第十六章 电磁感应和电磁波.ppt

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1、电磁感应现象的发现是电磁学发展史上的一个重要成就，电磁感应现象的发现是电磁学发展史上的一个重要成就，它进一步它进一步揭示了自然界电现象与磁现象之间的揭示了自然界电现象与磁现象之间的联系。联系。1819年，年，Oersted发现了电流的磁效应发现了电流的磁效应1831年，年，Faraday发现电磁感应现象发现电磁感应现象1834年，年，Lenz在分析实验的基础上，总结出了判断感应在分析实验的基础上，总结出了判断感应电流方向的法则电流方向的法则1845年年，NeumannNeumann借借助助于于安安培培的的分分析析，从从矢矢势势的的角角度度推推出了电磁感应定律的数学形式。出了电磁感应定律的数学形

2、式。第第16 章章 电磁感应和电磁波电磁感应和电磁波1法拉第法拉第(Michael Faraday 17911867)伟大的英国物理学家和化学家伟大的英国物理学家和化学家。主要从事电学、磁学、磁光学、电化学主要从事电学、磁学、磁光学、电化学方面的研究，并在这些领域取得了一系方面的研究，并在这些领域取得了一系列重大发现。列重大发现。他创造性地他创造性地提出场的思想，是电磁理论提出场的思想，是电磁理论的创始人之一。的创始人之一。1831年发现电磁感应现象，后又相继发年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转。以及光

3、的偏振面在磁场中的旋转。2第第16 章章 电磁感应电磁感应和电磁波和电磁波 16.1 16.1 16.1 16.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 16.216.216.216.2 动生电动势动生电动势16.316.316.316.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场16.416.416.416.4 互感互感16.5 16.5 16.5 16.5 自感自感16.616.616.616.6 磁场的能量磁场的能量 16.7 16.7 16.7 16.7 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组16.816.816.816.8 电磁波电磁波316.1 法拉第电磁

4、感应定律法拉第电磁感应定律一一.电磁感应现象电磁感应现象 4516.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律通过一个闭合回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路通过一个闭合回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中有电流产生，这种现象称为中有电流产生，这种现象称为电磁感应现象电磁感应现象。感应电流感应电流：由于通过回路中的磁通量发生变化，而在闭合由于通过回路中的磁通量发生变化，而在闭合回路中产生的电流。（回路中产生的电流。（是电路中的非静电力对带电粒子作是电路中的非静电力对带电粒子作用而定向移动的结果）用而定向移动的结果）感应电动势感应电动势：由于磁通量的变化而产生的电动势叫感应电由于磁通量的变化

5、而产生的电动势叫感应电动势。（动势。（电磁感应中非静电力做功用电功势来表示电磁感应中非静电力做功用电功势来表示）电动势：将单位正电荷从负极通过电源内部移到正极电动势：将单位正电荷从负极通过电源内部移到正极的过程中，非静电力所做的功的过程中，非静电力所做的功 616.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 二二.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 1 1感应电动势感应电动势实验表明实验表明:当穿过当穿过一闭合回路一闭合回路所包围面积的磁通量发生所包围面积的磁通量发生变化时，回路中都有感应电动势产生，并且变化时，回路中都有感应电动势产生，并且感应电动感应电动势正比于磁通量对时间变化率势正比于磁

6、通量对时间变化率。单位单位:1V=1Wb/s负号表示感应电动负号表示感应电动势的方向与磁通量势的方向与磁通量变化的关系。变化的关系。72 2感应电动势方向感应电动势方向 与与 L 反向反向 与与L 同向同向确定回路的绕行方向，按磁力线与绕行方向成右手螺旋法，确定回路的绕行方向，按磁力线与绕行方向成右手螺旋法，确定磁通量为正；确定磁通量为正；根据磁通量变化率的正负来确定感应电动势的方向。根据磁通量变化率的正负来确定感应电动势的方向。感应电动势为正，则电动势的方向与回路的绕行方向一致。感应电动势为正，则电动势的方向与回路的绕行方向一致。8910感应电动势总有这样的方向：即使它产生的感应电流在回感应

