教育专题：第27讲　轴对称与中心对称.ppt

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1、宇轩图书宇轩图书目目 录录第27讲轴对称与中心对称考点知识精讲中考典例精析第七章视图、投影及图形的变换考点训练举一反三考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点一考点一 图形的轴对称图形的轴对称1 1轴对称图形的定义轴对称图形的定义如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相 _ _，那么这个图形叫做轴对称图形，那么这个图形叫做轴对称图形2 2轴对称的定义轴对称的定义把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够和另一个图形重合，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够和另一个图形重合，那么这两个图形关于

2、直线对称，两个图形关于直线对称也称轴对称这条那么这两个图形关于直线对称，两个图形关于直线对称也称轴对称这条直线叫做对称轴直线叫做对称轴重合重合考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页3 3轴对称变换的基本性质轴对称变换的基本性质(1)(1)对应点所连的线段被对称轴对应点所连的线段被对称轴 .(2)(2)对应线段对应线段 ，对应角，对应角 .4 4轴对称和轴对称图形的区别轴对称和轴对称图形的区别轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系；轴对称图形是对一个轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系；轴对称图形是对一个图形本身而言的图形本身而言的5 5镜面对称原理镜面对称原理(1

3、)(1)镜中的像与原来的物体镜中的像与原来的物体_._.(2)(2)镜子中的像改变了原来物体的左右位置，即像与物体左右位置互镜子中的像改变了原来物体的左右位置，即像与物体左右位置互换换垂直平分垂直平分相等相等相等相等轴对称轴对称考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点二考点二 中心对称图形和中心对称中心对称图形和中心对称1 1在平面内，一个图形绕某个点旋转在平面内，一个图形绕某个点旋转180180，能与原来的图形重合，能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够

4、重合的点叫做对称点能够重合的点叫做对称点2 2在平面内，一个图形绕某一定点旋转在平面内，一个图形绕某一定点旋转180180，它能够与另一个图形，它能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋重合，就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋转后两个图形上能够重合的点叫做关于对称中心的对称点转后两个图形上能够重合的点叫做关于对称中心的对称点3 3中心对称与中心对称图形的区别与联系中心对称与中心对称图形的区别与联系区别：区别：(1)(1)中心对称是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指中心对称是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指具有某种性质

5、的一类图形；具有某种性质的一类图形；(2)(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，而中心对称图形的对称点在同一个图形上个图形上，而中心对称图形的对称点在同一个图形上考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把成中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形若把成中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页 (1)(2011 (1)(

6、2011沈阳沈阳)下列图形是中心对称图形的是下列图形是中心对称图形的是()(2)(2011(2)(2011荆州荆州)如图所示的四个图案中，轴对称图形的个数是如图所示的四个图案中，轴对称图形的个数是()A A1 1B B2 2C C3 3D D4 4【点拨点拨】本组题考查轴对称图形与中心对称图形的概念本组题考查轴对称图形与中心对称图形的概念【解答解答】(1)D(1)D A A、B B、C C三项均为轴对称图形三项均为轴对称图形,只有只有D D是中心对称图形是中心对称图形故选故选D.D.(2)C(2)C自左至右第自左至右第1 1、2 2、4 4个图形是轴对称图形，第个图形是轴对称图形，第3 3个图

7、形是中心对个图形是中心对称图形，故选称图形，故选C.C.中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页方法总结：方法总结：解决这类选择题可运用排除法解决这类选择题可运用排除法,先根据轴对称图形的性质排除不是轴先根据轴对称图形的性质排除不是轴对称图形的选项对称图形的选项,再根据中心对称图形的特征排除不是中心对称图形的选项再根据中心对称图形的特征排除不是中心对称图形的选项,即可得到正确答案即可得到正确答案.中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页 (2011 (2011宁波宁波)如图，请在下列三个如图，请在下列三个2 22 2的方格中，各画出一个三的方格中，各

8、画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影(注：所画的三个图形不能重复注：所画的三个图形不能重复)【点拨点拨】所画图形必须满足轴对称变换的基本特征，即沿某条直线对所画图形必须满足轴对称变换的基本特征，即沿某条直线对折后两个图形完全重合折后两个图形完全重合【解答解答】如图如图举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1 1下列四幅图形：下列四幅图形：其中，既是轴对

9、称图形，又是中心对称图形的个数是其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是()A A1 1B B2 2C C3 3D D4 4答案：答案：B B2 2下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()答案：答案：B B举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页3.3.如图如图,ABC,ABC是是ABCABC经变换得到的经变换得到的,则这个变换过程是则这个变换过程是()A A平移平移 B B轴对称轴对称C C旋转旋转 D D平移后再轴对称平移后再轴对称答案：答案：D D4.ABC4.ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示在平面

