电阻电路的基本分析方法.ppt

《电阻电路的基本分析方法.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电阻电路的基本分析方法.ppt（94页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 第二章第二章 电阻电路的基本分析方法电阻电路的基本分析方法 第二章第二章 电阻电路的基本分析方法电阻电路的基本分析方法 2.1 引言引言 2.2 电阻电路中的一些等效规律电阻电路中的一些等效规律 2.3 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数 2.4 支路分析法支路分析法 2.5 网孔电流法网孔电流法 2.6 节点电压法节点电压法 2.7 回路电流法回路电流法 2.8 含有运算放大器的电阻电路含有运算放大器的电阻电路+2.1 引言引言 几个术语：几个术语：线性电路线性电路：除激励源外，所有元件均为线性元件的电路。：除激励源外，所有元件均为线性元件的电路。电阻电路电阻电路：除激励源外，所有元

2、件均为电阻元件的电路（可含：除激励源外，所有元件均为电阻元件的电路（可含有电阻性的受控源）有电阻性的受控源）。线性电阻电路线性电阻电路：除激励源外，所有元件均为线性电阻的电路：除激励源外，所有元件均为线性电阻的电路（可含有电阻性的线性受控源）。（可含有电阻性的线性受控源）。直流电路直流电路：激励源为直流的电阻电路或动态电路。：激励源为直流的电阻电路或动态电路。交流电路交流电路：激励源为交流的电阻电路或动态电路。：激励源为交流的电阻电路或动态电路。本章讨论线性电阻电路的基本的、常用的、规范的求解方法。本章讨论线性电阻电路的基本的、常用的、规范的求解方法。动态电路动态电路：除激励源外：除激励源外,

3、元件中含有动态元件（如电感、电容）元件中含有动态元件（如电感、电容）的电路（可含有受控源）的电路（可含有受控源）。非线性电路非线性电路：除激励源外，元件中含有非线性元件的电路。：除激励源外，元件中含有非线性元件的电路。2.2 电阻电路中的一些等效规律电阻电路中的一些等效规律2.2 电阻电路中的一些等效规律电阻电路中的一些等效规律 求图求图(a)的电流的电流 i。研究等效化简规律的目的和意义（见下例）。研究等效化简规律的目的和意义（见下例）。虽然可以直接对图虽然可以直接对图(a)列方程（列方程（待学待学）求电流）求电流 i，但还有更简单的，但还有更简单的等效化简法。因为只求电流变量等效化简法。因

4、为只求电流变量 i，若将图若将图(a)等效化简（等效化简（待学待学）为）为图图(b)，更简单更简单。化简的原则是：右边完全不同的两个单口具有完全相同的端口化简的原则是：右边完全不同的两个单口具有完全相同的端口VAR。则，右边两个单口对左边电路是。则，右边两个单口对左边电路是“互为等效互为等效”的。的。【等效的定义等效的定义】【等效的对象等效的对象】任意相同外电路任意相同外电路N。【等效的目的等效的目的】：化简电路，方便求解。：化简电路，方便求解。若单口网络若单口网络 A 和和 B具有相同的具有相同的VAR，则称则称 A 和和 B“互为等效互为等效”。（注意：（注意：A 和和 B内部可以完全不同

5、。）内部可以完全不同。）其其 含义是：在下面两图中，求解含义是：在下面两图中，求解任意相同的外电路任意相同的外电路 N，将使将使 N 得得到相同的支路电流、电压和功率。到相同的支路电流、电压和功率。(一一)电阻的串并联电阻的串并联 称为称为 n 个串联电阻的等效电阻。个串联电阻的等效电阻。两单口两单口 具有相同的端口具有相同的端口VAR，对对a、b以外的电路以外的电路互为等效互为等效。串联电阻串联电阻 Rk 的电压与端口电的电压与端口电压压 u 的关系的关系:可见，串联电阻可见，串联电阻 Rk 上分得的电上分得的电压，与压，与Rk成正比。成正比。电阻串联，在电路中广泛用。如电阻串联，在电路中广

6、泛用。如，限压，分压，限流等。，限压，分压，限流等。（1）串联）串联 称为称为 n 个并联电阻的等效电导。个并联电阻的等效电导。两电阻两电阻R1、R2并联，则：并联，则：并联电阻并联电阻 Rk(电导电导 Gk)的电的电流与端口电流流与端口电流 i 的关系：的关系：（2）并联）并联 R1、R2的分流公式为：的分流公式为：可见可见,并联电阻并联电阻 Rk 上分得的电流上分得的电流,与与Rk成反比成反比,即与即与Gk成正比。成正比。对于对于(近似理想的近似理想的)电压源电压源,众多众多负载是并联的。各负载的电流和负载是并联的。各负载的电流和功率功率(基本基本)与负载的多少无关。与负载的多少无关。(二

