教育专题：《算术平均数与加权平均数》.ppt

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1、20.1算数平均数与加权平算数平均数与加权平均数均数在小学我们就知道平均数在小学我们就知道平均数1 1、小明有、小明有1212本书，小军有本书，小军有2020本书，小明和本书，小明和小军平均每人有几本书？小军平均每人有几本书？2 2、二、二(3)(3)班做好事班做好事3636件，二件，二(4)(4)班做好事班做好事2828件，件，二二(5)(5)班做好事班做好事2929件，平均每个班做好事多少件，平均每个班做好事多少件？件？水果在收获前，果农常会先估水果在收获前，果农常会先估计果园里果树的产量计果园里果树的产量.动动动动脑脑 某果农对即将收获的某果农对即将收获的100棵棵苹果树进行总产量估计：

2、苹果树进行总产量估计：（1 1）果农任意摘下）果农任意摘下2020个苹果，称得个苹果，称得这这2020个苹果的总质量为个苹果的总质量为4 4千克。这千克。这2020个苹果的平均质量是多少千克？个苹果的平均质量是多少千克？（2 2）果农从）果农从100100棵苹果树任意选出棵苹果树任意选出1010棵苹果树上的苹果数，得到以下棵苹果树上的苹果数，得到以下数据（单位：个）数据（单位：个）:154,150,155154,150,155，155155，159159，150150，152152，155155，153153，157157。你能估计出平均每棵树的苹果个数你能估计出平均每棵树的苹果个数吗？吗？（

3、3 3）根据上述两个问题，你能估计）根据上述两个问题，你能估计出这出这100100棵苹果树的苹果总产量吗？棵苹果树的苹果总产量吗？在实践中，常用样本的平均数来在实践中，常用样本的平均数来估计总体的平均数估计总体的平均数.一般地，对于一般地，对于 个数个数 ，我们，我们把把叫做这叫做这 个数的个数的算术平均数算术平均数，简称，简称平均数，平均数，记为记为 ，读作，读作 拔拔.算术平均数的定义：算术平均数的定义：比一比谁最快！比一比谁最快！求下列各组数据的平均数：求下列各组数据的平均数：（1）5，3，7，8，2；（2）101，97，104，106，96，99;（3）3，3，2，2，2，5，5，6;

4、奇思妙解奇思妙解 看看 我我 的的 !已已知知一一组组数数据据：105105、103103、101101、100100、114114、108108、110110、106106、9898、9696。求求出出这这组数据的平均数组数据的平均数.100100104.1104.1解法一：解法一：算术平均数算术平均数 (略略)解法二：解法二：成绩为成绩为6环的数据有环的数据有1个个,7环的数据有环的数据有3个个,8环的数据有环的数据有5个个,9环的数据有环的数据有4个个,10环的数据有环的数据有2个个,所以该运动员各次设计的平均成绩为所以该运动员各次设计的平均成绩为 (环环).答答:这次训练中该运动员射击

5、的平均成绩为这次训练中该运动员射击的平均成绩为8.2环环.例例1、统计一名射击员运动员在某次训练中、统计一名射击员运动员在某次训练中15次射击的中靶环数次射击的中靶环数,获得如下数据获得如下数据:6,7,8,7,7,8,10,9,8,8,9,9,8,10,9.求这次训练中求这次训练中该运动员射击的平均成绩该运动员射击的平均成绩.1 1、一组数据：、一组数据：4444、x x、3535的平均数为的平均数为5353，则，则x x的值为的值为_练习练习：一：一组数据：组数据：x x、y y、5 5、6 6、8 8的平均数为的平均数为7 7，则，则x x、y y的平均数为，的平均数为，2x+5,2y-

6、8,x+y2x+5,2y-8,x+y的平均数为的平均数为_._.做一做做一做:2 2、如果一组数据、如果一组数据x x1 1,x,x2 2,xn的平均数是的平均数是6 6，那么，那么 x x1 1-3,x-3,x2 2-3,-3,x xn n-3-3的平均数是的平均数是_ 的平均数是的平均数是_._.2x 2x1 1-1,2x-1,2x2 2-1,-1,2xn-1的平均数是的平均数是_.加权平均数加权平均数讨讨论论 在实际问题中，一组数据里的各个数据的在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据时，未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个往

7、往给每个数据一个“权权”。加权平均数：加权平均数：一般说来，如果在一般说来，如果在n个数中，个数中，出现出现 次，次，出现出现 次，次，出现出现 次次()，则则 其中其中 、叫做权。叫做权。x1f1f1f2fkx2 f2 xk fk f1+f2+fk=nx=(x1 f1+x2 f2+xk fk)n1“权权”越大，越大，对平均数的影对平均数的影响就越大。响就越大。这个市郊县的人均耕地面积是多少这个市郊县的人均耕地面积是多少?(?(精确到精确到0.010.01公公顷顷)郊县郊县人数人数/万万人均耕地面积人均耕地面积/公顷公顷A A15150.150.15B B7 70.210.21C C10100

