大学物理 第9章 静电场中的导体和电介质.ppt

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1、9.1静电场中的导体静电场中的导体9.2静电场中的电介质静电场中的电介质9.3电位移矢量电位移矢量电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理9.4电容、电容器电容、电容器9.5静电场的能量静电场的能量9.6压电效应铁电体驻极体压电效应铁电体驻极体第第9章静电场中的导体和电介质章静电场中的导体和电介质1导体和电介质都通过其电荷和外电场的相导体和电介质都通过其电荷和外电场的相互作用而改变电荷分布及运动状态，这种改互作用而改变电荷分布及运动状态，这种改变又对电场产生影响。变又对电场产生影响。本章主要研究导体中的感应电荷和电介质本章主要研究导体中的感应电荷和电介质中的极化电荷与电场相互作用的规律。中的极化电

2、荷与电场相互作用的规律。29.1静电场中的导体静电场中的导体一、导体的静电平衡一、导体的静电平衡 1.静电平衡的条件静电平衡的条件感应电荷感应电荷当导体放入外电场中时，引起导体内部电荷的重当导体放入外电场中时，引起导体内部电荷的重新分布将产生感应电荷新分布将产生感应电荷当导体内部和表面上都没有电荷作定向运动时的当导体内部和表面上都没有电荷作定向运动时的状态，称为状态，称为导体的静电平衡状态导体的静电平衡状态.3导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件:(ii)导体表导体表面面（i）导体内部）导体内部2.导体在静电平衡时的性质导体在静电平衡时的性质(1)导体是等势体，导体表面是等势面导体是等势体，导

3、体表面是等势面pQ导体内部导体内部U内内=常数常数导体表面导体表面pQU表表=常数常数4(2)净电荷只分布在导体的外表面净电荷只分布在导体的外表面实心导体实心导体s=0令令S 0，则必有则必有 内内=0。静电场中的孤立带电体导体上电荷面密度的大小静电场中的孤立带电体导体上电荷面密度的大小与该处与该处表面的曲率表面的曲率有关。有关。一般说，在导体的向外突出部位的曲率越大，面一般说，在导体的向外突出部位的曲率越大，面密度密度也越大。也越大。5(3)导体表面附近场强导体表面附近场强大小与该处电荷面密度大小与该处电荷面密度 e成正成正比比在在导体表面导体表面任取一面元任取一面元s,面元上的电量面元上的

4、电量q=s又又s面上面上 均匀均匀,E1=常矢常矢注意注意:E E是导体表面处的总电场是导体表面处的总电场 (所有电荷的贡献所有电荷的贡献).).6二、有导体存在时场强与电势的计算二、有导体存在时场强与电势的计算 电荷守恒定律电荷守恒定律静电平衡条件静电平衡条件电荷分布电荷分布分析方法：分析方法：U7例例:已知：导体板已知：导体板A，面积为，面积为S、带电量、带电量Q，在其旁边，在其旁边放入导体板放入导体板B。求：。求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布上的电荷分布及空间的电场分布(2)将将B板接地，求电荷与电场分布板接地，求电荷与电场分布.解：忽略边缘效应，设四个面上解：忽略边缘效应，

5、设四个面上的电荷面密度分别为的电荷面密度分别为 1,2,3,4,如图示如图示.dSABQ 1 2 3 4(1)根据电荷守恒根据电荷守恒A板板 1S+2S=Q(1)B板板 3+4=0(2)取圆柱形高斯面取圆柱形高斯面,如图如图,则由则由静电平衡条件静电平衡条件:S S=08得得 2+3=0(3)在金属板在金属板B内任取一点内任取一点P，则由，则由静电平衡条件静电平衡条件:EP0dSABQ 1 2 3 4P四个带电平面在该点产生场强叠加四个带电平面在该点产生场强叠加 E1 E2 E3 E4=0得得 1 2 3 4=0(4)(2)+(4)得得:1=2(3)+(4)得得:1=4电荷分布电荷分布9根据场

6、强叠加原理可求得场强分布：根据场强叠加原理可求得场强分布：dSABQ 1 2 3 4PA板左侧板左侧两板之间两板之间B板右侧板右侧Q0(2)将将B板接地板接地,则则 4=0A板板电荷守恒电荷守恒 1S+2S=Q(1)高斯定律及高斯定律及静电平衡条件静电平衡条件:2+3=0(2)B内任取一点内任取一点P，EP0得得 1 2 3=0(3)10电荷分布电荷分布SABQ 2 3PQ0场强分布场强分布两板之间两板之间两板之外两板之外E=011例例:金属球金属球A半径为半径为R1，电量，电量+q.金属球壳金属球壳B内外半内外半径分别为径分别为R2和和R3，电量，电量+Q，与，与A球同心球同心.试求试求(1

