教育专题：三角形全等的判定2边角边SAS.ppt

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1、知识回顾 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF用数学语言表述用数学语言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DE BC=EF CA=FD回顾：（1）给定三角形的一个条件：可能出现的结果是：一条边一个角（2）给定三角形的两个条件时：可能出现的结果是：两条边两个角一边一角（3）给定三个条件时：可能出现的结果是：三个角三条边两边一角两角一边探究新知探究新知 因铺设电线的需要，要在因铺设电线的需要，要在池塘两侧池塘两侧A A、B B处各埋设一根处各埋设一根电线杆（如图），因无法直电线

2、杆（如图），因无法直接量出接量出A A、B B两点的距离，现两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出一种方案，粗略测出A A、B B两两杆之间的距离。杆之间的距离。AB做一做：画做一做：画ABC,使使AB=3cm，AC=4cm。画法：画法：2.在射线在射线AM上截取上截取AB=3cm3.在射线在射线AN上截取上截取AC=4cm 这样画出来的三角形与同桌所画的三角形这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？进行比较，它们互相重合吗？若再加一个条件，使若再加一个条件，使A=45，画出，画出ABC1.画画MAN=454.连接连接BCABC就

3、是所求的三角形就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？形进行比较，它们能互相重合吗？探究探究2问：如图问：如图ABC和和 DEF 中，中，AB=DE=3，B=E=300，BC=EF=5 则它们完全重合？即则它们完全重合？即ABC DEF？35300ABC35300DEF问：如图问：如图ABC和和 DEF 中，中，AB=DE=3，B=E=，BC=EF=5 则它们完全重合？即则它们完全重合？即ABC DEF？35300ABC35300DEF 三角形全等判定方法三角形全等判定方法2 2用符号语言表达为：用符号语言表

4、达为：在在ABC与与DEF中中AB=DEB=EBC=EFABCDEF（SAS）ABCDEF 两边和它们的夹角对应相等的两个三角两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。形全等。简写成简写成“边角边边角边”或或“SAS”DEF分别找出各题中的全等三角形分别找出各题中的全等三角形ABC4040D(1)DCAB(2)ABCEFD ABCEFD 根据根据“SAS”“SAS”ADCCBA ADCCBA 根据根据“SAS”“SAS”例例1 1分析分析:ABD CBD ABD CBD边边:角角:边边:AB=CB(已知已知)ABD=CBD(ABD=CBD(已知已知)？A已知：如图，已知：如图，AB=CB AB

5、=CB，ABD=CBD ABD=CBD ABD ABD 和和 CBD CBD 全等吗？全等吗？BCD(SAS)现在例现在例1的已知条件不改变的已知条件不改变,而问题改而问题改变成变成:问问AD=CD，BD平分平分ADC吗？吗？练习（练习（1 1）已知：如图，已知：如图，AB=CB AB=CB，ABD=CBD ABD=CBD。问问AD=CDAD=CD吗？吗？BD 平分平分 ADC 吗？吗？例题例题推广推广ABCDABCD练习练习(2)(2)已知已知:AD=CD:AD=CD，BD BD 平分平分 ADC ADC。问问A=C A=C 吗？吗？ABCDO补充题：补充题：例例1 如图如图AC与与BD相交

6、于点相交于点O，已知已知OA=OC，OB=OD，说明，说明AOBCOD的理由。的理由。例例2 如图，如图，AC=BD，CAB=DBA，你能判断，你能判断BC=AD吗？说明理由。吗？说明理由。ABCD探究新知探究新知 因铺设电线的需要，要在因铺设电线的需要，要在池塘两侧池塘两侧A A、B B处各埋设一根处各埋设一根电线杆（如图），因无法直电线杆（如图），因无法直接量出接量出A A、B B两点的距离，现两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出一种方案，粗略测出A A、B B两两杆之间的距离。杆之间的距离。AB 小明的设计方案：先在池塘旁取一小明的设计方案：先

7、在池塘旁取一个能直接到达个能直接到达A A和和B B处的点处的点C C，连结，连结ACAC并并延长至延长至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连结，连结BCBC并延长并延长至至E E点，使点，使BC=ECBC=EC，连结，连结CDCD，用米尺测，用米尺测出出DEDE的长，这个长度就等于的长，这个长度就等于A A，B B两点的两点的距离。请你说明理由。距离。请你说明理由。AC=DCACB=DCEBC=ECACBDCEAB=DE小明做了一个如图所示的风筝，其中小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH,ED=FD EDH=FDH,ED=FD，将上述条件标注，将上述条件标注在图中，小明不用测

8、量就能知道在图中，小明不用测量就能知道EH=FHEH=FH吗吗？与同桌进行交流。？与同桌进行交流。EFDHEDHFDH 根据“SAS”，所以EH=FH以以3cm，5cm为三角形的两边，长度为为三角形的两边，长度为5cm的边所对的角为的边所对的角为4040 ，情况又怎样？，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF3cm5cm 40405cm3cm结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两个三角形个三角形不一定不一定全等全等探究3猜一猜：猜一猜：是不是两条边和一个角对应相等，这样的两是不是两条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？如图如图ABCABC与与ABDABD中，中，AB=ABAB=AB，AC=BDAC=BD，B=B B=B他们全等吗？他们全等吗？BACD注注：这个角一定要是这两边所夹的角这个角一定要是这两边所夹的角课堂小结课堂小结:2.用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形画三角用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形画三角形形1.三角形全等的条件三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等个三角形全等 (边角边边角边或或SAS)3、会判定三角形全等、会判定三角形全等