初二数学《梯形的中位线》.ppt

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1、梯形的中位线梯形的中位线复习复习:1._叫做三角形的中位线叫做三角形的中位线;三三角形的中位线有角形的中位线有_条条.连结三角形两边中点的线段连结三角形两边中点的线段.2.三角形的中位线性质是三角形的中位线性质是:_三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,并且并且等于第三边的一半等于第三边的一半怎样将一张梯形硬纸片剪成怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分两部分,使分成的两部分能使分成的两部分能拼成一个三角形拼成一个三角形?操作操作:(1)(1)剪一个梯形剪一个梯形,记为记为:梯形梯形ABCDABCD(2)(2)分别取分别取AB,CDAB,CD的中点的中点M,N,M,N,连接连接MN;M

2、N;(3)(3)沿沿ANAN将梯形将梯形剪成两部分剪成两部分,将将ADN绕绕N N旋转旋转180180得得ABE.讨论讨论:MN与与BE有怎有怎 样的关系样的关系?为什么为什么?ABCDMNE1.1.梯形中位线的定义梯形中位线的定义:连结梯形两腰中点的线段叫做连结梯形两腰中点的线段叫做梯形梯形的中位线的中位线.梯形有梯形有_条中位线条中位线,而三角形有而三角形有_条条.13 如图如图,MN是梯形是梯形ABCD的中位线的中位线.MN与梯形与梯形的两底边的两底边AD,BC有怎样的有怎样的位置关系和数量关系位置关系和数量关系?为什么为什么?性质性质:梯形的中位线平行于两底梯形的中位线平行于两底,并且

3、等于两并且等于两底和的一半底和的一半.符号表示符号表示:四边形四边形ABCDABCD是梯形是梯形ADBC,AM=BM,DN=CNADBC,AM=BM,DN=CNMNBC MN=(AD+BC)/2MNBC MN=(AD+BC)/2ABDCMN比较三角形中位线和梯形中位线比较三角形中位线和梯形中位线:把图中的把图中的CDCD向向左平移直至左平移直至D D与点与点A A重合重合,在这个过程在这个过程中中,上底上底ADAD变成一变成一个点个点,下底下底BCBC变成变成ABHABH的一条边的一条边BH,BH,梯形的中位线梯形的中位线EFEF变变成的成的ABHABH中位线中位线EG.EG.ABDCEFGH

4、3.3.公式公式:梯形的面积等于中位线与高之积梯形的面积等于中位线与高之积.细心填一填细心填一填 1.1.梯形的上底为梯形的上底为6cm,6cm,中位线长中位线长10cm,10cm,则下底为：则下底为：.2.2.已知等腰梯形的中位线为已知等腰梯形的中位线为7cm,7cm,腰为腰为9cm,9cm,则等腰梯形的周长为：则等腰梯形的周长为：.3.3.梯形的中位线长为梯形的中位线长为15cm,15cm,一条对角一条对角线将其分线将其分1:21:2两部分两部分,则梯形的两底分别则梯形的两底分别为为 .4.4.已知一梯形的中位线为已知一梯形的中位线为10cm,10cm,梯形的梯形的高为高为6cm,6cm,

5、则梯形的面积为则梯形的面积为:.5.5.已知一梯形的面积为已知一梯形的面积为24cm24cm2 2,高为高为6cm,6cm,则中位线则中位线:.例例1.梯子各横木间互相平行，且梯子各横木间互相平行，且A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，B1B2=B2B3=B3B4=B4B5。已知横木。已知横木A1B1=44 cm，A2B2=48 cm，求横木求横木A3B3A4B4、A5B5的长的长.A1A2A3A4A5B1B2B3B4B5例例2.2.如图如图,在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中中,ADBC,ADBC,BC-AD=4cm,GHBC-AD=4cm,GH为梯形的中位线为梯形的中位线,GH=6

6、cm,AB=CD=4cm,GH=6cm,AB=CD=4cm,求该梯形的面积求该梯形的面积.A AB BD DC CE EF F解解:过过A A、D D分别作梯形分别作梯形ABCDABCD的高的高AEAE、DF.DF.AE=BF,AEB=DFC=90AE=BF,AEB=DFC=90在在RtABERtABE与与RtDCFRtDCF中中AE=BFAE=BFAB=CDAB=CD RtABERtDCFRtABERtDCF (HL)(HL)G GH HA AB BD DC CE EF F BE=CFBE=CF BE=CF=(BE=CF=(BC-ADBC-AD)=2=2 在在RtABERtABE中中,AE=

7、2AE=2 梯形梯形ABCDABCD的面积的面积=GHGHAE AE=6 =6 =12 cm=12 cm2 2 G GH H练习:课本p104例例3、如图，在直角梯形、如图，在直角梯形ABCD中，中，ADBC，B=90，AC将梯形分将梯形分成两个三角形，其中成两个三角形，其中ACD是周长是周长为为18cm的等边三角形，求该梯形的等边三角形，求该梯形的中位线长。的中位线长。BACD例例4.4.如图如图,梯形梯形ABCDABCD中中,M,N,M,N分分别是对角线别是对角线BD,ACBD,AC的中点的中点求证求证:MNBC,MN=(BC-AD)/2:MNBC,MN=(BC-AD)/2ABCDMNG例例5、如图、如图:在梯形在梯形ABCD中，中，ADBC，对角线，对角线ACBD，EF为梯形的中位线，为梯形的中位线，DBC=30，求证求证:EF=AC。BDAEFCOG对对角角线线垂垂直直时时通通常常平平移移对对角角线线小结1.梯形的中位线概念梯形的中位线概念.2.梯形中位线定理梯形中位线定理:梯形的中位线平行于两底梯形的中位线平行于两底,并并且等于两底和的一半且等于两底和的一半 教学反思教学反思 梯形的中位线有何性质梯形的中位线有何性质?梯形中位线与三角形中梯形中位线与三角形中位线有何区别和联系位线有何区别和联系?