初中数学《锐角三角函数》.ppt

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1、长兴金钉子长兴金钉子长兴金钉子长兴金钉子 长兴金钉子保护区被列为国家级地质遗迹自然长兴金钉子保护区被列为国家级地质遗迹自然保护区保护区.长兴长兴“金钉子金钉子”是一个灰岩横断面，反映是一个灰岩横断面，反映的是古生代末期与中生代早期交界时期海洋沉积的是古生代末期与中生代早期交界时期海洋沉积物及化石的变迁，它完整地保存了物及化石的变迁，它完整地保存了2.52.5亿年前地球亿年前地球史上最大的一次生物灭绝事件的丰富信息，被国史上最大的一次生物灭绝事件的丰富信息，被国际地科主席誉之为际地科主席誉之为“世界上最完美的保护区世界上最完美的保护区”.欢迎大家来旅游参观欢迎大家来旅游参观!.锐角三角函数锐角三

2、角函数小红出发地小红出发地小强出发地小强出发地 A30B(金钉子山顶）金钉子山顶）C45 D西坡西坡东坡东坡小红小红小强小强小红在上山过程中，下列那些量是变量和常小红在上山过程中，下列那些量是变量和常量量(坡角，上升高度，所走路程坡角，上升高度，所走路程)？她在斜坡上任意位置时，上升的高度和所走她在斜坡上任意位置时，上升的高度和所走路程的比值变化吗？路程的比值变化吗？小强呢小强呢?一、自主探索一、自主探索当锐角为当锐角为5050时，这个比值时，这个比值是一个确定的值是一个确定的值 西坡西坡 A30B(金钉子山顶）金钉子山顶）CHD45B(金钉子山顶）金钉子山顶）C D东坡东坡EF东坡东坡B(金

3、钉子山顶）金钉子山顶）C D50HG当锐角为当锐角为3030时，上升高度时，上升高度与所走路程的比值是与所走路程的比值是 当锐角为当锐角为4545时，上升高度时，上升高度与所走路程的比值是与所走路程的比值是 二、获取规律二、获取规律对于每一个确定的锐角对于每一个确定的锐角，在角的边上任意取，在角的边上任意取一点一点B作作BCAC于点于点C，比值是一个确，比值是一个确定的值定的值 AB C比值随着锐角的变化而变化比值随着锐角的变化而变化 任意作一个锐角任意作一个锐角A A，在角的边上任意取两点，在角的边上任意取两点B B与与B B1 1分别分别作作BCACBCAC于点于点C C，B B1 1C

4、C1 1AA1 1C C1 1于点于点C C1 1.判断判断与与是否相等，并说明理由是否相等，并说明理由.ABB C C比值比值 叫做叫做的的正弦正弦(sine)，记做，记做sinsin.比值比值 叫做叫做的的余弦余弦(cosine)，记做，记做coscos.即即coscos=比值比值 叫做叫做的的正切正切(tangent)，记做，记做tantan.即即tantan=三、感悟定义三、感悟定义即即sinsin=注意：注意：1 1、在三角函数的表示中，用希腊字母或单独一个大在三角函数的表示中，用希腊字母或单独一个大写英文字母表示的角前面的写英文字母表示的角前面的“”一般省略不写一般省略不写2 2、

5、sinsin、coscos、tantan是一个完整的符号，单独是一个完整的符号，单独的的“sinsin”没有意义没有意义.如果A是RtABC的一个锐角（如图），则有sinA=cosA=tanA=你能求出你能求出sinAsinA与与cosAcosA的取值范围吗？的取值范围吗？00sinA11，00cosA1.1.四、应用新知四、应用新知已知直角三角形中的两边或两边之比，已知直角三角形中的两边或两边之比，就能求出锐角三角函数值就能求出锐角三角函数值解后语：解后语：1.如图如图ABCABC中，中，C=90,BC=5,AC=12.C=90,BC=5,AC=12.判断：（判断：（1 1）sinA=sin

6、A=（）（2 2）tanB=tanB=（）A AB BC C2.如图如图,在在RtABCRtABC中中,C=90.,C=90.若若BC=3,AB=5,BC=3,AB=5,求求sinA,cosA,tanAsinA,cosA,tanA的值的值;若若BCBCAB=3AB=35,5,求求sinA,cosA,tanAsinA,cosA,tanA的值的值;若若sinA=,sinA=,求求sinBsinB的值的值.AB C3 3、在如图所示的格点图中，请求出锐角在如图所示的格点图中，请求出锐角的三角的三角函数值函数值;以射线以射线ABAB为始边任意作锐角为始边任意作锐角DABDAB，并求出它的正，并求出它的

7、正切值；请组内比较，谁画出的锐角的正切值最大？切值；请组内比较，谁画出的锐角的正切值最大？B BC CA A如图，请你以射线如图，请你以射线ABAB为始边作锐角为始边作锐角CABCAB，使它的，使它的正切值为正切值为 ;B B五、课堂聚焦五、课堂聚焦直直 角角 三三 角角 勾勾 股股 弦弦,比比 值值 随随 着着 锐锐 角角 变变.“弦弦”在零一在零一“切切”无限无限,函函 数数 思思 想想 记记 心心 间间.540 x xy y163243B521思考一：思考一：在平面坐标系第一象限内是否存在点在平面坐标系第一象限内是否存在点P P，使得，使得OP=4,sinPOB0.5求点求点P P的坐标的坐标,并并求出求出OPOP所在直线的解析式所在直线的解析式.思考二：思考二：OP所在直线的解析式的比例系数所在直线的解析式的比例系数K与与POB有什么关系呢有什么关系呢?课外探索：课外探索：