7、电动势总有这样的方向：即使它产生的感应电流在回路中产生的磁场去路中产生的磁场去阻碍阻碍引起感应电动势的磁通量的变化。引起感应电动势的磁通量的变化。判断感应电动势方向：楞次定律判断感应电动势方向：楞次定律 1116.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 若有许多匝线圈串联而成，总电动势等于各匝线圈所产生若有许多匝线圈串联而成，总电动势等于各匝线圈所产生的电动势之和。令每匝的磁通量为的电动势之和。令每匝的磁通量为 1、2、3 全磁通全磁通:若每匝磁通量相同若每匝磁通量相同（磁链）（磁链）3.N3.N匝线圈中的感应电动势匝线圈中的感应电动势12引起磁通量变化的原因有两种：引起磁通量变化的原因有两

8、种：1磁场不变，回路全部或局部在稳恒磁场中运动磁场不变，回路全部或局部在稳恒磁场中运动动动生电动势生电动势2回路不动，磁场随时间变化回路不动，磁场随时间变化感生电动势感生电动势当上述两种情况同时存在时，则同时存在动生电动势与感生当上述两种情况同时存在时，则同时存在动生电动势与感生电动势。电动势。16.2 动生电动势动生电动势13 在均匀恒定的磁场在均匀恒定的磁场 中，有一矩中，有一矩形形其它边不动其它边不动导体回路导体回路 ，以速度以速度 向右滑动，向右滑动，16.2 动生电动势动生电动势导体在恒定的磁场中运动，这时所产生的感应电动势称导体在恒定的磁场中运动，这时所产生的感应电动势称为：为：动

9、生电动势动生电动势1416.2 动生电动势动生电动势1 1从运动导线切割磁场线导出动生电动势公式从运动导线切割磁场线导出动生电动势公式 等于导线单位时间切割磁场线的条数。等于导线单位时间切割磁场线的条数。方向方向:右手定则右手定则或楞次定律或楞次定律 152 2从运动电荷在磁场中所受的洛仑磁力导出动生电动势公式从运动电荷在磁场中所受的洛仑磁力导出动生电动势公式 16所在处的磁感应强度所在处的磁感应强度;（2 2）是导体线元是导体线元 的速度，的速度，是是注意注意（1 1）是标量，是标量，时，时，的方向由的方向由到到 ，时，时，的方向由的方向由 到到 ；（3 3）中有两个夹角中有两个夹角 和和

10、，其中其中17特例：特例：形象地说形象地说“当导体切割磁感应线时产生当导体切割磁感应线时产生动生电动势动生电动势”洛伦兹力与电荷的运动方向垂直，永远不做功，洛伦兹力与电荷的运动方向垂直，永远不做功，而这里又说动生电动势是由洛伦兹力做功引起的，而这里又说动生电动势是由洛伦兹力做功引起的，两者是否矛盾？两者是否矛盾？1816.2 动生电动势动生电动势3 3动生电动势产生过程中的洛伦兹力起能量转换作用动生电动势产生过程中的洛伦兹力起能量转换作用每个电子受的洛仑兹力每个电子受的洛仑兹力对电子做负功对电子做负功对电子做正功对电子做正功19为使自由电子按为使自由电子按v v方向做匀速运动方向做匀速运动,必

11、须有外力必须有外力f fextext作作用在电子上用在电子上,且且:洛仑兹力对电子做功的代数和为零洛仑兹力对电子做功的代数和为零结论：结论：洛仑兹力的作用并不提供能量，而只是传递能量，洛仑兹力的作用并不提供能量，而只是传递能量，即外力克服洛仑兹力的一个分量即外力克服洛仑兹力的一个分量 f 所做的功，通过另一个所做的功，通过另一个分量分量 f 转换为驱动电流做功的能量。实质上表示能量的转转换为驱动电流做功的能量。实质上表示能量的转换和守恒。换和守恒。2016.2 动生电动势动生电动势闭合导体回路闭合导体回路4 4动生电动势的计算动生电动势的计算不闭合回路不闭合回路21法拉第的圆盘实验法拉第的圆盘