7、二)电阻的电阻的 Y 等效变换等效变换 按等效定按等效定义，要求：对义，要求：对应端口的电压、应端口的电压、电流相等，即电流相等，即端口的端口的VAR相相同。同。电阻的电阻的 Y 等效变换的意义等效变换的意义(三三)电压源串并联电压源串并联（1）电压源串联）电压源串联 注意：图中各电压源的参考方向是任意假定的，若某电压源注意：图中各电压源的参考方向是任意假定的，若某电压源的参考方向与图相反，则在式中该项的前面取负号。的参考方向与图相反，则在式中该项的前面取负号。不同的电压源，可以串联，无限制。不同的电压源，可以串联，无限制。（2）电压源并联）电压源并联(四四)电流源串并联电流源串并联（1）电流

8、源串联）电流源串联 相同电压源的并联，是无意义的。相同电压源的并联，是无意义的。相同电流源的串联，是无意义的。相同电流源的串联，是无意义的。注意：电压不等或极性不同的电压源是不能并联的注意：电压不等或极性不同的电压源是不能并联的,因为这违背因为这违背了了KVL。电压相等并极性相同的电压源的并联。电压相等并极性相同的电压源的并联,等于一个电压源。等于一个电压源。注意：电流不等或方向不同的电流源是不能串联的注意：电流不等或方向不同的电流源是不能串联的,因为这违背因为这违背了了KCL。电流相等并方向相同的电流源的串联。电流相等并方向相同的电流源的串联,等于一个电流源。等于一个电流源。（2）电流源并联

9、）电流源并联 不同的电流源，可以并联，无限制。不同的电流源，可以并联，无限制。注意：图中各电流源的参考方向是任意假定的，若某电流源注意：图中各电流源的参考方向是任意假定的，若某电流源的参考方向与图相反，则在式中该项的前面取负号。的参考方向与图相反，则在式中该项的前面取负号。(五五)电压源与支路并联电压源与支路并联(六六)电流源与支路串联电流源与支路串联 对外电路来说，与电压对外电路来说，与电压源并联的支路是多余的。源并联的支路是多余的。对外电路来说，与电流对外电路来说，与电流源串联的支路是多余的。源串联的支路是多余的。对给定的外电路来说，对给定的外电路来说，支路并联与否只改变电压支路并联与否只

10、改变电压源的电流，余者无影响。源的电流，余者无影响。对给定的外电路来说，对给定的外电路来说，支路串联联与否只改变电支路串联联与否只改变电流源的电压流源的电压,余者无影响。余者无影响。(七七)“实际电源实际电源 ”的等效变换的等效变换 结论结论:证明证明:对外电路来对外电路来说，电压源与说，电压源与电阻的串联组电阻的串联组合，可等效为合，可等效为电流源与电阻电流源与电阻的并联组合。的并联组合。或反之。或反之。实际电压源的实际电压源的串联内阻不为串联内阻不为零零,实际电流源实际电流源的并联内阻不的并联内阻不是无穷大。是无穷大。规律规律:总结。总结。注意：注意：理想电压源与理想电流源之间不能互换，理

11、想电压源与理想电流源之间不能互换，原因是这原因是这 两种理想电两种理想电源定义本身是相互矛盾的，二者不会具有相同的源定义本身是相互矛盾的，二者不会具有相同的VAR。实际电压源相当于理想电压源与电阻串联，实际电流源相当于理实际电压源相当于理想电压源与电阻串联，实际电流源相当于理想电流源与电阻并联；故实际电压源与实际电流源之间的相互等效，想电流源与电阻并联；故实际电压源与实际电流源之间的相互等效，就是理想电压源串电阻与理想电流源并电阻之间的相互等效。就是理想电压源串电阻与理想电流源并电阻之间的相互等效。实际电源的等效方法和原则，也适用于受控源（实际电源的等效方法和原则，也适用于受控源（条件：控制量

12、不条件：控制量不在被等效替换的电路内在被等效替换的电路内）。例如，下图。）。例如，下图。基基本本练练习习基基本本练练习习练习：请化成最简电路练习：请化成最简电路 节点节点KCL【例例21(书书)】求图求图(a)的电流的电流 i。【例例】求电流求电流 I。(八八)单口网络的输入电阻单口网络的输入电阻 Rin(1)Rin（等效电阻（等效电阻 Req）的定义）的定义 图图a所示单口电阻网络所示单口电阻网络,其内不含独立电源，其内不含独立电源，但可有电阻性受控源。但可有电阻性受控源。设端口的设端口的u、i 参考方向关联，参考方向关联，则该单口可以用一个电阻则该单口可以用一个电阻 Req来等效，即来等效

