教育专题：第21讲　矩形、菱形、正方形.ppt

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1、宇轩图书宇轩图书目目 录录第21讲矩形、菱形、正方形考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点一考点一 矩形的定义、性质和判定矩形的定义、性质和判定1 1定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形2 2性质：性质：(1)(1)矩形的四个角都是直角；矩形的四个角都是直角；(2)(2)矩形的对角线矩形的对角线_；(3)(3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，它的对称中心是对角线的交点两条对称轴，它的对称中心是对角线的交点3 3判定：判定：(

2、1)(1)有有 的平行四边形是矩形；的平行四边形是矩形；(2)(2)有三有三个角是直角的四边形是矩形；个角是直角的四边形是矩形；(3)(3)对角线相等的对角线相等的 是矩形是矩形互相平分且相等互相平分且相等一个角是直角一个角是直角平行四边形平行四边形考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点二考点二 菱形的定义、性质和判定菱形的定义、性质和判定1 1定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形2 2性质：性质：(1)(1)菱形的四条边菱形的四条边 ，对角线互相，对角线互相 ，并，并且每条对角线平分一组对角且每条对角线平分一组对角;(2);

3、(2)菱形既是轴对称图形又是中心对称图形菱形既是轴对称图形又是中心对称图形3 3判定：判定：(1)(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)(2)四条边都相四条边都相等的四边形是菱形；等的四边形是菱形；(3)(3)对角线对角线 的平行四边形是菱形；的平行四边形是菱形；(4)(4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形都相等都相等垂直平分垂直平分互相垂直互相垂直考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点三考点三 正方形的定义、性质和判定正方形的定义、性质和判定1 1定义：有一个角是直角的菱形是正方形或有一组邻

4、边相等的矩形定义：有一个角是直角的菱形是正方形或有一组邻边相等的矩形是正方形是正方形2 2性质：性质：(1)(1)正方形四个角都是正方形四个角都是 ，四条边都，四条边都 ；(2)(2)正方形两条对角线正方形两条对角线 ，并且互相，并且互相 ，每条对角线平分，每条对角线平分一组对角一组对角(3)(3)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形正方形既是轴对称图形又是中心对称图形3 3判定：判定：(1)(1)有一个角是直角的菱形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；(2)(2)有一组邻边相等有一组邻边相等的矩形是正方形的矩形是正方形(正方形的判定可借助平行四边形、矩形、菱形来判定正方形的判定可借助平行

5、四边形、矩形、菱形来判定)直角直角相等相等相等相等垂直平分垂直平分考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点四考点四 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系温馨提示：温馨提示：1.1.矩形、菱形和正方形具有平行四边形的所有性质矩形、菱形和正方形具有平行四边形的所有性质.2.2.平行四边形及特殊平行四边形的有关知识点较多，要想做到准确而平行四边形及特殊平行四边形的有关知识点较多，要想做到准确而不混淆就要从不混淆就要从“边、角、对角线、对称性边、角、对角线、对称性”这四个方面来研究它们的性质这四个方面来研究它们的性质和判定，多用数形结合法，

6、掌握它们的区别及联系，把握它们的特征是关和判定，多用数形结合法，掌握它们的区别及联系，把握它们的特征是关键键.中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页 (1)(2011 (1)(2011温州温州)如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中中 ，对角线，对角线ACAC，BDBD交于点交于点O.O.已知已知AOBAOB6060，ACAC1616，则图中长度为，则图中长度为8 8的线段有的线段有()A A2 2条条 B B4 4条条C C5 5条条 D D6 6条条(2)(2011(2)(2011佛山佛山)依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是依次连接菱形的各边中点，得到的四边

7、形是()A A矩形矩形 B B菱形菱形C C正方形正方形 D D梯形梯形(3)(2011(3)(2011芜湖芜湖)如图所示，从边长为如图所示，从边长为(a(a4)cm4)cm的正方形纸片中剪去的正方形纸片中剪去一个边长为一个边长为(a(a1)cm1)cm的正方形的正方形(a(a0)0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重复无缝隙不重复无缝隙)，则矩形的面积为，则矩形的面积为()中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页A A(2a(2a2 25a)cm5a)cm2 2 B B(3a(3a15)cm15)cm2 2C C(6a(6a9)cm9