12、实验 实例：实例：法拉第利用一半径为法拉第利用一半径为 的铜盘在均的铜盘在均匀磁场匀磁场 中转动，角速度为中转动，角速度为 求盘上沿半径求盘上沿半径方向产生的感应电动势方向产生的感应电动势解法见例解法见例1 122例例1 1 如图所示，长度为如图所示，长度为 的一根铜棒在均匀的一根铜棒在均匀磁场磁场 中绕其一端中绕其一端 以角速度以角速度 做匀角速转动，做匀角速转动，且转动平面与磁场方向垂直，求铜棒两端的电且转动平面与磁场方向垂直，求铜棒两端的电势差势差 解解解法解法1 1：用动生电动势公式：用动生电动势公式23解法解法2 2：用法拉第电磁感应定律：用法拉第电磁感应定律242526例例3 3

13、无限长直导线中通有电流无限长直导线中通有电流 ，另一长，另一长为为 的金属棒的金属棒 以以 的速度平行的速度平行于长直导线作匀速运动两者同在纸面内，相于长直导线作匀速运动两者同在纸面内，相互垂直，且棒互垂直，且棒 的端与长直导线距离为的端与长直导线距离为 ，如图所示求棒中的动生电动势如图所示求棒中的动生电动势 解解27电动势的方向电动势的方向 由由 指向指向 2816.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场一一.感生电动感生电动势势 1 1感生电动势感生电动势由于磁场的变化由于磁场的变化而在回路中而在回路中产生的感应电动势称为产生的感应电动势称为感生感生电动势电动势.变化的磁场在其周围空

14、间激发的一种能够产生感生电动势变化的磁场在其周围空间激发的一种能够产生感生电动势的电场，这种电场叫做的电场，这种电场叫做感生电场感生电场，或，或涡旋电场涡旋电场。2 2感生电场感生电场29电磁感应定律电磁感应定律感生电场的电场线是无头无尾的闭合曲线感生电场的电场线是无头无尾的闭合曲线，其环路积，其环路积分不为零。所以又叫分不为零。所以又叫涡旋电场涡旋电场。4 4说明说明电源电动势的定义电源电动势的定义3 3感生电场与变化磁场的关系感生电场与变化磁场的关系3016.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场感生电场和感生电场和磁感应强度的变化磁感应强度的变化连在一起。变化连在一起。变化的磁场和

15、它所激发的感生电场，在方向上满足的磁场和它所激发的感生电场，在方向上满足反右手螺旋关系反右手螺旋关系左手螺旋关系左手螺旋关系。k感生电场与静电场相比感生电场与静电场相比相同处：相同处：对电荷都有作用力。对电荷都有作用力。若有导体存在都若有导体存在都能形成电流能形成电流不相同处：不相同处：涡旋电场不是由电荷激发，涡旋电场不是由电荷激发，是由变化磁场激发。是由变化磁场激发。涡旋电场电场线不是有头有尾，涡旋电场电场线不是有头有尾，是闭合曲线。是闭合曲线。31325 5感生电动势的计算感生电动势的计算16.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场33二二.电子感应加速电子感应加速器器 原理：原理：

16、在电磁铁的两磁极间放一个真空室，电磁铁是由在电磁铁的两磁极间放一个真空室，电磁铁是由交流电来激磁的。交流电来激磁的。当磁场发生变化时，两极间任意闭合回路的磁通发生变化，当磁场发生变化时，两极间任意闭合回路的磁通发生变化，激起感生电场，电子在感生电场的作用下被加速，电子在激起感生电场，电子在感生电场的作用下被加速，电子在Lorentz力作用下将在环形室内沿圆周轨道运动。力作用下将在环形室内沿圆周轨道运动。34解解:沿此轴线的感生电场的环路积分为：沿此轴线的感生电场的环路积分为：通过此环路所围面积的磁通量为：通过此环路所围面积的磁通量为：例例例例17.2 17.2 17.2 17.2 设环形真空管

17、的轴线半设环形真空管的轴线半径为径为a,a,求磁场变化时沿环形真空求磁场变化时沿环形真空管轴线的感生电场。管轴线的感生电场。3516.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场例例例例16.3 16.3 16.3 16.3 测铁磁质中的磁感应强度测铁磁质中的磁感应强度测铁磁质中的磁感应强度测铁磁质中的磁感应强度。如右图所。如右图所示，在铁磁试样做的环上绕上两组线圈。一组示，在铁磁试样做的环上绕上两组线圈。一组线圈匝数为线圈匝数为N1，与电池相连。另一组线圈匝数，与电池相连。另一组线圈匝数为为N2,与一个与一个“冲击电流计冲击电流计”相连。设铁环原来相连。设铁环原来没有磁化。当合上电键使没有磁

