材料力学第2章-拉压2.ppt

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1、第二章 轴向拉伸和压缩材料力学下一章下一章上一上一章章 返回返回总目录总目录上节回顾上节回顾第第二二章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 外力特征：外力特征：作用于杆件上的外力或作用于杆件上的外力或其合力的作用线沿杆件的轴线。其合力的作用线沿杆件的轴线。变形特征：变形特征：杆件产生轴向的伸长或杆件产生轴向的伸长或缩短。缩短。第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 内力内力（internal force）受力构件内相邻两部分间因变形而产生的相互作用力。受力构件内相邻两部分间因变形而产生的相互作用力。截面法截面法：求某个截面上的内力，假想用截面将构件剖成两部求某个截面上的内力，假想用截面将构件剖

2、成两部分，在截开的截面上，用内力代替另一部分对它的作用分，在截开的截面上，用内力代替另一部分对它的作用。F1F2F3FnF1F3F2Fn上节回顾上节回顾第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 内力分量：内力分量：*坐标系：坐标系：x 轴轴-杆件轴线杆件轴线 yz 平面平面截面所在平面截面所在平面上节回顾上节回顾 当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上只有当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上只有沿轴线方向的一个内力分量，这个内力分量称为沿轴线方向的一个内力分量，这个内力分量称为“轴力轴力”用用F FN N 表示。表示轴力沿杆轴线方向变化的图形，称为表示。表示轴力沿杆轴线方向

3、变化的图形，称为轴力图轴力图轴力图轴力图。第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 上节回顾上节回顾第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 上节回顾上节回顾绘制轴力图的方法绘制轴力图的方法 确定约束力；确定约束力；根根据据杆杆件件上上作作用用的的载载荷荷以以及及约约束束力力，确确定定控控制面，也就是轴力图的分段点；制面，也就是轴力图的分段点；应应用用截截面面法法，对对截截开开的的部部分分杆杆件件建建立立平平衡衡方方程，确定控制面上的轴力程，确定控制面上的轴力 建建立立F FN Nx x坐坐标标系系，将将所所求求得得的的轴轴力力值值标标在在坐坐标系中，画出轴力图。标系中，画出轴力图。第二章

4、第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 应力应力 分布内力在一点的集分布内力在一点的集度，即单位面积的内力。度，即单位面积的内力。(1)应力定义在截面内的一点处；应力定义在截面内的一点处；(2)应力是一个矢量。应力是一个矢量。(3)正应力正应力,切应力切应力 单位单位：Pa(N/m2)，MPa(106 N/m2)上节回顾上节回顾轴向拉伸和压缩杆件横截面上只有正应力。轴向拉伸和压缩杆件横截面上只有正应力。第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 上节回顾上节回顾平平面面假假设设：原原为为平平面面的的横横截截面面在在杆杆变变形形后后仍仍然然是是平平面面，只是相对地移动了一段距离。只是相对地移动了一

5、段距离。轴向拉伸和压缩杆件斜截面的应力轴向拉伸和压缩杆件斜截面的应力第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 上节回顾上节回顾其中，其中，其中，其中，x x为杆横截面上的正应力为杆横截面上的正应力为杆横截面上的正应力为杆横截面上的正应力;A A 为斜截面面积为斜截面面积为斜截面面积为斜截面面积 由由于于微微元元取取得得很很小小，上上述述微微元元斜斜面面上上的的应应力力，实实际际上上就就是是过过一一点点处处不不同同方方向向面面的的应应力力。因因此此，当当论论及及应应力力时时，必必须须指指明明是是哪哪一一点点处处、哪哪一一个个方方向向面面上的应力。上的应力。第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和

6、压缩 上节回顾上节回顾返回返回返回总目录返回总目录 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 第二章第二章第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 设设一一长长度度为为l、横横截截面面面面积积为为A的的等等截截面面直直杆杆，承承受受轴轴向载荷后，其长度变为向载荷后，其长度变为l十十 l，其中其中 l为杆的伸长量为杆的伸长量。实实验验结结果果表表明明：在在弹弹性性范范围围内内，杆杆的的伸伸长长量量 l与与杆杆所所承承受受的的轴轴向向载载荷荷FP、杆杆的的原原长长l成成正正比比，与与横横截截面面积积A成成反反比。比。绝对变形绝对变形绝对变形绝对变形 弹性模量弹性模量弹