8、)cm2 2 D D(6a(6a15)cm15)cm2 2【点拨点拨】本组题综合考查矩形、菱形、正方形的性质和判定本组题综合考查矩形、菱形、正方形的性质和判定中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页 (2011 (2011南京南京)如图，将如图，将 ABCDABCD的边的边DCDC延长到点延长到点E E，使，使CECEDCDC，连接连接AEAE，交，交BCBC于点于点F.F.(1)(1)求证：求证：ABFECFABFECF；(2)(2)若若AFCAFC2D2D，连接，连接ACAC、BEBE，求证：四边形，求证：四边形ABECABEC是矩形是矩形【点拨点拨】(1)(1)证明

9、两三角形全等的方法主要有证明两三角形全等的方法主要有“SSSSSS”“”“SASSAS”“”“ASAASA”和和“AASAAS”四种四种(2)(2)对角线相等或有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等或有一个角是直角的平行四边形是矩形【解答解答】(1)(1)证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ABDCABDC，ABABDC.ABFDC.ABFECF.ECECF.ECDCDC，ABABEC.EC.在在ABFABF和和ECFECF中，中，ABFABFECFECF，AFBAFBEFCEFC，ABABECEC，ABFECF.ABFECF.中考典例精析宇轩图书宇轩图书上

10、一页上一页下一页下一页首首 页页(2)(2)证法一：证法一：ABABECEC，ABECABEC，四边形四边形ABECABEC是平行四边形是平行四边形FAFAFEFE，FBFBFC.FC.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCABCD.D.又又AFCAFC2D2D，AFCAFC2ABC.AFC2ABC.AFCABFABFBAFBAF，AFCAFC2D2D，ABFABFBAF.FABAF.FAFB.FAFB.FAFEFEFBFBFC.AEFC.AEBC.BC.ABECABEC是矩形是矩形证法二：证法二：ABABECEC，ABECABEC，四边形四边形ABECABEC是平行四

11、边形是平行四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBCADBC，D DBCE.BCE.又又AFCAFC2D2D，AFCAFC2BCE.AFC2BCE.AFCFCEFCEFECFEC，FCEFCEFEC.DFEC.DFEC.AEFEC.AEAD.AD.又又CECEDCDC，ACDEACDE，即，即ACEACE9090.ABECABEC是矩形是矩形中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页 (2011 (2011宁波宁波)如图，在如图，在 ABCDABCD中，中，E E、F F分别为边分别为边ABAB、CDCD的中点，的中点，BDBD是对角线，过是对角

12、线，过A A点作点作AGDBAGDB交交CBCB的延长线于点的延长线于点G.G.(1)(1)求证：求证：DEBFDEBF；(2)(2)若若G G9090，求证：四边形，求证：四边形DEBFDEBF是菱形是菱形【点拨点拨】(1)(1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(2)(2)一组邻一组邻边相等的平行四边形是菱形边相等的平行四边形是菱形中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1 1下列命题中是真命题的是下列命题中是真命题的是()A A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形对角

13、线互相垂直且相等的四边形是正方形B B有两边和一角对应相等的两个三角形全等有两边和一角对应相等的两个三角形全等C C两条对角线相等的平行四边形是矩形两条对角线相等的平行四边形是矩形D D两边相等的平行四边形是菱形两边相等的平行四边形是菱形答案：答案：C C举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页答案：答案：A A3 3将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线(直角三角形的中位线直角三角形的中位线)剪去上面的小直角三角形将留下的纸片展开，剪去上面的小直角三角形将留下的纸片展开，得到的图形是得到的图形是()答

14、案：答案：A A举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页4 4如图，已知矩形如图，已知矩形ABCDABCD，一条直线将该矩形，一条直线将该矩形ABCDABCD分分割成两个多边形割成两个多边形(含三角形含三角形)，若这两个多边形的内角和，若这两个多边形的内角和分别为分别为m m和和n n，则，则m mn n不可能是不可能是()A A360360 B B540540C C720720 D D630630答案：答案：D D举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页5 5将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶

15、点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则1 12 2 .6 6如图，在等边三角形如图，在等边三角形ABCABC中，点中，点D D是是BCBC边的中点，以边的中点，以ADAD为边作等边三角形为边作等边三角形ADE.ADE.(1)(1)求求CAECAE的度数；的度数；(2)(2)取取ABAB边的中点边的中点F F，连接，连接CFCF、CECE，试证明四边形，试证明四边形AFCEAFCE是矩形是矩形答案：答案：(1)30(1)30(2)(2)利用定义判定四边形利用定义判定四边形AFCEAFCE为矩形为矩形9090考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页

16、下一页首首 页页矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形训练时间：训练时间：6060分钟分钟 分值：分值：100100分分考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页一、选择题一、选择题(每小题每小题4 4分，共分，共4040分分)1 1(2011(2011哈尔滨哈尔滨)如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交于相交于点点O O，AOBAOB6060，ABAB5 5，则，则ADAD的长是的长是()考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】B考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页2 2(2010(

17、2010中考变式题中考变式题)如图，菱形如图，菱形ABCDABCD中，中，ABAB5 5，BCDBCD120120，则对角线则对角线ACAC的长是的长是()A A2020B B1515C C1010D D5 5【解析解析】在菱形在菱形ABCDABCD中，中，ABABBCBC5.5.BCDBCD120120，ACAC平分平分BCDBCD，BCABCA6060，ABCABC是等边三角形，是等边三角形，ACACABAB5.5.【答案答案】D D考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页3 3(2010(2010中考变式题中考变式题)下列说法不正确的是下列说法不正确的是()A A一组邻

18、边相等的矩形是正方形一组邻边相等的矩形是正方形B B对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形C C对角线互相垂直的平行四边形是正方形对角线互相垂直的平行四边形是正方形D D有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形【解析解析】对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形【答案答案】C C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页4 4(2012(2012中考预测题中考预测题)如图，点如图，点P P是矩形是矩形ABCDABCD的边的边ADAD上的一个动点，上的一个动点，矩形的两条边矩形的两条边ABAB、BCBC的长分别为的长分别为

19、3 3和和4 4，那么点，那么点P P到矩形的两条对角线到矩形的两条对角线ACAC和和BDBD的距离之和是的距离之和是()考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【解析解析】考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页5 5(2010(2010中考变式题中考变式题)如图，已知矩形纸片如图，已知矩形纸片ABCDABCD，点，点E E是是ABAB的中点，点的中点，点G G是是BCBC上的一点，上的一点，BEGBEG6060，现沿直线，现沿直线EGEG将纸片折叠，使点将纸片折叠，使点B B落在纸片上落在纸片上的点的点H H处，连接处，连接AHAH，则与，则与BEGBE

20、G相等的角的个数为相等的角的个数为()A A4 4个个 B B3 3个个 C C2 2个个 D D1 1个个考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【解析解析】由题意知，由题意知，BEGBEGHEGHEG，则，则BEBEHEHE；BEGBEGHEGHEG，BEHBEH2 2BEGBEG.点点E E是是ABAB的中点，的中点，AEAEBEBE，AEAEHEHE.EAHEAHEHAEHA.BEHBEHEAHEAHEHAEHA2 2EAHEAH.BEGBEGEAHEAHEHAEHAHEGHEG.则与则与BEGBEG相等的角有相等的角有3 3个个【答案答案】B B考点训练宇轩图书宇轩

21、图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页7 7(2012(2012中考预测题中考预测题)如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，ABAB3 3，BCBC5 5，过对角，过对角线交点线交点O O作作OEOEACAC交交ADAD于于E E，则，则AEAE的长是的长是()A A1.6 B1.6 B2.5 C2.5 C3 D3 D3.43.4考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点训练宇轩图书宇轩图书上

