第2课时 排列.ppt

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1、10.2排列排列高三备课组高三备课组一、内容归纳一、内容归纳1知识精讲：知识精讲：（1）排排列列:从从n个个不不同同的的元元素素中中取取出出m个个(mn)元元素素并并按按一一定定的的顺顺序序排排成成一一列列,叫叫做做从从n个个不不同同元元素中取出素中取出m个元素的一个排列个元素的一个排列.（2）排排列列数数:从从n个个不不同同的的元元素素中中取取出出m个个(mn)元素的所有排列的个数元素的所有排列的个数.（3）排列数公式）排列数公式:.规定规定0！=12重重点点难难点点:正正确确区区分分排排列列与与组组合合,熟熟练练应应用用公公式计算排列数式计算排列数3 3思维方式思维方式:分类讨论的思想分类

2、讨论的思想.4特别注意：排列数公式的连乘形式常用于计算，特别注意：排列数公式的连乘形式常用于计算，公式的阶乘形式常用于化简与证明公式的阶乘形式常用于化简与证明.二、题型剖析二、题型剖析例例1、求证求证:【说说明明】（1 1）解解含含排排列列数数的的方方程程和和不不等等式式时时要要注注意意排排列列数数中中 ，且且 这这些些限限制制条条件件，要要注注意意含含排排列列数数的的方方程程和和不不等等式式中未知数的取值范围；中未知数的取值范围；（2 2）公式）公式常用来求值，特别是常用来求值，特别是 均为已知时；均为已知时；公式公式 =，常用来证明或化简，常用来证明或化简.例例2(优优化化设设计计P172

3、例例1)、一一条条铁铁路路原原有有m个个车车站站，为为适适应应客客运运需需要要，新新增增加加了了n（n1,）个个车车站站,因因而而客客运运车车票票增增加加了了58种种，（起起迄迄站站相相同同的的车车票票视视为为相相同同的的车车票票），问问原原来来这这条条铁路有多少个车站？现在又有多少个车站？铁路有多少个车站？现在又有多少个车站？例例3、有有7名名学学生生站站成成一一排排,下下列列情情况况各各有有多多少少种不同的排法。种不同的排法。（1）甲、乙必须排在一起）甲、乙必须排在一起;（2）若甲不在排头，乙不在排尾）若甲不在排头，乙不在排尾;（3）甲、乙、丙互不相邻）甲、乙、丙互不相邻;（4）甲、乙之间

4、须隔一个人）甲、乙之间须隔一个人;（5）若若甲甲必必须须在在乙乙的的右右边边（可可以以相相邻邻，也也可可以不相邻），有多少种站法？以不相邻），有多少种站法？（6）若若将将7人人分分成成两两排排，前前四四后后三三，有有多多少少种种站法？站法？【思思维维点点拨拨】对对于于相相邻邻问问题题，常常用用“捆捆绑绑法法”；对对于于不不相相邻邻问问题题，常常用用“插插空空法法”；对对于于“在在”与与“不不在在”的的问问题题，常常常常使使用用“直直接法接法”或或“排除法排除法”，（特殊元素先考虑）。，（特殊元素先考虑）。例例4(优优化化设设计计P174例例2)、从从0、1、3、5、7中中取取出出不不同同的的三

5、三个个作作系系数数，（1）可可组组成成多多少少个个不不同的一元二次方程同的一元二次方程？（2）其中有实数根的有几个？）其中有实数根的有几个？【思维点拨】【思维点拨】注意分类讨论应不重复不遗漏。注意分类讨论应不重复不遗漏。例例5(优优化化设设计计P175例例3)、从从0、1、2、3、4中中取取出出不不同同的的三三个个数数字字组组成成一一个个三三位位数数，所所有有这这些些三位数的个位数字的和是多少？三位数的个位数字的和是多少？【深深化化拓拓展展】练练习习：从从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中中取取出出不不同同的的5个个数数字字组组成成一一个个5位位偶偶数。（数。（1）有）有个这样的数？个这

6、样的数？（2）所所有有这这些些5位位数数的的个个位位数数字字的的和和是是 +（2+4+6+8）备用题：备用题：例例6、用用09这这十十个个数数字字组组成成没没有有重重复复数数字字的正整数的正整数（1）共有几个三位数）共有几个三位数?（2）末位数字是）末位数字是4的三位数有多少？的三位数有多少？（3）求所有三位数的和）求所有三位数的和;（4）四位偶数有多少？）四位偶数有多少？（5）比）比5231大的四位数有多少？大的四位数有多少？【思维点拨】【思维点拨】注意区分分类计数原理与分步注意区分分类计数原理与分步计数原理的运用。计数原理的运用。练练习习:由由0,1,2,3,4,5共共六六个个数数字字组组

7、成成没没有有重重复复数数字字的的六六位位数数,问问其其中中小小于于50万万又又不不是是5的的倍倍数的数共有数的数共有个个288例例7：一一天天要要排排语语文文、数数学学、英英语语、生生物物、体体育育、班班会会六六节节课课（上上午午四四节节，下下午午二二节节），要要求求上上午午第第一一节节不不排排体体育育，数数学学课课排排在在上上午午，班班会会课课排排在在下午，问共有多少种不同的排课方法？下午，问共有多少种不同的排课方法？【思维点拨】【思维点拨】注意特殊的位置和特殊的元素先考虑注意特殊的位置和特殊的元素先考虑。三、课堂小结三、课堂小结1对对有有约约束束条条件件的的排排列列问问题题，应应注注意意如

8、如下下类类型型：某某些些元元素素不不能能在在或或必必须须排排列列在在某某一一位位置置；某些元素要求连排（即必须相邻）；某些元素要求连排（即必须相邻）；某些元素要求分离（即不能相邻）；某些元素要求分离（即不能相邻）；2基本的解题方法：基本的解题方法：有有特特殊殊元元素素或或特特殊殊位位置置的的排排列列问问题题，通通常常是是先先排排特特殊殊元元素素或或特特殊殊位位置置，称称为为优优先先处处理理特特殊殊元素（位置）法（优先法）；元素（位置）法（优先法）；某某些些元元素素要要求求必必须须相相邻邻时时，可可以以先先将将这这些些元元素素看看作作一一个个元元素素，与与其其他他元元素素排排列列后后，再再考考虑虑相相邻邻元元素素的的内内部部排排列列，这这种种方方法法称称为为“捆捆绑绑法法”；某某些些元元素素不不相相邻邻排排列列时时，可可以以先先排排其其他他元元素素，再再将将这这些些不不相相邻邻元元素素插插入入空空挡挡，这这种种方方法法称称为为“插空法插空法”；在在处处理理排排列列问问题题时时，一一般般可可采采用用直直接接和和间间接接两种思维形式，从而寻求有效的解题途径。两种思维形式，从而寻求有效的解题途径。四、【布置作业】四、【布置作业】优化设计优化设计P174、P175