教育专题：51抽屉原理.ppt

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1、六年级数学下册第五单元六年级数学下册第五单元数学广角数学广角不管怎么放，不管怎么放，总有一个抽屉总有一个抽屉至少放进三本至少放进三本书书如果一共有如果一共有7 7本书会怎样呢？本书会怎样呢？如果一共有如果一共有9 9本书会怎样呢？本书会怎样呢？看看有几种看看有几种放法？通过放法？通过观察，你发观察，你发现了什么？现了什么？把把把把4 4 4 4本书放进本书放进本书放进本书放进3 3 3 3个抽屉里。你会怎个抽屉里。你会怎个抽屉里。你会怎个抽屉里。你会怎 样放样放样放样放?1 1、不管怎么放，任意一个抽屉里最多放、不管怎么放，任意一个抽屉里最多放4 4本。本。2 2、不管怎么放，任意一个抽屉里至

2、少放、不管怎么放，任意一个抽屉里至少放1 1本。本。3 3、不管怎么放，总有一个抽屉里恰好有、不管怎么放，总有一个抽屉里恰好有2 2本。本。4 4、不管怎么放，总有一个抽屉里至少有、不管怎么放，总有一个抽屉里至少有1 1本。本。5 5、不管怎么放，总有一个抽屉里至少有、不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2 2本。本。6 6、不管怎么放，总有一个抽屉里至少有、不管怎么放，总有一个抽屉里至少有3 3本。本。(2(2，1 1，1)1)(2(2，2 2，0)0)(3(3，1 1，0)0)(4(4，0 0，0)0)把把4 4本书放进本书放进3 3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有个抽屉里，总有一个抽屉里至少有

3、2 2本书。本书。把把5 5本书放进本书放进3 3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2 2本书。本书。把把6 6本书放进本书放进3 3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2 2本书。本书。把把7 7本书放进本书放进3 3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3 3本书。本书。把把 本书放进本书放进3 3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有个抽屉里，总有一个抽屉里至少有4 4本书。本书。10 10 总有一个抽屉里至少有总有一个抽屉里至少有2 2本书。本书。总有一个抽屉里至少有总有一个抽屉里至少有3 3本书。本书。总有一个抽屉里至少

4、有总有一个抽屉里至少有 本书。本书。3434把把100100本书放进本书放进3 3个抽屉里，个抽屉里，总有一个抽屉里至少有总有一个抽屉里至少有1 1本书。本书。例例3 3 篮子里有苹果、橘子、梨三种篮子里有苹果、橘子、梨三种水果若干个，现有水果若干个，现有2020个小朋友，如果每个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果（可以个小朋友都从中任意拿两个水果（可以拿相同的），那么至少有多少个小朋友拿相同的），那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？拿的水果是相同的？物体物体:20:20个小朋友个小朋友 抽屉：抽屉：6 6种拿法种拿法 20206=36=3个个2 23 31=41=4个个 答：至少

5、有答：至少有4 4个小朋友拿的水个小朋友拿的水果是相同的。果是相同的。例例例例4 4 4 4 三个小朋友同行，其中必有三个小朋友同行，其中必有三个小朋友同行，其中必有三个小朋友同行，其中必有 两个小朋友性别相同。两个小朋友性别相同。两个小朋友性别相同。两个小朋友性别相同。三个三个三个三个性别性别性别性别小朋友小朋友小朋友小朋友 例例例例5 5 5 5 五年一班共有学生五年一班共有学生五年一班共有学生五年一班共有学生53535353人，他们的人，他们的人，他们的人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友年龄都相同，请你证

6、明至少有两个小朋友出生在一周。出生在一周。出生在一周。出生在一周。1 1 1 1年有年有年有年有52525252周周周周53535353个生日个生日个生日个生日 52525252个个个个5353个个 例例例例6 6 6 6 有十只鸽笼，为保证每只鸽笼中最多住有十只鸽笼，为保证每只鸽笼中最多住有十只鸽笼，为保证每只鸽笼中最多住有十只鸽笼，为保证每只鸽笼中最多住一只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多一只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多一只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多一只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多能有几只？请你用抽屉原理说明你的结论。能有几只？请你用抽屉原理说明你的结