22、一页上一页下一页下一页首首 页页A A矩形矩形 B B菱形菱形C C正方形正方形 D D等腰梯形等腰梯形【解析解析】由作图方法可知由作图方法可知ACACADADBCBCBDBD，所以四边形，所以四边形ADBCADBC一定是一定是菱形菱形【答案答案】B B考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页9 9(2012(2012中考预测题中考预测题)顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是所得图形一定是()A A矩形矩形 B B直角梯形直角梯形C C菱形菱形 D D正方形正方形【解析解析】顺次连接四边形各边中点得平行四边形，另外

23、由对角线垂顺次连接四边形各边中点得平行四边形，另外由对角线垂直可得到平行四边形有一个角是直角，所以得到的是矩形直可得到平行四边形有一个角是直角，所以得到的是矩形【答案答案】A A考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1010(2011(2011杭州杭州)在矩形在矩形ABCDABCD中，有一个菱形中，有一个菱形BFDEBFDE(点点E E，F F分别在分别在线段线段ABAB，CDCD上上)，记它们的面积分别为，记它们的面积分别为S S矩形矩形ABCDABCD和和S S菱形菱形BFDEBFDE，现给出下列命，现给出下列命题：题：A A是真命题，是真命题，是真命题是真命题B B是

24、真命题，是真命题，是假命题是假命题C C是假命题，是假命题，是真命题是真命题D D是假命题，是假命题，是假命题是假命题考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页二、填空题二、填空题(每小题每小题4 4分，共分，共1616分分)1111(2011(2011铜仁铜仁)已知菱形的两条对角线长分别为已知菱形的两条对角线长分别为2 cm2 cm，3 cm3 cm，则，则它的面积是它的面积是_cm_cm2 2.【答案答案】3 3考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页

25、首首 页页1212(2011(2011山西山西)如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，添加一个条是平行四边形，添加一个条件：件：_，可使它成为矩形，可使它成为矩形【解析解析】对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形行四边形是矩形【答案答案】ABCABC9090(或或ACACBDBD等等)考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1313(2011(2011潍坊潍坊)如图所示，已知长方形如图所示，已知长方形ABCDABCD，ABAB3 cm3 cm，ADAD4 4 cmcm，过对角线，过对角线B

26、DBD的中点的中点O O作作BDBD的垂直平分线的垂直平分线EFEF，分别交，分别交ADAD、BCBC于点于点E E、F F，则则AEAE的长为的长为_考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1414(2010(2010中考变式题中考变式题)如图，在边长为如图，在边长为2 cm2 cm的正方形的正方形ABCDABCD中，点中，点Q Q为为BCBC边的中点，点边的中点，点P P为对角线为对角线ACAC上一动点，连接上一动点，连接PBPB、PQPQ，则，则PBQPBQ周长的最周长的最小值为小值为_cm(_cm(结果不取近似值结果不取近似值)考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一

27、页下一页首首 页页考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页三、解答题三、解答题(共共4444分分)1515(10(10分分)(2010)(2010中考变式题中考变式题)如图，如图，O O为矩形为矩形ABCDABCD对角线的交点，对角线的交点，DEDEACAC，CECEBDBD.(1)(1)试判断四边形试判断四边形OCEDOCED的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；(2)(2)若若ABAB6 6，BCBC8 8，求四边形，求四边形OCEDOCED的面积的面积考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】解：解：(1)(1)四边形四边形OCEDOCED

28、是菱形是菱形DEDEACAC，CECEBDBD，四边形四边形OCEDOCED是平行四边形是平行四边形又又在矩形在矩形ABCDABCD中，中，OCOCODOD.四边形四边形OCEDOCED是菱形是菱形(2)(2)连接连接OEOE，由四边形，由四边形OCEDOCED是菱形得，是菱形得，CDCDOEOE.OEOEBCBC.又又CECEBDBD，四边形四边形BCEOBCEO是平行四边形，是平行四边形，OEOEBCBC8 8，考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1616(8(8分分)(2011)(2011广州广州)如图所示，如图所示，ACAC是菱形是菱形ABCDABCD的对角线，点

