函数的间断点及其分类.ppt

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1、2.3.4 函数的间断点函数的间断点间断点的分类：间断点的分类：第一类：左右极限第一类：左右极限都存在都存在的间断点。的间断点。第二类：左右极限第二类：左右极限至少一个不存在至少一个不存在的间断点。的间断点。例例1 讨论符号函数在讨论符号函数在x=0处的连续性。处的连续性。解：A.最值定理与有界性定理最值定理与有界性定理2.3.5 闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质例如例如注意：注意：（1）两个条件（闭区间、连续）缺一不可。）两个条件（闭区间、连续）缺一不可。定理定理 21（最值定理）（最值定理）闭区间上连续函数必有界。闭区间上连续函数必有界。（2）最大值与最小值是唯一的，但最值点不

2、唯一。）最大值与最小值是唯一的，但最值点不唯一。推论（有界性定理）推论（有界性定理）定理定理 22（介值定理）介值定理）几何意义：几何意义：曲线与直线曲线与直线 y=c 至少有一个交点。至少有一个交点。几何意义：几何意义：曲线与曲线与 x 轴至少有一个交点。轴至少有一个交点。推论（零值定理）推论（零值定理）零值定理常被用来证明方程零值定理常被用来证明方程f(x)=0在某一区间在某一区间a,b内根的存在性。内根的存在性。解：解：解：解：C.用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 二分法是利用零值定理不断缩小含根区间，二分法是利用零值定理不断缩小含根区间，最终求得达到某精度要求的方程的近似解。最终求得达到某精度要求的方程的近似解。(a(-)B(+)+(-(-)+有根，并求出精确到小数有根，并求出精确到小数 3 位的根。位的根。解：解：由零值定理，由零值定理，例例9.