7、论。能有几只？请你用抽屉原理说明你的结论。能有几只？请你用抽屉原理说明你的结论。在学习中，同学们要着重在学习中，同学们要着重在学习中，同学们要着重在学习中，同学们要着重 注意在每一道题中怎样识别注意在每一道题中怎样识别注意在每一道题中怎样识别注意在每一道题中怎样识别“抽屉抽屉抽屉抽屉”，又把什么当作，又把什么当作，又把什么当作，又把什么当作“苹果苹果苹果苹果”，而且苹果的数目一定要大于而且苹果的数目一定要大于而且苹果的数目一定要大于而且苹果的数目一定要大于抽屉的数目。抽屉的数目。抽屉的数目。抽屉的数目。必须把题目中的一些条件必须把题目中的一些条件必须把题目中的一些条件必须把题目中的一些条件想成

8、想成想成想成“抽屉抽屉抽屉抽屉”，并知道它的数，并知道它的数，并知道它的数，并知道它的数目，如上面例子中的小朋友目，如上面例子中的小朋友目，如上面例子中的小朋友目，如上面例子中的小朋友性别（性别（性别（性别（2 2 2 2种）、一年的周数种）、一年的周数种）、一年的周数种）、一年的周数（52525252周）、鸽笼（周）、鸽笼（周）、鸽笼（周）、鸽笼（10101010个）等。个）等。个）等。个）等。必须把题目中的一些条件必须把题目中的一些条件必须把题目中的一些条件必须把题目中的一些条件想成想成想成想成“苹果苹果苹果苹果”，并知道数目，如，并知道数目，如，并知道数目，如，并知道数目，如上面的小朋友

9、、鸽子、水果等。上面的小朋友、鸽子、水果等。上面的小朋友、鸽子、水果等。上面的小朋友、鸽子、水果等。例例例例7 7 7 7 在一只口袋中有红色与黄色球各在一只口袋中有红色与黄色球各在一只口袋中有红色与黄色球各在一只口袋中有红色与黄色球各4 4 4 4只，只，只，只，现有现有现有现有4 4 4 4个小朋友，每人可从口袋中随意取出个小朋友，每人可从口袋中随意取出个小朋友，每人可从口袋中随意取出个小朋友，每人可从口袋中随意取出2 2 2 2个个个个小球，请你证明必有两个小朋友，他们取出的小球，请你证明必有两个小朋友，他们取出的小球，请你证明必有两个小朋友，他们取出的小球，请你证明必有两个小朋友，他们

10、取出的两个小球的颜色完全一样。两个小球的颜色完全一样。两个小球的颜色完全一样。两个小球的颜色完全一样。每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只有每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只有每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只有每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只有3 3 3 3种可能：种可能：种可能：种可能：例例例例8 8 8 8 从电影院中任意找来从电影院中任意找来从电影院中任意找来从电影院中任意找来13131313个观众，至少个观众，至少个观众，至少个观众，至少有两个人属相相同。有两个人属相相同。有两个人属相相同。有两个人属相相同。13131313人人人人12121212属属属属1212个抽

11、屉个抽屉 1313个苹果个苹果 例例例例9 9 9 9 一副扑克牌有四种花色，从中随意抽一副扑克牌有四种花色，从中随意抽一副扑克牌有四种花色，从中随意抽一副扑克牌有四种花色，从中随意抽牌，问：最少要抽出多少张牌，才能保证有两牌，问：最少要抽出多少张牌，才能保证有两牌，问：最少要抽出多少张牌，才能保证有两牌，问：最少要抽出多少张牌，才能保证有两张牌是同一花色的？张牌是同一花色的？张牌是同一花色的？张牌是同一花色的？4 4 4 4种花种花种花种花抽抽抽抽 牌牌牌牌4 4个抽屉个抽屉 例例例例10 10 10 10 用三种颜色给正方体的各面涂色（每用三种颜色给正方体的各面涂色（每用三种颜色给正方体的

