环境质量评价与.ppt

《环境质量评价与.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《环境质量评价与.ppt（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、环境质量评价与系统分析安徽工业大学建工学院安徽工业大学建工学院二二二二四年四年四年四年六六六六月八日月八日月八日月八日2.数学模型概述数学模型概述n n2.1 数学模型的定义和分类n n2.2 数学模型的建立n n2.2.1 2.2.1 建立数学模型的过程建立数学模型的过程n n2.2.2 2.2.2 对模型的基本要求对模型的基本要求n n2.2.3 2.2.3 数学模型的验证和误差分析数学模型的验证和误差分析n n2.3 Excel 在建立数学模型的应用n n2.3.1 2.3.1 污水处理的线性回归分析污水处理的线性回归分析n n2.3.2 2.3.2 结构分析和曲线拟合结构分析和曲线拟合

2、n n2.3.3 2.3.3 用用ExcelExcel进行参数估计进行参数估计2.1 数学模型的定义和分类定义定义:如果一个事物如果一个事物 M M 与另一个事物与另一个事物 S S 之间，满之间，满足两个条件：足两个条件：n nM M 中包含有一些元素中包含有一些元素(分量分量)，每个元素，每个元素(分量分量)分别对应和代表分别对应和代表 S S 中的一个元素中的一个元素(分量分量)；n nM M 中的上述分量之间应存在一定的关系，这种中的上述分量之间应存在一定的关系，这种个关系可以用于与个关系可以用于与 S S 的分量间关系进行类比。的分量间关系进行类比。n n我们则将事物我们则将事物 M

3、 M 称为事物称为事物 S S 的模型。满足上述的模型。满足上述模型条件的具体数学表达式和算法叫做数学模模型条件的具体数学表达式和算法叫做数学模型。型。模型的形式模型的形式模型抽象模型具体模型数学模型:方程式,函数,逻辑式图象模型:流程图,方向图,框图；计算机程序:计算程序,模拟程序相似模型:(实物放大缩小)建筑模型，风洞实验模型模拟模型:电模拟模型讨 论 题 用建立数学模型的方法讨论，用一盆水清洗衣服和将该盆水分成两个半盆水来洗衣服，哪个效果好。定义：nM 中包含有一些元素(分量)，每个元素(分量)分别对应和代表 S 中的一个元素(分量)；nM 中的上述分量之间应存在一定的关系，这种个关系可

4、以用于与 S 的分量间关系进行类比。设，一盆水水量 L，衣服中污染物质量M，余水量L1，残余物比较；物理简化法；数学简化法。2.2 数学模型的建立数学模型的建立n n2.2.1 建立数学模型的过程n n2.2.2 对模型的基本要求n n2.2.3 数学模型的验证和误差分析建立数学模型的步骤建立数学模型的步骤观测数观测数据组据组模型结模型结构选择构选择模型模型应用应用观测数据组观测数据组参数参数估计估计检检验验与与验验证证图图2-2模型的结构选择n n(1)(1)白箱模型白箱模型n n根据对系统的结构和性质的了解根据对系统的结构和性质的了解,以客观事物变化遵循的物以客观事物变化遵循的物理化学定律

5、为基础，经逻辑演绎而建立起的模型是机理模理化学定律为基础，经逻辑演绎而建立起的模型是机理模型。这种建立模型的方法叫演绎法。机理模型具有唯一性。型。这种建立模型的方法叫演绎法。机理模型具有唯一性。n n(2)(2)灰箱模型灰箱模型n n即半机理模型。在建立环境数学模型的过程中即半机理模型。在建立环境数学模型的过程中,几乎每个模几乎每个模型都包含一个或多个待定参数型都包含一个或多个待定参数,这些待定参数一般无法由过这些待定参数一般无法由过程机理来确定。通常要借助于观测数据或实验结果。程机理来确定。通常要借助于观测数据或实验结果。n n(3)(3)黑箱模型黑箱模型n n即输入即输入-输出模型。需要大

6、量的输入输出模型。需要大量的输入,输出数据以获得经验输出数据以获得经验模型。它们可在日常例行观察中积累模型。它们可在日常例行观察中积累,也可由专门实验获得。也可由专门实验获得。根据对系统输入输出数据的观测根据对系统输入输出数据的观测,在数理统计基础上建立起在数理统计基础上建立起经验模型的方法又叫归纳法。经验模型不具有唯一性。经验模型的方法又叫归纳法。经验模型不具有唯一性。2.3 Excel 在建立数学模型的应用在建立数学模型的应用n n2.3.1 污水处理的线性回归分析n n2.3.2 结构分析和曲线拟合n n2.3.3 用Excel进行参数估计污水处理的线性回归分析n n例例例例2-2 2-

7、2 某污水处理厂提供的某污水处理厂提供的3 3、4 4月份的日常监测台月份的日常监测台帐如表帐如表2-42-4所示，试根据所示，试根据3 3月份的数据建立其出水月份的数据建立其出水CODCOD对应入水对应入水CODCOD的线性回归模型，然后用的线性回归模型，然后用 4 4月月份的数据进行验证。份的数据进行验证。表表2-5 出水COD对应入水COD回归统计结果Multiple R0.630237Intercept43.25682X Variable 10.136996标准误差26.22009观测值24结构分析和曲线拟合结构分析和曲线拟合 n n例例例例2-32-3 十二胺降解实验数据如表十二胺降

