离散数学 第10章 格与布尔代数.ppt

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1、离散数学讲义之离散数学讲义之代数结构代数结构主讲:艾施荣第三篇：代数结构目录第三篇：代数结构目录第八章第八章 半群、语言和自动机半群、语言和自动机 8.1 8.1 半群和语言半群和语言 8.2 8.2 语言和文法语言和文法 8.3 8.3 有限状态机有限状态机 8.4 8.4 有限状态自动机有限状态自动机 8.5 8.5 语言与自动机的关系语言与自动机的关系 实验八：设计输出状态自动机实验八：设计输出状态自动机 第八章第八章 习题习题 第九章第九章 代数系统代数系统 9.1 9.1 代数系统的概念代数系统的概念 9.2 9.2 代数系统的运算及其性质代数系统的运算及其性质 9.3 9.3 群与

2、子群群与子群 9.4 9.4 同态与同构同态与同构 9.5 9.5 交换群与循环群交换群与循环群 置换群置换群 9.6 9.6 子群子群与与群的陪集分解群的陪集分解 9.7 9.7 环与与域域 实验九九:代代数数系系统的基本的基本运运算算 第九章第九章 习题第十章第十章 格与布尔代数格与布尔代数 10.1 10.1 格的格的概概念念 10.2 10.2 分配格、有分配格、有补格格与与布尔代布尔代数数 10.3 10.3 分配格分配格 10.4 10.4 有有补格格 10.5 10.5 布尔代布尔代数与数与布尔表布尔表达达式式 10.6 10.6 数数字字电路路与与最小化最小化 实验十：代数系统

3、综合课程设计实验十：代数系统综合课程设计 第十章第十章 习题习题2第十章：第十章：格与布尔代数格与布尔代数主要内容：主要内容：格的两个等价定义；格的性质；子格；格的同态与同构；特殊格：分配格、有界格、有补格；布尔代数；教学要求：教学要求：掌握格、子格、格的同态及其性质；能够判别分配格、有补格、布尔代数；重点：重点：格的定义、格的性质、子格、分配格、有界格、有补格；难点：难点：格的同态与同构、布尔代数；实践活动：实践活动：代数系统综合课程设计。310.1 10.1 格的概念格的概念 对于给定的偏序集，它的子集不一定有最小上界或最大下界。例如，在由图10.1.1所示的偏序集中，b，c的最大下界是a

4、，但没有最小上界。d，e的最小上界是f，但没有最大下界。然而，由10.1.2所示的那些偏序集却都有这样一个共同的特性，那就是这些偏序集中，任何两个元素都有最小上界和最大下界。这就是将要讨论的被称作格的偏序集。abcfde图图10.1.1偏序集图图10.1.2偏序集4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2810.2 10.2 分配格分配格 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 3910.3 10.3 有有补补格格 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49定义定义10.3.610.3.6 有补分配格称为布尔格布尔格。例如 和 都是布尔格，它们对应的哈斯图分别是10.1.4和图10.3.6。3025图图10.3.6 哈斯图1536105010.4 10.4 布布尔尔代数与布代数与布尔尔表达式表达式*51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 8510.5 10.5 数字数字电电路路逻辑逻辑运算运算 86 87 88 89 90 91 92 93