8、.180.18 某市三个郊区及人均耕地面积如下表某市三个郊区及人均耕地面积如下表:活动一活动一小明求得这个市郊县的人均耕地面积为小明求得这个市郊县的人均耕地面积为你认为小明的做法有道理吗？为什么？你认为小明的做法有道理吗？为什么？那么又怎么办？那么又怎么办？活动一活动一郊县郊县人数人数/万万人均耕地面积人均耕地面积/公顷公顷A A15150.150.15B B7 70.210.21C C10100.180.18 实际问题中，一组数据的各个数据的实际问题中，一组数据的各个数据的“重要重要程度程度”未必相同。因此，在计算这组数据的平均未必相同。因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个数时

9、，往往给每个数据一个“权权”，如上题中，如上题中1515，7 7，1010分别是分别是0.15,0.21,0.180.15,0.21,0.18这三个数的这三个数的权权，这个市郊县的人均耕地面积为这个市郊县的人均耕地面积为 加权平均数的概念加权平均数的概念 而称而称 为为0.15,0.21,0.18 0.15,0.21,0.18 这三个这三个17.0 x数字的数字的加权平均数加权平均数.1.在一个班的在一个班的40名学生中，名学生中，14岁的有岁的有5人，人，15岁的有岁的有30人，人，16岁的有岁的有4人，人，17岁的有岁的有1人人.求这个班学生的平求这个班学生的平均年龄均年龄.2.设有甲、乙

10、、丙三种可混合包装的食品，它们的单设有甲、乙、丙三种可混合包装的食品，它们的单价分别是价分别是1.8元，元，2.5元，元，3.2元，现取甲种食品元，现取甲种食品50公斤，公斤，乙种食品乙种食品40公斤，丙种食品公斤，丙种食品10公斤，把这三种食品公斤，把这三种食品混合后每公斤的单价是多少？混合后每公斤的单价是多少？练习练习3.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数得到下面的了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数得到下面的条形图请估计这个新品种黄瓜平均每株结条形图请估计这个

11、新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜多少根黄瓜例例2 2：一家公司打算招聘一名英文翻译：一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下分制）如下：（1 1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照听、说、读、写成绩按照3 3：3 3：2 2：2 2的比确定，计算两的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应从他们的成绩看，应该录取谁？该录取谁？应试者应试者

12、应试者应试者听听听听说说说说读读读读写写写写甲甲甲甲8585838378787575乙乙乙乙7373808085858282 活动二活动二（1 1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照写成绩按照3 3：3 3：2 2：2 2的比确定，计算两名应试者的平均成的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？从他们的成绩看，应该录取谁？应试者应试者应试者应试者听听听听说说说说读读读读写写写写甲甲甲甲8585838378787575乙乙乙乙7373808085858282解：听、说、读

13、、写成绩按照解：听、说、读、写成绩按照3 3：3 3：2 2：2 2的比确定，则的比确定，则甲的成绩为甲的成绩为乙的成绩为乙的成绩为显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲.活动二活动二（2 2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照写成绩按照2 2:2:3:32:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？从他们的成绩看，应该录取谁？应试者应试者应试者应试者听听听听说说说说读读读读写写写写

14、甲甲甲甲8585838378787575乙乙乙乙7373808085858282 活动二活动二平均数：在统计里，平均数是重要概念之一，它是显示出一组平均数：在统计里，平均数是重要概念之一，它是显示出一组数据的集中趋势的特征数字，也就是谈这组数据都数据的集中趋势的特征数字，也就是谈这组数据都“接近接近”哪哪个数个数.公式：公式：注意区别这三个公式的解题中的应用，以达到简化计注意区别这三个公式的解题中的应用，以达到简化计算为目的地有选择地进行应用算为目的地有选择地进行应用.阿阿Q心得：学习不心得：学习不能有半点马虎！能有半点马虎！(2)=x=(x1 f1+x2 f2+xk fk)n11.你能说说算

15、术平均数与加权平均数的区别你能说说算术平均数与加权平均数的区别 和联系吗？和联系吗？(2)(2)在实际问题中，各项权不相等时，计算平在实际问题中，各项权不相等时，计算平 均数时就要采用加权平均数，当各项权相均数时就要采用加权平均数，当各项权相 等时，计算平均数就要采用算术平均数等时，计算平均数就要采用算术平均数.(1)(1)算术平均数是加权平均数的一种特殊情况算术平均数是加权平均数的一种特殊情况 （它特殊在各项的权相等）（它特殊在各项的权相等）2.加权平均数中加权平均数中“权权”有几种表现形式？有几种表现形式？(1)(1)整数的形式整数的形式;(2)(2)比的形式比的形式;(3)(3)百分比的