8、解实验数据如表2-72-7所示，使用所示，使用Excel Excel 工作工作表进行曲线拟合。表进行曲线拟合。n n n n表表表表2-72-7 十二胺降解实验数据十二胺降解实验数据n n解：解：在趋势线命令中分别选择模型结构形式为线性和指数在趋势线命令中分别选择模型结构形式为线性和指数模型，拟合结果如图模型，拟合结果如图2-82-8所示。指数模型又分别指定和不指所示。指数模型又分别指定和不指定是否必须通过初始浓度定是否必须通过初始浓度2.3 mg/L2.3 mg/L。注意在图。注意在图2-72-7中有个选中有个选项页，如果需要在图中显示出模型的表达式、项页，如果需要在图中显示出模型的表达式、

9、R2 R2，或者，或者需要限制趋势线必须通过初始浓度标记的函数点，均在选需要限制趋势线必须通过初始浓度标记的函数点，均在选项页进行操作。项页进行操作。2.3.3 用用Excel进行参数估计进行参数估计n n用用CopyCopy计算式结合多元线性回归进行复计算式结合多元线性回归进行复杂模型参数估值杂模型参数估值n n n n例例例例2-42-4 根据对某一种反应的分析，获得灰箱模型为：根据对某一种反应的分析，获得灰箱模型为：n n试根据表试根据表2-82-8所示的一组实验观测值，进行灰箱模型的参数所示的一组实验观测值，进行灰箱模型的参数估值，并讨论其是否可信。估值，并讨论其是否可信。n n解：解

10、：解：解：首先建立首先建立ExcelExcel的工作表，输入已知的实验数据，在新的工作表，输入已知的实验数据，在新的两列中分别通过输入计算式和用的两列中分别通过输入计算式和用 Copy Copy 命令求得对应的命令求得对应的x10.5 x10.5 和和 ln(x2)ln(x2)，该反应测定的原始实验数据和两列中间计，该反应测定的原始实验数据和两列中间计算结果均列入算结果均列入 表表2-82-8。用最优化方法进行复杂模型的参数估值n n使用使用 ExcelExcel电子表格，对于因变量电子表格，对于因变量 y y 相应于自相应于自变量变量 X X X X（可以是包含多个元素的向量）的试验（可以是

11、包含多个元素的向量）的试验或观测数据，由经验给定参数的初值开始，或观测数据，由经验给定参数的初值开始，计算计算值与观测值之间的误差，用最优化计算计算值与观测值之间的误差，用最优化方法进行参数估值，使该参数取值条件下误方法进行参数估值，使该参数取值条件下误差的平方和最小。差的平方和最小。n n 例例例例2-52-52-52-5 已知河流平均流速为已知河流平均流速为4.0km4.0kmh h，饱和溶，饱和溶解氧解氧(DO)(DO)为为lO.OmglO.OmgL L，河流起点的，河流起点的BOD(LBOD(L0 0)浓度为浓度为20mg20mgL L，沿程的溶解氧，沿程的溶解氧n n()的测定数据如

12、下：的测定数据如下：第二章第二章 数学模型概述数学模型概述 学习难点的阐述学习难点的阐述学习难点的阐述学习难点的阐述通过例题例2-2学习，进一步阐述该学习难点，阐述该学习难点，用用具体计算和图形展示n n误差的取值、累积频率曲线；误差的取值、累积频率曲线；n认识中值误差中值误差(累积频率为累积频率为5050)的概念和采用来的概念和采用来作为衡量模型精确度的度量。作为衡量模型精确度的度量。n掌握数学建模方法。误差的累积频率误差 mg/L第二章第二章 数学模型概述数学模型概述n n学习要点为：学习要点为：n n(1)(1)满足模型条件的数学表达式和算法叫做数学模型，它满足模型条件的数学表达式和算法

13、叫做数学模型，它具有高度的抽象性和经济性。环境系统工程中的数学模型具有高度的抽象性和经济性。环境系统工程中的数学模型是应用数学语言和方法来描述环境污染过程中的物理、化是应用数学语言和方法来描述环境污染过程中的物理、化学、生物化学、生物生态以及社会等方面的内在规律和相学、生物化学、生物生态以及社会等方面的内在规律和相互关系的数学方程。互关系的数学方程。n n(2)(2)数学模型的建立过程包括：数据的搜集和初步分析、数学模型的建立过程包括：数据的搜集和初步分析、模型的结构选择、估计模型的参数以及模型的检验和修正模型的结构选择、估计模型的参数以及模型的检验和修正等。等。n n(3)Microsoft Excel(3)Microsoft Excel 提供了一组数据分析工具，要使用分提供了一组数据分析工具，要使用分析工具库进行析工具库进行数学模型的验证和误差分析数学模型的验证和误差分析，必须对所提供，必须对所提供的分析函数定义和在统计、误差分析中的作用有相应的了的分析函数定义和在统计、误差分析中的作用有相应的了解。解。n n(4)(4)练习掌握练习掌握用用ExcelExcel解决环境问题的线性回归分析、曲线解决环境问题的线性回归分析、曲线拟合及参数估计拟合及参数估计等数学建模问题。等数学建模问题。难点重点