7、)电荷的分布及空间场强和电势的分布电荷的分布及空间场强和电势的分布.(2)如果用导线将球和球壳连接，结果将如何？如果用导线将球和球壳连接，结果将如何？解解:(1)电荷分布电荷分布+q,-q,Q+qR1R2R3AB+q-qQ+q由高斯定理得由高斯定理得场强分布场强分布12球心的电势球心的电势 (2)导线连接导线连接A、BR1R2R3AB+q-qQ+q电荷只分布在电荷只分布在B的外表面的外表面Q+qrR313问题：问题：1.在两板间插入一中性金属平板，求板面的电荷密度。在两板间插入一中性金属平板，求板面的电荷密度。2.如果第三板接地，又如何？如果第三板接地，又如何？3.剪掉第三板接地线，再令第一板

8、接地，又如何？剪掉第三板接地线，再令第一板接地，又如何？14三、静电的应用三、静电的应用 闪电击中曼哈顿帝国大厦闪电击中曼哈顿帝国大厦1.尖端放电尖端放电带电的尖端电场强，使附近的空气电离，因而产生带电的尖端电场强，使附近的空气电离，因而产生放电。放电。152.静电屏蔽静电屏蔽在静电平衡状态下，导体空腔可保护腔内不受不在静电平衡状态下，导体空腔可保护腔内不受不受导体外电场作用的影响，这种现象叫静电屏蔽受导体外电场作用的影响，这种现象叫静电屏蔽空腔空腔的场的场的场的场与腔外与腔外与腔外与腔外(包括壳的外包括壳的外包括壳的外包括壳的外表面表面表面表面)的电荷及分布无关的电荷及分布无关的电荷及分布无

9、关的电荷及分布无关。接地导体空腔也可接地导体空腔也可保护腔外空间不受保护腔外空间不受腔内的电场的影响腔内的电场的影响实现双向静电屏蔽实现双向静电屏蔽16有些精密电学实验有些精密电学实验须要在屏蔽屋中做须要在屏蔽屋中做高压带电作业人员穿的高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作服导电纤维编织的工作服173.静电除尘静电除尘利用高电压使气体电离和电场作用力使利用高电压使气体电离和电场作用力使粉尘从废气中分离出来的除尘设备粉尘从废气中分离出来的除尘设备.189.2静电场中的电介质静电场中的电介质一、电介质的极化一、电介质的极化 电介质通常是指不导电的绝缘物质电介质通常是指不导电的绝缘物质.两类电介质分

10、子：两类电介质分子：无极分子：无极分子：分子分子正、负电荷的正、负电荷的“中心中心”是重合是重合的的有极分子：其正、负电荷的有极分子：其正、负电荷的“中心中心”也不重合也不重合甲烷分子甲烷分子CH4水分子水分子H2OCH+H+H+H+正电荷中心正电荷中心O-H+H+负电荷中心负电荷中心负电荷中心负电荷中心正电荷中心正电荷中心负电荷中心负电荷中心分子电偶极矩分子电偶极矩191.无极分子电介质的极化无极分子电介质的极化无极分子无极分子位移极化位移极化宏观效应宏观效应无外场时呈电中性无外场时呈电中性有外场时出现有外场时出现极化电荷极化电荷202.有极分子电介质的极化有极分子电介质的极化有极分子有极分

11、子转向极化转向极化宏观效应宏观效应无外场时呈电中性无外场时呈电中性有外场时出现有外场时出现极化电荷极化电荷21二、二、电介质中的电场电介质中的电场1.电极化强度和极化电荷电极化强度和极化电荷定义：定义：单位体积内分子电偶极矩的矢量和为电极单位体积内分子电偶极矩的矢量和为电极化强度矢量化强度矢量描述了电介质极化强弱，反映了电介质内分子电偶描述了电介质极化强弱，反映了电介质内分子电偶极矩排列的有序或无序程度。极矩排列的有序或无序程度。这里这里 V0是指宏观上够小，但微观上够大。是指宏观上够小，但微观上够大。单位：单位：库仑库仑/米米2极化电荷极化电荷也能说明电介质极化的程度。也能说明电介质极化的程

12、度。极化电荷与极化强度之间，必然存在着某种关系极化电荷与极化强度之间，必然存在着某种关系.22q q极化电荷极化电荷可以证明：可以证明：均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密度，均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密度，等于该处电极化强度在外法线方向上的分量，即等于该处电极化强度在外法线方向上的分量，即在电场中，穿过任意闭合曲面的极化强度通量等于在电场中，穿过任意闭合曲面的极化强度通量等于该闭合曲面内极化电荷总量的负值，即该闭合曲面内极化电荷总量的负值，即为为S面内包围的极化电荷总和面内包围的极化电荷总和232.电介质中的电场电介质中的电场电极化强度与介质中的总场的关系电极化强度与介质

