第八章波动光学 (1).ppt

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1、大学物理学电子教案大学物理学电子教案信息学院教学课件信息学院教学课件第八章第八章 波动光波动光学学几何光学几何光学以光的直线传播和反射、折射定律为基础，研究以光的直线传播和反射、折射定律为基础，研究光学仪器成象规律。光学仪器成象规律。物理光学物理光学以以光光的的波波动动性性和和粒粒子子性性为为基基础础，研研究究光光现现象象基基本本规律。规律。波波动动光光学学光光的的波波动动性性：研研究究光光的的传传输输规规律律及及其应用的学科其应用的学科量量子子光光学学光光的的粒粒子子性性：研研究究光光与与物物质质相相互互作作用规律及其应用的学科用规律及其应用的学科本章学习内容：本章学习内容：波动光学：光的干

2、涉、衍射、偏振波动光学：光的干涉、衍射、偏振 光的干涉和衍射现象表明了光的波动光的干涉和衍射现象表明了光的波动性，而光的偏振现象则显示了性，而光的偏振现象则显示了光是横波光是横波。一、光波一、光波1光波的概念：光波的概念：81 光波及其相干条件光波及其相干条件2光的颜色：光的颜色：单色光单色光只含单一波长的光：激光只含单一波长的光：激光复复色色光光不不同同波波长长单单色色光光的的混混合合：白白光光红外光：红外光：0.76m可见光：可见光：0.40m与与0.76m之之间间紫外光：紫外光：0.40m光波也可用上面的平面简谐光波也可用上面的平面简谐波的波函数来表示波的波函数来表示 可可见见光光,即即

3、能能引引起起人人的的视视觉觉的的电电磁磁波波,它它的的频频率率在在3.91014 7.51014Hz之之 间间,相相 应应 真真 空空 中中 的的 波波 长长 在在76004000之之间间。不不同同频频率率的的光光，颜颜色色也也不不同同。频频率与颜色如表率与颜色如表8-1所示。所示。红红 光光 76006200 3.91014 4.8 1014Hz 橙橙 光光 62005900 4.81014 5.1 1014Hz 黄黄 光光 59005600 5.11014 5.4 1014Hz 绿绿 光光 56005000 5.41014 6.0 1014Hz 青青 光光 50004800 5.01014

4、 6.31014Hz 蓝蓝 光光 48004500 6.31014 6.7 1014Hz 紫紫 光光 4500 3900 6.71014 7.5 1014Hz 表表8-1 可见光的波长和频率范围可见光的波长和频率范围3光矢量光矢量 光的平均能流密度，表示单位时间内通过与传光的平均能流密度，表示单位时间内通过与传播方向垂直的单位面积的光的能量在一个周期内的播方向垂直的单位面积的光的能量在一个周期内的平均值平均值 I=E02 光波是横波。就能量的传输而言，光波中的电场光波是横波。就能量的传输而言，光波中的电场E和磁场和磁场H是同等重要的。但实验证明是同等重要的。但实验证明,引起眼睛视引起眼睛视觉效

5、应和光化学效应的是光波中的电场觉效应和光化学效应的是光波中的电场,所以我们把所以我们把光波中的电场强度光波中的电场强度E称为光矢量称为光矢量(或光振动或光振动)。4光强光强二、光程二、光程波长为波长为的光在真空中传播了的光在真空中传播了l的的 路程其相位的变化为路程其相位的变化为 2l/，如果同样的光在折射率为如果同样的光在折射率为n的介质中传播了的介质中传播了x的路程，的路程，其相位的变化正好也为其相位的变化正好也为，则有，则有 2x/，其中其中是光在是光在这种介质中的波长。于是可以得到：这种介质中的波长。于是可以得到：由于介质的折射率可以表示为由于介质的折射率可以表示为n=c/v，而而对于

6、光波有对于光波有f=c/=v/，所以介质的折射率又可表示为：所以介质的折射率又可表示为：n=/因此可以得到因此可以得到光程光程即光在即光在折射率为折射率为n的介质中传播的介质中传播x的路程所引起的相位的的路程所引起的相位的变化，与在真空中传播变化，与在真空中传播nx的路程所引起的相位的变化是的路程所引起的相位的变化是相同的。相同的。三、光的干涉现象三、光的干涉现象1什么是光的干涉现象什么是光的干涉现象两束光的相遇区域形成稳定的、有强有弱的光强分布。两束光的相遇区域形成稳定的、有强有弱的光强分布。即由即由光波的叠加光波的叠加而引起的而引起的光强重新分布光强重新分布的现象称为的现象称为光的光的干涉

7、干涉。表示：当光在多种介质中传播表示：当光在多种介质中传播时，总的光程时，总的光程L等于光所经过的等于光所经过的介质的光程之和。介质的光程之和。光经过相同的光程所需要的时间是相等的。光经过相同的光程所需要的时间是相等的。因此，因此，物点和像点之间各光线的光程都相等。物点和像点之间各光线的光程都相等。物像物像之间的等之间的等光程性光程性相干条件相干条件其中其中 由波动理论知由波动理论知,振幅为振幅为E1和和E2的两列光波在某处叠加后的两列光波在某处叠加后,合合振动的振幅为振动的振幅为2相干条件相干条件振动方向相同振动方向相同振动频率相同振动频率相同相位相同或相位差保持恒定相位相同或相位差保持恒定

