分子的对称性与点群.ppt
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1、教学目标:教学目标:通过分子对称性学习,使学生对分子点群有一通过分子对称性学习,使学生对分子点群有一系统了解,能判断常见分子所属的对称点群及包含系统了解,能判断常见分子所属的对称点群及包含的对称元素。的对称元素。学习要点:学习要点:群的定义群的定义-满足满足4 4要素:具有恒等元素、逆元素、封要素:具有恒等元素、逆元素、封闭性和满足乘法分配律的集合称为群。闭性和满足乘法分配律的集合称为群。分子点群分子点群具有对称元素:旋转轴、对称面、对称中心具有对称元素:旋转轴、对称面、对称中心和反轴、映轴等。和反轴、映轴等。分子对称点群可分为分子对称点群可分为C Cn n、C Cnvnv、C Cnhnh、D
2、 Dn n、D Dnhnh、D Dndnd、S Sn n及及高阶群高阶群T T、T Td d、T Th h、O O、O Oh h、I I、I Ih h等等 。分子对称性与偶极矩、旋光性的关系分子对称性与偶极矩、旋光性的关系一、对称性、对称操作与对称元素一、对称性、对称操作与对称元素对对称称操操作作是是指指不不改改变变物物体体内内部部任任何何两两点点间间的的距距离离而而使使物物体体复复原原的的操操作作。对对称称操操作作所所依依据据的的几几何何元元素素称称为为对对称称元元素素。对对于于分分子子等等有有限限物物体体,在在进进行行操操作作时时,物物体体中中至至少少有有一一点点是是不不动动的的,这这种种
3、对称操作叫对称操作叫点操作点操作。旋旋转转操操作作是是将将分分子子绕绕通通过过其其中中心心的的轴轴旋旋转转一一定定的的角角度度使使分分子子复复原原的的操操作作,旋旋转转所所依依据据的的对对称称元元素素为为旋旋转转轴轴。n n次次旋旋转转轴轴的的记记号号为为C Cn n .使使物物体体复复原原的的最最小小旋旋转转角角(0 0度度除除外外)称称为为基基转转角角,对对C C n n轴轴的的基基转转角角=3603600 0/n/n。旋转角度按逆时针方向计算。旋转角度按逆时针方向计算。和和C C n n轴轴相相应应的的基基本本旋旋转转操操作作为为C Cn n1 1,它它为为绕绕轴轴转转3603600 0
4、/n/n的的操操作作。分分子子中中若若有有多多个个旋旋转转轴轴,轴轴次次最最高高的的轴一般叫主轴。轴一般叫主轴。二、二、旋转轴和转动旋转轴和转动 C1的操作是个恒等操作,又称为主操作E,因为任何物体在任何一方向上绕轴转3600均可复原,它和乘法中的1相似。C2轴的基转角是1800,连续绕C2轴进行两次1800旋转相当于恒等操作,即:C3轴的基转角是1200,C4轴的基转角是900,C6轴的基转角是600。各种对称操作相当于坐标变换,可用坐标变换矩阵表示对称操作。C n轴通过原点和 z 轴重合的k次对称操作的表示矩阵为:例如:对称操作例如:对称操作 使空间某点使空间某点p(x,y,z)变换到)变
5、换到另一个点另一个点p(x,y,z)对称操作对称操作 使空间某点使空间某点p(x,y,z)变换到另一个)变换到另一个点点p(x,y,z)三、对称面与反映三、对称面与反映 存存在在对对称称面面的的分分子子,除除位位于于对对称称面面上上的的原原子子外外,其其他他原原子子成成对对地地排排在在对对称称面面两两侧侧,它它们们通通过过反反映映操操作作可以复原。可以复原。反反映映操操作作是是使使分分子子中中的的每每一一点点都都反反映映到到该该点点到到镜镜面垂线的延长线上,在镜面另一侧等距离处。面垂线的延长线上,在镜面另一侧等距离处。连续进行反映操作可得连续进行反映操作可得:n n=E ,n=E ,n为偶数,
