教育专题：认识一元二次方程（1）.ppt

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1、九年级数学（上）认识一元二次方程（认识一元二次方程（1 1）方程方程3x+7=9是什么方程？是什么方程？方程方程3x2+7x=9与上面的方程相同吗？与上面的方程相同吗？在生活中，我们常用方程思想解决实在生活中，我们常用方程思想解决实际问题，其思路是：际问题，其思路是：（1）把待求的量用字母表示出来；）把待求的量用字母表示出来；（2）把已知量与未知量放在同等地位进）把已知量与未知量放在同等地位进行运算；行运算；（3）寻求建立等量关系）寻求建立等量关系（4）解方程（组）解方程（组）花边有多宽花边有多宽w一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为下图，它的长为

2、m，宽为，宽为m如果地如果地毯中央长方形图案的面积为毯中央长方形图案的面积为m2，则花，则花边多宽边多宽?你怎么解决这个问题?w解：如果设花边的宽为解：如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方那么地毯中央长方形图案的长为形图案的长为 m,宽为宽为 m,根据题根据题意意,可得方程：可得方程：w你能化简这个方程吗?（82x）（52x）(8 2x)(5 2x)=18.5xxxx（82x）（52x）818m2数学化w如图，一个长为如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑，

3、那么梯子的底端滑动多少米？动多少米？w解：由勾股定理可知，解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙滑动前梯子底端距墙m.w如果设梯子底端滑动如果设梯子底端滑动X m，那么滑动后梯子，那么滑动后梯子底端距墙底端距墙 m;w根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：w你能化简这个方程吗?6x672(x6)2102xm8m10m7m6m数学化数学化1m 上面的方程都是只含有上面的方程都是只含有的的，并且都可，并且都可以化为以化为 的形式，的形式，这样的方程叫做这样的方程叫做一元二次方程一元二次方程一元二次方程的概念w由上面两个问题，我们可以得到两个方程：由上面两个问题，我们可以得到两个方程：w把把axb

4、xc(a，b，c为常数为常数,a)称为一元称为一元二次方程的一般形式，其中二次方程的一般形式，其中ax，bx，c分别称为分别称为二次项、一次项和常数项，二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系分别称为二次项系数和一次项系数数和一次项系数(8-2x)(-x)=18;即即 2x2 13x 11=0(x6)7=10即即 x2 12 x 15 0w上述两个方程有什么共同特点？上述两个方程有什么共同特点？一个未知数一个未知数x整式方程整式方程axbxc(a，b，c为常数为常数,a)1、下列方程哪些是一元二次方程、下列方程哪些是一元二次方程?2、写出方程、写出方程的二次项系数、一次相系数和常数项。的

5、二次项系数、一次相系数和常数项。3、把方程、把方程(3x2)24(x3)2化成一元化成一元二次方程的一般形式二次方程的一般形式,并写出它的二次并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项项系数、一次项系数和常数项4、关于、关于x的方程的方程(k3)x2 2x10,当当k _时，是一元二次方程时，是一元二次方程5、关于、关于x的方程的方程(k21)x2 2(k1)x 2k 20,当当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程,当当k 时，时，是一元一次方程是一元一次方程3116、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽都进不去，横着比

6、门框宽尺尺，竖着比门框高，竖着比门框高尺尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程？请根据这一问题列出方程4尺2尺xx4x2数学化本节课你又学会了哪些新知识呢？本节课你又学会了哪些新知识呢？学习了什么是一元二次方程，以及它的学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式一般形式axaxbxbxc c（a a，b b，c c为常数为常数，aa）和有关概念，如二次项、一次项、常和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数数项、二次项系数、一次项系数会用一元二次方程表示实际生活中的数会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系量关系你准备如何去求方程中的未知数呢你准备如何去求方程中的未知数呢?运用方程（方程组）解答相运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的关的实际问题是一种重要的数学思想数学思想方程的思想方程的思想.一元二次方程也是刻画现实一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型世界的有效数学模型.