252圆的对称性-垂径定理.ppt

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1、垂直于弦的直径垂直于弦的直径 （垂径定理）（垂径定理）l圆上圆上任意两点间的部分叫做任意两点间的部分叫做圆弧圆弧,简称简称弧弧.l直径直径将圆分成两部分将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆每一部分都叫做半圆(如弧如弧ABC).n连接圆上任意两点间的线段叫做连接圆上任意两点间的线段叫做弦弦(如弦如弦AB).On经过圆心的弦叫做经过圆心的弦叫做直径直径(如直径如直径AC).ABn以以A,B两点为端点的两点为端点的弧弧.记作记作 ,读作读作“弧弧AB”.ABn小于半圆的小于半圆的弧弧叫做劣弧叫做劣弧,如记如记作作 (用两个字母用两个字母).AmBn大于半圆的大于半圆的弧弧叫做优弧叫做优弧,如记如记作作

2、 (用三个字母用三个字母).ABCmD圆的相关概念的复习圆的相关概念的复习赵州桥赵州桥赵州石拱桥 13001300多年前多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图如图)的桥拱是的桥拱是圆弧形圆弧形,它的它的跨度跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37.4m,37.4m,拱高拱高(弧的中弧的中点到弦的距离点到弦的距离,也叫弓形高也叫弓形高)为为7.2m,7.2m,求桥拱的半径求桥拱的半径(精确到精确到0.1m).0.1m).把一个圆沿着它的任意一条把一个圆沿着它的任意一条直径直径对折，对折，重复几次，圆是轴对称图形吗？若是，对重复几次，圆是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么

3、？称轴是什么？可以发现：可以发现：圆圆是是轴对称图形，任何一条轴对称图形，任何一条直径所在直线直径所在直线都是都是它的对称轴它的对称轴 一、一、实践探究实践探究如图，如图，AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使，使CDAB，垂足为，垂足为E（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？OABCDE（2 2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？CAEBO.D总结：总结：垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦对的两条弧。并且平分弦对的两条

4、弧。CD为为 O的直径的直径CDAB 条件条件结论结论AE=BEAE=BEAC=BCAC=BCAD=BDAD=BD应用垂径定理的书写步骤l定理定理 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧.OABCDMCDAB,CD是直径是直径,AM=BM,AC=BC,AD =BD.E EO OA AB BD DC CE EA AB BC CD DE EO OA AB BD DC CE EO OA AB BC CE EO OC CD DA AB B 练习练习O OB BA AE ED在下列图形，符合垂径定理的条件吗？在下列图形，符合垂径定理的条件吗？O OABCD

5、EABDCAC=BCAD=BD条件条件CDCD为直径为直径结论结论CDABCDABAE=BE平分弦平分弦 的直径垂直于弦，并且平分的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦所对的两条弧（不是直径不是直径）垂径定理的推论垂径定理的推论1:1:CDABCDAB吗？吗？(E)(E)E E例例1 如图，已知在如图，已知在 O中，中，弦弦AB的长为的长为8cm，圆心圆心O到到AB的距离为的距离为3cm，求求 O的半的半径。径。讲解讲解A AB B.O O垂径定理的应用垂径定理的应用 8cm1 1半径半径为为4cm4cm的的O O中，弦中，弦AB=4cmAB=4cm,那么圆心那么圆心O O到弦到弦ABAB的

6、距离是的距离是 。2 2O O的的直径直径为为10cm10cm，圆心圆心O O到弦到弦ABAB的的 距离为距离为3cm3cm，则弦则弦ABAB的长是的长是 。3 3半径半径为为2cm2cm的圆中，过半径中点且的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是垂直于这条半径的弦长是 。练习练习 1A AB BO OE EA AB BO OE EO OA AB BE E1.1.如图如图,在在O O中中,弦弦ABAB的长为的长为8cm,8cm,圆心到圆心到ABAB的的距离为距离为3cm,3cm,则则O O的半径为的半径为 .练习练习 2：ABOC5cm342.2.弓形的弦长弓形的弦长ABAB为为24cm2

7、4cm，弓形的高，弓形的高CDCD为为8cm8cm，则这弓形所在圆的半径为，则这弓形所在圆的半径为.13cm(1)(1)题题(2)(2)题题128方法归纳方法归纳:1.垂径定理垂径定理经常和经常和勾股定理勾股定理结合使用。结合使用。2.解决有关弦的问题时，经常解决有关弦的问题时，经常（1）连结半径连结半径；（2）过圆心作一条与弦垂直的线段过圆心作一条与弦垂直的线段等等辅助线，为应用垂径定理创造条件。辅助线，为应用垂径定理创造条件。解：如图，设半径为解：如图，设半径为R，在在tAODtAOD中，中，由勾股定理，得由勾股定理，得解得解得 R27.9（m）.答：赵州桥的主桥拱半径约为答：赵州桥的主桥

8、拱半径约为27.9m.D37.47.2赵州桥主桥拱的赵州桥主桥拱的跨度跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37.4m,拱高拱高(弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离)为为7.2m，你能求出，你能求出赵州桥赵州桥主桥拱的半径吗？主桥拱的半径吗？AB=37.4,CD=7.2R R18.7R-7.2R-7.2再逛赵州石拱桥再逛赵州石拱桥请围绕以下请围绕以下两两个个方面方面小结本节课小结本节课：1 1、从知识上学习了什么、从知识上学习了什么？、从方法上学习了什么？从方法上学习了什么？课课堂堂小小结结圆的轴对称性；垂径定理及其推论圆的轴对称性；垂径定理及其推论（）（）垂径定理和勾股定理结合。垂径定理和勾股定理结合。（）（）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线 过圆心作垂直于弦的线段；过圆心作垂直于弦的线段；连接半径。连接半径。例例1、已知：如图，、已知：如图，AB、CD为为 O 的直径。求证的直径。求证ADBC。BADCO解析：解析：证明：连接AC、BD由于AB、CD为O 的直径因此OA=OB，OC=OD因而，四边形ADBC为平行四边形故：ADBCBADCO