24.2解一元二次方程——配方法.ppt

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1、24.2 解一元二次方程 配方法大名县第二中学 周永锋21世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源教学目2.过程与方法：通过对具体问题的思考、讨论、交流的过程，让学生养成科学严谨的治学态度和应用所学知识解决问题的习惯。3.情感态度与价值观：学生通过积极参与配方法的探究活动，了解化归的数学思想，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的逻辑美。1.知识与技能：理解配方法和配方的目的，掌握配方法的基本步骤，探究用配方法解一元二次方程的过程中，进一步体会划归思想。21世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有盗版必究精品上21世纪教育网

2、下精品教学资源教学目标一、温故知新1.如果x2=a（a0），则x=_2.如果x2=64，则x=_3.x2+12x+_=（x+6）24.x2-4x+_=（x-_）28364221世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源 一桶油漆可刷的面积1500dm2，小李用这桶漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？教学目标思考：21世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源教学目标解：设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积列出

3、方程：可以验证5和-5是方程的两根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为5dm。106x2=1500由此可得 x2=25根据平方根的意义，得 x=5即 x1=5，x2=-5 这种解法叫做什么？直接开平方法直接开平方法21世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源教学目标 上述解方程的实质是：把一元二次方程“降次”，转化为一元一次方程.21世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源教学目标学以致用：1.2x=82.9x=25解：x=4x=221世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有

4、盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源教学目标探究：对照思考题解方程的过程，你认为应该怎样解方程(x+3)2=5.二、举一反三、探究新知解：由方程x2=25得x=5，由此想到：方程 1 (x+3)2=5.21世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源教学目标 怎样解方程x2+6x+4=0这样的方程呢？前面我们已经会解方程（x+5）2=5。因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程.那么，能否将x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式在求解呢？21世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有盗版必究精品

5、上21世纪教育网 下精品教学资源教学目标解方程x2+6x+4=0的过程可以用下面的框图表示：两边加上32,使左边配成x2+2bx+b2的形式 x2+6x+4=0 x2+6x=-4x2+6x+9=-4+9(x+3)2=5移项左边写成完全平方形式降次21世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源思考讨论：为什么在方程两边加9？教学目标 因为方程左边二次项系数为1，一次项系数是6，加上该系数一半的平方可配成完全平方式。总结：一般地，当二次项系数为1时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式。21世纪教育网（）全国最大的中小学

6、教育资源网站版权所有盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源教学目标 像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法叫做配方法。可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。21世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源教学目标三、举一反三、深入探究解下列方程：x2-8x+1=0 2x2+1=3x 3x2-6x+4=0 x2-8x+1=021世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源教学目标2x2+1=3x21世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版

7、权所有盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源 解：移项，得：3x2-6x=-4教学目标3x2-6x+4=0 配方，得：x2-2x+12=-+12 因为实数的平方根不会是负数，所以x取任何实数时，（x-1）2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根.二次项系数化为1，得：x2-2x=-(x-1)2=-21世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源教学目标 一般地，如果一个一元二次方程通过配方法转化成（x+n）2=p的形式，那么就有：总结：（2）当p=0时，方程有两个相等的实数根x1=x2=-n；（3）当p0时，因为对任意实数x，都有（x

8、+n）20，所以方程无实数根。21世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源教学目标总结归纳：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：1.把常数项移到方程右边；2.方程两边同除以二次项系数，化二次 项系数为1；3.方程两边都加上一次项系数一半的平方；4.原方程变形为（x+m）2=n的形式；5.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解。21世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源D2用配方法解一元二次方程x2+4x-3=0时，原方程可变形

9、为()A（x+2）2=1 B（x+2）2=7C（x+2）2=13 D（x+2）2=19B21世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源教学目标3用配方法解一元二次方程：x2-6x+6=021世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源教学目标4解方程：4x2-8x+1=021世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源5.要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽分别是多少？解：设场地的宽为x m，则长为（x6）m，教学目

10、标根据矩形面积为16 m2，得到方程 x（x6）16，整理得到 x2+6x160。配方，得：x2+6x+9 16+9 (x+3)2=25解，得：x+3 5X1=2，x2=-821世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源教学目标四、拓展提升1.当x，y取何值时，多项式x2+4x+4y2-4y+1取得最小值，并求出最小值。基本思路是：把代数式配方成完全平方式与常数项和，根据完全平方式的非负性求代数式的最值解：x2+4x+4y2-4y+1=x2+4x+4+4y2-4y+1-4=（x+2）2+（2y-1）2-4又（x+2）2+（2y-1）2的最小值

11、是0，x2+4x+4y2-4y+1的最小值是-4，当x=-2，y=12时有最小值为-4。21世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源今天我们学习了哪些知识？用配方法解一元二次方程的步骤：1.把常数项移到方程右边；2.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；3.方程两边都加上一次项系数一半的平方；4.原方程变形为（x+m）2=n的形式；5.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解教学目标21世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源谢谢大家！谢谢大家！