6、为偶数,,n ,n 为奇数为奇数 和和主主轴轴垂垂直直的的镜镜面面以以h h表表示示;通通过过主主轴轴的的镜镜面面以以v v表表示示;通通过过主主轴轴,平平分分副副轴轴夹夹角角的的镜镜面面以以d d 表表示。示。对称面对称面x y x y 的反映操作的表示矩阵为:的反映操作的表示矩阵为:从从分分子子中中任任一一原原子子至至对对称称中中心心连连一一直直线线,将将此此线线延延长长,必必可可在在和和对对称称中中心心等等距距离离的的另另一一侧侧找找到到另另一相同原子。一相同原子。依据对称中心进行的对称操作为依据对称中心进行的对称操作为反演反演,连续进行反演操作可得连续进行反演操作可得 四、对称中心和反
7、演四、对称中心和反演in=E(n为偶数),i(n为奇数)坐标原点的对称中心的反演操作i的表示矩阵为:如果每一个原子都沿直线通过分子中心移动,达到这个中心的另一边的相等距离时能遇到一个相同的原子,那么这个分子就具有对称中心对称中心 i i。显然,正方形的PtCl42离子有对称中心,但四面体的SiF4分子就没有对称中心。平面正方形的PtCl42四面体SiF4不具有对称中心具对称中心S1n=C1n五、映转轴和旋转反映五、映转轴和旋转反映 映转轴也称为非真轴,与它联系的对称操作是旋映转轴也称为非真轴,与它联系的对称操作是旋转转n n次轴再平面反映,两个动作组合成一个操作。次轴再平面反映,两个动作组合成
8、一个操作。如甲烷分子,一个经如甲烷分子,一个经过原子的四次映转轴过原子的四次映转轴S S4 4,作用在分子上,作用在分子上,H H旋旋转到转到11的位置后,经平的位置后,经平面反映到面反映到H4H4的位置,同时的位置,同时H2H2旋转到旋转到22的位置再反的位置再反映到映到H3H3的位置的位置整个分整个分子图形不变,子图形不变,1即只有即只有S S4 4是独立的点群,是独立的点群,其余其余S Sn n 可化为可化为 或或对称元称元素符号素符号 对称元素称元素基本基本对称操称操作作 符号符号 基本基本对称操作称操作 E C n i S n -旋旋转 镜面面对称中心称中心 映映轴 E C1n i
9、S1n=C1n 恒等操作恒等操作绕C n轴按按逆逆时针方方向向转3600/n通通过镜面反映面反映按按对称中心反演称中心反演绕S n轴转3600/n,接接着着按按垂直于垂直于轴的平面反映的平面反映对称元素与对称操作对称元素与对称操作六、对称点群六、对称点群1.1.群的定群的定义一组元素若满足以下四个条件,构成一个群一组元素若满足以下四个条件,构成一个群1)封闭性)封闭性2)恒等元素)恒等元素E3)逆元素)逆元素4)结合律)结合律2.2.群的乘法表群的乘法表根据群的定义,可以得到群的乘法表根据群的定义,可以得到群的乘法表C3v点群的乘法表点群的乘法表3 3群的一些相关概念群的一些相关概念 (1 1
10、)群的构成:群元素可以是各种数学对象或物理)群的构成:群元素可以是各种数学对象或物理动作,可以进行某种数学运算或物理动作。动作,可以进行某种数学运算或物理动作。(2 2)群的分类:群有各种类型,如旋转群,置换群,)群的分类:群有各种类型,如旋转群,置换群,点群,空间群,李群点群,空间群,李群 (3 3)群阶:群所含的)群阶:群所含的元素个数元素个数称为群阶,称为群阶,(4 4)类:群中某些对称元素在相似变换中互为共轭)类:群中某些对称元素在相似变换中互为共轭元素的可分为一类。如元素的可分为一类。如C3v 点群中的元素可分为三类,点群中的元素可分为三类,E E元素成一类,元素成一类,C C3 3