8、3 相干光与相干光源相干光与相干光源两束满足相干条件的光称为两束满足相干条件的光称为相干光相干光相应的光源称为相应的光源称为相干光源相干光源4明暗条纹条件明暗条纹条件明条纹：明条纹：=k k=0,1,2,暗条纹：暗条纹：=(2k+1)/2 k=0,1,2,3,l用用相位差相位差表示：表示：明条纹：明条纹：=2k k=0,1,2,暗条纹：暗条纹：=(2k+1)k=0,1,2,3,l用用光程差光程差表示表示根据光程差与相位差的关系根据光程差与相位差的关系 若若 02-01=0，则有，则有1.光源的发光机理光源的发光机理光源的最基本发光单元是分子、原子。光源的最基本发光单元是分子、原子。波列波列(2

9、)(2)普通光源：自发辐射普通光源：自发辐射(随机、独立随机、独立)不相干不相干(不同原子发的光不同原子发的光)不相干不相干(同一原子先后发的光同一原子先后发的光)能级跃迁辐射能级跃迁辐射E1E2 v=(E2-E1)/h 波列长波列长L=c(1)激光光源激光光源：受激辐射受激辐射 (在近代物理中讨论在近代物理中讨论)四、相干光的获得四、相干光的获得光波列长度：光波列长度：m结论：普通光源发出的光波结论：普通光源发出的光波不满足相干条件，不是相干不满足相干条件，不是相干光，不能产生干涉现象。光，不能产生干涉现象。特点：同一原子发光具有瞬时性特点：同一原子发光具有瞬时性和间歇性、偶然性和随机性，而

10、和间歇性、偶然性和随机性，而不同原子发光具有独立性。不同原子发光具有独立性。2获得相干光源的方法获得相干光源的方法原理：原理：将同一光源上同一点或极小区域发出将同一光源上同一点或极小区域发出的一束光分成两束，让它们经过不同的传播的一束光分成两束，让它们经过不同的传播路径后，再使它们相遇，它们是相干光。路径后，再使它们相遇，它们是相干光。方法：方法：分分波波前前法法：利利用用波波场场中中的的任任一一个个波波前前分分离离出出两两列波。列波。分振幅法：分振幅法：利用两个反射面产生两束反射光。利用两个反射面产生两束反射光。分分振振动动面面法法：利利用用某某些些晶晶体体的的双双折折射射性性质质，将将一束

11、光分解为振动面垂直的两束光。一束光分解为振动面垂直的两束光。SE82 分波前分波前干涉干涉一、杨氏双缝干涉一、杨氏双缝干涉托马斯托马斯杨（杨（Thomas Young）英国英国物理学家、医生和考古学家，光的物理学家、医生和考古学家，光的波动说的奠基人之一波动说的奠基人之一波动光学：波动光学：杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验生理光学：生理光学：三原色原理三原色原理材料力学：材料力学：杨氏弹性模量杨氏弹性模量考古学考古学 ：破译古埃及石碑上的文字破译古埃及石碑上的文字1、杨氏简介、杨氏简介2、杨氏双缝干涉、杨氏双缝干涉实验装置实验装置 1801年，杨氏巧妙地设计了一种把单个波阵面分解为两个年，杨氏

12、巧妙地设计了一种把单个波阵面分解为两个波阵面以锁定两个光源之间的相位差的方法来研究光的干涉现波阵面以锁定两个光源之间的相位差的方法来研究光的干涉现象。杨氏用象。杨氏用叠加原理叠加原理解释了干涉现象，在历史上第一次测定了解释了干涉现象，在历史上第一次测定了光的波长光的波长，为光的，为光的波动学说波动学说的确立奠定了基础。的确立奠定了基础。3、双缝干涉的光程差、双缝干涉的光程差两光波在两光波在P点的光程差为点的光程差为 =r2-r1 r12=D2+(x-a)2 r22=D2+(x+a)2所以所以 r22-r12=4ax即即 (r2-r1)(r2+r1)=4ax采用近似采用近似 r2+r12D光程差

13、为光程差为 =r2-r1=2ax/Dr2r1OPx2aS2S1D4、干涉条纹的位置、干涉条纹的位置（1）明条纹：）明条纹：=2ax/D=kk 中心位置：中心位置：x=（D/2a)2k(/2)k=0,1,2,（2）暗条纹：暗条纹：=2ax/D=(2k+1)/2 中心位置：中心位置：x=(D/2a)(2k+1)(/2)k=0,1,2,（3）条纹间距：条纹间距：相邻明纹中心或相邻相邻明纹中心或相邻暗纹中心的距离称为条纹暗纹中心的距离称为条纹间距间距 x=D/2a5、干涉条纹的特点、干涉条纹的特点双缝干涉条纹是与双缝平行双缝干涉条纹是与双缝平行的一组明暗相间彼此的一组明暗相间彼此等间距等间距的直条纹的