13、中的总场的关系E0E/E实验表明，对各向同性电介质实验表明，对各向同性电介质 取决于电介质的性质，称为电介质的极化率取决于电介质的性质，称为电介质的极化率.若电介质中各点的若电介质中各点的 相同，就称为均匀电介质相同，就称为均匀电介质.24设两个无限大带电平行金属板充满各向同性均匀设两个无限大带电平行金属板充满各向同性均匀电介质电介质,如图如图+0 0 /+/0 0E0E/E故电介质内电场强度大小为故电介质内电场强度大小为 令令 r =1+=1+，r 称为介质的相对介电常量或相对电容率称为介质的相对介电常量或相对电容率充满电场空间的各向同性均匀电介质内部的场强大小充满电场空间的各向同性均匀电介

14、质内部的场强大小等于真空中场强的等于真空中场强的1/r倍，方向与真空中场强方向一致倍，方向与真空中场强方向一致.259.3电位移矢量电位移矢量电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理一、电介质中的高斯定理一、电介质中的高斯定理有电介质时有电介质时:在在高斯面内高斯面内:q+qi定义定义电位移矢量电位移矢量得到得到通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和曲面所包围的自由电荷的代数和.26高斯定理微分形式高斯定理微分形式其中其中 是自由电荷体密度是自由电荷体密度二、二、的关系的关系在各向同性的电介质中，三个量方向相同，且在各向同性的电

15、介质中，三个量方向相同，且称介质的称介质的介电常数（电容率）介电常数（电容率）D只是一个辅助矢量，没有具体的物理意义，真只是一个辅助矢量，没有具体的物理意义，真正有意义的是场强正有意义的是场强E.27例例:半径为半径为R，带电为，带电为Q的导体周围，充满了相对介的导体周围，充满了相对介电常量为电常量为 r的均匀电介质，如图示的均匀电介质，如图示.求：求：(1)球外任一球外任一点点P的场强；的场强；(2)导体球的电势；导体球的电势；(3)与导体球接触的与导体球接触的电介质表面上的极化电荷面密度电介质表面上的极化电荷面密度.解解:(1)场的分布具有球对称性。场的分布具有球对称性。取半径为取半径为r

16、的同心球面为高斯面的同心球面为高斯面(2)导体球的电势导体球的电势RQ rPS28(3)由由D 0EP 得得电介质内表面法向电介质内表面法向n与与r0方向相反，故方向相反，故299.4电容、电容器电容、电容器电容电容使导体升高单位电势所需的电量。使导体升高单位电势所需的电量。一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容孤立导体：孤立导体：附近没有其他导体和带电体附近没有其他导体和带电体孤立导体的电容孤立导体的电容孤立导体球的电容孤立导体球的电容C=40R单位：单位：法拉法拉(F)、微法拉、微法拉(F)、皮法拉、皮法拉(pF)1法拉法拉=1库仑库仑/伏特伏特1F106 F1012pF301.电容器的电容

17、电容器的电容导体组合导体组合,使之不受周围导体的影响使之不受周围导体的影响电容器电容器电容器的电容：当电容器的两极板分别电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号电荷带有等值异号电荷q时，电量时，电量q与两极板与两极板间相应的电势差间相应的电势差UA-UB的比值。的比值。二、电容器及电容二、电容器及电容将真空电容器充满某种电介质将真空电容器充满某种电介质31平行板电容器平行板电容器同心球型电容器同心球型电容器同轴圆柱型电容器同轴圆柱型电容器32三、三、电容器电容的计算电容器电容的计算1.平行板电容器平行板电容器已知：已知：S、d、0设设A、B分别带电分别带电+q、-qAB+q-qdA、B间

18、场强分布间场强分布电势差电势差由定义由定义讨论讨论C与与dS,0有关有关SC;dC插入介质插入介质332.球形电容器球形电容器已知已知RA，RB设设+q、-qRARBAB+q-q场强分布场强分布r电势差电势差由定义由定义讨论讨论孤立导体的电容孤立导体的电容343.圆柱形电容器圆柱形电容器已知：已知：RA，RB，L;L RB-RAL+ABrRARB设设 场强分布场强分布电势差电势差由定义由定义35例：如图示，例：如图示，平行板电容器平行板电容器极板的面电荷密度为极板的面电荷密度为，两层两层介质的相对介电常数为介质的相对介电常数为 r1和和 r2，求求:各介质内的各介质内的，及及电容。电容。d2

19、r1 r2d1由由得得解解:设两介质中分别有设两介质中分别有由高斯定理由高斯定理S1S236电势差电势差电容电容379.5静电场的能量静电场的能量一、电容器的能量一、电容器的能量dqUq-q设充电过程中某时刻设充电过程中某时刻,两两极板带电量为极板带电量为+q、-q,两极板间电压为两极板间电压为U,现在现在考虑一微小充电过程考虑一微小充电过程q q+dq (dq 0)充电过程中，充电过程中，U和和q 是不断变化的。是不断变化的。外力外力(电源电源)做功为做功为38外力功变为电容器所储的电能外力功变为电容器所储的电能这个结论对所有电容器都成立。这个结论对所有电容器都成立。39二、二、静电场的能量