11、1 1与与 C C3 32 2旋转成一类。三个旋转成一类。三个v v 平平面而成一类。面而成一类。(5 5)子群:在一些较大的群中可以找到一些较小的)子群:在一些较大的群中可以找到一些较小的群,称为子群。例如:群,称为子群。例如:C3v3v 群中有子群群中有子群 C3 3 。子群也。子群也要满足群的四个要求。要满足群的四个要求。一、对称点群分类一、对称点群分类CsCiS4Cn群群只只有有1 1个个Cn 旋旋转转轴轴。独独立立对对称称操操作作有有n n个个。阶阶次为次为n n。若分子只有若分子只有n n重旋转轴,它就属于重旋转轴,它就属于C Cn n群,群元素为群,群元素为EE,C Cn n1
12、1,C Cn n2 2CCn nn-1n-1。这是。这是n n阶循环群。阶循环群。1.1.Cn点群点群H2O2H2O2是是C2点点群,群,C2轴穿过轴穿过O-O键的中心和键的中心和两个两个H连线的中心。连线的中心。二氯丙二烯(图二氯丙二烯(图I)I.C3H2Cl2现以二以二氯丙二丙二烯(图I)为例例说明。明。该分子两个分子两个HC/Cl碎片分碎片分别位于两个相位于两个相互垂直的平面上,互垂直的平面上,C2轴穿穿过中心中心C原子,与原子,与两个平面形成两个平面形成45夹角。角。C2轴旋旋转180,两个,两个Cl,两个,两个H和和头、尾两、尾两个个C各自交各自交换,整个分,整个分子子图形复原。我形
13、复原。我们说它属于它属于C2点群,群元点群,群元素素为E,C2。III.1,3,5-三甲基苯三甲基苯1,3,5-1,3,5-三甲基苯三甲基苯(图(图IIIIII)是是C3点点群的例子,若不考群的例子,若不考虑甲基上虑甲基上H原子,原子,分子的对称性可以分子的对称性可以很高,但整体考虑,很高,但整体考虑,C6H3(CH3)3只有只有C3对称元素。对称元素。C3轴位轴位于苯环中心,垂直于苯环中心,垂直于苯环平面,分子于苯环平面,分子绕绕C3轴转动轴转动120,240都能复原。都能复原。旋转一定角度的旋转一定角度的三氯乙烷(图三氯乙烷(图IV)也是)也是C3对称对称性分子性分子。IV.CH3CCl3
14、CO2HHOHCH3C1ClHCCCClHC2HC3 Cnv群中有群中有1 1个个Cn轴轴,通过此轴有通过此轴有n n个个v v。阶次为。阶次为2n2n。若分子有若分子有n n重旋转轴和通过重旋转轴和通过C Cn n轴的对称面轴的对称面,就生成,就生成一个一个C Cnvnv群。由于群。由于C Cn n轴的存在,有一个对称面,必然产生轴的存在,有一个对称面,必然产生(n-1n-1)个对称面。两个平面交角为)个对称面。两个平面交角为/n/n。它也是。它也是2n2n阶阶群。群。2.2.Cnv点群点群 水分子属水分子属C2v点群。点群。C2轴经过轴经过O原子、平分原子、平分HOH,分子所在,分子所在平
15、面是一个平面是一个v平面,另一个平面,另一个v平平面经过面经过O原子且与分子平面相互原子且与分子平面相互垂直。垂直。OHHC2轴 与水分子类似的与水分子类似的V型分子,如型分子,如SO2、NO2、ClO2、H2S,船式环已烷船式环已烷(图图IV)、N2H4(图图V)等均属等均属C2v点群。点群。属属C2v点群的其它构型的分子有稠环化合物菲(点群的其它构型的分子有稠环化合物菲(C14H10)(图图VI),茚,杂环化合物呋喃,茚,杂环化合物呋喃(C4H4O)、吡啶吡啶(C5H5N)等。等。图图IV.船式环已烷船式环已烷图图V.N2H4NH3分子分子(图图VII)是是C3v点群的典型例子。点群的典型