16、形式百分比的形式;议一议议一议延伸与提高延伸与提高1、选择、选择（1）某次考试，）某次考试，5名学生的平均分是名学生的平均分是82，除甲外，除甲外，其余其余4名学生的平均分是名学生的平均分是80，那么甲的得分是，那么甲的得分是 (A)84 (B)86 (C)88 (D)90(D)2、若、若m个数的平均数为个数的平均数为x，n个数的平均数为个数的平均数为y，则这，则这(m+n)个数的平均数是个数的平均数是 A:(x+y)/2 B:(x+y)/(m+n)C:(mx+ny)/(x+y)D:(mx+ny)/(m+n)(D)3、已知数据、已知数据a1,a2,a3的平均数是的平均数是a，那么数据，那么数据

17、2a1+1,2a2+1,2a3+1 的平均数是的平均数是 (A)a (B)2a (C)2a+1 (D)2a/3+1思考题：思考题：一组一组6个数个数1，2，3，x,y,z 的平均数是的平均数是 4（1）求）求x,y,z 三数的平均数；三数的平均数；解：由题意可得解：由题意可得(1+2+3+x+y+z)/6=4 即即 1+2+3+x+y+z=24 所以所以 x+y+z=18 所以所以 (x+y+z)/3=18/3=6(C )（2）求）求 4x+5,4y+6,4z+7 的平均数的平均数.D3、已知、已知:x1,x2,x3 x10的平均数是的平均数是a，x11,x12,x13 x30的平均数是的平均

18、数是b，则，则x1,x2,x3 x30的平均数是（的平均数是（）(A)(a+b)(B)(a+b)(C)(10a+30b)(D)(10a+20b)(1)则数据则数据x1+3,x2+3 xn+3的平均数为的平均数为_.(2)则数据则数据10 x1,10 x2 10 xn 的平均数为的平均数为_.a+310a4、若、若X1,X2Xn的平均数为的平均数为a 一家公司对一家公司对一家公司对一家公司对A A A A、B B B B、C C C C三名应聘者进行了三名应聘者进行了三名应聘者进行了三名应聘者进行了创新、综合创新、综合创新、综合创新、综合知识和语言知识和语言知识和语言知识和语言三项素质测试，他们

19、的成绩如下表所示：三项素质测试，他们的成绩如下表所示：三项素质测试，他们的成绩如下表所示：三项素质测试，他们的成绩如下表所示：测试项目测试项目测试项目测试项目 测试成绩测试成绩测试成绩测试成绩A AB BC C创新创新创新创新727285856767综合知识综合知识综合知识综合知识505074747070语言语言语言语言888845456767（1 1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，你选谁？）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，你选谁？（2）根据实际需要，广告公司给出了选人标准：将创新、综）根据实际需要，广告公司给出了选人标准：将创新、综合知识和语言三项测试得分按合知识和语言三项

20、测试得分按4：3：1的比例确定各人的的比例确定各人的 测测试成绩试成绩.你选谁？你选谁？1.某班进行个人投篮比赛，受了污损的下表记录了在规定时某班进行个人投篮比赛，受了污损的下表记录了在规定时间内投进间内投进n个球的人数分布情况：个球的人数分布情况：同时，已知进球同时，已知进球3个或个或3个以上的人平均每人投进个以上的人平均每人投进3.5个球，进个球，进球球4个或个或4个以下的人平均投进个以下的人平均投进2.5个球，问投进个球，问投进3个球和个球和4个个球的各有多少人？球的各有多少人？进球数进球数进球数进球数n n0 01 12 23 34 45 5投进投进投进投进n n球球球球的人数的人数的

21、人数的人数1 12 27 72 2xy2.某养鱼户搞池塘养鱼已经三年，头一年某养鱼户搞池塘养鱼已经三年，头一年放养鲢鱼苗放养鲢鱼苗20000尾，其成活率约为尾，其成活率约为70，在秋季捕捞时，捞出在秋季捕捞时，捞出10尾鱼，称得每尾尾鱼，称得每尾鱼得重量如下鱼得重量如下（单位：千克）（单位：千克）0.8，0.9，1.2，1.3，0.8，0.9，1.1，1.0，1.2，0.8（1）根据样本平均数估计这池塘鱼的）根据样本平均数估计这池塘鱼的总量是多少千克？（总量是多少千克？（2）如果把这池塘中）如果把这池塘中得鲢鱼全部卖掉，其市场售价为每千克得鲢鱼全部卖掉，其市场售价为每千克4元，那么那么能收入多少元？除去当年得元，那么那么能收入多少元？除去当年得投资成本投资成本16000元，第一年纯收入多少元元，第一年纯收入多少元？