29、的对角线，点E E、F F分别在边分别在边ABAB、ADAD上，且上，且AEAEAFAF.求证：求证：ACEACEACFACF.【答案答案】证明：证明：ACAC是菱形是菱形ABCDABCD的对角线，的对角线，CAECAECAFCAF.在在ACEACE和和ACFACF中，中，AEAEAFAF，CAECAECAFCAF，ACACACAC，ACEACEACFACF(SAS)(SAS)考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1717(12(12分分)(2012)(2012中考预测题中考预测题)如图，在如图，在ABCABC中，点中，点O O是是ACAC边上的边上的一个动点，过点一个动点

30、，过点O O作直线作直线MNMNBCBC，设，设MNMN交交BCABCA的平分线于点的平分线于点E E，交，交BCABCA的外角平分线于点的外角平分线于点F F.(1)(1)求证：求证：EOEOFOFO；(2)(2)当点当点O O运动到何处时，四边形运动到何处时，四边形AECFAECF是矩形？并证明你的结论是矩形？并证明你的结论(3)(3)在在(2)(2)的条件下，当的条件下，当ABCABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形AECFAECF是正是正方形？方形？考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】证明：证明：(1)(1)MNMNBCBC，FECFECB

31、CEBCE.CECE平分平分ACBACB，ECBECBACEACE，FECFECACEACE，OEOEOCOC.同理可证同理可证OFOFOCOC，OEOEFOFO.(2)(2)当当O O运动到运动到ACAC中点时，四边形中点时，四边形AECFAECF是矩形是矩形CECE平分平分ACBACB，CFCF平分平分BCABCA的外角，的外角，由由(1)(1)得得OEOEOFOF，又，又O O为为ACAC的中点，的中点，AOAOCOCO.四边形四边形AECFAECF是平行四边形又是平行四边形又ECFECF9090，考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页四边形四边形AECFAECF是矩

32、形是矩形(3)(3)当当ABCABC是直角三角形，即是直角三角形，即ACBACB9090时，在时，在(2)(2)的条件下，四的条件下，四边形边形AECFAECF是正方形是正方形考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1818(14(14分分)(2011)(2011河北河北)如图所示，四边形如图所示，四边形ABCDABCD是正方形，点是正方形，点E E，K K分分别在别在BCBC，ABAB上，点上，点G G在在BABA的延长线上，且的延长线上，且CECEBKBKAGAG.(1)(1)求证：求证：DEDEDGDG；DEDEDGDG；(2)(2)尺规作图：以线段尺规作图：以线段DE

33、DE，DGDG为边作出正方形为边作出正方形DEFGDEFG(要求：只保留作图要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明痕迹，不写作法和证明)；考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页(3)(3)连接连接(2)(2)中的中的KFKF，猜想并写出四边形，猜想并写出四边形CEFKCEFK是怎样的特殊四边形，是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；并证明你的猜想；【答案答案】证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，DCDCDADA，DCEDCEDAGDAG9090.又又CECEAGAG，DCEDCEDAGDAG.EDCEDCGDAGDA，DEDEDGDG.又又ADEADEG

34、DAGDA9090.DEDEDGDG.考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页(2)(2)解：如图所示解：如图所示(注：如图或其他画法正确的相应给分注：如图或其他画法正确的相应给分)(3)(3)解：四边形解：四边形CEFKCEFK为平行四边形为平行四边形证明：设证明：设CKCK，DEDE交于交于M M点点四边形四边形ABCDABCD和四边形和四边形DEFGDEFG都是正方形，都是正方形，ABABCDCD，ABABCDCD，EFEFDGDG，EFEFDGDG.BKBKAGAG，KGKGABABCDCD.四边形四边形CKGDCKGD为平行四边形为平行四边形CKCKDGDGEFEF，CKCKDGDG，KMEKMEGDEGDEDEFDEF9090.考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页KMEKMEDEFDEF180180，CKCKEFEF，四边形四边形CEFKCEFK为平行四边形为平行四边形