14、直条纹，上下对称。，上下对称。双缝间距双缝间距2a改变：改变：当当2a增大时，增大时，x减小，零级明纹中心位置不变，条纹变密。减小，零级明纹中心位置不变，条纹变密。当当2a减小时，减小时，x增大，条纹变稀疏。增大，条纹变稀疏。双缝与屏幕间距双缝与屏幕间距D 改变：改变：当当D 减小时，减小时，x减小，零级明纹中心位置不变，条纹变密。减小，零级明纹中心位置不变，条纹变密。当当D 增大时，增大时，x增大，条纹变稀疏。增大，条纹变稀疏。6、讨论、讨论 x=D/2a*（1）波长及装置结构变化时干涉条纹的移动和变化）波长及装置结构变化时干涉条纹的移动和变化对于不同的光波，若满足对于不同的光波，若满足k1

15、1=k22出现干涉条纹的重叠。出现干涉条纹的重叠。入射光波长改变：入射光波长改变：当当增大时，增大时，x增大，条纹变疏；增大，条纹变疏；当当减小时，减小时，x减小，条纹变密。减小，条纹变密。若用复色光源，则干涉条纹若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。是彩色的。（2）介质对干涉条纹的影响介质对干涉条纹的影响在在S1后加透明介质薄膜后加透明介质薄膜(厚度为厚度为h)，干涉条纹如何变化？，干涉条纹如何变化？零级明纹上移至点零级明纹上移至点P，屏上所有干涉条纹同屏上所有干涉条纹同时向上平移时向上平移。条纹移动距离条纹移动距离 OP=(n-1)Dh/(2a)移过条纹数目移过条纹数目 k=OP/x=(n-1

16、)h/若若S2后加透明介质薄膜，干涉条纹下移后加透明介质薄膜，干涉条纹下移。r2r1OPxdS2S1*若把整个实验装置置于折射率为若把整个实验装置置于折射率为n的介质中，的介质中，明条纹：明条纹：=n(r2-r1)=k k=0,1,2,暗条纹：暗条纹：=n(r2-r1)=(2k+1)/2 k=0,1,2,3,或或 明条纹：明条纹：r2-r1=2ax/D=k/n=k k=0,1,2,暗条纹暗条纹：r2-r1=2ax/D=(2k+1)/2n =(2k+1)k=0,1,2,3,为入射光在介质中的波长为入射光在介质中的波长条纹间距为条纹间距为 x=D/(2an)=D/2a干涉条纹变密。干涉条纹变密。*

17、7、光强分布、光强分布合光强为合光强为 I=I1+I2+2sqrt(I1I2)cos 当当I1=I2=I0时时 I=2I0(1+cos)=4 I0cos2(/2)=4 I0cos2(/)当当 =k=k时，时，I=II=Imaxmax=4=4 I0当当 =(2k-1)/2=(2k-1)/2时，时，I=I=I Iminmin=0=08、杨氏双缝干涉的应用、杨氏双缝干涉的应用（1）测量波长：）测量波长：（2）测量薄膜的厚度和折射率：测量薄膜的厚度和折射率：（3）长度的测量：微小改变量。）长度的测量：微小改变量。例例8-1、求光波的波长、求光波的波长在杨氏双缝干涉实验中，已知双缝间距为在杨氏双缝干涉实

18、验中，已知双缝间距为0.20mm0.20mm，屏和缝相距，屏和缝相距0.50m0.50m，测得条纹宽度为测得条纹宽度为1.50mm1.50mm，求入射光的波长。求入射光的波长。解：由杨氏双缝干涉条纹间距公式解：由杨氏双缝干涉条纹间距公式 x=D/2a可以得到光波的波长为可以得到光波的波长为 =x2a/D代入数据，得代入数据，得=1.5010-30.2010-3/0.50 =6.0010-7m =600nm当双缝干涉装置的一条狭缝后面盖上折射率为当双缝干涉装置的一条狭缝后面盖上折射率为n n=1.58=1.58的云的云母片时，观察到屏幕上干涉条纹移动了母片时，观察到屏幕上干涉条纹移动了9 9个条

19、纹间距，已知个条纹间距，已知波长波长=5500A=5500A0 0，求云母片的厚度。求云母片的厚度。例例8-2、根据条纹移动求缝后所放介质片的厚度、根据条纹移动求缝后所放介质片的厚度解：没有盖云母片时，零级明条纹在解：没有盖云母片时，零级明条纹在O O点；当点；当S S1 1缝后盖上云母片缝后盖上云母片后，光线后，光线1 1的光程增大。由于零级明条纹所对应的光程差为零，的光程增大。由于零级明条纹所对应的光程差为零，所以这时零级明条纹只有上移才能使光程差为零。依题意，所以这时零级明条纹只有上移才能使光程差为零。依题意，S S1 1缝盖上云母片后，零级明条纹由缝盖上云母片后，零级明条纹由O O点移