13、，即 图图a 关于关于Req和和Rin的说明的说明:若图若图(a)单口为纯电阻网络，且没有受控源，单口为纯电阻网络，且没有受控源，可直接通过电可直接通过电阻的串联、并联或阻的串联、并联或Y等效变换来计算等效变换来计算Req；若单口除电阻外还有受控源，就必须利用图若单口除电阻外还有受控源，就必须利用图(b)的的 外施电外施电 源源 法由定义式计算法由定义式计算Req。这时常称等效电阻这时常称等效电阻Req 为为“输入电阻输入电阻”，改用，改用 Rin 表示。显然，表示。显然，Rin和和Req是一样的。是一样的。图图(a)图图(b)【例例22(书书)】【解解】由于受控源的控制变量是端口电流，故可将

14、受控电流源并电由于受控源的控制变量是端口电流，故可将受控电流源并电阻等效成受控电压源串电阻。阻等效成受控电压源串电阻。本例用外施电流法方便，本例用外施电流法方便，如图如图(b)。列节点列节点KCL，有有 求图（求图（a）单口的输入电阻单口的输入电阻 。本例受控源的控制变量本例受控源的控制变量(电流电流i)为内外单口所共有，可以算作外为内外单口所共有，可以算作外电路的变量。电路的变量。【习题习题26(a)(书书)】【解解】因含受控源，需采用外施电源法（或电流源，或电压源）。因含受控源，需采用外施电源法（或电流源，或电压源）。列节点列节点KCL方程，有方程，有列辅助方程，有列辅助方程，有联立解之，

15、得联立解之，得求图示电路的输入电阻求图示电路的输入电阻Rin。注意注意:决不可将决不可将CCCS和和 1k并联组合进行并联组合进行CCVS和和1k串联的等串联的等效变换效变换,因为控制量因为控制量 i1 在被等效部分之内，等效后被丢掉。但在被等效部分之内，等效后被丢掉。但CCCS和和50可以组合可以组合,等效变换成等效变换成CCVS和和50串联串联,请自行完成。请自行完成。2.3KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数 利用利用 “两种约束两种约束”的思想的思想，以便，以便建立电路方建立电路方程程 现在讨论求解电路的最基本问题现在讨论求解电路的最基本问题为了求电路所有元件或单口的电压、电流为了

16、求电路所有元件或单口的电压、电流，应列的方程数，应列的方程数 令电路有令电路有 n个节点、个节点、b 条支路（其中，每一条支路对应一个元件条支路（其中，每一条支路对应一个元件或一个单口）。或一个单口）。为了求出所有支路的电压、电流（共为了求出所有支路的电压、电流（共 2b 个变量），个变量），显然需显然需 解解 2b 个方程。个方程。如何列写这如何列写这 2b 个方程个方程，以便解出，以便解出b 条支路的全部电压、电流条支路的全部电压、电流？依据依据“两种约束两种约束”（VAR，KCL 和和KVL），），可得到可得到：VAR b 个独立方程个独立方程（已证明已证明）；）；KCL (n 一一 1

17、)个独立方程个独立方程（将证明将证明）；）；KVL b一一 (n 一一 1)个独立方程个独立方程（将证明将证明）。）。（一）一）KCL 独立方程数独立方程数 依据依据“两种约束两种约束”（VAR，KCL 和和KVL），），可得到可得到：VAR b 个独立方程个独立方程（已证明已证明）；）；KCL (n 一一 1)个独立方程个独立方程（将证明将证明）；）；KVL b一一 (n 一一 1)个独立方程个独立方程（将证明将证明）。）。令电路有令电路有 n个节点、个节点、b 条支路：条支路：任意任意(n 1)个个独立节点独立节点所列写的所列写的KCL方程方程 KCL 独立方程数证明独立方程数证明 任取的

18、任取的3个节点方程相互独个节点方程相互独立，即任何一个不能由另外立，即任何一个不能由另外两个的线性组合而得到。两个的线性组合而得到。任取任取3个节点列方程（令流个节点列方程（令流出出电流为电流为“正正”）节点节点 方程方程:i3+i4 i5=0。或将上述。或将上述3个方程相加再乘个方程相加再乘(1)。结论结论：n 个节点方程个节点方程“线性相关线性相关”，只有，只有(n 1)个是独立的。个是独立的。n=4（节点）；节点）；b=6（支路）。支路）。任意规定电流、电压参考方向，任意规定电流、电压参考方向，如图。如图。关于关于KCL 独立方程数的进一步分析独立方程数的进一步分析 一一个个有有n个个节

19、节点点、b 条条支支路路的的电电路路，如如果果对对所所有有n个个节节点点列列KCL 方方程程，每每一一个个支支路路电电流流在在n个个方方程程中中一一定定出出现现两两次次，流流入入一一次次为为正正号号(+ij),流流出出一一次次为为负负号号(ij)。若若把把这这n个个节节点点方方程程相相加加，它它一一定定是是恒恒等等于于零零的的恒恒等等式式。例例如如，前前例例的的n个个(n=4)节节点点方方程程（令令流流出出节节点电流为正）点电流为正）将上述将上述n=4个方程相加，个方程相加，是恒等于零的恒等式。是恒等于零的恒等式。这说明依这说明依KCL列出的列出的n个个KCL方程不是相互独立的。方程不是相互独

