探索三角形相似条件(1).ppt

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1、北北北北北北 师师师师师师 大大大大大大 八八八八八八 年年年年年年 级级级级级级 数数数数数数 学学学学学学 (下下下下下下 )课首课首课首课首北北北北 师师师师 大大大大 八八八八 年年年年 级级级级 数数数数 学学学学 (下下下下 )6 612/14/20221 1回顾与思考回顾与思考回顾与思考回顾与思考 相似相似相似相似 与与与与 全等全等全等全等回顾回顾 思考思考 1、什么叫全等三角形什么叫全等三角形?2、全等三角形的判定全等三角形的判定方法有哪些？方法有哪些？1、什么叫相似三角形什么叫相似三角形?2、若给定两个三角形，若给定两个三角形，你有什么办法来判定你有什么办法来判定 它们是否

2、相似它们是否相似?形状相同、大小相等的两个三角形。形状相同、大小相等的两个三角形。形状相同、大小相等的两个三角形。形状相同、大小相等的两个三角形。即：三角对应相等即：三角对应相等即：三角对应相等即：三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等三边也对应相等的两个三角形全等三边也对应相等的两个三角形全等三边也对应相等的两个三角形全等.【全等三角形全等三角形全等三角形全等三角形】【相似三角形相似三角形相似三角形相似三角形】形状相同、大小不相等的两个三角形。形状相同、大小不相等的两个三角形。形状相同、大小不相等的两个三角形。形状相同、大小不相等的两个三角形。即：三角对应相等即：三角对应相等即：三角对

3、应相等即：三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似.【全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法】AAS、ASA、SAS、SSS、HL。【相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法】目前只能用定义来判定。目前只能用定义来判定。目前只能用定义来判定。目前只能用定义来判定。即：三角对应相等即：三角对应相等即：三角对应相等即：三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似三边

4、对应成比例的两个三角形相似.相似比等于相似比等于相似比等于相似比等于1 1的两个三角形是全等三角形的两个三角形是全等三角形的两个三角形是全等三角形的两个三角形是全等三角形.12/14/20222 2 1 1、两个三角形，两个三角形，两个三角形，两个三角形，如果如果如果如果只有一个角对应相等只有一个角对应相等只有一个角对应相等只有一个角对应相等,能否判定这两个三角形相似？能否判定这两个三角形相似？能否判定这两个三角形相似？能否判定这两个三角形相似？结论：结论：只有一个角对应相等时，只有一个角对应相等时，不能判定两个三角形相似。不能判定两个三角形相似。每人画一个每人画一个每人画一个每人画一个ABC

5、ABCABCABC，使使使使A=30A=30A=30A=30，与与与与同伴交流两个三角形同伴交流两个三角形同伴交流两个三角形同伴交流两个三角形是否相似？是否相似？是否相似？是否相似？先先”从角考虑从角考虑”两三角形相似的条件两三角形相似的条件12/14/20223 3先先”从角考虑从角考虑”两三角形相似的条件两三角形相似的条件 2 2、两个三角形，如果有两个角对应相等两个三角形，如果有两个角对应相等两个三角形，如果有两个角对应相等两个三角形，如果有两个角对应相等 ,能否判定这两个三角形相似？能否判定这两个三角形相似？能否判定这两个三角形相似？能否判定这两个三角形相似？一位同学画一位同学画一位同

6、学画一位同学画ABCABC，使使使使A=45A=45，B=60B=60，另一位同学画另一位同学画另一位同学画另一位同学画 ABC,ABC,使使使使A=45,A=45,B=60 B=60。用刻度尺分别量出两个三角形的边长。用刻度尺分别量出两个三角形的边长。用刻度尺分别量出两个三角形的边长。用刻度尺分别量出两个三角形的边长。用计算器计算用计算器计算用计算器计算用计算器计算 你们发现了什么你们发现了什么你们发现了什么你们发现了什么?两角对应相等的两个三角形相似。两角对应相等的两个三角形相似。【相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理 1 1】这是一个今后经常用

7、来判定这是一个今后经常用来判定这是一个今后经常用来判定这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要方法两个三角形相似的重要方法两个三角形相似的重要方法两个三角形相似的重要方法,务必予以熟练掌握务必予以熟练掌握务必予以熟练掌握务必予以熟练掌握.12/14/20224 41 1、下列图形中两个三角形是否相似？下列图形中两个三角形是否相似？下列图形中两个三角形是否相似？下列图形中两个三角形是否相似？A AB BC CD DE EA AB BC CAACCBBA AB BC CAABBCCA AB BC CD DE E基础练习基础练习 练练 习习基础基础12/14/20225 5随堂练习随堂练习随堂练

8、习随堂练习 该出手时该出手时该出手时该出手时,就出手就出手就出手就出手1、有一个锐角对应有一个锐角对应相等的两个直角三相等的两个直角三角形相似吗角形相似吗?为什么为什么?2、顶角相等的两个顶角相等的两个 等腰三角形是否相似等腰三角形是否相似?为什么为什么?答：答：相似相似.答：答：相似相似.P120P120因为有因为有两个角对应相等两个角对应相等.因为因为顶角相等顶角相等,两个底角也对应相等两个底角也对应相等.12/14/20226 6例题解析例题解析例题解析例题解析 再识再识再识再识“AA字型字型字型字型”例例例例1 1 如图：如图：如图：如图：D D、E E分别是边分别是边分别是边分别是边