7、性模量弹性模量 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 第二章第二章第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 这这是是描描述述弹弹性性范范围围内内杆杆件件承承受受轴轴向向载载荷荷时时力力与与变变形形的的胡胡克克定定律律。其其中中，FP为为作作用用在在杆杆件件两两端端的的载载荷荷；E为为杆杆材材料料的的弹弹性性模模量量，它它与与正正应应力力具具有有相相同同的的单单位位；EA称称为为杆杆件件的的拉拉压压刚刚度度(tensile or compression rigidity)。绝对变形绝对变形绝对变形绝对变形 弹性模量弹性模量

8、弹性模量弹性模量 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 第二章第二章第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 当当当当拉拉拉拉、压压压压杆杆杆杆有有有有二二二二个个个个以以以以上上上上的的的的外外外外力力力力作作作作用用用用时时时时，需需需需要要要要先先先先画画画画出出出出轴轴轴轴力力力力图图图图，然然然然后后后后按按按按上上上上式式式式分分分分段段段段计计计计算算算算各各各各段段段段的的的的变变变变形形形形，各各各各段段段段变变变变形形形形的的的的代代代代数数数数和和和和即即即即为为为为杆杆杆杆的的的的总总总总伸伸伸伸

9、长长长长量量量量(或或或或缩缩缩缩短短短短量量量量)：绝对变形绝对变形绝对变形绝对变形 弹性模量弹性模量弹性模量弹性模量 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 第二章第二章第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 对对于于杆杆件件沿沿长长度度方方向向均均匀匀变变形形的的情情形形，其其相相对对伸伸长长量量 l/l 表表示示轴轴向向变变形形的的程程度度，是是这这种种情情形下杆件的正应变，用形下杆件的正应变，用 x 表示。表示。相对变形相对变形相对变形相对变形 正应变正应变正应变正应变 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析

10、拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 第二章第二章第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 需需要要指指出出的的是是，上上述述关关于于正正应应变变的的表表达达式式只只适适用用于于杆杆件各处均匀变形的情形。件各处均匀变形的情形。对于各处变形不均匀的情形，对于各处变形不均匀的情形，必必须须考考察察杆杆件件上上沿沿轴轴向向的的微微段段dx的的变变形形，并并以以微微段段dx的的相相对对变形作为杆件局部的变形程度。变形作为杆件局部的变形程度。拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 第二章第二章第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸

11、和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 这时这时 可可见见，无无论论变变形形均均匀匀还还是是不不均均匀匀，正正应应力力与与正正应应变变之之间间的的关系都是相同的。关系都是相同的。拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 第二章第二章第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 横向变形与泊松比横向变形与泊松比横向变形与泊松比横向变形与泊松比 杆杆件件承承受受轴轴向向载载荷荷时时，除除了了轴轴向向变变形形外外，在在垂垂直直于于杆杆件轴线方向也同时产生变形，称为横向变形。件轴线方向也同时产生变形，称为横向变形。实实验验结结果果表表明明，

12、若若在在弹弹性性范范围围内内加加载载，轴轴向向应应变变 x与横向应变与横向应变 y之间存在下列关系：之间存在下列关系：为为材材料料的的另另一一个个弹弹性性常常数数，称称为为泊泊松松比比(Poisson ratio)。泊松比为无量纲量。泊松比为无量纲量。拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 第二章第二章第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 例题例题4 变变截截面面直直杆杆，ADE段段为为铜铜制制,EBC段段为为钢钢制制；在在A、D、B、C等等4处处承承受受轴轴向向载载荷荷。已已知知：ADEB段段杆杆的的横横截截面面面面

13、积积AAB10102 mm2，BC段段杆杆的的横横截截面面面面积积ABC5102 mm2；FP60 kN；铜铜的的弹弹性性模模量量Ec100 GPa，钢钢的的弹弹性性模模量量Es210 GPa；各段杆的长度如图中所示，单位为各段杆的长度如图中所示，单位为mm。试求：试求：试求：试求：直杆的总变形量。直杆的总变形量。拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 第二章第二章第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 解：解：解：解：1 1 作轴力图作轴力图 由于直杆上作用有由于直杆上作用有4个轴向个轴向载荷，而且载荷，而且AB段与段