20、动原来的第九级明条纹位点移动原来的第九级明条纹位置置P P点，当点，当xD时，时，S S1 1发出的光可以近似看作垂直通过云母片，发出的光可以近似看作垂直通过云母片，光程增加为光程增加为(r1-h+nh)-r1=(n-1)h，从而在从而在O O点有点有 (n-1)h=k,k=9所以所以 h=k/(/(n-1)=9550010-1)=9550010-10-10/(1.58-1)/(1.58-1)=8.5310 =8.5310-6-6m mr2r1OPxdS2S1情况情况1：n1n2n2n3 无无无无没有没有情况情况3：n1n3 有有无无有有情况情况4：n1n2n3 无无 有有有有产生半波损失的条

21、件：产生半波损失的条件：光从光疏介质射向光密介光从光疏介质射向光密介质，即质，即n1n2；半波损失只发生在反射半波损失只发生在反射光中；光中；对于三种不同的媒质，对于三种不同的媒质，两反射光之间有无半波损两反射光之间有无半波损失的情况如下：失的情况如下：n1n2n2n3 无无n1n3 有有n1n2n3 有有一、薄膜干涉一、薄膜干涉薄膜干涉属于分振幅法薄膜干涉属于分振幅法1、等倾干涉：、等倾干涉：实验装置实验装置在空气（或真空）中放入上在空气（或真空）中放入上下表面平行，厚度为下表面平行，厚度为 e 的均的均匀介质匀介质 n光光a与光与光 b的光程差为：的光程差为：光光a有半波损失。有半波损失。

22、nCABeDbari8-3 8-3 分振幅干涉分振幅干涉由折射定律和几何关系可得出：由折射定律和几何关系可得出：代入代入得出：得出：结论：结论：相同的入射角相同的入射角对应同一级条纹。因此，对应同一级条纹。因此，称它为称它为薄膜等倾干涉。薄膜等倾干涉。光光a与光与光b相遇在无穷远，相遇在无穷远，或者在透镜的焦平面上或者在透镜的焦平面上观察它们的相干结果，观察它们的相干结果，所以称它为所以称它为定域干涉。定域干涉。nCABeDbari应用：应用：测定薄膜的厚度；测定薄膜的厚度；测定光的波长；测定光的波长；例例83如图所示，在折射率为如图所示，在折射率为1.50的的平板玻璃表面有一层厚度为平板玻璃

23、表面有一层厚度为300nm，折折射率为射率为1.22的均匀透明油膜，用白光垂的均匀透明油膜，用白光垂直射向油膜，问：直射向油膜，问：1)哪些波长的可见光在反射光中产生哪些波长的可见光在反射光中产生相长干涉相长干涉?2)若要使反射光中若要使反射光中=550nm的光产生相的光产生相消干涉，油膜的最小厚度为多少消干涉，油膜的最小厚度为多少?解：解：(1)因反射光之间没有半波损失，因反射光之间没有半波损失，由垂直入射由垂直入射i=0，得反射光相长干涉的得反射光相长干涉的条件为条件为k=1时时 红光红光 k=2时时 故反射中红光产故反射中红光产生相长干涉。生相长干涉。紫外紫外(2)由反射相消干涉条件为：

24、由反射相消干涉条件为：显然显然k=0所产生对应的厚度最小，即所产生对应的厚度最小，即 干涉条纹定域干涉条纹定域在膜附近。条在膜附近。条纹形状由膜的纹形状由膜的等厚点轨迹所等厚点轨迹所决定。决定。2、等厚干涉、等厚干涉劈尖干涉的实验装置劈尖干涉的实验装置明纹中心明纹中心暗纹中心暗纹中心干涉条件干涉条件空气劈尖相邻明条纹对应的厚度差：空气劈尖相邻明条纹对应的厚度差：若劈尖间夹有折射率为若劈尖间夹有折射率为 n 的介质，则：的介质，则：劈尖相邻级次条纹对应的薄膜厚度差为膜内光波长的一半。劈尖相邻级次条纹对应的薄膜厚度差为膜内光波长的一半。特点特点劈尖干涉是等厚干涉劈尖干涉是等厚干涉劈尖的等厚干涉条纹

25、是一系列等间距、明暗劈尖的等厚干涉条纹是一系列等间距、明暗相间的平行于棱边的直条纹相间的平行于棱边的直条纹。薄膜厚度的测量薄膜厚度的测量应用应用薄膜厚度的测定薄膜厚度的测定测定光学元件表面的平整度测定光学元件表面的平整度劈尖表面附近形成的是一系列与棱边平行劈尖表面附近形成的是一系列与棱边平行的、明暗相间等距的直条纹。的、明暗相间等距的直条纹。楔角愈小，干涉条纹分布就愈稀疏。楔角愈小，干涉条纹分布就愈稀疏。当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的彩色直条纹。分开的彩色直条纹。劈尖相邻级次条纹对应的薄膜厚度差为膜内光波长的一半。劈尖相邻级次条纹对应的薄膜厚度差