18、化。当合上电键使N1中电流从零增大中电流从零增大到到I1时，冲击电流计测出通过它的电量是时，冲击电流计测出通过它的电量是q。求与电流求与电流I1相应的铁环中的磁感应强度相应的铁环中的磁感应强度B1是多大？是多大？解解:S S表示环的截面积，表示环的截面积，B B表示环内磁感应强度表示环内磁感应强度则则BSBSN N2 2中的感生电动势的大小为：中的感生电动势的大小为：N N2 2N N1 13616.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场R R表示表示N N2 2回路的总电阻，则回路的总电阻，则N N2 2中的电流为：中的电流为：通过通过N N2 2回路的电量为：回路的电量为：3716.

19、4 互感互感一一.互感现互感现象象 12当线圈当线圈 1中的电流随时间变化中的电流随时间变化时，所激发的磁场也随时间变时，所激发的磁场也随时间变化化,在附近的另一个线圈在附近的另一个线圈 2 中中产生感生电动势，这种现象称产生感生电动势，这种现象称为为互感现象互感现象。该电动势叫。该电动势叫互感互感电动势电动势。互感电动势与线圈电流变化快慢有关；与两个线圈结构以及互感电动势与线圈电流变化快慢有关；与两个线圈结构以及它们之间的相对位置和磁介质的分布有关。它们之间的相对位置和磁介质的分布有关。3812若周围无铁磁质若周围无铁磁质,则由毕则由毕-萨定萨定律律:电流电流i1的磁场正比于的磁场正比于i1

20、,电流电流i1在线圈在线圈2中的全磁通中的全磁通 21也正比于也正比于i1,有有 M21-线线圈圈1对线对线圈圈2的互感系数的互感系数,简简称互感。它取决于称互感。它取决于两两线线圈的形状圈的形状,相相对对位置位置,各自匝数各自匝数,以及周以及周围围磁介磁介质质的的分布情况。它与分布情况。它与电电流流i1无关。无关。二二.互感系互感系数数 3912假假设线设线圈圈2中的中的电电流流i2随随时间时间t变变化，在化，在线线圈圈1中中产产生的互感生的互感电电动势为动势为 12。同理同理:-线线圈圈2对线对线圈圈1的互感系数。的互感系数。可以可以证证明明 单位单位(SI制制):亨利亨利(H)40(3)

21、互感系数互感系数M是表征互感强弱的物理量，是两个电路耦合程度是表征互感强弱的物理量，是两个电路耦合程度的物理量。的物理量。(2)负号表明，在一个线圈中所引起的互感电动势要反抗另负号表明，在一个线圈中所引起的互感电动势要反抗另一线圈中电流的变化；一线圈中电流的变化；说明：说明：(1)互感系数互感系数M在数值上等于一个线圈中的电流随时间的变在数值上等于一个线圈中的电流随时间的变化率为一个单位时，在另一个线圈中所引起的互感电动势的化率为一个单位时，在另一个线圈中所引起的互感电动势的绝对值；绝对值；41互感器：通过互感线圈能够使能量或信号由一个线圈方便互感器：通过互感线圈能够使能量或信号由一个线圈方便

22、地传递到另一个线圈。电工、无线电技术中使用的各种变地传递到另一个线圈。电工、无线电技术中使用的各种变压器都是互感器件。常见的有电力变压器、中周变压器、压器都是互感器件。常见的有电力变压器、中周变压器、输入输出变压器、电压互感器和电流互感器。输入输出变压器、电压互感器和电流互感器。四四.应用应用电压互感器电压互感器电流互感器电流互感器感应圈感应圈4216.4 互感互感五五.互感的计算互感的计算假设一个线圈电流假设一个线圈电流I分布分布计算该线圈产生的磁场在另一线圈产生的磁通量计算该线圈产生的磁场在另一线圈产生的磁通量 由由M=/I求出互感系数求出互感系数43例例16.516.5 一长直螺线管，单