14、与BC段杆横截段杆横截面面积不相等，为了确定直杆面面积不相等，为了确定直杆横截面上的最大正应力和杆的横截面上的最大正应力和杆的总变形量，必须首先确定各段总变形量，必须首先确定各段杆的横截面上的轴力。杆的横截面上的轴力。应用截面法，可以确定应用截面法，可以确定AD、DEB、BC段杆横截面上的轴力段杆横截面上的轴力分别为：分别为：FNAD2FP 120 kN；FNDEFNEBFP 60 kN；FNBCFP60 kN。拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 第二章第二章第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 2 2计算直杆的总

15、变形量计算直杆的总变形量 直杆的总变形量等于各段杆变直杆的总变形量等于各段杆变形量的代数和。形量的代数和。：上述计算中，上述计算中，DE和和EB段杆的横截面面积以及轴力虽然都段杆的横截面面积以及轴力虽然都相同，但由于材料不同，所以需要分段计算变形量。相同，但由于材料不同，所以需要分段计算变形量。拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 第二章第二章第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 例题例题5 5 图示为一图示为一 悬挂的等截面混凝土直杆，求在悬挂的等截面混凝土直杆，求在自重作用下杆的内力、应力与变形。已知杆长自重作用

16、下杆的内力、应力与变形。已知杆长 l、A、比重比重（）、）、E。解：解：（1 1）求内力）求内力mmx mmx由平衡条件：由平衡条件：l拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形xol mmxx（2 2）求应力）求应力拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形应力沿轴线方向不是常数！线性分布应力沿轴线方向不是常数！线性分布 x（3）求变形）求变形x截面处取微段截面处取微段dx dx截面截面m-m处的位移为：处的位移为：dxmm杆的总伸长，即相当于自由端处的位移：杆的总伸长，即相当于自由端处的位移：拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的

17、变形W为杆的总重量为杆的总重量桁架的节点位移桁架的节点位移桁架的变形通常以节点位移表示。桁架的变形通常以节点位移表示。12CBA1.5m2mF例题例题6 求节点求节点B的位移。的位移。FB解：解：1 1、利用平衡条件求内力、利用平衡条件求内力拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形12BAC2 2、沿杆件方向绘出变形、沿杆件方向绘出变形变形必须与内力一致变形必须与内力一致!拉力拉力伸长；压力伸长；压力缩短缩短3 3、以切线代替圆弧，交点、以切线代替圆弧，交点即为节点新位置。即为节点新位置。4 4、根据几何关系求出、根据几何关系求出水平位移（水平位移（）和）和垂直位移（垂直

18、位移（）。）。利用小变形条件利用小变形条件!拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形12BAC1.5m2mD拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形例例题题7 图图示示桁桁架架，荷荷载载 F=100kN,求求节节点点A的的位位移移A。已已知知两两杆杆均均为为长长度度l=2m，直直径径d=25mm的的圆圆杆杆，=30，杆材，杆材(钢钢)的弹性模量的弹性模量E=210GPa。解：先求两杆的轴力解：先求两杆的轴力。得得xyFN2FN1 FABC12AF拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴

19、向拉（压）时的变形由胡克定律得两杆的伸长：由胡克定律得两杆的伸长：根据杆系结构及受力情况的对称性可知，节点根据杆系结构及受力情况的对称性可知，节点A只有竖向位移。只有竖向位移。FABC12拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形此位置既应该符合两杆此位置既应该符合两杆间的约束条件，又满足间的约束条件，又满足两杆的变形量要求。两杆的变形量要求。关键步骤关键步骤如何确定杆系变形后节点如何确定杆系变形后节点A的位置？的位置？ABC12A21A2A1AA拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形即即 由变形图即确定节点由变形图即确定节点A的位移。的位移。由几何

20、关系得由几何关系得21A2A1AA代入数值得代入数值得 拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形杆件几何尺寸的杆件几何尺寸的改变，标量改变，标量此例可以进一步加深对变形此例可以进一步加深对变形和位移两个概念的理解。和位移两个概念的理解。变形变形位移位移节点位置的移动，节点位置的移动，矢量矢量与各杆件间的约束有关，实与各杆件间的约束有关，实际是变形的几何相容条件。际是变形的几何相容条件。二者间的函数关系二者间的函数关系ABC12A 结论与讨论结论与讨论返回返回返回总目录返回总目录第二章第二章第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 结论与讨论结

