椭圆的标准方程(第3课时).ppt

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1、 已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在x x轴轴上的椭圆，则上的椭圆，则m的取值范围是的取值范围是 .(0,4)变式：变式：已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在y y轴上的椭圆，则轴上的椭圆，则m的取值范的取值范围是围是 .(1,2)练习练习:练习：练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为焦点为F1(0,3),F2(0,3),且且a=5.答案：(1)a=,b=1,焦点在焦点在x x轴上轴上;(3)两个焦点分别是两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过且过P(2,3)点；点；(4)经过点经过点P(2,0)和和Q(0,3).小结：求椭圆标准方

2、程的步骤：小结：求椭圆标准方程的步骤：定位定位：确定焦点所在的坐标轴确定焦点所在的坐标轴；定量定量：求求a,b的值的值.解：解：例例1 ：将圆将圆 =4=4上的点的横坐标保持不变，上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？并说明它是什么曲线？yxo设所的曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆 上的对应点的坐标为（x，y），由题意可得：因为所以即1 1）将圆按照某个方向均匀地压缩）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆（拉长），可以得到椭圆。2 2）利用中间变量求点的轨迹方程）利用中间变量求点的轨迹方程的方法

3、是解析几何中常用的方法；的方法是解析几何中常用的方法；(x,y)练习练习1 椭圆上一点椭圆上一点P到一个焦点的距离为到一个焦点的距离为5，则则P到另一个焦点的距离为（到另一个焦点的距离为（）A.5 B.6 C.4 D.102.椭圆的焦点坐标是（椭圆的焦点坐标是（）A.(5，0)B.(0，5)C.(0，12)D.(12，0)CA3.已知椭圆的方程为 ，焦点在X轴上，则其焦距为（）A 2 B 2C 2 D 2A4.,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是 _.例例2已知圆已知圆A：(x3)2y2100，圆，圆A内一内一定点定点B(3，0)，圆，圆P过过B点且与圆点且与圆A内切，求圆心内切，求圆心P的轨迹方程的轨迹方程解解：设：设PBr圆圆P与圆与圆A内切，圆内切，圆A的半径为的半径为10两圆的圆心距两圆的圆心距PA10r，即即PAPB10(大于大于AB)点点P的轨迹是以的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆两点为焦点的椭圆2a10，2cAB6，a5，c3b2a2c225916即点即点P的轨迹方程为的轨迹方程为 1例例3在在ABC中，中，BC=24,AC、AB边上的中线之边上的中线之和为和为39，求，求ABC的重心的轨迹方程的重心的轨迹方程yxoEFGACBxyOPF1F2