26、为膜内光波长的一半。明纹中心明纹中心暗纹中心暗纹中心结论结论例例84、用用等等厚厚干干涉涉法法测测细细丝丝的的直直径径d。取取两两块块表表面面平平整整的的玻玻璃璃板板，左左边边棱棱迭迭合合在在一一起起，将将待待测测细细丝丝塞塞到到右右棱棱边边间间隙隙处处，形形成成一一空空气气劈劈尖尖。用用波波长长 的的单单色色光光垂垂直直照照射射，得得等等厚厚干干涉涉条条纹纹，测测得得相相邻邻明明纹纹间间距距为为 l，玻玻璃璃板板长长L，求求细细丝的直径。丝的直径。解：解：d例例8-5、工件质量检测工件质量检测ab有一劈尖，光的有一劈尖，光的 0.55 m，明纹，明纹间距间距a2.34mm，但某处干涉条纹但某

27、处干涉条纹弯曲，最大畸变量弯曲，最大畸变量b=1.86mm，问：问：该处工件表面有什么样的缺陷，其该处工件表面有什么样的缺陷，其深度（或高度）如何？深度（或高度）如何？解：同一条干涉条纹的各点下面的解：同一条干涉条纹的各点下面的薄膜厚度相等，现在干涉条纹向劈薄膜厚度相等，现在干涉条纹向劈尖的棱边方向弯曲，因此判断工件尖的棱边方向弯曲，因此判断工件在该处有凹下的缺陷。在该处有凹下的缺陷。得：得：h0.219 m3、牛顿环、牛顿环用平凸透镜凸球面所反射用平凸透镜凸球面所反射的光和平镜上表面所反射的光和平镜上表面所反射的光发生干涉，不同厚度的光发生干涉，不同厚度的等厚点的轨迹是以的等厚点的轨迹是以O

28、为为圆心的一组同心圆。圆心的一组同心圆。明环中心明环中心暗环中心暗环中心实验装置实验装置2、干涉公式、干涉公式O点的点的e=0,光程差为光程差为/2,应为应为暗条暗条纹纹。在实际观察中常测牛顿环的半径在实际观察中常测牛顿环的半径r 它与它与e和凸球面的半径和凸球面的半径R的关系：的关系：略去二阶小量略去二阶小量e2得：得：代入明暗环公式得：代入明暗环公式得：明环中心明环中心暗环中心暗环中心讨论讨论:(1)牛顿环中心为暗环，级次最低。牛顿环中心为暗环，级次最低。(2)离开中心愈远，光程差愈大，圆离开中心愈远，光程差愈大，圆条纹间距愈小，愈密。条纹间距愈小，愈密。(3)用白光时将产生彩色条纹。用白

29、光时将产生彩色条纹。牛顿环半径牛顿环半径应用：应用：测量光的波长；测量光的波长；测量平凸透镜的曲率半径；测量平凸透镜的曲率半径；检查透镜的质量检查透镜的质量。oR曲率半径曲率半径re例例86：用：用He-Ne激光器发出的激光器发出的=0.633m的单色光，在牛顿的单色光，在牛顿环实验时，测得第环实验时，测得第k个暗环半径为个暗环半径为5.63mm，第，第k+5个暗环半径个暗环半径为为7.96mm，求平凸透镜的曲率半径求平凸透镜的曲率半径R。解：由暗纹公式，可知解：由暗纹公式，可知 1、迈克耳孙干涉仪的迈克耳孙干涉仪的结构及原理结构及原理G1和和G2是两块材是两块材料相同厚薄均匀、料相同厚薄均匀

30、、几何形状完全相几何形状完全相同的光学平镜。同的光学平镜。G1一侧镀有半透半反的薄一侧镀有半透半反的薄银层。与水平方向成银层。与水平方向成45o角角放置；放置；G2称为补偿板。称为补偿板。在在G1镀银镀银层上层上M1的的虚象虚象M12、迈克耳孙干涉仪的干涉条纹、迈克耳孙干涉仪的干涉条纹一束光在一束光在A处分振幅形成的两束光处分振幅形成的两束光1和和2的光程差，就相当于的光程差，就相当于由由M1和和M2形成的空气膜上下两个面反射光的光程差形成的空气膜上下两个面反射光的光程差。二、迈克耳孙干涉仪二、迈克耳孙干涉仪光源fG1G2M1M21212fG1G2M1M2光源1212M1与与M2严格垂直严格垂

31、直薄膜干涉薄膜干涉1，2两束光的光程差两束光的光程差等倾干涉，干涉条纹为明等倾干涉，干涉条纹为明暗相间的同心圆环。暗相间的同心圆环。=明明条纹条纹暗暗条纹条纹干涉圆环中心，干涉圆环中心，i=0k自内向外依次递减自内向外依次递减e增大时有条纹冒出增大时有条纹冒出当当e每减少每减少/2/2时，中央条纹对应的时，中央条纹对应的k值就要减少值就要减少1，原来位于中央的条纹，原来位于中央的条纹消失，将看到消失，将看到同心等倾圆条纹同心等倾圆条纹向中心向中心缩陷缩陷。当当M1、M2 不平行时，将看到劈尖等厚干涉条纹。不平行时，将看到劈尖等厚干涉条纹。当当M1每平移每平移/2/2 时，将看到一个明（或暗）条