16、例子。C3轴轴穿过穿过N原子和三角锥的底心,三个垂面各包括一个原子和三角锥的底心,三个垂面各包括一个N-H键。其它三角锥型分子键。其它三角锥型分子PCl3、PF3、PSCl3、CH3Cl、CHCl3等,均属等,均属C3v点群。点群。P4S3(图图)亦属亦属C3v点群。点群。图图VII.NH3图图.P4S3 CO分子分子(图图)是是Cv点群点群典型例子。典型例子。C轴穿过了轴穿过了C原子原子和和O原子所在的直线,任何一原子所在的直线,任何一个经过个经过C原子和原子和O原子所在的原子所在的面都是其面都是其v平面平面。图图.CO分子分子CvC2vC3vC4vC5v C Cnhnh群群中中有有1 1个
17、个C C n n轴轴,垂垂直直于于此此轴轴有有1 1个个h h。阶阶次为次为2n2n。C C1h1h点群用点群用C Cs s 记号。记号。若若分分子子有有一一个个n n重重旋旋转转轴轴和和一一个个垂垂直直于于轴轴的的水水平平对对称称面面就就得得到到C Cnhnh群群,它它有有2n2n个个对对称称操操作作,EE,C Cn n1 1,C Cn n2 2CCn nn-1n-1,h h,S Sn n1 1,S Sn n2 2SSn nn-1n-1 包包括括(n-n-1 1)个个旋旋转转、一一个个反反映映面面,及及旋旋转转与与反反映映结结合合的的(n-n-1 1)个映转操作。当)个映转操作。当n n为偶
18、次轴时,为偶次轴时,S S2n2nn n即为对称中心。即为对称中心。3.3.Cnh点群点群C2hHClClHC2hi现以二氯乙烯分子为例,说明现以二氯乙烯分子为例,说明C2h点群。点群。I I7 7-离离子子(图图)亦亦属属于于C2h点点群群,I I7 7-离离子子为为“Z”“Z”型型的的平平面面离离子子,C2轴轴与与对对称称心心位位于于第第四四个个I I原原子子上上。萘萘的的二二氯化物亦属于氯化物亦属于C2h点群。点群。(图图)IV.I7-离子离子V.萘的二氯化物萘的二氯化物C2hC2hH3BO3分分子子是是C3h群群的的例例子子。由由于于B与与O原原子子都都以以Sp2杂杂化化与与其其它它原
19、原子子成成键键,所所以以整整个个分分子子在在一一个个平平面上。面上。C3轴位于轴位于B原子上且垂直分子平面。原子上且垂直分子平面。(图图VI)VI.H3BO3分子C3hCsC3hC4h 分分子子中中有有1 1个个S Sn n轴轴,当当n n为为奇奇数数时时,属属C Ci i群群;当当n n 为为偶偶数数但但不不为为4 4的的整整数数倍倍时时,属属C Cn/2hn/2h点点群群;当当n n为为4 4的的整整数倍时,属数倍时,属S Sn n点群。点群。分分子子中中只只含含有有一一个个映映转转轴轴S Sn n的的点点群群属属于于这这一一类类。映映转转轴轴所所对对应应的的操操作作是是绕绕轴轴转转2/n
20、2/n,接接着着对对垂垂直直于于轴轴的平面进行反映。的平面进行反映。3.3.Sn和和Ci点群点群.S S1 1=C=Cs s群群:S S1 1=C=C1 11 1=即即S S1 1为对称面反映操作,故为对称面反映操作,故S S1 1群相当群相当于于C Cs s群。即对称元素仅有一个对称面。:群。即对称元素仅有一个对称面。:EE,。如如TiClTiCl2 2(C(C5 5H H5 5)2 2,TiTi形成四配位化合物,形成四配位化合物,2 2个个ClCl原原子和环戊烯基成对角。子和环戊烯基成对角。.TiCl2(C5H5)2没有其它对称元素的平面分子没有其它对称元素的平面分子.C.Ci i群群:S