20、静电场的能量 1.对平行板电容器对平行板电容器Sd+q-qV为电场存在的空间体积为电场存在的空间体积2.电场能量密度电场能量密度电场中某点处单位体积内的电场能量电场中某点处单位体积内的电场能量上式可以推广到任意分布的电场上式可以推广到任意分布的电场40若介质各向同性且均匀极化，则若介质各向同性且均匀极化，则若介质各向异性或非均匀极化，则若介质各向异性或非均匀极化，则3.由电场能量密度求电场能由电场能量密度求电场能41例：例：计算球形电容器的能量，已知计算球形电容器的能量，已知RA、RB、qRARBAB+q-q解：场强分布解：场强分布取体积元取体积元r能量能量42比较均匀带电球面和均匀带电球体所

21、储存的能量。比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。439.6压电效应铁电体驻极体压电效应铁电体驻极体一、压电体一、压电体晶体在外力作用下发生伸长或压缩等形变时，在晶体在外力作用下发生伸长或压缩等形变时，在它的某些相对应的表面上会产生异号电荷；反之，当它的某些相对应的表面上会产生异号电荷；反之，当对这类晶体施加一电场时，晶体将产生应变，因而在对这类晶体施加一电场时，晶体将产生应变，因而在晶体内产生应力，这两种效应都称为压电效应晶体内产生应力，这两种效应都称为压电效应.前者前者称为正压电效应，后者称为逆压电效应称为正压电效应，后者称为逆压电效应.能产生压电效应的晶体叫压电体能产生压电效应的晶

22、体叫压电体.压电体具有以下功能：压电体具有以下功能：(1)压电效应压电效应原因是，在外力作用的方向上，由于晶体发生形变原因是，在外力作用的方向上，由于晶体发生形变造成晶格间距的变化，使得晶粒的正负电荷中心发生造成晶格间距的变化，使得晶粒的正负电荷中心发生分离，从而产生极化现象分离，从而产生极化现象.44(2)电致伸缩效应电致伸缩效应压电晶体在电场力作用下发生形变的现象，叫做压电晶体在电场力作用下发生形变的现象，叫做电致伸缩效应电致伸缩效应.它是压电效应的逆效应它是压电效应的逆效应.原因是，压电晶体在交变电场的作用下，其内应原因是，压电晶体在交变电场的作用下，其内应力和形变都会发生周期性变化，从

23、而产生机械振动力和形变都会发生周期性变化，从而产生机械振动.(3)热电效应热电效应压电晶体通过温度的变化可以改变其极化状态，压电晶体通过温度的变化可以改变其极化状态，从而在某些相对应的表面上产生异号极化电荷，这种从而在某些相对应的表面上产生异号极化电荷，这种现象叫热释电效应。现象叫热释电效应。与此相反，在外电场作用下，这种晶体的温度会与此相反，在外电场作用下，这种晶体的温度会发生显著变化，这种效应叫电生热效应发生显著变化，这种效应叫电生热效应.热释电效应的产生源于晶体的各向异性，是由于热释电效应的产生源于晶体的各向异性，是由于晶体在不同方向上的线膨胀系数不同引起的晶体在不同方向上的线膨胀系数不

24、同引起的.45二、铁电体二、铁电体与与的关系是的关系是非线性非线性的，甚至的，甚至与与之间也不存在之间也不存在单值函数单值函数关系。关系。如：酒石酸钾钠（如：酒石酸钾钠（NaKC4H4O6）及钛酸钡（及钛酸钡（BaTiO3）1.具有电滞效应具有电滞效应2.经过极化的铁电体在剩余极化强度经过极化的铁电体在剩余极化强度Pr和和-Pr处是处是双稳态，可制成二进制的存储器。双稳态，可制成二进制的存储器。2.r不是常数，随外加电场的变化。不是常数，随外加电场的变化。利用铁电体作为介质可制成容量大、体积小的利用铁电体作为介质可制成容量大、体积小的电容器。电容器。铁电体的性能和用途铁电体的性能和用途三、驻极体三、驻极体极化强度并不随外场的撤除而消失。如：石蜡极化强度并不随外场的撤除而消失。如：石蜡46四、压电体和铁电体的应用四、压电体和铁电体的应用(1)压电晶体振荡器压电晶体振荡器(2)压电电声换能器压电电声换能器(3)压电传感器压电传感器(4)压电高压发生器压电高压发生器(5)铁电体高效电源铁电体高效电源47