20、立的。如果将剩下的如果将剩下的 n 1 个节点电流方程相加，其结果不可能恒为个节点电流方程相加，其结果不可能恒为零，所以这零，所以这 n 1 个节点电流方程并不线性相关，是相互独立的。个节点电流方程并不线性相关，是相互独立的。习惯上把这习惯上把这 n 一一 1 个节点称为个节点称为“独立节点独立节点”。显然，这组（。显然，这组（n 1 个）独立节点是任取的，个）独立节点是任取的，得到最多的得到最多的KCL独立方程独立方程(n 1)个个。结论结论：任意任意 n 1 个独立节点的个独立节点的KCL方程是相互独立的。方程是相互独立的。关于关于KCL 独立方程数的进一步分析（续）独立方程数的进一步分析

21、（续）上述上述4个方程相加个方程相加,为为0=0恒等式。恒等式。但从这但从这n个个方程中任意去掉一个节点电流方程，那么与被去掉的节点相连的各方程中任意去掉一个节点电流方程，那么与被去掉的节点相连的各支路电流，在余下的支路电流，在余下的 n 1 个节点电流方程中就只会出现一次。个节点电流方程中就只会出现一次。（二）二）KVL 独立方程数独立方程数【结论结论】：对于对于n 个节点个节点 b 条支路的电路条支路的电路：必有必有 b (n 1)个独立回路组成（最大的）个独立回路组成（最大的）独立回路组独立回路组；由由 b (n 1)个独立回路组个独立回路组成（最大）成（最大）独立回路组独立回路组的的K

22、VL方方程程 独立回路组独立回路组是指：在一组回路中，若每是指：在一组回路中，若每一个回路都包含至少一条其他回路所没有的一个回路都包含至少一条其他回路所没有的新支路，则该回路组称为新支路，则该回路组称为“独立回路组独立回路组”，其中的每一个回路称为，其中的每一个回路称为“独立回路独立回路”。按独立回路组的定义按独立回路组的定义,平面电路的所平面电路的所有网孔组成一个最大的独立回路组有网孔组成一个最大的独立回路组。也可以这样定义独立回路组：一也可以这样定义独立回路组：一组回路中，若任何一个都不能由其组回路中，若任何一个都不能由其他回路的组合他回路的组合(加减加减)而构成，则称而构成，则称该回路组

23、为该回路组为“独立回路组独立回路组”。KVL方程是一组相互独方程是一组相互独 立的方程立的方程。（二）二）KVL 独立方程数独立方程数 依据依据“两种约束两种约束”（VAR，KCL 和和KVL），），可得到可得到：VAR b 个独立方程个独立方程（已证明已证明）；）；KCL (n 一一 1)个独立方程个独立方程（已证明已证明）；）；KVL b一一 (n 一一 1)个独立方程个独立方程（将证明将证明）。）。令电路有令电路有 n个节点、个节点、b 条支路：条支路：b (n 1)个独立回路组成（最大）个独立回路组成（最大）独立回路组独立回路组的的KVL方方程程 独立回路组独立回路组是指：在一组回路中

24、是指：在一组回路中,若每若每一个回路都包含至少一条其他回路所没有一个回路都包含至少一条其他回路所没有的新支路的新支路,则该回路组称为则该回路组称为“独立回路组独立回路组”,其中的每一个回路称为其中的每一个回路称为“独立回路独立回路”。也可以这样定义独立回路组：一也可以这样定义独立回路组：一组回路中，若任何一个都不能由其组回路中，若任何一个都不能由其他回路的组合他回路的组合(加减加减)而构成，则称而构成，则称该回路组为该回路组为“独立回路组独立回路组”。按独立回路组的定义按独立回路组的定义,平面平面电路的所有网孔组成一个最大电路的所有网孔组成一个最大的独立回路组的独立回路组。KVL 独立方程数证

25、明独立方程数证明 先用一个平面电路验证一下：先用一个平面电路验证一下：本电路的网孔是否为一组独立回路，可列本电路的网孔是否为一组独立回路，可列3个网孔的个网孔的KVL方程，看方程，看它们是否相互独立（即线性无关）。它们是否相互独立（即线性无关）。n=4（节点）；节点）；b=6（支路）；支路）；任意规定绕行方向。任意规定绕行方向。本电路的网孔数为本电路的网孔数为b (n 1)=6 (4 1)=3，易看出易看出3个网孔的个网孔的KVL方程相互独立，从而验证了网孔是独立回路（或从电路结构看方程相互独立，从而验证了网孔是独立回路（或从电路结构看出，每个网孔都有一个其他网孔没有的新支路）。出，每个网孔都