21、 S2 2=C=C2 2=C=Ci i为绕轴旋转为绕轴旋转180180再进行水平面反映,再进行水平面反映,操作结果相当于一个对称心的反演。故操作结果相当于一个对称心的反演。故S S2 2群亦记为群亦记为C Ci i群。群。例如例如 Fe Fe2 2(CO)(CO)4 4(C(C5 5H H5 5)2 2,每个,每个FeFe与一个羰基,一个与一个羰基,一个环戊烯基配位,再通过两个桥羰基与另一个环戊烯基配位,再通过两个桥羰基与另一个FeFe原子成原子成键,它属于键,它属于C Ci i对称性。对称性。Fe2(CO)4(C5H5)2二氟二氯乙烷 S S4 4点群点群:只有只有S4是独立的点群。例如:是
22、独立的点群。例如:1,3,5,7-四甲基环辛四甲基环辛四烯四烯(图图),有一个,有一个S4映转轴,没有其它独立对称元映转轴,没有其它独立对称元素,一组甲基基团破坏了所有对称面及素,一组甲基基团破坏了所有对称面及C2轴。轴。IV.1,3,5,7-四甲基环辛四烯四甲基环辛四烯S4CiDn群由1个Cn轴和垂直于此轴的n个C2轴组成。阶次为2n。如果某分子除了一个主旋转轴如果某分子除了一个主旋转轴Cn(n2)之外,还之外,还有有n个垂直于个垂直于Cn轴的二次轴轴的二次轴C2,则该分子属,则该分子属Dn点群。点群。左图为左图为D2对称性分子,对称性分子,C2主轴穿过联苯轴线,经过主轴穿过联苯轴线,经过2
23、个个O为水平面上的为水平面上的C2轴,轴,还有一个还有一个C2轴与这两个轴与这两个C2轴轴垂直。垂直。5.D5.Dn n点群点群双乙二胺双乙二胺NH2-CH2-CH2-NH2-CH2-CH2-NH2可可对对Co3+离子离子3配位配位螯合,螯合,2个双乙二个双乙二胺与胺与Co3+形成形成Co(dien)2配合物,配合物,具有具有D2对称性。对称性。(右图)右图)非平衡态的乙烷非平衡态的乙烷(白色的为上层的(白色的为上层的H原原子,黄色的为下层的子,黄色的为下层的H原子,)原子,)非非平平衡衡态态的的乙乙烷烷,甲甲乙乙碳碳上上的的2组组氢氢原原子子相相互互错错开开一一定定角角度度,该该状状态态对对
24、称称性性为为D3。另有另有Co3+与乙二与乙二胺形成的螯合物,胺形成的螯合物,螯合配体螯合配体(乙二胺乙二胺)象风扇叶片一样排象风扇叶片一样排布。布。Dnh群群由由Dn群群的的对称称元元素素系系中中加加入入垂垂直直于于Cn轴的的h组成成。若若Cn为奇奇数数轴,将将产生生I2n和和n个个v,注注意意这时对称称元元素素系系中中不不含含对称称中中心心i。若若Cn为偶数偶数轴,对称元素系中含有称元素系中含有In,n个个v和和i。6.Dnh点群Dnh分子含有一个分子含有一个主旋主旋转轴Cn(n=2),),n个个垂直于垂直于Cn轴的的二次二次轴C2,还有一个垂直于主有一个垂直于主轴Cn的水平的水平对称面称
25、面h;由;由此可此可产生生4n个个对称操作:称操作:E,Cn1,Cn2,Cn3Cnn-1;C2(1),C2(2)C2(n);h,Sn1,Sn2,Snn-1;v(1),v(2)v(n)Cn旋旋转轴产生生n个旋个旋转操作,操作,n个个C2(i)轴旋旋转产生生n个旋个旋转操作,操作,还有有对称面反映及(称面反映及(n-1)个映个映转操作,操作,n个通个通过Cn主主轴的的垂垂对称面称面v的反的反映操作。故映操作。故Dnh群群为4n阶群群。D2h对称性的分子亦很多,如常见的乙烯分子对称性的分子亦很多,如常见的乙烯分子(图图),平面型的对硝基苯分子,平面型的对硝基苯分子C6H4(NO2)2,草酸根离,草酸
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- 分子 对称性 点群
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