教育专题：2611二次函数 (2).ppt

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1、第二十六章第二十六章 二次函数二次函数北京市第十六中学 王春英26.1.1 26.1.1 二次函数二次函数一知识回顾一知识回顾1.回顾我们都学过哪些函数？你能回顾我们都学过哪些函数？你能说说什么是函数吗？说说什么是函数吗？2.请思考一次函数有哪些主要特征请思考一次函数有哪些主要特征？函函数数一次函数一次函数反比例函数反比例函数.我们学习过哪些函数？我们学习过哪些函数？它们的一般解析式怎么表示？它们的一般解析式怎么表示？(正比例函数正比例函数)函数的定义：函数的定义：设在某变化过程中有两个变量设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于，如果对于x在一范围内的每一个确在一范围内的每一个确定的值，定

2、的值，y都有唯一确定的值与它对都有唯一确定的值与它对应，那么就称应，那么就称y是是x的函数，的函数，x叫做自叫做自变量变量.一次函数有哪些主要特征？一次函数有哪些主要特征？（1 1）自变量指数为）自变量指数为1.1.（2 2）常数项可以为）常数项可以为0.0.（3 3）一次项不能为）一次项不能为0 0，其系数是不为，其系数是不为0 0的任意实数的任意实数.(4)(4)解析式为整式解析式为整式.、正方体的六个面是全等的正方形，正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为设正方体的棱长为a，表面积为，表面积为S，则，则S与与a之间有什么关系？之间有什么关系？二新课引入二新课引入a 此式表示了正方

3、体的表面积此式表示了正方体的表面积y与棱与棱长长x之间的关系之间的关系,对于对于x的每一个值的每一个值,y都都有一个对应值有一个对应值,即即y是是x的函数的函数.、多边形对角线的条数多边形对角线的条数d与边数与边数n之之间有什么关系？间有什么关系？二新课引入二新课引入 此式表示了多边形的对角线数此式表示了多边形的对角线数d与与 边数边数n之间的关之间的关系系,对于对于n的每一个值的每一个值,d都有一个对应值都有一个对应值,即即d是是n的函的函数数.多边形的对角线数多边形的对角线数d与边数与边数n有什么关系？有什么关系？n边形有个顶点边形有个顶点,从一个从一个顶点出发顶点出发,连接与这点不相邻连

4、接与这点不相邻的各顶点的各顶点,可作条对角可作条对角线线.因此因此,n边形的对角线总数边形的对角线总数 d=.n(n3)3)n(n3)3)1 12 2即即、某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量件，计划今后两年增加产量.如果如果每一年都比上一年的产量增加每一年都比上一年的产量增加x倍，那倍，那么两年后，这种产品的产量么两年后，这种产品的产量y与与x之间之间的关系应怎样表示？的关系应怎样表示？二新课引入二新课引入某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是2020件件,计划今后两年计划今后两年增加产量增加产量.如果每年都比上一年的产量增加

5、如果每年都比上一年的产量增加x x倍倍,那么那么两年后这种产品的产量两年后这种产品的产量y y将随计划所定的将随计划所定的x x的值而确定的值而确定,y y与与x x之间的关系怎样表示之间的关系怎样表示?这种产品的原产量是这种产品的原产量是2020件件,一年后的产量一年后的产量是是 件件,再经过一年后的产量再经过一年后的产量是是 件件,即两年后的产即两年后的产量为量为:.此式表示了两年后的产量此式表示了两年后的产量y y与计划增产的倍数与计划增产的倍数x x之之间的关系间的关系,对于对于x x的每一个值的每一个值,y y都有一个对应值都有一个对应值,即即y y是是x x的函数的函数.即即:刚才

