运算浮点数的阶码运算（1）移码运算 直接用移码实现求阶码之和时，结果最高位多加了个1，要得到移码形式的结果，需将结果符号位取反。而根据补码移码的关系又可得：X+Y移=X移+Y补，同理，X移+-Y补=X-Y移。也就是说：执行移码加或减时，取加数或减数符号位反码进行运算。（2）判断溢出 使用双符号位的阶码加法器，并规定移码的第二个符号位，即最高符号位恒用0参加加减运算，则溢出条件是：结果的最高符号位为1，此时，当低位符号位为0时，表明结果上溢，为1时，表

25、明结果下溢。当最高符号位为0时，表明没有溢出，低位符号为1，表明结果为正，为0时，表明结果为负。举例，见3.4.2节例3-30。2.2.浮点数的舍入处理浮点数的舍入处理 尾数位数确定，而运算后，可能超出给定的位数。一般我们采用下面两种比较简单易于实现的处理方法。（1）截断处理（恒舍法）；（2）舍入处理3 3浮点乘法运算步骤浮点乘法运算步骤（1）求乘积的阶码。即两数阶码之和。（2）尾数相乘。（3）规格化处理。（4）舍入（一般0舍1入法）。（5）判断溢出（判断阶码是否溢出）。举例，见3.4.2节例3.32。3.5 浮点数设计定点小数缺点：（1）编程困难（2）表数范围小（3）数据存储单元的利用率低3

26、.5.1 浮点数的表示格式一个浮点数N可以用以下的方式表示：1 1 1 1 q q p pmfefem浮点数在计算机内的表示一般采用以下形式：浮点数在计算机内的表示一般采用以下形式：其中mf为尾数的符号位，ef为阶码的符号位，e为阶码的值，m为尾数的值，re为阶码的基。p为尾数长度，q就是阶码部分的二进制位数。注意：这里给出的p、q均不包括符号位。3.5.2 浮点数的表示范围表表表表3-103-10尾数用原码、纯小数时规格化浮点数的表数范围尾数用原码、纯小数时规格化浮点数的表数范围尾数用原码、纯小数时规格化浮点数的表数范围尾数用原码、纯小数时规格化浮点数的表数范围表数范表数范围围规规格化尾数格

27、化尾数阶阶码码规规格化浮点数格化浮点数最大正数最大正数(Nmax)最小正数最小正数(Nmin)最大最大负负数数(Nmax)最小最小负负数数(Nmin)3.5.3 浮点数的表数精度 绝对绝对表数表数误误差（差（absolute representation errorabsolute representation error）为为：=MM N N 表数精度也称作表数误差。浮点数集F的表数误差可以这样定义，令N是浮点数集F内的任一给定实数，而M是F中最接近N，且被用来代替N的浮点数，则 相对表数误差(relative representation error)为：=表表表表3-113-11一种浮点

28、数表示方式所能表示的全部浮点数一种浮点数表示方式所能表示的全部浮点数一种浮点数表示方式所能表示的全部浮点数一种浮点数表示方式所能表示的全部浮点数 阶码阶码 尾数尾数阶码阶码（q=1，rm=2）1（1.1）0（1.0）1（0.1）2（0.0）尾数尾数p=2,rm=2,0.75（0.11）3/23/43/83/160.5（0.10）11/21/41/80.5（1.10）11/21/41/80.75（1.11）3/23/43/83/16 一般情况下，规格化浮点数的表数精度可以表示如下：3.5.4 浮点数的表数效率浮点数表示方式的表数效率浮点数表示方式的表数效率问题问题定定义为义为：最后经过化简得：从

29、式中可以看出，浮点数的表数效率主要与尾从式中可以看出，浮点数的表数效率主要与尾数的基值有关。当尾数的基值为数的基值有关。当尾数的基值为2 2时，浮点数的表时，浮点数的表数效率为：数效率为：3.5.5 浮点数的尾数基值的选择 由浮点数表数范围绝对值，最大浮点数范围的绝对值可以近似表示为：结论1：在浮点数的字长和表数范围一定时，尾数基值rm取2或4具有最高的表数精度。结论2：在浮点数的字长和表数精度一定时，尾数基值rm取2或4具有最大的表数范围。综合以上两个结论，得到以下推论：在浮点数的字长确定以后，尾数基值rm取2或4具有最大的表数范围和最高的表数精度。3.5.6 浮点数格式的设计1.1.尾数尾

30、数m m的数制和码制的数制和码制 一般采用小数、原码表示。2.2.阶码阶码e e的数制和码制的数制和码制 一般采用整数、移码表示。3.3.尾数基值尾数基值r rm m 在浮点数总字长确定的情况下，尾数基值rm取2，浮点数表数范围最大，表数精度最高，若再采用隐藏位表示方法，则同时表数效率最优。4.4.阶码基值阶码基值r re e 一般浮点数的阶码基值re取2。假设浮点数尾数用原码、小数表示，阶码用移码、整数表示，尾数基值rm2，阶码基值re2，浮点数的表数范围不小于正数N，表数精度不低于，并且要求尾数和阶码正负对称。那么，5.5.尾数字长尾数字长p p6.6.阶码字长阶码字长q q例336 设计