26、有一个其他网孔没有的新支路）。先证明先证明 n节点节点 b 条支路的平面电路条支路的平面电路,必有必有 b (n 1)个网孔。个网孔。再用数学归纳法证明再用数学归纳法证明KVL 的独立方程数：的独立方程数：再证明再证明,这这 b (n 1)个网孔的个网孔的KVL方程是一组相互独方程是一组相互独 立立的方程。的方程。将此平面电路将此平面电路“附着附着 ”在球体上，在球体上，并令从背面看过来的网孔也取顺时针绕向并令从背面看过来的网孔也取顺时针绕向（从正面看就是（从正面看就是红色箭头红色箭头），则共有网孔），则共有网孔个数为：个数为：b(n 1)+1=M 对此对此 M 个网孔列个网孔列KVL方程，由

27、于每个支路电压均被取两次，方程，由于每个支路电压均被取两次，一正一负，故一正一负，故 M 个个KVL方程线性相关而最多只有方程线性相关而最多只有 M 1个。个。（证毕证毕）正面网孔数正面网孔数（前面已证明）（前面已证明）即即 m=b(n 1)个正面网孔是最大的独立回路组，其个正面网孔是最大的独立回路组，其KVL方程相互独立。方程相互独立。2.4 支路分析法支路分析法2.4 支路分析法支路分析法 在前面各节中，虽然通过在前面各节中，虽然通过灵活运用灵活运用“两种约束两种约束”以以及等效化简方法及等效化简方法，可以求解一些简单电路的电压、电流，可以求解一些简单电路的电压、电流，但很不规范，不易掌握

28、。但很不规范，不易掌握。本节开始，仍以本节开始，仍以“两种约束两种约束”为依据，讨论为依据，讨论规范的规范的电路求解方法电路求解方法。先讨论。先讨论“支路分析法支路分析法 ”。依据依据“两种约束两种约束”（VAR，KCL 和和KVL），），已证明：已证明：VAR b 个独立方程个独立方程；KCL (n 一一 1)个独立方程个独立方程；KVL b一一 (n 一一 1)个独立方程个独立方程。令电路有令电路有 n个节点、个节点、b 条支路：条支路：（一）（一）2b 法法 回顾前述：回顾前述：（合计独立方程数为（合计独立方程数为 2b个）个）如何列写这如何列写这 2b个独立方程，以便解出个独立方程，以

29、便解出 b 条支路的电压、电流条支路的电压、电流共共 2b 个变量呢个变量呢（见下页举例）。（见下页举例）。(2b 法法)举例（举例（平面电路平面电路）：）：列支路列支路VAR方程方程(b=6)：任取独立节点任取独立节点，列，列(n 1=3)个个KCL方程（令，流出方程（令，流出“正正”）：）：列独立回路列独立回路(网孔网孔)b(n 1)=3个个KVL方程，方程，绕向任取绕向任取：将以上将以上2b=12个方程联立，即可。个方程联立，即可。列支路列支路VAR方程方程(b=6)：任取独立节点任取独立节点,列列(n 1=3)个个KCL方程（令，流出方程（令，流出“正正”）：）：将独立回路（网孔）将独

30、立回路（网孔）b(n 1)=3个个KVL方程，方程，自动自动计入支路计入支路VAR，则，则（二）（二）1b 法（支路法）法（支路法）“支路电流法支路电流法”(用前用前2b法之法之例例)将以上将以上b=6个方程联立，即可求出支路电流。个方程联立，即可求出支路电流。“支路电流法支路电流法”小结：小结：设设出出各各支支路路电电流流的的参参考考方方向向(不不需需要要设设电电压压的的参参考考方方向向)。任任取取n 一一1个节点，依个节点，依KCL，列独立节点电流方程，列独立节点电流方程(n 为电路节点数为电路节点数)。选取独立回路组选取独立回路组(平面电路一般选全部网孔平面电路一般选全部网孔)，并选定巡

31、行方向，并选定巡行方向，依依KVL，列写出所选独立回路电压方程，列写出所选独立回路电压方程，并自动计入支路的并自动计入支路的VAR。如如若若电电路路中中含含有有受受控控源源，还还应应将将受受控控源源的的控控制制量量用用支支路路电电流流表表示，即多加一个辅助方程。示，即多加一个辅助方程。将将1、2、3步列写的方程联立，解之，就得到各支路电流。步列写的方程联立，解之，就得到各支路电流。如果需要了解电路中任何支路的电压，再根据支路如果需要了解电路中任何支路的电压，再根据支路VAR计算。计算。“支路电压法支路电压法”：与支路电流法步骤与支路电流法步骤“对偶对偶”，不常用，略。，不常用，略。【例例23(