23、位长度上的匝数为一长直螺线管，单位长度上的匝数为n n,另一半经另一半经为为r r的圆环放在螺线管内，圆环平面与管轴垂直。求螺线的圆环放在螺线管内，圆环平面与管轴垂直。求螺线管与圆环的互感系数。管与圆环的互感系数。解：解：设螺线管内通有电流设螺线管内通有电流i i1 1，螺线管内磁场为螺线管内磁场为通过圆环的全磁通为通过圆环的全磁通为由互感系数的定义式由互感系数的定义式由于由于 ，所以螺线管与圆环的互感系数，所以螺线管与圆环的互感系数44例例例例：计算同轴螺旋管的互感。计算同轴螺旋管的互感。设有两个一长度均为设有两个一长度均为l、横截面积为横截面积为S，匝线分别为，匝线分别为N1和和N2的同轴

24、长直的同轴长直密绕螺线管，试计算它们的互感系密绕螺线管，试计算它们的互感系数（管内充满磁导率为数（管内充满磁导率为 的的磁介质）磁介质）。解：解：假设在长直线管假设在长直线管1上通过的电流为上通过的电流为I1，则螺线管则螺线管内中部的磁感应强度为：内中部的磁感应强度为：穿过穿过N2匝线圈的总磁通量为：匝线圈的总磁通量为：根据互感系数的定义可得：根据互感系数的定义可得：4516.5 自感自感一一.自感现象自感现象 当一个线圈中的电流发生变化时，它当一个线圈中的电流发生变化时，它所激发的磁场穿过线圈自身的磁通量所激发的磁场穿过线圈自身的磁通量发生变化，从而在发生变化，从而在线圈本身线圈本身产生感生

25、产生感生电动势，这种现象称为电动势，这种现象称为自感现象自感现象，相，相应的电动势称为应的电动势称为自感电动势自感电动势。二二.自感系数自感系数 闭合回路，电流为闭合回路，电流为i，回路形状不变，没有铁磁质时，根，回路形状不变，没有铁磁质时，根据据Biot-Savart定律，定律，B i，=BS，则全磁通与回路中电，则全磁通与回路中电流成正比流成正比:称称 L L为为自感系数自感系数,简称自感或电感。简称自感或电感。单位：亨利、单位：亨利、H H46 L-线圈的自感系数线圈的自感系数,简称自感。它在数值上等于线圈简称自感。它在数值上等于线圈中通有单位电流强度时中通有单位电流强度时,通过线圈自身

26、的全磁通的大小。通过线圈自身的全磁通的大小。它取决于线圈的形状它取决于线圈的形状,大小大小,匝数以及周围磁介质的情况匝数以及周围磁介质的情况,与电流与电流i i无关。无关。三三.自感电动势自感电动势 由电磁感应定律由电磁感应定律,在在L L一定的条件下一定的条件下,自感电动势为自感电动势为:自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。4716.5 自感自感自感自感 L有维持原电路状态的能力，有维持原电路状态的能力，L就是这种就是这种能力大小的量度，它表征回路能力大小的量度，它表征回路电磁惯性电磁惯性的大小。的大小。有利的一方面：有利的一方

27、面：扼流圈镇流器，共振电路，滤波电路扼流圈镇流器，共振电路，滤波电路不利的一方面：不利的一方面：(1)断开大电流电路，会产生强烈的电弧；断开大电流电路，会产生强烈的电弧；(2)大电流可能因自感现象而引起事故。大电流可能因自感现象而引起事故。五五.自感现象的利弊自感现象的利弊 4816.5 自感自感六六.自感的计算自感的计算 假设电流假设电流I分布分布计算计算 由由L=/I求出求出L49穿过螺线管的磁通量等于穿过螺线管的磁通量等于自感系数为自感系数为令令V=Sl为螺线管的体积为螺线管的体积增大增大L的方法：的方法：(1)n大大(2)大大解：解：对于长直螺线管，当有电流对于长直螺线管，当有电流I通