21、论与讨论结论与讨论结论与讨论 应力和变形公式的应用条件应力和变形公式的应用条件应力和变形公式的应用条件应力和变形公式的应用条件 关于关于关于关于加力点附近区域的应力分布加力点附近区域的应力分布加力点附近区域的应力分布加力点附近区域的应力分布 第二章第二章第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 应力和变形公式的应用条件应力和变形公式的应用条件 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第二章第二章第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 本本本本章章章章得得得得到到到到了了了了承承承承受受受受拉拉拉拉伸伸伸伸或或或或压压压压缩缩缩缩时时

22、时时杆杆杆杆件件件件横横横横截截截截面面面面上上上上的正应力公式与变形公式的正应力公式与变形公式的正应力公式与变形公式的正应力公式与变形公式 其其其其中中中中，正正正正应应应应力力力力公公公公式式式式只只只只有有有有杆杆杆杆件件件件沿沿沿沿轴轴轴轴向向向向方方方方向向向向均均均均匀匀匀匀变变变变形形形形时时时时，才才才才是是是是适适适适用用用用的的的的。怎怎怎怎样样样样从从从从受受受受力力力力或或或或内内内内力力力力判判判判断断断断杆杆杆杆件件件件沿沿沿沿轴向方向的变形是均匀的呢？轴向方向的变形是均匀的呢？轴向方向的变形是均匀的呢？轴向方向的变形是均匀的呢？结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与

23、讨论第二章第二章第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 哪哪哪哪些些些些横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的正正正正应应应应力力力力可可可可以以以以应应应应用用用用拉拉拉拉伸伸伸伸应应应应力力力力公公公公式式式式计计计计算算算算？哪哪哪哪些横截面则不能应用。些横截面则不能应用。些横截面则不能应用。些横截面则不能应用。结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第二章第二章第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 对于变形公式对于变形公式对于变形公式对于变形公式 应用时必须注意：应用时必须注意：应用时必须注意：应用时必须注意：因为导出

24、这一公式时应用了胡克定律，因此，只因为导出这一公式时应用了胡克定律，因此，只因为导出这一公式时应用了胡克定律，因此，只因为导出这一公式时应用了胡克定律，因此，只有杆件在弹性范围内加载时，才能应用上述公式计算有杆件在弹性范围内加载时，才能应用上述公式计算有杆件在弹性范围内加载时，才能应用上述公式计算有杆件在弹性范围内加载时，才能应用上述公式计算杆件的变形；杆件的变形；杆件的变形；杆件的变形；公式中的公式中的公式中的公式中的F FN N为一段杆件内的轴力，只有当杆件仅为一段杆件内的轴力，只有当杆件仅为一段杆件内的轴力，只有当杆件仅为一段杆件内的轴力，只有当杆件仅在两端受力时在两端受力时在两端受力时

25、在两端受力时F FN N才等于外力才等于外力才等于外力才等于外力F FP P。杆件上有多个外力作用，则必须先计算各段轴力，杆件上有多个外力作用，则必须先计算各段轴力，杆件上有多个外力作用，则必须先计算各段轴力，杆件上有多个外力作用，则必须先计算各段轴力，再分段计算变形然后按代数值相加。再分段计算变形然后按代数值相加。再分段计算变形然后按代数值相加。再分段计算变形然后按代数值相加。结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第二章第二章第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 同学们还可以思考同学们还可以思考同学们还可以思考同学们还可以思考：为什么变形公式只：为什么变形

26、公式只：为什么变形公式只：为什么变形公式只适用于弹性范围，而正应力公式就没有弹性适用于弹性范围，而正应力公式就没有弹性适用于弹性范围，而正应力公式就没有弹性适用于弹性范围，而正应力公式就没有弹性范围的限制呢？范围的限制呢？范围的限制呢？范围的限制呢？结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第二章第二章第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 关于关于加力点附近区域的应力分布加力点附近区域的应力分布 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第二章第二章第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 前面已经提到拉伸和压缩时的正应力公式，只前面

