四种特殊四边形复习与小结.ppt

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1、平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形苏科版初二科版初二数学数学第九章中心第九章中心对称称图形形平行四平行四边形形学习目标：学习目标：1、回顾平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、关系、性质、判定方法。2、会应用上面的知识完成基础训练。3、认清命题方向，提高综合能力。复习重点：各种图形的性质与判定复习难点：各个图形之间的联系与转化。一.特殊平行四边形的关系:平行平行四边形四边形矩矩形形菱菱形形正方形正方形有一个角是直角有一组 邻边相等有一个角是直角一组邻边一组邻边相等相等有有一个角是直角且邻边相等一个角是直角且邻边相等四边形分分别别平平行行两两组组对对边边二、几种特殊四边形的性质名称

2、图形边对对边边平行平行 且且相等相等对对边边平行平行 且且相等相等对对边边平行平行，四条边都四条边都相等相等对对边边平行平行，四条边都四条边都相等相等角对角对角相等相等 四四个个角角都是都是直角直角对角对角相等相等 四四个个角角都是都是直角直角对 角 线两条两条对角线对角线互相互相平分平分两条两条对角线对角线互相互相平分平分且且相等相等两条两条对角线对角线互相互相垂直垂直平分平分，两条两条对角线对角线互相互相垂直垂直平分平分且且相等相等，对称性中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形中心对称图形中

3、心对称图形平行四边形矩形菱形正方形三、特殊四边形的常用判定方法 平行平行 四边形四边形1）两组）两组对边对边分别平行；分别平行；2）两组）两组对边对边分别相等；分别相等；4）一组）一组对边对边 平行且相等。平行且相等。3）两条）两条对角线对角线互相平分；互相平分；矩矩 形形1）有三个角是直角；）有三个角是直角；2）平行四边形平行四边形+一个直角；一个直角；3）平行四边形平行四边形+两条对角线相等。两条对角线相等。菱菱 形形1）四条边都相等；）四条边都相等；2）平行四边形平行四边形+一组邻边相等；一组邻边相等；3）平行四边形平行四边形+对角线互相垂直。对角线互相垂直。正方形正方形1）矩形矩形+一

4、组邻边相等；一组邻边相等；2）菱形菱形+一个角是直角。一个角是直角。3）平行四边形平行四边形+一组邻边相等一组邻边相等+一个直角；一个直角；练习一判断：练习一判断：1.平行四边形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；（）2.对角线相等的四边形是矩形对角线相等的四边形是矩形.；（）3.菱形的对角线互相垂直平分；菱形的对角线互相垂直平分；（）4.对角线互相垂直平分的四边形一定是正方形；对角线互相垂直平分的四边形一定是正方形；（）5.对角线相等的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；（）6.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；（）7.如果一个四边形的

5、每一个外角都等于如果一个四边形的每一个外角都等于与之相邻的内角与之相邻的内角,那么这个四边形一定那么这个四边形一定是矩形。（是矩形。（）1 1如图，能判定四边形如图，能判定四边形ABCDABCD是平行四是平行四 边形的有边形的有 （填写序号）（填写序号）ABCDABCD，ADBCADBC；AD=BCAD=BC，AB=CDAB=CD；ABCDABCD，AB=CD;AB=CD;OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD；AB=CDAB=CD，ADBCADBC BAD=BCD,ABC=ADCBAD=BCD,ABC=ADC练习二填空：练习二填空：8 2.2.如图（如图（2 2），菱形有一个内角是），菱

6、形有一个内角是120120，有一条，有一条对角线长是对角线长是8 8，那么菱形边长是，那么菱形边长是 。ABCDO(2)3 3.已知，正方形的对角线的长是已知，正方形的对角线的长是2 2 ，则它的边，则它的边长是长是 ，面积是，面积是 。2 2 2或383 练习二填空：练习二填空：4 4、如图，平行四边形、如图，平行四边形ABCDABCD中，中，AB=3AB=3，BC=5BC=5，ACAC的垂直平分线交的垂直平分线交ADAD于于E E，则则CDECDE的周长是的周长是 。5 5如图如图，在，在ABCDABCD中，中，AD=5AD=5，AB=3AB=3，AEAE平分平分BADBAD交交BCBC边