32、纹移时，将看到一个明（或暗）条纹移过视场中某一固定直线，条纹移动的数目过视场中某一固定直线，条纹移动的数目m 与与M1 镜镜平移的距离关系为：平移的距离关系为：记下平移的距离记下平移的距离,可测量入射光的波长可测量入射光的波长;如已知波长如已知波长,则可通过条纹移动数目来测量微小伸长量则可通过条纹移动数目来测量微小伸长量(如热胀冷缩量如热胀冷缩量).小小 结结光程光程 薄膜干涉薄膜干涉劈尖劈尖 牛顿环牛顿环迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪8-4 光的衍射光的衍射一、光的衍射现象一、光的衍射现象2.衍射现象：衍射现象：波在传播过程中遇到障波在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物碍物，能够绕过障碍物的

33、边缘前进这种偏离直的边缘前进这种偏离直线传播的现象称为线传播的现象称为衍射衍射现象现象。1.实验现象：实验现象：单缝单缝KabS光源光源(a)屏幕E屏幕E单缝单缝KaS光源光源(b)b二、二、惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理1690年惠更斯提出年惠更斯提出惠更斯惠更斯原理原理，认为波前上的每一点，认为波前上的每一点都可以看作是发出球面子波都可以看作是发出球面子波的新的波源，这些子波的包的新的波源，这些子波的包络面就是下一时刻的波前。络面就是下一时刻的波前。1818年，菲涅耳运用子波可以相干叠加的思年，菲涅耳运用子波可以相干叠加的思想对惠更斯原理作了补充。他认为从同一波想对惠更斯原理作了补充。

34、他认为从同一波面上各点发出的子波，在传播到空间某一点面上各点发出的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间也可以相互叠加而产生干时，各个子波之间也可以相互叠加而产生干涉现象。这就是涉现象。这就是惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理。1.惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理Sprn光源光源衍射屏衍射屏接收屏接收屏光源光源衍射屏衍射屏接收屏接收屏三、衍射的分类三、衍射的分类1.菲涅耳衍射菲涅耳衍射2.夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射光源光源衍射屏衍射屏接收屏距接收屏距离为有限远。离为有限远。光源光源衍射屏衍射屏接收屏接收屏距离为无限远。距离为无限远。衍射屏衍射屏接收屏接收屏衍射系统一般由衍射系统一般由光源、光源

35、、衍射屏和接收屏衍射屏和接收屏组成的。组成的。按它们相互距离的关系，按它们相互距离的关系，通常把光的衍射分为两通常把光的衍射分为两大类大类8-5 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射单缝和圆孔的夫琅禾费衍射光源在透镜光源在透镜L1的物方焦平面的物方焦平面接收屏在接收屏在L2象方焦平面象方焦平面一、单缝夫琅禾费衍射实验装置一、单缝夫琅禾费衍射实验装置1.实验装置实验装置2.实验现象实验现象明暗相间的平行于单缝衍射条纹；明暗相间的平行于单缝衍射条纹；中央明纹明亮且较宽；中央明纹明亮且较宽；两侧对称分布着其它明纹。两侧对称分布着其它明纹。二、菲涅耳半波带法解释单缝衍射二、菲涅耳半波带法解释单缝衍射1.菲涅耳半波

36、带菲涅耳半波带单缝PBA半波带的作法：半波带的作法：ABaA,B两条平行光线之间的光程差两条平行光线之间的光程差BC=asin.asinC作平行于作平行于AC的平面的平面,使相使相 邻平面邻平面之间的距离等于入射光的半波长之间的距离等于入射光的半波长.（相位差（相位差）如图把如图把AB波阵面分成波阵面分成AA1，A1A2，A2B波带波带.A1A2两相邻波带对应点两相邻波带对应点AA1中中A1和和 A1A2中中A2，到达到达P点位相差为点位相差为，光程差为光程差为/2。这样的波带就这样的波带就是菲涅耳半波带。是菲涅耳半波带。所以任何两个相邻波带所发出的光线在所以任何两个相邻波带所发出的光线在P点

37、相互抵消点相互抵消.当当BC是是/2的偶数倍，所有波带成对抵消，的偶数倍，所有波带成对抵消，P点暗，点暗，当当BC是是/2的奇数倍，所有波带成对抵消后留下一个波带，的奇数倍，所有波带成对抵消后留下一个波带，P点明。点明。2.特点：特点：将波面分成整数个波带，各波带面积将波面分成整数个波带，各波带面积相等，相邻波带的相位差为相等，相邻波带的相位差为 ，则：，则：暗纹中心暗纹中心明纹中心明纹中心暗纹中心暗纹中心明纹中心明纹中心3.明暗条纹条件明暗条纹条件条纹在接收屏上的位置条纹在接收屏上的位置暗纹中心暗纹中心明纹中心明纹中心单缝单缝屏幕上中央明条纹的屏幕上中央明条纹的线宽度为：线宽度为：(焦距焦距

38、 f )由条纹宽度看出缝越窄（由条纹宽度看出缝越窄（a 越小），条纹分散的越开，衍射现越小），条纹分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。当缝宽比波长大很多时，象越明显；反之，条纹向中央靠拢。当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显示了光形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。的直线传播的性质。中央明条纹的中央明条纹的半角宽半角宽为：为：其它各级明条纹的宽度为其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。中央明条纹宽度的一半。(1)条纹宽度条纹宽度4.讨论讨论单缝单缝即即第一条暗条纹对应的衍第一条暗条纹对应的衍射角为：射角为