27、已经提到拉伸和压缩时的正应力公式，只有在杆件沿轴线方向的变形均匀时，横截面上正应有在杆件沿轴线方向的变形均匀时，横截面上正应力均匀分布才是正确的。因此，对杆件端部的加载力均匀分布才是正确的。因此，对杆件端部的加载方式有一定的要求。方式有一定的要求。当杆端承受集中载荷或其它非均匀分布载荷时，当杆端承受集中载荷或其它非均匀分布载荷时，杆件并非所有横截面都能保持平面，从而产生均匀杆件并非所有横截面都能保持平面，从而产生均匀的轴向变形。这种情形下，上述正应力公式不是对的轴向变形。这种情形下，上述正应力公式不是对杆件上的所有横截面都适用。杆件上的所有横截面都适用。结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论

28、第二章第二章第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 当杆端承受集中载荷或其它非均匀分布载荷时，当杆端承受集中载荷或其它非均匀分布载荷时，杆件并非所有横截面都能保持平面，从而产生均匀杆件并非所有横截面都能保持平面，从而产生均匀的轴向变形。这种情形下，上述正应力公式不是对的轴向变形。这种情形下，上述正应力公式不是对杆件上的所有横截面都适用。杆件上的所有横截面都适用。结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第二章第二章第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 圣维南原理圣维南原理圣维南原理圣维南原理（Saint-Saint-VenantV

29、enant principle principle）：）：）：）：如果杆如果杆如果杆如果杆端两种外加力静力学等效，则距离加力点稍远处，端两种外加力静力学等效，则距离加力点稍远处，端两种外加力静力学等效，则距离加力点稍远处，端两种外加力静力学等效，则距离加力点稍远处，静力学等效对应力分布的影响很小，可以忽略不计静力学等效对应力分布的影响很小，可以忽略不计静力学等效对应力分布的影响很小，可以忽略不计静力学等效对应力分布的影响很小，可以忽略不计。结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第二章第二章第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 通通过过拉拉伸伸与与压压缩缩实实

30、验验，可可以以测测得得材材料料在在轴轴向向载载荷荷作作用用下下，从从开开始始受受力力到到最最后后破破坏坏的的全全过过程程中中应应力力和和变变形形之之间间的的关关系系曲曲线线，称称为为应应力力应应变变曲曲线线。应应力力应应变变曲曲线线全全面面描描述述了了材材料料从从开开始始受受力力到到最最后后破破坏坏过过程程中中的的力力学学性性态态。从从而而确确定定不不同同材材料料发发生生强强度度失失效效时时的的应应力力值值，称称为为强强度度指指标标，以以及表征材料塑性变形能力的及表征材料塑性变形能力的塑性指标塑性指标。第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 材料拉压时的力学性能材料拉压时的力学性能 材料在

31、拉压时的力学性能材料在拉压时的力学性能 应力应力应变曲线应变曲线 极限应力值强度指标极限应力值强度指标 塑性指标塑性指标 结论与讨论结论与讨论返回总目录返回总目录 弹性力学性能弹性力学性能 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 单向压缩时材料的力学行为单向压缩时材料的力学行为 材料拉压时的力学性能材料拉压时的力学性能 应力应变曲线 返回返回返回总目录返回总目录第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 进进行行拉拉伸伸实实验验，首首先先需需要要将将被被试试验验的的材材料料按按国国家家标标准准制制成成标标准准试试样样(standard specimen);然然后后将将试试样样安安装装在在试

32、试验验机机上上，使使试试样样承承受受轴轴向向拉拉伸伸载载荷荷。通通过过缓缓慢慢的的加加载载过过程程，试试验验机机自自动动记记录录下下试试样样所所受受的的载载荷荷和和变变形形，得得到到应应力力与与应应变变的的关关系系曲曲线线，称称为为应应力力一一应应变变曲线曲线(stress-strain curve)。应力应力应变曲线应变曲线 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 为为了了得得到到应应力力一一应应变变曲曲线线，需需要要将将给给定定的的材材料料作作成成标标准准试试样样（specimen）,在在材材料料试试验验机机上上，进进行行拉拉伸伸或压缩实验（或压缩实验（tensile test,com