12、各面涂色（每用三种颜色给正方体的各面涂色（每面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂色相同。色相同。色相同。色相同。三种色三种色三种色三种色6 6 6 6个面个面个面个面 例例例例11 11 11 11 六年级四个班去春游，自由活动时，六年级四个班去春游，自由活动时，六年级四个班去春游，自由活动时，六年级四个班去春游，自由活动时，有有有有6 6 6 6个同学聚在一起，可以肯定，这个同学聚在一起，可以肯定，这个同学聚在一起，可以肯定，这个同学聚在一起，可以肯定，这6 6 6 6

13、个同学至个同学至个同学至个同学至少有少有少有少有2 2 2 2个人是同一个班的。个人是同一个班的。个人是同一个班的。个人是同一个班的。6 6 6 6个个个个4 4 4 4个班个班个班个班同学同学同学同学6.16.26.36.4 例例例例12 12 12 12 从从从从2 2 2 2、4 4 4 4、6 6 6 6、8 8 8 8、24242424、26262626这这这这13131313个连个连个连个连续的偶数中，任取续的偶数中，任取续的偶数中，任取续的偶数中，任取8 8 8 8个数，证明其中一定两个个数，证明其中一定两个个数，证明其中一定两个个数，证明其中一定两个数之和是数之和是数之和是数之

14、和是28282828。（2，26）（4，24）（6，22）（8，20）2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 262 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26（10，18）（12，16）（14）思考思考思考思考 “六一六一六一六一”儿童节，很多小朋友到公园游园，儿童节，很多小朋友到公园游园，儿童节，很多小朋友到公园游园，儿童节，很多小朋友到公园游园，在在在在 公园里他们各自遇到了许多熟人。公园里他们各自遇到了许多熟人。公园里他们各自遇到了许多熟人。公园里他们各自遇到了许多熟人。证明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的证明：在游园的小朋友中，

15、至少有两个小朋友遇到的证明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的证明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等。熟人数目相等。熟人数目相等。熟人数目相等。假设这次游园活动共有假设这次游园活动共有N N个小朋友参加，我们个小朋友参加，我们把他们看作是把他们看作是N N个个“苹果苹果”，再把每个小朋友看到，再把每个小朋友看到熟人的数目看作是熟人的数目看作是“抽屉抽屉”那么每个小朋友遇到的那么每个小朋友遇到的朋友数目共有以下朋友数目共有以下N N种可能：种可能：0 0，1 1，2 2，3 3，N-1.N-1.共有共有N N个抽屉。个抽屉。分两种情况讨论：分两种情况讨论：1.1.如果在

16、这如果在这N N个小朋友中个小朋友中,有一些小朋友没有遇有一些小朋友没有遇到任何熟人到任何熟人,这时其它小朋友最多只能遇到这时其它小朋友最多只能遇到N-2N-2个熟个熟人人,这们熟人的数目只有这们熟人的数目只有N-1N-1种可能种可能:0,1,2,3,0,1,2,3,N-2.,N-2.这时这时,苹果数苹果数(N(N个小朋友个小朋友)超过抽屉数超过抽屉数(N-1(N-1个熟个熟人数人数),),由抽屉原理可知由抽屉原理可知,至少有两个小朋友至少有两个小朋友,他们遇他们遇到熟人的数目相等到熟人的数目相等(即在同一个抽屉中即在同一个抽屉中).).分两种情况讨论：分两种情况讨论：2.2.如果在如果在N

17、N个小朋友中个小朋友中,每一位小朋友都至少遇到一每一位小朋友都至少遇到一位熟人位熟人,这样每位小朋友的熟人数最少是这样每位小朋友的熟人数最少是1,1,最多是最多是N-1,N-1,所所以熟人的数目只能有以熟人的数目只能有N-1N-1种可能种可能:1,2,3,1,2,3,N-1.,N-1.这时这时,苹果数苹果数(N(N个小朋友个小朋友)仍然超过抽屉数仍然超过抽屉数(N-1(N-1个熟个熟人数人数),),由抽屉原理可知由抽屉原理可知,至少有两个小朋友至少有两个小朋友,他们遇到熟他们遇到熟人的数目相等人的数目相等(即在同一个抽屉中即在同一个抽屉中).).“抽屉原理抽屉原理”又称又称“鸽笼原理鸽笼原理”