39、：/a条纹在屏幕上的位置与波长成正条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。谱。几何光学是几何光学是 波动光学在波动光学在 时的极限情况。时的极限情况。(3)波长对衍射条纹的影响波长对衍射条纹的影响(2)条纹亮度条纹亮度中央明纹最亮，其它明纹的光强随级次增大而迅速减小。中央明纹最亮，其它明纹的光强随级次增大而迅速减小。中央明纹：中央明纹：asin=0所有子波干涉加强；所有子波干涉加强；第一级明纹：第一级明纹：k=1，三个半波带，只有一个干

40、涉加强三个半波带，只有一个干涉加强(1/3)第二级明纹：第二级明纹：k=2，五个半波带，只有一个干涉加强五个半波带，只有一个干涉加强(1/5)当当 或或 时会出时会出现明显的衍射现象。现明显的衍射现象。例例87用单色平行可见光，垂直照射到缝宽为用单色平行可见光，垂直照射到缝宽为a=0.5mm的单缝上，的单缝上，在缝后放一焦距在缝后放一焦距f=1m的透镜，在位于焦平面的观察屏上形成衍射条的透镜，在位于焦平面的观察屏上形成衍射条纹，已知屏上离中央纹中心为纹，已知屏上离中央纹中心为1.5mm处的处的P点为明纹，求：点为明纹，求：(1)入射光的波长；入射光的波长；(2)P点的明纹级和对应的衍射角；点的

41、明纹级和对应的衍射角；(3)中中央明纹的宽度。央明纹的宽度。解：解：(1)对对P点，由点，由 当当很小，很小，tg=sin=由单缝衍射公式可知由单缝衍射公式可知 当当k=1时，时，=500nm当当k=2时，时，=300nm在可见光范围内，入射光波长为在可见光范围内，入射光波长为=500nm.(2)P点为第一级点为第一级明纹，明纹，k=1(3)中央明纹宽度为中央明纹宽度为 三、干涉与衍射的本质三、干涉与衍射的本质光的干涉与衍射一样，本质上都是光波相干叠加的光的干涉与衍射一样，本质上都是光波相干叠加的结果。一般来说，结果。一般来说，干涉干涉是指是指有限有限个分立的光束的相个分立的光束的相干叠加，干

42、叠加，衍射衍射则是连续的则是连续的无限无限个子波的相干叠加。个子波的相干叠加。干涉强调的是不同光束相互影响而形成相长或相消干涉强调的是不同光束相互影响而形成相长或相消的现象；衍射强调的是光线偏离直线而进入阴影区的现象；衍射强调的是光线偏离直线而进入阴影区域。域。衍射图像：中央是个明亮的圆斑衍射图像：中央是个明亮的圆斑（称作艾里斑）（称作艾里斑），外围是一组明暗，外围是一组明暗相间的同心圆相间的同心圆。1 1 实验装置及衍实验装置及衍射图样射图样四、圆孔夫琅禾费衍射四、圆孔夫琅禾费衍射2 2 艾里斑：艾里斑：第一暗环对应的衍射角第一暗环对应的衍射角0称为称为艾里斑的半角宽艾里斑的半角宽，理，理论

43、计算得：论计算得：式中式中D=2R为圆孔的直径，若为圆孔的直径，若f为为透镜透镜L2的焦距，则艾里斑的半径的焦距，则艾里斑的半径为：为：中央明区中央明区集中了衍集中了衍射光能的射光能的83.8%光源光源透镜透镜L1圆孔，圆孔，RI86 衍射光栅衍射光栅引言引言：对于单缝：对于单缝：若缝宽大，条纹亮，但条纹间距小，不易分辨若缝宽大，条纹亮，但条纹间距小，不易分辨若缝宽小，条纹间距大，但条纹暗，也不易分辨若缝宽小，条纹间距大，但条纹暗，也不易分辨因而利用单缝衍射不能精确地进行测量。因而利用单缝衍射不能精确地进行测量。问题：问题：能否得到亮度大，分得开，宽度窄的明条纹？能否得到亮度大，分得开，宽度窄

44、的明条纹？结论：结论：利用衍射光栅所形成的衍射图样利用衍射光栅所形成的衍射图样光栅光谱光栅光谱应用：应用：精确地测量光的波长；精确地测量光的波长；是重要的光学元件，广泛应用于物理，化学，天文，是重要的光学元件，广泛应用于物理，化学，天文，地质等基础学科和近代生产技术的许多部门。地质等基础学科和近代生产技术的许多部门。一、衍射光栅一、衍射光栅 由大量等宽度、等间距的平行狭缝构成的光学由大量等宽度、等间距的平行狭缝构成的光学系统称为光栅。系统称为光栅。光栅常数光栅常数d 的数量级约的数量级约10-6米，即微米米，即微米通常每厘米上的刻痕数有几干条，甚至达几万通常每厘米上的刻痕数有几干条，甚至达几万

