函数图象的变换及应用 - 函数图象变换.ppt

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1、你想利用图象的直观性来解决问题吗？你想利用图象的直观性来解决问题吗？那么你首先应该认识与掌握那么你首先应该认识与掌握 函数图象的三大变换函数图象的三大变换平移对称对称伸缩伸缩问题问题1 1：如何由：如何由f(x)=xf(x)=x2 2的图象得到下列各函数的的图象得到下列各函数的图象？图象？（1 1）f(x-1)=(x-1)f(x-1)=(x-1)2 2（2 2）f(x+1)=(x+1)f(x+1)=(x+1)2 2（3 3）f(x)+1=xf(x)+1=x2 2+1+1（4 4）f(x)-f(x)-1=x1=x2 2-1-1Oyxy=f(x)-1y=f(x)+1y=f(x)+1函数图象的平移变

2、换：函数图象的平移变换：y=f(x)y=f(x)y=f(x+a)y=f(x+a)a0,a0,向左平移向左平移a a个单位个单位a0,a0,向右平移向右平移|a|a|个单位个单位y=f(x)y=f(x)y=f(x)+ky=f(x)+kk0,k0,k0,向上平移向上平移k k个单位个单位11-1-1y=f(x+1)y=f(x-1)左右平移左右平移上下平移上下平移问题问题2 2：说出下列函数的图象与指数函数：说出下列函数的图象与指数函数y=2y=2x x的图象的的图象的关系，并画出它们的示意图关系，并画出它们的示意图.(1)y=2(1)y=2-x-x(2)y=-2(2)y=-2x x(4)y=log

3、(4)y=log2 2x x(3)y=-2(3)y=-2-x-xOyOyOyOy对对称称变变换换（1）y=f(x)与与y=f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称；（2）y=f(x)与与y=-f(x)的图象关于的图象关于 对称；对称；（3）y=f(x)与与y=-f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称；（4）y=f(x)与与y=f-1(x)的图象关于的图象关于 对称对称.x x 轴轴y y 轴轴原原 点点 直线直线y=xy=x11-11-111xxxx问题问题3 3：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？象，并说明它们之

4、间有什么关系？（1 1）y=2y=2x x与与y=2y=2|x|x|（2 2）y=logy=log2 2x x与与y=|logy=|log2 2x|x|OxyOxy(5)(5)由由y=f(x)y=f(x)的图象作的图象作y=f(|x|)y=f(|x|)的图象：的图象：(6)(6)由由y=f(x)y=f(x)的图象作的图象作y=|f(x)|y=|f(x)|的图象：的图象：y=2y=2x x 保留保留y=f(x)y=f(x)中中y y轴轴右侧部分，再加上这部分右侧部分，再加上这部分关于关于y y轴对称的图形轴对称的图形.保留保留y=f(x)y=f(x)中中x x轴上轴上方部分，再加上下方部分关方部

5、分，再加上下方部分关于于x x轴对称的图形轴对称的图形.11y=2y=2|x|x|y=logy=log2 2x xy=|logy=|log2 2x|x|2121212121212121a1a133321336321x换成换成x-1向下平移向下平移1个单位个单位Oyx-11向右平移向右平移1个单位个单位（1，-1）x1x2y-=-+-11x)1x(-=1x11-+-=x1y=1x1y-=11x1y-=x1x2y-=例例3.已知函数已知函数y=|2x-2|（1）作出函数的图象；）作出函数的图象；（2）指出函数）指出函数 的单调区间；的单调区间；（3）指出）指出x取何值时，函数有最值。取何值时，函数

6、有最值。Oxy3211-1y=2x y=2x-2 y=|2x-2|y=|2x-2|Oyx-414-1y=a(a=0)有两个交点有两个交点y=a(0a4)有二个交点有二个交点解：在同一坐解：在同一坐标系中，作出标系中，作出y=|x2+2x-3|和和y=a的图象。的图象。当当a0时时,当当a=0时时,当当0a4时时,方程无解方程无解;方程有两个解方程有两个解;方程有四个解方程有四个解;方程有三个解方程有三个解;方程有两个解方程有两个解.y=a(a4或或a=0时时,方程有两个解方程有两个解.（B）（B）y2.2.（19981998全国高考）函数全国高考）函数 y=ay=a|x|x|(a1)(a1)的

7、图象是的图象是 OyxOyxOyxOx（A）（C）（D）（B）OOyxyx1Oyx-1Oyx11（A）（C）（D）（B）111-13.3.（19971997全国全国,理）将理）将 y=2y=2x x的图象的图象()()(A)A)先向上平行移动先向上平行移动1 1个单位个单位 (B)B)先向右平行移动先向右平行移动1 1个单位个单位 (C)C)先向左平行移动先向左平行移动1 1个单位个单位 (D)D)先向下平行移动先向下平行移动1 1个单位个单位 再作关于直线再作关于直线y=xy=x对称的图象，可得到函数对称的图象，可得到函数y=logy=log2 2(x+1)(x+1)图象图象 由题可知，经平

8、移后的图象由题可知，经平移后的图象是函数是函数y=logy=log2 2(x+1)(x+1)的反函的反函数数 的图象。的图象。而而y=logy=log2 2(x+1)(x+1)的反函数是的反函数是y=2y=2x x-1.-1.4.4.y=lg(2x+6)y=lg(2x+6)的图象可看成是由的图象可看成是由y=lg(2x)y=lg(2x)的图象向的图象向_ _ 平行移动平行移动 个单位而得到个单位而得到.2x2x2x+6=2(x+3)2x+6=2(x+3)x xx+3x+3左左3 y=lg(2x)y=lg(2x+6)y=lg(2x)y=lg(2x+6)D(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(A

9、)0 (B)1 (C)2 (D)3解解.在同一坐标系中作出函数在同一坐标系中作出函数y=|y=|lgxlgx|和和y=-x+3y=-x+3的图象的图象Oxy1C C6.6.已知已知f(x+1)=xf(x+1)=x2 2+x+1,+x+1,则则f(x)f(x)的最小值是的最小值是 .分析：分析：将将f(x+1)f(x+1)的图象向右平移的图象向右平移1 1个单位得个单位得f(x)f(x)的的所以所以f(X)f(X)与与f(x+1)=xf(x+1)=x2 2+x+1+x+1有相同的最小值有相同的最小值.335.5.方程方程|lgx|+x-3=0lgx|+x-3=0的实数解的个数是（的实数解的个数是

10、（）如图如图,它们有两个交点它们有两个交点,所以这所以这个方程有两个实数解个方程有两个实数解.y=|lgx|y=-x+3432 21 14 43 3小小 结结1、图象变换法：平移变换、对称变换、伸缩变换、图象变换法：平移变换、对称变换、伸缩变换2、用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函数、用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函数的基本初等函数，分析其通过怎样的变换的基本初等函数，分析其通过怎样的变换(平移、对称、伸平移、对称、伸缩缩)而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。3、利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解不、利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解不等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。思考：思考：f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的偶函数，其图象关于直线上的偶函数，其图象关于直线x=1x=1对对称，且当称，且当x x(-1,1)(-1,1)时，时，f(x)=-xf(x)=-x2 2+1,+1,则当则当x(-3,-1)x(-3,-1)时，时，f(x)=f(x)=.321-1-2-31Oxy-(x+2)-(x+2)2 2+1+1y=-(x+2)y=-(x+2)2 2+1+1