7、于点边于点E E，则，则线段线段ECEC的长度为的长度为 。练习二填空：练习二填空：826.如图：如图：平行四边形平行四边形ABCD中中,AC、BD相交于点相交于点O,AB=8,AOB的面积为的面积为 ,ABCD的面积为的面积为 .ABCDO2424968610A.4,12 B.6,8B.C.8,26 D.12,20则以下列两条线段长为对角线的长则以下列两条线段长为对角线的长,能组成平行四边形的是能组成平行四边形的是()DAC=12,BD=20.则则AOB的周长为的周长为2634413练习二填空：练习二填空：7.7.如图，如图，ABCDABCD中，中，AB=3AB=3，BC=4BC=4，求求B

8、OBO的长度的取值范围是的长度的取值范围是 。变式：若变式：若ABCABC中，中，AB=8AB=8，AC=6AC=6，则，则BCBC边上边上中线的长中线的长x x的取值范围是的取值范围是 。1x7练习二填空：练习二填空：0.5BO3.51、如、如图图，ABCD中，点中，点E、F在在BD上，上，试试添加一个适当的条件，添加一个适当的条件，使使四四边边形形AECF是平行四是平行四边边形。形。并证明。并证明。变式：如果变式：如果ABCD是是菱形，那么菱形，那么AFCE是是菱形吗？为什么？菱形吗？为什么？三、解答题三、解答题2、已知：如图，矩形、已知：如图，矩形ABCD中，中，AC与与BD交于交于O，

9、CPDB,DPAC,CP与与DP相交于相交于P点，点，求证：四边形求证：四边形CODP是菱形。是菱形。ABDCOP证明:CPDB,DPAC 四边形CODP是平行四边形又 在矩形ABCD中 CO=DO 四边形COPD是菱形CA=DB三、解答题三、解答题图一图二 本题既用到平行四边形和菱形的判定，又用本题既用到平行四边形和菱形的判定，又用到了矩形的性质。如果题目中的矩形变为菱形到了矩形的性质。如果题目中的矩形变为菱形(图一图一)，结论应变为什么？如果题目中的矩形，结论应变为什么？如果题目中的矩形变为正方形变为正方形(图二图二)，结论又应变为什么？，结论又应变为什么？3 3、如图、如图,D,E,D,

10、E在在三角形三角形ABC的边的边BC上，上，F,G分别在分别在AC,AB边上，边上，DF 与与EG互相平分，且互相平分，且DFAB,EGAC.求证求证:BD=DE=EC.三、解答题三、解答题答：平行四边形（如图一）；垂直放置（如图二）；两张纸条宽度相等，为菱形（如图三），宽度相同的纸条垂直放置为正方形。（如图4）（图二）甲乙（图一）乙甲4、如图，甲、乙为两边平行的两张纸条，、如图，甲、乙为两边平行的两张纸条，将它们按将它们按图（一）放置，则重叠部分是什么图形？并证明你的图（一）放置，则重叠部分是什么图形？并证明你的猜想。猜想。将两纸条按什么位置放置，重叠部分是矩形将两纸条按什么位置放置，重叠部

11、分是矩形？怎样使重叠部分为菱形、正方形？怎样使重叠部分为菱形、正方形？三、解答题三、解答题（图三）DFE甲ABC乙乙（图四）甲如图如图1:正方形正方形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，E是是AC上的一点，连接上的一点，连接EB，过点过点A作作AMBE，垂足垂足M，AM交交BD于点于点F（1）求证求证OE=OF（2）如图如图2所示，若点所示，若点E在在AC的延长线上，的延长线上，AM EB的延长线于点的延长线于点M，交，交DB的延长线于点的延长线于点F，其他条件都其他条件都不变，则结论不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成

12、立，请说明理由证明；如果不成立，请说明理由ABCDOFEMABCDFEMO思考练习一思考练习一 一工人师傅要将周长为一工人师傅要将周长为40cm40cm的平行四边形机器的平行四边形机器零件切割成两块零件切割成两块,只要分割线沿着某一锐角的角平分只要分割线沿着某一锐角的角平分线线,就能把原零件的周长分割成比是就能把原零件的周长分割成比是2:32:3的两部分的两部分.你你能帮工人师傅计算出原机器零件各边的长吗能帮工人师傅计算出原机器零件各边的长吗?EBCDA8已知，ABCD中，E是AD的中点，连结BE、CE，BEC=90。求证：BE平分ABC；EC=4，且，求四边形ABCE的面积。FG思考练习二思考练习二课后作业：1、自主复习第七、第八单元内容2、完成所发的一份练习3、自己对第九单元再进行复习总结不懂地方主动请教别人4、对以前讲过的补充习题、练习册、书本习题内容，有错误的回头看，还不懂的继续请教别人弄懂