33、pression test）。）。试试验验时时，试试样样通通过过卡卡具具或或夹夹具具安安装装在在试试验验机机上上。试试验机通过上下夹头的相对移动将轴向载荷加在试样上。验机通过上下夹头的相对移动将轴向载荷加在试样上。应力应力应变曲线应变曲线 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 脆性材料拉伸时的脆性材料拉伸时的应力应变曲线应力应变曲线 应力应力应变曲线应变曲线 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 塑性金属材料材塑性金属材料材料拉伸时的应力料拉伸时的应力应变曲线应变曲线 应力应力应变曲线应变曲线 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 工程塑料拉伸时的工程塑料拉伸时的应力应变曲线

34、应力应变曲线 应力应力应变曲线应变曲线 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 弹性力学性能 返回返回返回总目录返回总目录第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 弹性模量弹性模量弹性模量弹性模量 应应力力-应应变变曲曲线线上上的的初初始始阶阶段段通通常常都都有有一一直直线线段段，称称为为线线性性弹弹性性区区，在在这这一一区区段段内内应应力力与与应应变变成成正正比比关关系系，其其比比例例常常数数，即即直直线线的的斜斜率率称称为为材材料料的的弹弹性性模模 量量(或或 杨杨 氏氏 模模 量量)(modulus of elasticity or Youngs modulus），用用E 表示。表

35、示。第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 弹性力学性能弹性力学性能 切切线线模模量量（tangent modulus），即即曲曲线线上上任任一一点点处处切切线线的的斜斜率率，用用Et表示。表示。对对于于应应力力-应应变变曲曲线线初初始始阶阶段段的的非非直直线线段段，工工程程上上通通常常定定义义两两种种模模量：量：割割线线模模量量（secant modulus），即即自自原原点点到到曲曲线线上上的的任任一一点点的的直直线线的斜率，用的斜率，用Es表示。表示。二者统称为工程模量。二者统称为工程模量。弹性模量弹性模量弹性模量弹性模量第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 弹性力学性能弹性力

36、学性能 弹性模量弹性模量弹性模量弹性模量 对对于于一一般般结结构构钢钢都都有有明明显显而而较较长长的的线线性性弹弹性性区区段段;高高强强钢钢、铸铸钢钢、有有色色金金属属等等则则线线性性段段较较短短;某某些些非非金金属属材材料料，如如混混凝凝土土，其其应应力力-应应变变曲曲线线线线弹弹性性区区不不明明显。显。第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 弹性力学性能弹性力学性能 比例极限与弹性极限比例极限与弹性极限比例极限与弹性极限比例极限与弹性极限 应应力力一一应应变变曲曲线线上上线线弹弹性性阶阶段段的的应应力力最最高高限限称称为为比比例例极极限限(proportional limit)，用，用

37、p p表示。表示。第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 弹性力学性能弹性力学性能 比例极限与弹性极限比例极限与弹性极限比例极限与弹性极限比例极限与弹性极限 线线弹弹性性阶阶段段之之后后，应应力力应应变变曲曲线线上上有有一一小小段段微微弯弯的的曲曲线线，这这表表示示应应力力超超过过比比例例极极限限以以后后，应应力力与与应应变变不不再再成成正正比比关关系系，但但是是，如如果果在在这这一一阶阶段段，卸卸去去试试样样上上的的载载荷荷，试样的变形将随之消失。试样的变形将随之消失。这这表表明明这这一一阶阶段段内内的的变变形形都都是是弹弹性性变变形形，因因而而包包括括线线弹弹性性阶阶段段在在内内，统统

38、称称为为弹弹性性阶阶段段。弹弹性性阶阶段段的的应应力力最最高高限限称称为为弹弹性性极极限限(elastic limit)，用，用e e表示。表示。第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 弹性力学性能弹性力学性能 比例极限与弹性极限比例极限与弹性极限比例极限与弹性极限比例极限与弹性极限 大大部部分分塑塑性性材材料料比比例例极极限限与与弹弹性性极极限限极极为为接接近近，只只有有通通过过精精密密测测量量才才能能加加以区分。以区分。第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 弹性力学性能弹性力学性能 极限应力值强度指标 返回返回返回总目录返回总目录第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 许许多