18、，最先是，最先是由由1919世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称所以又称“狄里克雷原理狄里克雷原理”，这一原理在解，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。的结果。下面我们应用这一原理解决问题。一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出3 3个棋子，至少有个棋子，至少有2 2个棋子是同颜色的

19、，为什个棋子是同颜色的，为什么？么？一幅扑克，拿走大、小王后还一幅扑克，拿走大、小王后还有有5252张牌，请你任意抽出其中张牌，请你任意抽出其中的的5 5张牌，那么你可以确定什张牌，那么你可以确定什么？为什么？么？为什么？六年级四个班的学生去春游，自由活动时，有6个同学在一起，可以肯定，。为什么？在我们班的任意13人中，总有至少几个人的属相相同，想一想，为什么？六（六（2 2）班有学生）班有学生3939人，我们可以肯定，在人，我们可以肯定，在这这3939人中，至少有人中，至少有 人的生日在同人的生日在同一个月？想一想，为什么？一个月？想一想，为什么？抽屉原理抽屉原理抽取游戏抽取游戏1 1、把、

20、把1515个球放进个球放进4 4个箱子里，至少有个箱子里，至少有（）个球要放）个球要放进同一个箱子里。进同一个箱子里。4154=33 33+1=4（个）（个）2 2、六（、六（1 1）班有）班有5454位位同学，至少有（同学，至少有（）人是同一个月过生）人是同一个月过生日的。日的。55412=46 64+1=5（人）（人）3 3、把红、黄两种颜、把红、黄两种颜色的球各色的球各6 6个放到一个放到一个袋子里，任意取出个袋子里，任意取出5 5个，至少有（个，至少有（）个）个同色。同色。352=21 12+1=3（人）（人）4 4、把红、黄、白三、把红、黄、白三种颜色的球各种颜色的球各5 5个放个放

21、到一个袋子里，任意到一个袋子里，任意取出取出8 8个，至少有（个，至少有（）个同色。）个同色。383=22 22+1=3（个）（个）例例1313：盒子里有同样大：盒子里有同样大小的红球和蓝球各小的红球和蓝球各4 4个。个。要想摸出的球一定有要想摸出的球一定有2 2个同色的，最少要摸出个同色的，最少要摸出几个球？几个球？活动（一）摸球游戏及要求：活动（一）摸球游戏及要求：、一次摸出、一次摸出2个球，有几种情个球，有几种情况？观察出现的情况，结果是（况？观察出现的情况，结果是（）摸出）摸出2个同色的球。（选择个同色的球。（选择“可能可能”或或“一定一定”填空）填空）2、一次摸出、一次摸出3个球，有

22、几种情况个球，有几种情况？观察出现的情况，结果是（？观察出现的情况，结果是（）摸出）摸出2个同色的球。（选择个同色的球。（选择“可能可能”或或“一定一定”填空。填空。可能可能一定一定请观察，摸出球请观察，摸出球的个数与颜色种的个数与颜色种数有什么关系？数有什么关系？摸出球的个数比摸出球的个数比颜色种数多颜色种数多1。活动（二）小组讨论：活动（二）小组讨论：1、在这道题中，什么相当于、在这道题中，什么相当于抽屉原理中的抽屉原理中的“物体物体”？什么？什么相当于抽屉原理中的相当于抽屉原理中的“抽屉抽屉”？什么相当于抽屉原理中的？什么相当于抽屉原理中的“总有一个抽屉至少有的物体数总有一个抽屉至少有的物体数”？2、从题目可知，问题相当于、从题目可知，问题相当于求抽屉原理中的（求抽屉原理中的（）？怎样）？怎样求？求？