教育精品：63实数.ppt

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1、 使用计算器计算，把下列有理数写使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？成小数的形式，你有什么发现？事实上，任何一个有理数都可以事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数写成有限小数或无限循环小数.反过来，反过来，任何有任何有限小数限小数或无限或无限循环小循环小数也都数也都是有理是有理数数.无限不循环的小数无限不循环的小数叫做无理数叫做无理数.你能举出一些无理数吗？你能举出一些无理数吗？无理数也有正负之分，例如无理数也有正负之分，例如:正无理数：正无理数：负无理数：负无理数：化成小数化成小数,是怎样的小数是怎样的小数?和和把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数

2、分别填入相应的集合内：有理数集合 无理数集合圆周率圆周率 及一些含有及一些含有 的数的数开不尽方的数开不尽方的数有一定的规律，但有一定的规律，但不循环的无限小数。不循环的无限小数。无理数的特征无理数的特征:注意注意:带根号带根号的数不一定是的数不一定是无理数无理数有理数和无理数统称有理数和无理数统称实数实数.无限不循环小数叫做无理数无限不循环小数叫做无理数 (强调强调:无限无限 、不循环不循环.).)无理数常见的无理数常见的4 4种典型种典型:(3)(3)、无限不循环小数：、无限不循环小数：0.1010010000.101001000(两个两个 “1 1”之间依次多一个之间依次多一个0)0)(

3、4)(4)、三角函数型：、三角函数型：tan60tan60，sin45 sin45 实实数数实实数数有理数有理数无理数无理数整数整数分数分数无限不循环小数无限不循环小数正实数正实数 0 0负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数负有理数负有理数负无理数负无理数有限小数有限小数或或无无限循环小数限循环小数一、判断：一、判断：1.实数不是有理数就是无理数。（实数不是有理数就是无理数。（）2.无理数都是无限不循环小数。（无理数都是无限不循环小数。（）3.无理数都是无限小数。（无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（带根号的数都是无理数。（）5.无理数一定都带根号。（无理数一定都带根号

4、。（）6.两个无理数之积不一定是无理数。（两个无理数之积不一定是无理数。（）7.两个无理数之和一定是无理数。（两个无理数之和一定是无理数。（）8.有理数与无理数之和一定是无理数有理数与无理数之和一定是无理数 ()每个有理数都可以用数轴上的点表示，每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数那么无理数 是否也可以用数轴上的是否也可以用数轴上的点来表示呢？点来表示呢？你能在数轴上找到表示你能在数轴上找到表示 这样的无理数的点吗？这样的无理数的点吗？01243-1-2直径为直径为1的圆的圆（1）如下图，以单位长度为边长画一个正方形）如下图，以单位长度为边长画一个正方形,以原点以原点为圆心为圆心,正方

5、形对角线为半径画弧正方形对角线为半径画弧,与正、负半轴的交点与正、负半轴的交点分别为点分别为点A和点和点B，数轴上，数轴上A点和点和B点对应的数是什么？点对应的数是什么？（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴 填满吗？填满吗？21012BA每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。和数轴上的点是一一对应的。C在数轴上表示的两在数轴上表示的两个实数，右边的数个实数，右边的数总比左边的数大。总比左边的数

6、大。数轴上的点有些数轴上的点有些表示有理数，有表示有理数，有些表示无理数些表示无理数.（1）a是一个实数，它的相反数为是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为绝对值为 ；（2）如果）如果a 0，那么它的倒数为，那么它的倒数为 。在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。全一样。(3)正实数的绝对值是，的绝对值是，正实数的绝对值是，的绝对值是，负实数的绝对值是负实数的绝对值是 .它本身它本身0它的相反数它的相反数随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习二、填空二、填空、的相反

7、数是，绝对值是的相反数是，绝对值是、绝对值等于、绝对值等于 的数是的数是 ，的平方的平方 是是 、比较大小：、比较大小：、正实数的绝对值是，的绝对值是，、正实数的绝对值是，的绝对值是，负实数的绝对值是负实数的绝对值是 .5 5、在实数、在实数 中，中，整数有整数有 有理数有有理数有 无理数有无理数有 实数有实数有它本身它本身0它的相反数它的相反数6.6.在实数范围内，下列判断正确的是（）在实数范围内，下列判断正确的是（）（A A）若）若x|=|y|,x|=|y|,则则x=y.x=y.（B B）若）若xyxy，则，则x x2 2yy2 2.（C C）若）若|x|=()|x|=()2 2,则则x=

8、y.x=y.（D D）若）若,则则x=yx=y5.5.在数轴上一个点到原点的距离为，则这个数点在数轴上一个点到原点的距离为，则这个数点表示的数为（）表示的数为（）D DD D例例.求下列各数的相反数、倒数、绝对值：求下列各数的相反数、倒数、绝对值：若若a a、b b互为相反数，互为相反数，c c、d d互为倒数，则互为倒数，则1 1 实数和有理数一样，也可以进行实数和有理数一样，也可以进行加、减、加、减、乘、除、乘方乘、除、乘方运算。运算。而且有理数的运算法则与运算律对实而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然成立。数仍然成立。1.1.交换律：交换律：加法加法 a+ba+b=b+ab+a 乘法乘

9、法a ab b=b ba a2.2.结合律：结合律：加法加法（a+b)+ca+b)+c=a+(b+ca+(b+c)乘法乘法（a ab b）c=ac=a（b bc c）3.3.分配律：分配律：a a(b+c(b+c)=)=a ab+ab+ac c实数的运算顺序实数的运算顺序(1)(1)先算乘方和开方先算乘方和开方;(2)(2)再算乘除，最后算加再算乘除，最后算加;(3)(3)如果遇到括号，如果遇到括号，则先进行括号里的运算则先进行括号里的运算引入引入合并合并算术平方根性质算术平方根性质乘法交换律乘法交换律结合律结合律范例范例例例1、计算下列各式的值、计算下列各式的值:(2)(1)注意注意:(1)

10、计算题解题格式计算题解题格式;(2)根指数、被开方数都分别相根指数、被开方数都分别相同的无理数要合并。同的无理数要合并。巩固巩固1、计算：、计算：(1)(2)(3)范例范例例例2、计算：、计算：(1)(2)注意注意:(1)先去括号、绝对值先去括号、绝对值;(2)再合并。再合并。巩固巩固2、计算：、计算：(1)(2)探究探究 例例3、计算：、计算：(1)(精确到精确到0.01)(2)(结果保留结果保留3个有效数字个有效数字)注意注意:(1)无理数近似值多取无理数近似值多取1位位;(2)结果按要求取近似值。结果按要求取近似值。巩固巩固 3、计算：、计算：(1)(精确到精确到0.01)(2)(保留保留3个有效数字个有效数字)范例范例例例4、解方程：、解方程：(1)(2)注意注意:(1)将括号看作一个整体将括号看作一个整体;(2)开平方有两个值，开立方只开平方有两个值，开立方只有一个值。有一个值。(3)巩固巩固5、解方程：、解方程：(1)(2)(3)2、（结果保留、（结果保留3个有效数字）个有效数字）注意：计算过程中要多保留一位注意：计算过程中要多保留一位!解解:(3)原式原式=18.9418.9