10、直角坐标系中的位置如图所示.A.A、B B、C C三点在格点上三点在格点上.(1)(1)作出作出ABCABC关于关于y y轴对称的轴对称的A A1 1B B1 1C C1 1，并写出点，并写出点C C1 1的坐标；的坐标；(2)(2)作出作出ABCABC关于原点关于原点O O对称的对称的A A2 2B B2 2C C2 2，并写出点，并写出点C C2 2的坐标的坐标答案：答案：(1)C(1)C1 1(3,2)3,2)(2)C(2)C2 2(3 3，2)2)考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页轴对称与中心对称轴对称与中心对称训练时间：训练时间：6060分钟分钟 分值：分值：

11、100100分分考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页一、选择题一、选择题(每小题每小题4 4分，共分，共4848分分)1 1(2011(2011青岛青岛)下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是图形的是()【解析解析】A A、B B为轴对称图形，为轴对称图形，C C为中心对称图形，为中心对称图形，D D既是中心对称图既是中心对称图形又是轴对称图形形又是轴对称图形【答案答案】D D考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页2 2(2011(2011海南海南)正方形是轴对称图形，它的对称轴共有正方形是轴对称图

12、形，它的对称轴共有()A A1 1条条 B B2 2条条 C C3 3条条 D D4 4条条【解析解析】正方形中两对角线所在的直线与经过对边中点的直线都是正方形中两对角线所在的直线与经过对边中点的直线都是它的对称轴，共有它的对称轴，共有4 4条条【答案答案】D D考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页3 3(2011(2011绥化绥化)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是是()解析解析】A A仅是中心对称图形，仅是中心对称图形，C C、D D仅是轴对称图形，只有仅是轴对称图形，只有B B既是中既是中心对称图形，又是轴对称图形

13、心对称图形，又是轴对称图形【答案答案】B B考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页4 4(2011(2011益阳益阳)小华将一张如图所示的矩形纸片沿对角线剪开，他小华将一张如图所示的矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是形中不是轴对称图形的是()【解析解析】由轴对称图形的定义知，由轴对称图形的定义知，B B、C C、D D是轴对称图形是轴对称图形【答案答案】A A考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页5 5(2011(2

14、011北京北京)下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是的是()A A等边三角形等边三角形B B平行四边形平行四边形C C梯形梯形 D D矩形矩形【解析解析】等边三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，梯形不一定是轴对称图形，只有矩形既是轴对称图形，又是中心对称图梯形不一定是轴对称图形，只有矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形形【答案答案】D D考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页6 6(2011(2011哈尔滨哈尔滨)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形下列图形

15、中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是的是()【解析解析】A A是中心对称图形；是中心对称图形；B B是轴对称图形；是轴对称图形；C C既不是轴对称图形，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；只有也不是中心对称图形；只有D D既是轴对称图形又是中心对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形【答案答案】D D考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页7 7(2010(2010中考变式题中考变式题)下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是称图形的是()【解析解析】A A只是轴对称图形，只是轴对称图形，B B、C C既不是轴对称图形，又不

16、是中心对既不是轴对称图形，又不是中心对称图形故选称图形故选D.D.【答案答案】D D考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页8 8(2010(2010中考变式题中考变式题)以下是历届世博会的会徽图案，其中既不是轴以下是历届世博会的会徽图案，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是对称图形也不是中心对称图形的是()【解析解析】D D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【答案答案】D D考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页9 9(2012(2012中考预测题中考预测题)小明从平面镜子里看到镜子对面电子钟示数的小明从平面镜

17、子里看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是像如图所示，这时的时刻应是()A A2121：10 B10 B1010：2121C C1010：51 D51 D1212：0101【解析解析】从背面看，从背面看，C C是正确选项是正确选项【答案答案】C C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1010(2011(2011天津天津)下列汽车标志中，可以看做是中心对称图形的是下列汽车标志中，可以看做是中心对称图形的是()【解析解析】B B和和C C是轴对称图形，是轴对称图形，A A为中心对称图形为中心对称图形【答案答案】A A考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页

18、首首 页页1111(2011(2011天津天津)如图所示，将正方形纸片如图所示，将正方形纸片ABCDABCD折叠，使折叠，使ABAB、CBCB均落均落在对角线在对角线BDBD上，得折痕上，得折痕BEBE、BFBF，则，则EBFEBF的大小为的大小为()A A1515B B3030C C4545 D D6060考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1212(2011(2011河北河北)如图所示，在如图所示，在ABCABC中，中，C C9090，BCBC6 6，D D，E E分别在分别在ABAB，ACAC上