28、过时，可以把管内的磁场通过时，可以把管内的磁场看作是均匀的，其磁感应强度的大小为：看作是均匀的，其磁感应强度的大小为：例例例例16.616.616.616.6 有一长直螺线管，长度为有一长直螺线管，长度为l，横截面积为横截面积为S，轴线半径为，轴线半径为R,单单位长度上的匝数为位长度上的匝数为n，管中介质磁，管中介质磁导率为导率为 r，试求其自感系数。，试求其自感系数。50例例例例16.716.716.716.7 一根电缆由同轴的两个薄壁金属管构成，半径分别为一根电缆由同轴的两个薄壁金属管构成，半径分别为R1和和R2(R1R2)，两管壁间充以磁介质。电流由内管流走，由，两管壁间充以磁介质。电流

29、由内管流走，由外管流回。试求单位长度的这种电缆的自感系数。外管流回。试求单位长度的这种电缆的自感系数。解：解：此电缆可视为单匝回路此电缆可视为单匝回路,其磁通量即为过任一其磁通量即为过任一纵截面的磁通量纵截面的磁通量.两圆筒间距轴两圆筒间距轴r处磁场为处磁场为考虑考虑 l长电缆通过面元长电缆通过面元 ldr 的磁通量为的磁通量为5116.5 自感自感电缆单位长度的自感电缆单位长度的自感:通过单位长度纵截面的磁通量为通过单位长度纵截面的磁通量为:5216.6 磁场的能量磁场的能量引入：引入：电容器充电，储存电容器充电，储存电场电场能量能量E+dq+_电场能量密度电场能量密度电流激发磁场，也要供给

30、能量，所以磁电流激发磁场，也要供给能量，所以磁场具有能量。场具有能量。5316.6 磁场的能量磁场的能量一一.磁场的能磁场的能量量电路中电路中电路中电路中的自感的自感的自感的自感现象现象现象现象闭合闭合闭合闭合K K K K：A A A A灯比灯比灯比灯比B B B B灯先亮灯先亮灯先亮灯先亮54 断开断开断开断开K K K K：灯突然强灯突然强灯突然强灯突然强烈闪一下烈闪一下烈闪一下烈闪一下再熄灭。再熄灭。再熄灭。再熄灭。由于使灯泡闪亮的电流是线圈中的自感电动势产生的由于使灯泡闪亮的电流是线圈中的自感电动势产生的电流，而这电流随着线圈中的磁场的消失而逐渐消失，所电流，而这电流随着线圈中的磁场

31、的消失而逐渐消失，所以，可以认为使灯泡闪亮的能量是原来储存在通有电流的以，可以认为使灯泡闪亮的能量是原来储存在通有电流的线圈中的，或者说是储存在线圈内的磁场中，称为线圈中的，或者说是储存在线圈内的磁场中，称为磁能磁能。55对于如图所示的电路对于如图所示的电路电源供给电源供给的能量的能量磁场磁场的能量的能量焦耳热焦耳热自感线圈贮存的磁场自感线圈贮存的磁场二二.线圈储存的能量自感磁线圈储存的能量自感磁能能 5616.6 磁场的能量磁场的能量设在断路后设在断路后 dt 内通过灯泡的电量内通过灯泡的电量电流电流I I 减小到零过程中，自感电动势所做的总功减小到零过程中，自感电动势所做的总功自感磁能公式

32、自感磁能公式自感磁能公式自感磁能公式 dtdt时间内自感电动势做功为时间内自感电动势做功为:自感为自感为自感为自感为L L L L的线圈中通有电流的线圈中通有电流的线圈中通有电流的线圈中通有电流I I I I时所储存的磁能为电流消失时时所储存的磁能为电流消失时时所储存的磁能为电流消失时时所储存的磁能为电流消失时自感电动势所做的功。自感电动势所做的功。自感电动势所做的功。自感电动势所做的功。5716.6 磁场的能量磁场的能量自感线圈储存的磁能自感线圈储存的磁能以长直螺线管为例：当流有电流以长直螺线管为例：当流有电流I 时时,自感系数为自感系数为:三三.磁场能量密度磁场能量密度 长直螺线管的磁场能

33、量长直螺线管的磁场能量:5816.6 磁场的能量磁场的能量定义磁场的能量密度定义磁场的能量密度:磁场所储存的总能量磁场所储存的总能量:积分遍及磁场存在的全空间。积分遍及磁场存在的全空间。非铁磁质非铁磁质非铁磁质非铁磁质:5916.6 磁场的能量磁场的能量四四.互感磁互感磁能能 先使线圈先使线圈1 1电流从电流从0 0到到 I I1 1 ，电源电源1 1做功，储存为线圈做功，储存为线圈1 1的自感磁能的自感磁能合上开关合上开关k k2 2电流电流 i i2 2 增大时增大时,在回路在回路1 1中的互感电动势中的互感电动势：6016.6 磁场的能量磁场的能量线圈线圈1的电源维持的电源维持 I1，反