32、p.44)】用支路电流法求用支路电流法求 i 。设设出出各各支支路路电电流流的的参参考考方方向向，依依KCL列列(n 1=1）个个独立节点电流方程：独立节点电流方程：选取独立回路组选取独立回路组(2个网孔个网孔)，并选定巡行方向，并选定巡行方向(任选任选)，依，依KVL列写出所选独立回路电压方程，并同时计入支路的列写出所选独立回路电压方程，并同时计入支路的VAR：上述上述3个方程联立，解得个方程联立，解得【解解】【例例23】（重解重解）改用等效化简法求改用等效化简法求 i。【解解】直接列写回路直接列写回路KVL方程，有方程，有（结果同前结果同前）将中间支路将中间支路“拉出来拉出来”2.5 网孔

33、电流法网孔电流法 2.5 网孔电流法网孔电流法 “支路电流法支路电流法”(1b 法法)与与2b 法无本质区别，对于复杂电路手工法无本质区别，对于复杂电路手工计算很麻烦，现在寻找其他方法，其中之一是计算很麻烦，现在寻找其他方法，其中之一是“网孔电流法网孔电流法”。下图，下图，若若假想假想两网孔中有顺时针或逆时针两网孔中有顺时针或逆时针(任意假定任意假定)，的，的“网网孔电流孔电流”流动流动，则所有支路的电流均可用网孔电流的线性组合表示。则所有支路的电流均可用网孔电流的线性组合表示。现在的问题是：现在的问题是：能否用简单、规范的方法列出网孔电流方程，能否用简单、规范的方法列出网孔电流方程，以便求解

34、；以便求解；此法所列方程是否比此法所列方程是否比1b 法少；法少；这种方法是否满足这种方法是否满足两种约束。如能，此法可行。两种约束。如能，此法可行。若若 能设法求出网孔电流，就能求出所有支路的电流。能设法求出网孔电流，就能求出所有支路的电流。现在回答前面的问题。现在回答前面的问题。求网孔电流。求网孔电流。任意假定网任意假定网孔电流的绕向，列孔电流的绕向，列KVL方程，方程，并自动计入支路并自动计入支路VAR，有有 此法方程只此法方程只2个，而个，而 1b 法需法需3个，少了个，少了1个。个。步骤步骤中已满足元件的中已满足元件的VAR和和 KVL。而，。而，KCL自动满足，自动满足，验证两个节

35、点的验证两个节点的KCL：至此，问题至此，问题、全部解决，只剩下全部解决，只剩下问题问题。整理整理问题问题的规的规律，待叙。律，待叙。因为网孔电流从节点流入同时又流出。因为网孔电流从节点流入同时又流出。总结总结“网孔电流法网孔电流法”规律：规律：“自电阻自电阻”总为总为“正号正号”。“互电阻互电阻”的正负号为：若相邻网孔的正负号为：若相邻网孔电流同向流过互电阻，则取电流同向流过互电阻，则取“正号正号”；否则，取；否则，取“负号负号”。规范为规范为:至此，问题至此，问题也也解决了，网孔法简解决了，网孔法简单规范。故，问题单规范。故，问题全部解决。全部解决。规律规律？关于网孔方程物理意义的进一步说

36、明：关于网孔方程物理意义的进一步说明：网孔方程是网孔的网孔方程是网孔的KVL方程方程,规范成标准形式的目的规范成标准形式的目的:便于记便于记忆忆;按总结的规律按总结的规律,可直接列写网孔方程。可直接列写网孔方程。规范为规范为:网孔网孔KVL:网孔网孔KVL，或写为或写为:网孔绕行方向的网孔绕行方向的KVL “网孔电流法网孔电流法”总结总结（1）列网孔方程列网孔方程:设网孔电流设网孔电流,任取其绕行任取其绕行方向。对全部网孔方向。对全部网孔,直接直接得到网孔方程的规范形式得到网孔方程的规范形式（以（以2个网孔为例）：个网孔为例）：式中：式中：Ri i(i=1、2）为第为第 i 个网孔的个网孔的“

37、自电阻自电阻”；Ri j(i、j=1、2，i j)为第为第 i 个网孔与第个网孔与第 j 个网孔的个网孔的“互电阻互电阻”；uSii(i=1、2)为第为第 i 个网孔个网孔沿绕行方向沿绕行方向“电压源的电压升电压源的电压升”之和之和。“网孔电流法网孔电流法”总结总结（2）注意事项注意事项:自自电电阻阻：总总为为正正。互互电电阻阻：若若相相邻邻网网孔孔电电流流在在公公共共的的互互电电阻阻上上流流向向相相同同，则则互互电电阻阻为为正正；否否则则，为为负负。无无受受控控源源电电阻阻电电路路的的互电阻，总有互电阻，总有Ri j=Rj i。列列网网孔孔方方程程时时，若若有有受受控控源源，应应先先按按独独