39、多塑塑性性材材料料的的应应力力一一应应变变曲曲线线中中，在在弹弹性性阶阶段段之之后后，出出现现近近似似的的水水平平段段，这这一一阶阶段段中中应应力力几几乎乎不不变变，而而变变形形急急剧剧增增加加，这这种种现现象象称称为为屈屈服服(yield)。这这一一阶阶段段曲曲线线的的最最低低点点的的应应力力值值称称为为屈屈服服应应力力或或屈屈服服强强度度(yield stress)，用，用s s表示。表示。屈服应力屈服应力 极限应力值强度指标极限应力值强度指标 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 p0.2 对对于于没没有有明明显显屈屈服服阶阶段段的的塑塑性性材材料料，工工程程上上则则规规定定产产生

40、生0.20.2塑塑性性应应变变时时的的应应力力值值为为其其屈屈服服应应力力，称称为为材材料料的的条条件件屈屈服服应应力力(offset yield stress)，用用p0.2p0.2表示。表示。条件条件屈服应力屈服应力 极限应力值强度指标极限应力值强度指标 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 应变硬化应变硬化应变硬化应变硬化 强度极限强度极限 应应力力超超过过屈屈服服应应力力或或条条件件屈屈服服应应力力后后，要要使使试试样样继继续续变变形形，必必须须再再继继续续增增加加载载荷荷。这这一一阶阶段段称称为为强强化化(strengthening)阶阶段段。这这一一阶阶段段应应力力的的最最高

41、高限限称称为为 强强 度度 极极 限限(strength limit)，用，用b b表示。表示。极限应力值强度指标极限应力值强度指标 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 强度极限强度极限 极限应力值强度指标极限应力值强度指标 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 颈缩与断裂颈缩与断裂 某某些些塑塑性性材材料料(例例如如低低碳碳钢钢和和铜铜)，应应力力超超过过强强度度极极限限以以后后，试试样样开开始始发发生生局局部部变变形形，局局部部变变形形区区域域内内横横截截面面尺尺寸寸急急剧剧缩缩小小，这这种种现现象象称称为为颈颈缩缩(neck)。出出现现颈颈缩缩之之后后，试试样样变变形形所所

42、需需拉拉力力相相应应减减小小，应应力力一一应应变变曲曲线线出出现现下下降降阶阶段段，直直至至试试样样被被拉断。拉断。极限应力值强度指标极限应力值强度指标 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 颈缩与断裂颈缩与断裂 极限应力值强度指标极限应力值强度指标 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 对对于于脆脆性性材材料料，从从开开始始加加载载直直至至试试样样被被拉拉断断，试试样样的的变变形形都都很很小小。而而且且，大大多多数数脆脆性性材材料料拉拉伸伸的的应应力力应应变变曲曲线线上上，都都没没有有明明显显的的直直线线段段，几几乎乎没没有有塑塑性性变变形形，也也不不会会出出现现屈屈服服和和颈颈

43、缩缩现现象象，因而只有断裂时的应力值因而只有断裂时的应力值强度极限强度极限强度极限强度极限。极限应力值强度指标极限应力值强度指标 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 极限应力值强度指标极限应力值强度指标 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 脆性材料的脆性材料的强度极限强度极限 塑性指标 返回返回返回总目录返回总目录第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 塑性指标塑性指标 通通过过拉拉伸伸试试验验还还可可得得到到衡衡量量材材料料塑塑性性性性能能的的指指标标一一延延伸率和截面收缩率伸率和截面收缩率 其其中中，l l0 0为为试试样样原原长长（规规定定的的标标距距）；A A0 0

44、为为试试样样的的初初始始横横截截面面面面积积；l l1 1和和A A1 1分分别别为为试试样样拉拉断断后后长长度度(变变形形后后的的标标距距长长度度)和断口处最小的横截面面积。和断口处最小的横截面面积。延延伸伸率率和和截截面面收收缩缩率率的的数数值值越越大大，表表明明材材料料的的塑塑性性越越好好。工工程程中中一一般般认认为为 5 5者者为为塑塑性性材材料料；5 5者者为为脆脆性性材料。材料。第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 单向压缩时材料的力学行为 返回返回返回总目录返回总目录第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 材材料料压压缩缩实实验验，通通常常采采用用短短试试样样。低低碳碳

