教育专题：111正弦定理1.ppt

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1、数学数学数学数学必修五第一章必修五第一章必修五第一章必修五第一章 解三角形解三角形解三角形解三角形.C.B.A思考：思考：思考：思考：为了测定河岸为了测定河岸为了测定河岸为了测定河岸A A点到对岸点到对岸点到对岸点到对岸C C C C点的距离，点的距离，点的距离，点的距离，在岸边选定在岸边选定在岸边选定在岸边选定1 1 1 1公里长的基线公里长的基线公里长的基线公里长的基线ABABABAB，并测得并测得并测得并测得ABCABC=120=120=120=120o o o o，BACBAC=45=45=45=45o o o o，如何如何如何如何求求求求A A、C C C C两两两两点的距离？点的距

2、离？点的距离？点的距离？数学数学数学数学必修五第一章必修五第一章必修五第一章必修五第一章 解三角形解三角形解三角形解三角形1、角的关系、角的关系2、边的关系、边的关系3、边角关系、边角关系大角对大边大角对大边,大边对大角大边对大角.（一）三角形中的边角关系（一）三角形中的边角关系（二）直角三角形中的边角关系（二）直角三角形中的边角关系 （角（角C为直角）为直角）1、角的关系、角的关系2、边的关系、边的关系3、边角关系、边角关系ABCabc数学数学数学数学必修五第一章必修五第一章必修五第一章必修五第一章 解三角形解三角形解三角形解三角形ABCabc 揭示了直角三角形中揭示了直角三角形中边边与其与

3、其所对角正所对角正弦值弦值之比之比相等相等.该结论若能对任意三角形都成立该结论若能对任意三角形都成立,我们就我们就可以解决前面的思考了可以解决前面的思考了.数学数学数学数学必修五第一章必修五第一章必修五第一章必修五第一章 解三角形解三角形解三角形解三角形合作学习合作学习 形成概念形成概念ABCabcACBacbEDE不妨设角不妨设角C为为ABC中中的最大角的最大角,数学数学数学数学必修五第一章必修五第一章必修五第一章必修五第一章 解三角形解三角形解三角形解三角形 即三角形中的边与其所对角的正弦值之比即三角形中的边与其所对角的正弦值之比为常数为常数,我们把上述结论称为我们把上述结论称为正弦定理正

4、弦定理.为了测定河岸为了测定河岸A点到对岸点到对岸C C点的距离，在岸边点的距离，在岸边选定选定1 1公里长的基线公里长的基线ABAB，并测得并测得ABC=120=120o o，BAC=45=45o o，如何如何求求A、C C两点的距离？两点的距离？第一章第一章 解三角形解三角形1 1.1.1.1.1 正正 弦弦 定定 理理数学数学数学数学必修五第一章必修五第一章必修五第一章必修五第一章 解三角形解三角形解三角形解三角形学以致用学以致用 深化概念深化概念例例1.1.在ABC中，已知c=10，A=45o，C=30o，求a,b和B.例例2.2.在ABC中,已知 c=1,求a,A,C.例例3.3.在

5、ABC中，已知 a=2,求b和B,C.数学数学数学数学必修五第一章必修五第一章必修五第一章必修五第一章 解三角形解三角形解三角形解三角形正弦定理可解以下两种类型的三角形：正弦定理可解以下两种类型的三角形：（1 1）已知两角及一边；）已知两角及一边；（2 2）已知两边及其中一边的对角）已知两边及其中一边的对角.数学数学数学数学必修五第一章必修五第一章必修五第一章必修五第一章 解三角形解三角形解三角形解三角形总结反思总结反思 提高认识提高认识2.正弦定理可解以下两种类型的三角形：（1）已知两角及一边；（2）已知两边及其中一边的对角.1.正弦定理 是解斜三角形的工具之一.asinAbsinBcsinCk数学数学数学数学必修五第一章必修五第一章必修五第一章必修五第一章 解三角形解三角形解三角形解三角形ACBacbE