38、立立电电源源对对待待，同同时时要要补补充充一一个个约约束束受受控控源源控控制制变变量量与与网网孔孔电电流流的的辅辅助助方方程程，以以便便与与网网孔孔方方程联立求解。程联立求解。（待举例，见例待举例，见例26）列列网网孔孔方方程程时时，若若有有“孤孤立立电电流流源源”无无法法选选作作网网孔孔电电流流，应应设设其其端端电电压压变变量量，同同时时要要补补充充一一个个约约束束该该电电流流源源电电流流与与网网孔孔电电流流的的辅辅助方程助方程,以便与网孔方程联立求解。以便与网孔方程联立求解。（待举例，见例待举例，见例25）网孔电流法网孔电流法只适合于平面电路只适合于平面电路。另外：验证网孔电流法的解题结果

39、，另外：验证网孔电流法的解题结果，只能用只能用KVL验证网孔，不可用验证网孔，不可用KCL验验证节点，因为后者自动满足。证节点，因为后者自动满足。【例例23(p.44)】【解解】用网孔电流法求用网孔电流法求 i 。与支路电流法不同，用网与支路电流法不同，用网孔电流法时，除了待求的支孔电流法时，除了待求的支路电流和受控源控制量的电路电流和受控源控制量的电流外，一般不必标注其他支流外，一般不必标注其他支路电流。当然，更不必标注路电流。当然，更不必标注支路电压。支路电压。验证，略。验证，略。此例曾用支路电流法、此例曾用支路电流法、等效变换法求解过。等效变换法求解过。设网孔电流，列网孔设网孔电流，列网

40、孔KVL方程。方程。最简单的、最基本的最简单的、最基本的网孔电流求解方法。网孔电流求解方法。【例例24(p.45)】其实，若将其实，若将 1 A 电流源与电流源与10电阻并联组合，等效成电阻并联组合，等效成10 V 电电压源与压源与10电阻串联组合，就变成了例题电阻串联组合，就变成了例题23。结果也一样。结果也一样。用网孔电流法求用网孔电流法求 i。【解解】设设3个网孔的电流，个网孔的电流，列网孔方程。列网孔方程。【例例25(p.46)】同时要补充一个同时要补充一个约束该电流源电流与网孔电流的辅助方程约束该电流源电流与网孔电流的辅助方程。按此图，按此图，“孤立电流源孤立电流源”无法无法选作网孔

41、电流选作网孔电流，应设其端电压变量，应设其端电压变量，按按此此图图，“孤孤立立电电流流源源”可可以以选选作网孔电流作网孔电流，不必不必设其端电压变量。设其端电压变量。（结果一样结果一样）用网孔电流法求各电阻的电流。用网孔电流法求各电阻的电流。【解解】【又解又解】：【例例26(p.47)】同时要补充一个同时要补充一个约束受控约束受控源控制变量与网孔电流的辅助方源控制变量与网孔电流的辅助方 程程，以便与网孔方程联立求解。，以便与网孔方程联立求解。对受控源对受控源,应先按独立电源对待应先按独立电源对待,用网孔电流法求电流用网孔电流法求电流 i1。【解解】利用等效利用等效化简，减化简，减少网孔。少网孔

42、。i1在在等效部等效部分之外。分之外。2.6 节点电压法节点电压法 电路中电位的概念及计算电路中电位的概念及计算 任取电路中一个节点为参考节点，并令任取电路中一个节点为参考节点，并令参考节点的电位为零参考节点的电位为零。电压与电位的关系为：电压与电位的关系为：a、b 两点之间的电压就是点两点之间的电压就是点 a 的电位的电位va 与点与点 b 的电位的电位 vb 之差，即之差，即 uab=va vb 那么，如何计算电路中某点的电位呢？通常：那么，如何计算电路中某点的电位呢？通常：电路中，两点之间的电压即电位差，在任何时刻都是唯一的。电路中，两点之间的电压即电位差，在任何时刻都是唯一的。在在SI

43、中，电位的基本中，电位的基本单位与电压单位与电压 相同。相同。则则 a点到参考节点的电压就是点到参考节点的电压就是 a 点的电位点的电位va（可正，可负）（可正，可负）。直流，故大写直流，故大写直流，故大写直流，故大写 若令若令 a 点为参考电位点，则点为参考电位点，则 电路中的参考电位点，也称为电路中的参考电位点，也称为电路地电路地。将元件一端接于参考电位。将元件一端接于参考电位点，也称为点，也称为接地接地（并非大地）。（并非大地）。在电路和电子线路中，对于接到参考电位点的电源，常常省去不在电路和电子线路中，对于接到参考电位点的电源，常常省去不画，如图，以期图面简洁。画，如图，以期图面简洁。

44、2.6 节点电压法节点电压法 任选任选参考节点参考节点，其余独立，其余独立节点节点到到的电压降，称的电压降，称为为“节点电压节点电压”，分别记作，分别记作 un1、un2、un3 。易看出，若能求出全部节点易看出，若能求出全部节点电压，则所有支路的电压必为节电压，则所有支路的电压必为节点电压的线性组合（进而通过支点电压的线性组合（进而通过支路路VAR求出所有支路电流）求出所有支路电流）。u1=un1；u2=un2；u3=un3；u4=un1 un2；u5=un2 un3；u6=un1 un3。问题是：问题是：能否用简单、规范的方法列出节点电压方程，以便能否用简单、规范的方法列出节点电压方程，以