31、一种浮点数格式，要求表数范围为10-371037，表数精度不低于10-16，尾数和阶码都正负对称。解：根据表数范围要求，得：取得阶码字长取得阶码字长q q7 7。根据表数精度要求，得：根据表数精度要求，得：取得尾数字长p54。浮点数总字长为：pq2547263，可以在尾数字长p中增加1位提高浮点数的表数精度(也可以在阶码字长q中增加1位提高浮点数的表数范围)，浮点数的总字长为64位，是8的整数倍。最后得到的浮点数格式如图3-12所示，尾数55位，阶码7位。1 1 1 1 7 7 5555 m mf f e ef f e e m m图图图图3-12 3-12 3-12 3-12 一种浮点数表示方

32、式一种浮点数表示方式一种浮点数表示方式一种浮点数表示方式3.5.7 浮点数尾数的下溢处理方法1.1.截断法截断法2.2.舍入法舍入法3.3.恒置恒置“1”1”法法4.4.查表舍入法查表舍入法3.6 数据校验码 数据校验码是一种常用的带有发现某些错误或自动改错能力的数据编码方法。它的实现原理是加入一些冗余码，使合法数据编码出现某些错误时，就成为非法编码。由此就可以通过检测编码的合法性来达到发现错误的目的。码距是根据任意两个合法码之间至少有几个二进制位不同而确定的。3.6.1 奇偶校验码 奇偶校验码是应用最广泛的一种检错码，是一种开销最小，能发现数据代码中一位出错情况的编码。它的实现原理是：使得码

33、距由1增加到2。若编码中有一个二进制位的值出错了，由1变成0或由0变成1，这个码都将变成非法编码。采用这种方案只能发现一位错或奇数个位错，但是不能确定是哪一位错，也不能发现偶数个位错，不能纠错。下面以表3-13位例来说明8位数据的奇偶校验编码。表表3-13 83-13 8位奇偶校验码编码位奇偶校验码编码 其中校验码中的最高位为校验位，其余8位为数据位。从中可以看到，校验位的值取1或0取决于数据位中1的个数。数据数据奇校奇校验码验码的的编编码码偶校偶校验码验码的的编编码码00001010100001010000001010数据数据奇校奇校验码验码的的编码编码偶校偶校验码验码的的编码编码00010

34、110000010110100010110100011011100011010100011013.6.2 3.6.2 海明校验码海明校验码 它的实现原理是在数据中加入几个校验位，并将数据的每一个二进制位分配在几个奇偶校验组中。当一位出错后，就会引起有关的几个校验组的值发生变化，这样，不仅可以发现错误，还能指出是哪一位出错，为自动纠错提供了依据。假设校验位的个数为n位，信息位的个数为k，则要满足关系：2nkr1。如果能检测并能自动校正一位错，并发现两位错，此时校验位的位数n和数据位的位数k应满足关系：2n-1kr。3.6.3 循环冗余校验码 CRC码可以发现并纠正信息存储或传送过程中连续出现的多

35、位错误。1 1CRCCRC码的编码方法码的编码方法 CRC码是指k位信息码之后组合r位校验码，结果可以得到一个多项式。2 2CRCCRC的译码及纠错的译码及纠错 将收到的循环校验码用约定的生成多项式G(x)去除，如果余数为0，则说明码字正确，如果有一位出错，则余数就不会是0，不同位数出错则余数就不同。且余数与出错位的对应关系是不变的，只与生成多项式和码制有关。3 3生成多项式的选择生成多项式的选择 生成多项式应满足以下要求：(1)任何一位发生错误，都必须使余数不为0；(2)不同的位出现错误，应使余数也不同；(3)对余数继续作模2运算，应使得余数循环。3.7 高级数据表示3.7.1 自定义数据表

36、示1 1带标志符的数据表示法带标志符的数据表示法类型标志符类型标志符类型标志符类型标志符数据值数据值数据值数据值图图图图3-13 3-13 带标志符的数据表示方式带标志符的数据表示方式带标志符的数据表示方式带标志符的数据表示方式 2 2 2 2位位位位 2 2 2 2位位位位 1 1 1 1位位位位 4 4 4 4位位位位 1 1 1 1位位位位 功能功能功能功能陷阱陷阱陷阱陷阱封写封写封写封写类型类型类型类型校验校验校验校验数据值数据值数据值数据值图图图图3-14 R-23-14 R-2计算机中带标志符的数据表示方式计算机中带标志符的数据表示方式计算机中带标志符的数据表示方式计算机中带标志符

37、的数据表示方式 10101010位标志符位标志符位标志符位标志符（1）简化了指令系统和程序设计。（2）便于实现一致性校验。（3）简化了编译程序。（4）支持了数据库系统的实现与数据类型无关的要求。（5）能由硬件自动完成数据类型的变换。（6）方便软件调试。标识符数据表示的主要优点有以下几个方面。标识符数据表示的主要优点有以下几个方面。2 2数据描述符表示法数据描述符表示法 描述符描述符描述符描述符101101101101各种标志符各种标志符各种标志符各种标志符长度长度长度长度地址地址地址地址 （a a a a）数据描述符数据描述符数据描述符数据描述符 000000000000数据数据数据数据 （b b b b）数据）数据）数据）数据图图图图3-16 D-67003-16 D-6700机数据表示方式机数据表示方式机数据表示方式机数据表示方式 数据数据数据数据3.7.2 向量数组数据表示3.7.3 堆栈数据表示3.7.4 引入数据表示的原则