34、抗互感电动势的功，反抗互感电动势的功，转化为磁场的能量转化为磁场的能量线圈线圈2的电流从的电流从0到到 I2,电源电源2做做功功储存为线圈储存为线圈2的自感磁能的自感磁能经过上述步骤电流分别为经过上述步骤电流分别为I1 和和 I2的状态，的状态，储存在磁场中的总磁能：储存在磁场中的总磁能：6116.6 磁场的能量磁场的能量同理，先合开关同理，先合开关 k2使线圈使线圈 2充电至充电至 I2，然后再合然后再合开关开关k1保持保持 I2 不变，给线圈不变，给线圈 1 充电，得到储存在充电，得到储存在磁场中的总能量为：磁场中的总能量为：这两种通电方式的最后状态相同，所以这两种通电方式的最后状态相同，

35、所以称称MI1 I2 为互感磁能为互感磁能M为互感系数为互感系数6216.6 磁场的能量磁场的能量例例例例17.817.817.817.8 求两个求两个相互邻近的电流相互邻近的电流回路的磁场能量，回路的磁场能量，这两个回路的电这两个回路的电流分别是流分别是I I1 1和和I I2 2。解：解：解：解：(1)先闭合先闭合K1i:0 Ii:0 I1 16316.6 磁场的能量磁场的能量(2)(2)再闭合再闭合K K2 2i:0 Ii:0 I2 2需要考虑互感的影响需要考虑互感的影响当当 增大时，在回路增大时，在回路1 1中会产生互感电动势中会产生互感电动势 。将使电流将使电流I I1 1减小减小若

36、保若保I I1 1不变，电源不变，电源1 1提供一部分能量克服互感电动势提供一部分能量克服互感电动势做功：做功：6416.6 磁场的能量磁场的能量互感磁能互感磁能总磁能：总磁能：注意注意:两两载流线圈的总磁能与建立载流线圈的总磁能与建立 I1，I2 的具体步骤无关的具体步骤无关若先合上若先合上K K2 2，保持，保持I I2 2不变，再合上不变，再合上K K1 1，则总磁能为：，则总磁能为：6516.7 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 麦克斯韦麦克斯韦（1831-1879）英）英国物理学家国物理学家.经典经典电磁理论的电磁理论的奠基人奠基人,气体动理论创始人气体动理论创始人之之一一.他提出了有旋

37、场和位移电他提出了有旋场和位移电流的概念流的概念,建立了经典电磁理建立了经典电磁理论论,并预言了以光速传播的电并预言了以光速传播的电磁波的存在磁波的存在 .在气体动理论方在气体动理论方面面,他还提出了气体分子按速他还提出了气体分子按速率分布的统计规律率分布的统计规律.66 1865 年麦克斯韦在总结前人工作的基础年麦克斯韦在总结前人工作的基础 上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出了提出了“有旋电场有旋电场”和和“位移电流位移电流”两个假设，两个假设，从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的速度（即速度（即光

38、速光速）.1888 年赫兹的实验证实了他的预言年赫兹的实验证实了他的预言,麦克麦克斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景.(真空真空中中 )67电荷电荷电流电流磁场磁场电场电场运动运动变化变化变化变化激激发发激激发发电场和磁场的本质及内在联系电场和磁场的本质及内在联系6816.7 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组一一.麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 1、静电场与稳恒电流磁场规律、静电场与稳恒电流磁场规律1 1）静电场的高斯定理）静电场的高斯定理静电场是有源场、感应电场是旋涡场静电

39、场是有源场、感应电场是旋涡场,对电通量无贡献。对电通量无贡献。2 2）静电场的环流定理）静电场的环流定理静电场是保守场静电场是保守场6916.7 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组3 3）磁场的高斯定理）磁场的高斯定理传导电流、位移电流产生的涡旋磁场是无源场。无磁荷的存在。传导电流、位移电流产生的涡旋磁场是无源场。无磁荷的存在。4 4）安培环路定理）安培环路定理2、麦克斯韦假设涡旋电场与位移电流、麦克斯韦假设涡旋电场与位移电流1 1）静电场环路定理）静电场环路定理法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律传导电流产生的涡旋磁场传导电流产生的涡旋磁场7016.7 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组2 2）全电流安