45、便求解；求解；此法所列方程是否比此法所列方程是否比1b 法少；法少；这种方法是否满足两种这种方法是否满足两种约束。如能，此法可行。约束。如能，此法可行。可以用节点电压表示所有支路的电压可以用节点电压表示所有支路的电压:i 1 i 4 i 6=0;i 2 i 4i 5=0;i 3i 5i 6=0。通过支路通过支路VAR，将各支路电流表示为节点电压的线性组合：将各支路电流表示为节点电压的线性组合：i 6=G6(u n1 i n3)。代入代入KCL方程，整理，有：方程，整理，有：见下页见下页。为求节点电压，先为求节点电压，先 列列 3 个独立节点个独立节点 的的KCL方程：方程：现在回答前面的现在回

46、答前面的3个个问题。问题。i 1=G1(u n1 u S1);i 2=G 2 u n2;i 3=G3 u n3 i S3;i 4=G4(u n1 u n2);i 5=G5(u n2 u n3);可见，解法规范，可见，解法规范，问题问题解决；此法解决；此法3个方程，比个方程，比 1b 法少法少3个，问题个，问题解决；只解决；只剩下是否满足两种约剩下是否满足两种约束的第束的第个问题，待个问题，待述。述。规范规范成标成标准形准形式：式：注意此电流源注意此电流源（见前页等效）（见前页等效）至于节点电压法至于节点电压法是否满足两种约束是否满足两种约束（问题问题），证明如下：，证明如下：列节点方程时已利用

47、支路的列节点方程时已利用支路的VAR和和 KCL。而。而 KVL自动满足。因自动满足。因为，若利用节点电压来列写任意回路的为，若利用节点电压来列写任意回路的KVL，则所涉及的节点电，则所涉及的节点电压均取两次，一正一负，故全部节点方程自动满足压均取两次，一正一负，故全部节点方程自动满足KVL。例如。例如,最上面回路的最上面回路的KVL如下（任取逆时针巡行方向）如下（任取逆时针巡行方向）:至此，至此，3问题全部回答了。问题全部回答了。与网孔电流法不同，节点电与网孔电流法不同，节点电压法还适用于非平面电路。压法还适用于非平面电路。列节点方程时一般不必画出列节点方程时一般不必画出电流方向，此处是为了

48、推导。电流方向，此处是为了推导。节点电压法用途广泛，适节点电压法用途广泛，适合计算机求解。合计算机求解。u 4+u 5 u 6=(u n1 u n2)+(u n2 u n3)(u n1 u n3)=0 （自动满足自动满足）“节点电压法节点电压法”总结（总结（1）列节点方程列节点方程:任取某节点为参考节点任取某节点为参考节点(即电路即电路地地)。直接列出其余。直接列出其余(n 1)个独立个独立节点的节点的KCL的标准方程，如下：的标准方程，如下：式中：式中：Gij=Gji(i、j=1、2、3，i j)，为第为第 i 个节点与第个节点与第 j 个节点之间的个节点之间的“互电导互电导”；iSii(i

49、=1、2、3）为为流入第流入第 i 个节点电流源电流的代数和个节点电流源电流的代数和。Gii(i=1、2、3）为第为第 i 个节点的个节点的“自电导自电导”；“节点电压法节点电压法”总结（总结（2）注意事项注意事项:自自电电导导总总为为正正，互互电电导导总总为为负负。无无受受控控源源电电阻阻电电路路的的互电导，总有互电导，总有Gi j=Gj i。列列节节点点方方程程时时,若若有有受受控控源源,应应先先按按独独立立电电源源对对待待,同同时时要要补补充充一一个个辅辅助方程。（助方程。（待举例待举例,见例见例210）。）。列列节节点点方方程程时时，若若有有“孤孤立立电电压压源源”无无法法选选作作节节

50、点点电电压压，应应设设其其电电流流变变量量，同同时时要要补补充充一一个个辅辅助助方方程。（程。（待举例，见例待举例，见例29）节节点点电电压压法法对对平平面面电电路路和和非非平平面电路都适合面电路都适合。另外：验证节点电压法的解题结果，只能用另外：验证节点电压法的解题结果，只能用KCL验证节点，不验证节点，不可用可用KVL验证回路，因为后者自动满足。验证回路，因为后者自动满足。“自电导自电导、互电导互电导”的物理意义的物理意义 为什么为什么自电导自电导总为总为正正？互电导互电导总为总为负负？节点的节点的KCL方程方程对于对于节点节点【例例27 (书书p.49)】【解解】用节点电压法求电流用节点