19、，将上，将ABCABC沿沿DEDE折叠，使点折叠，使点A A落在点落在点A A处，若处，若A A为为CECE的中的中点，则折痕点，则折痕DEDE的长为的长为()【答案答案】B考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页二、填空题二、填空题(每小题每小题4 4分，共分，共2020分分)1313(2011(2011吉林吉林)在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点A A(1,2)(1,2)关于关于y y轴对称的点轴对称的点为点为点B B(a,a,2)2)，则，则a a_._.【解析解析】由轴对称知由轴对称知a a与与1 1互为相反数，即互为相反数，即a a1.1.【答案答案】1

20、1考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1414(2012(2012中考预测题中考预测题)如图，如图，D D是是ABAB边上的中点，将边上的中点，将ABCABC沿过点沿过点D D的直线折叠，使点的直线折叠，使点A A落在落在BCBC边上的边上的F F处若处若B B5050，则，则BDFBDF_度度【解析解析】由题意知点由题意知点A A关于关于DEDE的对称点是点的对称点是点F F则则DEDEBCBC，ADEADEB BEDFEDF5050，BDFBDF180180505050508080.【答案答案】8080考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1515

21、(2010(2010中考变式题中考变式题)做如下操作：在等腰三角形做如下操作：在等腰三角形ABCABC中，中，ABABACAC，ADAD平分平分BACBAC，交，交BCBC于点于点D D.将将ABDABD作关于直线作关于直线ADAD的轴对称变换，所得的像的轴对称变换，所得的像与与ACDACD重合，对于下列结论：重合，对于下列结论：在同一个三角形中，等角对等边；在同一个三角形中，等角对等边；在同在同一个三角形中，等边对等角；一个三角形中，等边对等角；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合和高互相重合由上述操作可得出的是由上述操作可得出的是_(将正确结

22、论的序号都填上将正确结论的序号都填上)【解析解析】由轴对称的性质可得由轴对称的性质可得是正确结论是正确结论【答案答案】考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1616(2010(2010中考变式题中考变式题)(1)(1)如图是一位乘客通过汽车的观后镜看到后如图是一位乘客通过汽车的观后镜看到后面一辆汽车的车牌号，则这辆汽车的车牌号为面一辆汽车的车牌号，则这辆汽车的车牌号为_(2)(2)墙上某字符在水中的例影为墙上某字符在水中的例影为 ，则原字符为，则原字符为_解析：从背面看，即得答案解析：从背面看，即得答案【答案答案】(1)(1)浙浙B10538B10538(2)MP3159(

23、2)MP3159考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页三、解答题三、解答题(共共3232分分)18.(1018.(10分分)(2012)(2012中考预测题中考预测题)如图，方格纸中有三个点如图，方格纸中有三个点A A、B B、C C，要，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点包括顶点)上，且四边形的上，且四边形的顶点在方格的顶点上顶点在方格的顶点上(1)(1)在图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图

24、形；在图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；(2)(2)在图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；在图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页(3)(3)在图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形在图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形【答案答案】解：解：(本题答案不唯一本题答案不唯一)考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1919(10(10分分)(2010)(2010中考变式题中考变式题)已知：如图，已知：如图，ABCDABCD.(1)(1)画出画出 A A1 1B B1 1

25、C C1 1D D1 1，使，使 A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1与与 ABCDABCD关于直线关于直线MNMN对称；对称；(2)(2)画出画出 A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2，使，使 A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2与与 ABCDABCD关于点关于点O O中心对称；中心对称；(3)(3)A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1与与 A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2是对称图形吗？若是，请在图上画出对称轴或是对称图形吗？若是，请在图上画出对称轴或对称中心对称中心【答案答案】略略考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一

26、页首首 页页2020(12(12分分)(2011)(2011吉林吉林)如图如图所示，在所示，在7 76 6的正方形网格中，选取的正方形网格中，选取1414个格点，以其中三个格点为顶点画出个格点，以其中三个格点为顶点画出ABCABC.请你以选取的格点为顶点再请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：画出一个三角形，且分别满足下列条件：(1)(1)图图中所画的三角形与中所画的三角形与ABCABC组成的图形是轴对称图形组成的图形是轴对称图形(2)(2)图图中所画的三角形与中所画的三角形与ABCABC组成的图形是中心对称图形组成的图形是中心对称图形(3)(3)图图中所画的三角形与中所画的三角形与ABCABC的面积相等，但不全等的面积相等，但不全等考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】解解