6、得到的关系式有什么共同特点？刚才得到的关系式有什么共同特点？结合一次函数定义，你能为刚才得到结合一次函数定义，你能为刚才得到的函数命名吗？的函数命名吗？谁能为二次函数下一个定义谁能为二次函数下一个定义?谁能说出每部分的名称？谁能说出每部分的名称？三概念形成三概念形成它们有什么共同特点？它们有什么共同特点？具备函数特点具备函数特点等号右边都是二次式等号右边都是二次式归纳归纳二次函数的定义二次函数的定义：一般地，形如一般地，形如形如形如 (a、b、c是常数，是常数，a0)的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数.其中其中a为二为二次项系数，次项系数，b为一次项系数，为一次项系数，c为常数为常数项项.二

7、次函数的一般形式二次函数的一般形式:二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：四例题分析四例题分析例例.下列函数哪些是二次函数？哪些下列函数哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出不是？若是二次函数，请指出a、b、c.四例题分析四例题分析例例.m为何值时，函数为何值时，函数是以是以x为自变量的二次函数？为自变量的二次函数？解：若函数是二次函数，则解：若函数是二次函数，则 解得解得，且因此，当，且时，函数是二，且因此，当，且时，函数是二次函数次函数四例题分析四例题分析例例写出下列各函数关系，并判断它们是什么类写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数型的函数（1）一个圆柱的高等于底面半径

8、，写出它的表面积）一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径与半径r之间的函数关系式之间的函数关系式.（2）n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数写出比赛的场次数m与球队数与球队数n之间的函数关系式之间的函数关系式.解解：（）：（）（）（），当当x=时，时，y=；当；当x=时，时，y=2;当当x=-1时，时，y=1.求这个二次函数的解析式求这个二次函数的解析式.例例4.已知二次函数已知二次函数求函数解析式的关键是什么？求函数解析式的关键是什么？确定函数解析式的系数确定函数解析式的系数.待定系数法待定系数法四例题分析四例题分析四例题

9、分析四例题分析例例5 篱笆长篱笆长30 m，将其围成一，将其围成一个矩形花坛，写出花坛面积个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长与长x（m）之间的函数关系式，）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围并指出自变量的取值范围分析：此题关键用关于分析：此题关键用关于x的式子将花坛的宽表示为的式子将花坛的宽表示为(15-x)，矩形花坛的面积矩形花坛的面积=长长宽，对于实际问题中自变量的取值范宽，对于实际问题中自变量的取值范围，一定要使实际问题有意义，本题需满足长、宽为正数围，一定要使实际问题有意义，本题需满足长、宽为正数.解：解：（0 x15)如图，如图，一张正方形纸板的边长为一张正方形纸板的边长为

10、2 cm,2 cm,将它剪去将它剪去4 4个全个全等的直角三角形等的直角三角形 (图中阴影部分图中阴影部分 ).设设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形，四边形EFGH的面积为的面积为y，求求y与与x的关系，并写出自变量的取值范围的关系，并写出自变量的取值范围.ABEFCGDH思路一思路一：直接计算正方形：直接计算正方形EFGH的面积即是的面积即是思路二思路二：间接计算，即是：间接计算，即是 S四边形四边形EFGH=S四边形四边形ABCD-4SDGH(0 x2)xxxx2x2x2x2x五五.课堂反馈课堂反馈 ，六归纳小结六归纳小结 通过本节课的学习，你有哪些通过本节课的学习，你有哪些新的收获？新的收获？1.理解了二次函数的定义理解了二次函数的定义.2.能根据实际问题列出二次函数关系式，并根据能根据实际问题列出二次函数关系式，并根据实际问题确定自变量的取值范围实际问题确定自变量的取值范围3.学会了用待定系数法确定二次函数的解析式学会了用待定系数法确定二次函数的解析式.4.增强了用数学方法解决实际问题的能力，并知增强了用数学方法解决实际问题的能力，并知道了二次函数在实际生活中的道了二次函数在实际生活中的 广泛应用广泛应用.七作业布置七作业布置必做题：教材第3页练习1,2题.教材第14页复习巩固1,2题.选做题：教材第14页综合运用第7题.