45、钢钢压压缩缩时时的的应应力力一一应应变变曲曲线线。与与拉拉伸伸时时的的应应力力一一应应变变曲曲线线相相比比较较，拉拉伸伸和和压压缩缩屈屈服服前前的的曲曲线线基基本本重重合合，即即拉拉伸伸、压压缩缩时时的的弹弹性性模模量量及及屈屈服服应应力力相相同同，但但屈屈服服后后，由由于于试试样样愈愈压压愈愈扁扁，应应力力一一应应变变曲曲线线不断上升，试样不会发生破坏。不断上升，试样不会发生破坏。单向压缩时材料的力学行为单向压缩时材料的力学行为 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 单向压缩时材料的力学行为单向压缩时材料的力学行为 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 铸铸铁铁压压缩缩时时的的应

46、应力力一一应应变变曲曲线线，与与拉拉伸伸时时的的应应力力一一应应变变曲曲线线不不同同的的是是，压压缩缩时时的的强强度度极极限限氏氏却却远远远远大大于于拉拉伸伸时时的的数数值值，通通常常是是拉拉伸伸强强度度极极限限的的4 45 5倍倍。对对于于拉拉伸伸和和压压缩缩强强度度极极限限不不等等的的材材料料，拉拉伸伸强强度度极极限限和和压压缩缩强强度度极极限限分分别别用用和和表表示示。这这种种压压缩缩强强度度极极限限明明显显高高于于拉拉伸伸强强度度极极限限的的脆脆性性材材料料，通常用于制作受通常用于制作受压压构件。构件。单向压缩时材料的力学行为单向压缩时材料的力学行为 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉

47、伸和压缩 单向压缩时材料的力学行为单向压缩时材料的力学行为 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 结论与讨论返回返回返回总目录返回总目录第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 结论与讨论结论与讨论 失效原因的初步分析 卸载、再加载时的力学行为 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 失效原因的初步分析 结论与讨论结论与讨论第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 低低碳碳钢钢试试样样拉拉伸伸至至屈屈服服时时，如如果果试试样样表表面面具具有有足足够够的的光光洁洁度度，将将会会在在试试样样表表面面出出现现与与轴轴线线夹夹角角为为4545的的花花纹纹，称称为为滑滑移移线线。通通过过拉

48、拉、压压杆杆件件斜斜截截面面上上的的应应力力分分析析，在在与与轴轴线夹角为线夹角为4545的斜截面上切应力取最大值。的斜截面上切应力取最大值。因因此此，可可以以认认为为，这这种种材材料料的的屈屈服服是是由由于于切切应应力力最最大大的的斜斜截截面面相相互互错错动动产产生生滑滑移移，导导致致应应力力虽虽然然不不增增加加、但但应应变继续增加。变继续增加。灰灰铸铸铁铁拉拉伸伸时时，最最后后将将沿沿横横截截面面断断开开，显显然然由由于于拉拉应应力力拉拉断断的的。但但是是，灰灰铸铸铁铁压压缩缩至至破破坏坏时时，却却是是沿沿着着约约5555 的的斜斜截截面面错错动动破破坏坏的的，而而且且断断口口处处有有明明

49、显显的的由由于于相相互互错错动动引引起起的的痕痕迹迹。这这显显然然不不是是由由于于正正应应力力所所致致，而而是是与与切切应应力力有有关。关。结论与讨论结论与讨论第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 卸载、再加载时的力学行为 结论与讨论结论与讨论第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 卸载卸载卸载卸载 结论与讨论结论与讨论第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 再加载再加载再加载再加载 结论与讨论结论与讨论第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 卸卸载载再再加加载载曲曲线线与与原原来来的的应应力力一一应应变变曲曲线线比比较较(图图中中曲曲线线OAKDEOAKDE上上的的虚虚线线所所示示)，可可以以看看出出：K K点点的的应应力力数数值值远远远远高高于于A A点点的的应应力力数数值值，即即比比例例极极限限有有所所提提高高；而而断断裂裂时时的的塑塑性性变变形形却却有有所所降降低低。这这种种现现象象称称为为应应应应变变变变硬硬硬硬化化化化。工工程程上上常常利利用用应应变变硬硬化来提高某些构件在弹性范围内的承载能力。化来提高某些构件在弹性范围内的承载能力。结论与讨论结论与讨论第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 课外作业23，24，25