40、培环路定律）全电流安培环路定律传导电流和变化电场可以激发旋涡磁场。传导电流和变化电场可以激发旋涡磁场。7116.7 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组3、麦克斯韦方程、麦克斯韦方程(真空中）真空中）四个方程称为麦克斯韦方程组的积分形式。麦克斯韦方程组四个方程称为麦克斯韦方程组的积分形式。麦克斯韦方程组完全描述电磁场的动力学过程。完全描述电磁场的动力学过程。(1)(1)电场的性质电场的性质(2)(2)磁场的性质磁场的性质(3)(3)变化电场和磁场的联系变化电场和磁场的联系(4)(4)变化磁场变化磁场和电场的联系和电场的联系7216.7 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组各向同性介质中，介质方程各向同性介质中

41、，介质方程7316.8 电磁波电磁波一一.电磁波的产电磁波的产生生 凡做加速运动的电荷都是电磁波的电源凡做加速运动的电荷都是电磁波的电源例如：天线中的振荡电流例如：天线中的振荡电流 分子或原子中电荷的振动分子或原子中电荷的振动二二.电磁波的性电磁波的性质质 1.1.电磁波是横波，即电磁波电磁波是横波，即电磁波中的电场中的电场 和磁场和磁场 的方向的方向都和传播方向垂直。都和传播方向垂直。7416.8 电磁波电磁波2.2.电场方向和磁场方向相互垂直，传播方向、电场方向和电场方向和磁场方向相互垂直，传播方向、电场方向和磁场方向三者形成右手螺旋关系。磁场方向三者形成右手螺旋关系。3.3.电磁波中电场

42、和磁场的变化是同相的，即电磁波中电场和磁场的变化是同相的，即 和和 同时达同时达到各自的正极大值。到各自的正极大值。B=E/cB=E/c4.4.电磁波具有能量。电磁波具有能量。真空中电磁波的单位体积内的能量为真空中电磁波的单位体积内的能量为7516.8 电磁波电磁波三三.电磁波的能量密度和能流密度电磁波的能量密度和能流密度 1 1、能流密度、能流密度单位时间内通过与传播方向垂直的单位面积的能量。单位时间内通过与传播方向垂直的单位面积的能量。2 2、坡印亭矢量、坡印亭矢量76以以E Em m和和B Bm m分别表示电场和磁场的最大值（即振幅）分别表示电场和磁场的最大值（即振幅）电磁波的强度电磁波

43、的强度I I：16.8 电磁波电磁波77例例例例16.816.816.816.8 图图18.318.3表示一个正在充电的平行板电容器，电容器板为圆表示一个正在充电的平行板电容器，电容器板为圆形，半径为形，半径为R R，板间距离为，板间距离为b b。忽略边缘效应，证明：。忽略边缘效应，证明：（1 1）两板间电场的边缘处的坡印亭矢量）两板间电场的边缘处的坡印亭矢量S S的方向指向电容器内部；的方向指向电容器内部；（2 2）单位时间内按坡印亭矢量计算进入电容器内部的总能量等于）单位时间内按坡印亭矢量计算进入电容器内部的总能量等于电容器中的静电能量的增加率。电容器中的静电能量的增加率。解：解：解：解：（1 1）利用麦克斯韦方程之）利用麦克斯韦方程之选电容器板间与板的半径相同且圆心在极板选电容器板间与板的半径相同且圆心在极板中心轴上的圆为安培环路：中心轴上的圆为安培环路：rPRL16.8 电磁波电磁波78沿图示的沿图示的L L的正方向求的正方向求B B的环流：的环流：（2 2）求出坡印亭矢量的大小为：）求出坡印亭矢量的大小为：16.8 电磁波电磁波79单位时间内按坡印亭矢量计算进入电容器内部的总能量为：单位时间内按坡印亭矢量计算进入电容器内部的总能量为：rPRL16.8 电磁波电磁波80