45、条。条。1 1、光栅、光栅a 透光缝宽度（称缝宽）；透光缝宽度（称缝宽）；b 不透光部分宽度（称刻痕宽度）；不透光部分宽度（称刻痕宽度）；d=(a+b)光栅常数。光栅常数。设平行光线垂直入射。设平行光线垂直入射。opEfab2 2、光栅衍射的实验装置与衍射图样、光栅衍射的实验装置与衍射图样屏幕上对应于光直线传播的成像位置上出现中央明纹；屏幕上对应于光直线传播的成像位置上出现中央明纹；在中央明纹两侧出现一系列明暗相间的条纹，两明条纹分得在中央明纹两侧出现一系列明暗相间的条纹，两明条纹分得很开，明条纹的亮度随着与中央的距离增大而减弱；很开，明条纹的亮度随着与中央的距离增大而减弱；明条纹的宽度随狭缝

46、的增多而变细。明条纹的宽度随狭缝的增多而变细。3 3、光栅衍射图样的形成、光栅衍射图样的形成OaOa单缝衍射单缝衍射多缝干涉多缝干涉相邻狭缝对应点在衍射角相邻狭缝对应点在衍射角 方向方向上的光程上的光程 差满足：差满足：AabPOfEFG则它们相干加强，形成明条纹。则它们相干加强，形成明条纹。(a+b)sin =k k=0,1,2,3 由每条狭缝射出的光都是狭缝的衍射由每条狭缝射出的光都是狭缝的衍射光，遵从单缝衍射的规律。光，遵从单缝衍射的规律。由不同狭缝射出的光都是相干光，由不同狭缝射出的光都是相干光，必定发生干涉。必定发生干涉。光栅衍射条纹光栅衍射条纹是单缝衍射和缝间是单缝衍射和缝间干涉的

47、共同结果。干涉的共同结果。缝数愈多，缝数愈多，亮纹愈细。亮纹愈细。0I-2-112单缝衍射光强单缝衍射光强(asin)/k=(a)(dsin)/04-8-48多缝干涉光强多缝干涉光强 亮纹亮纹(主极大主极大)k=(b)IN2I0单单048-4-8dsin(/d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线k=(dsin)/(c)二、光栅方程二、光栅方程AabPOf(a+b)sin =k k=0,1,2,明纹中心明纹中心三、光栅衍射图样的几点讨论三、光栅衍射图样的几点讨论1、主极大明条纹中心位置：、主极大明条纹中心位置：(a+b)sin =k k=0,1,2 明纹位置由明纹位置

48、由k/(a+b)确定，与光栅的缝数无关，确定，与光栅的缝数无关，缝数增大只是使条纹亮度增大与条纹变窄；缝数增大只是使条纹亮度增大与条纹变窄；光栅常数越小，条纹间隔越大；光栅常数越小，条纹间隔越大；由于由于|sin|sin|1|1，k的取值有一定的范围，故只的取值有一定的范围，故只能看到有限级的衍射条纹。能看到有限级的衍射条纹。进一步讨论：进一步讨论：缝宽对条纹分布的影响缝宽对条纹分布的影响 光栅常数对条纹分布的影响光栅常数对条纹分布的影响 光栅刻线数目对条纹分布的影响光栅刻线数目对条纹分布的影响 波长对条纹分布的影响波长对条纹分布的影响 a sin =k k=0,1,2,2、光栅的缺极、光栅的

49、缺极缺极时衍射角同时满足：缺极时衍射角同时满足：即k=(a+b)/a k k 就是所缺的级次就是所缺的级次(a+b)sin =k k=0,1,2,在在 衍射方向上各缝间的干涉是衍射方向上各缝间的干涉是加强的，但由于各单缝本身在加强的，但由于各单缝本身在这一方向上的衍射强度为零，这一方向上的衍射强度为零，其结果仍是零，因而该方向的其结果仍是零，因而该方向的明纹不出现。这种满足光栅明明纹不出现。这种满足光栅明纹条件而实际上明纹不出现的纹条件而实际上明纹不出现的现象，称为现象，称为光栅的缺级光栅的缺级。例例89：用波长为：用波长为500nm的单色光垂直照射到每毫米有的单色光垂直照射到每毫米有500条

50、刻痕条刻痕的光栅上，求：的光栅上，求：1)第一级和第三级明纹的衍射角；第一级和第三级明纹的衍射角；2)若缝宽与缝间距相等，由用此光栅最能看到几条明纹。若缝宽与缝间距相等，由用此光栅最能看到几条明纹。解：解：1)光栅常量光栅常量 由光栅方程由光栅方程 可知：第一级明纹可知：第一级明纹k=1 第三级明纹第三级明纹k=3 2)理论上能看到的最高理论上能看到的最高级谱线的极限，对应衍级谱线的极限，对应衍射角射角=/2，即最多能看到第即最多能看到第4级明条级明条纹，考虑缺级纹，考虑缺级(a+b)/a=(a+a)/a=2。第第2、4级明纹不出现，级明纹不出现，从而实际出现的只有从而实际出现的只有0，1，3