9、ABAB、ACAC上的点，上的点，上的点，上的点，DEDEBC.BC.(2)(2)找出图中的相似三角形，并说明理由。找出图中的相似三角形，并说明理由。找出图中的相似三角形，并说明理由。找出图中的相似三角形，并说明理由。(1)(1)图中有哪些相等的角？图中有哪些相等的角？图中有哪些相等的角？图中有哪些相等的角？(3)(3)写出图中成比例线写出图中成比例线写出图中成比例线写出图中成比例线 段。段。段。段。A AB BC CD DE E DE DEBCBC ADE=ADE=B,B,AED=AED=C;C;解解:(1):(1)DE DEBC,BC,ADE=ADE=B,B,AED=AED=C,C,ADE

10、 ADE ABC.ABC.(2 2)(3)(3)ADE ADE AED AED12/14/20227 7想一想想一想想一想想一想想一想想一想 解题后的反思与拓展解题后的反思与拓展解题后的反思与拓展解题后的反思与拓展 如图如图如图如图4 4-17,17,D,ED,E分别是分别是分别是分别是 ABCABC边边边边AB,AB,ACAC上的点上的点上的点上的点,DEDEBCBC。例例例例1 1A AB BC CD DE E图图图图4 4-1717 ADE ADEABCABC(2)(2)解解解解:(1)(1)由上面由上面由上面由上面(3)(3)题可知题可知题可知题可知:还是在上面例还是在上面例还是在上面

11、例还是在上面例 题的条件下题的条件下题的条件下题的条件下,12/14/20228 8想一想想一想想一想想一想想一想想一想 解题后的反思与拓展解题后的反思与拓展解题后的反思与拓展解题后的反思与拓展 如图如图如图如图4 4-17,17,D,ED,E分别是分别是分别是分别是 ABCABC边边边边AB,AB,ACAC上的点上的点上的点上的点,DEDEBCBC。例例例例1 1A AB BC CD DE E图图图图4 4-1717 ADE ADEABCABC解解解解:(1)(1)由上面由上面由上面由上面(3)(3)题可知题可知题可知题可知:还是在上面例还是在上面例还是在上面例还是在上面例 题的条件下题的条

12、件下题的条件下题的条件下,说明说明说明说明 ADAD AC=AEAC=AE ABAB是是是是否成立否成立否成立否成立ADAD AC=AEAC=AE ABAB。方法与规方法与规方法与规方法与规律律律律 在以后说明线段成比例或在以后说明线段成比例或在以后说明线段成比例或在以后说明线段成比例或线段积相等时，线段积相等时，线段积相等时，线段积相等时，可考虑用可考虑用可考虑用可考虑用两个三角形相似。两个三角形相似。两个三角形相似。两个三角形相似。12/14/20229 9作业作业作业作业作业作业P120P120习题习题 4.64.61 1、2 2、3 3。6 6 探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件

13、探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件学无止境学无止境学无止境学无止境没有最好没有最好没有最好没有最好,只有更好只有更好只有更好只有更好不不经经风风雨雨，怎怎能能识识彩彩虹虹.未未过过磨磨历历，且且会会就就成成功功!12/14/20221010抽象抽象抽象抽象 与与与与 提升提升提升提升平行于三角形一边直线截其它两边平行于三角形一边直线截其它两边平行于三角形一边直线截其它两边平行于三角形一边直线截其它两边,所截得的三角形与原三角形相似所截得的三角形与原三角形相似所截得的三角形与原三角形相似所截得的三角形与原三角形相似;如图如图如图如图,想一想想一想想一想想一想,如图如图如图如图:在在在在 A

14、BCABC中中中中,如果如果如果如果DEDEBCBC，那么那么那么那么 AA;平行于三角形一边直线截其它两边平行于三角形一边直线截其它两边平行于三角形一边直线截其它两边平行于三角形一边直线截其它两边,所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例.如图如图如图如图:在在在在 ABCABC中中中中,如果如果如果如果DEDEBCBC。A AB BC CD DE E图图图图4 4-1717你能总结出一般的结论吗你能总结出一般的结论吗你能总结出一般的结论吗你能总结出一般的结论吗?结论结论结论结论1:1:结论结论结论结论2:2:在已知在已知在已知在已知 DE DE BC

15、 BC 的条件下的条件下的条件下的条件下,12/14/20221111拓展练习拓展练习拓展练习拓展练习 千里之行始于足下千里之行始于足下千里之行始于足下千里之行始于足下 (相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例).).A AB BC CMMD DE EF FN N在在在在P P116116 题题题题 2 2 中求斜边中求斜边中求斜边中求斜边上的高上的高上的高上的高,其道理正是这个结论其道理正是这个结论其道理正是这个结论其道理正是这个结论.相似三角形对应高的比与相似比的关系相似三角形对应高的比与相似比的关系相似三角形对应高的比与相似比的关系相似三

16、角形对应高的比与相似比的关系.猜一猜猜一猜猜一猜猜一猜:推证推证推证推证相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比.如图如图如图如图 ABCABC DEF.DEF.B=B=E.E.又又又又AMB=AMB=DNE=90DNE=900 0.AMB AMB DNE.DNE.(两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似).).12/14/20221212拓展练习拓展练习拓展练习拓展练习 千里之行始于足下千里之行始于足下千里之行始于足下千里之行始于足下 相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系相似三角形对应角平分线的

17、比与相似比的关系相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系.猜一猜猜一猜猜一猜猜一猜:推证推证推证推证相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比.如图如图如图如图 ABCABC DEF.DEF.B=B=E,E,BAC=BAC=EDF.EDF.又又又又AM,DNAM,DN分别是分别是分别是分别是BACBAC和和和和EDFEDF的的的的角平分线角平分线角平分线角平分线.BAM=BAM=EDN.EDN.AMB AMB DNE.DNE.(两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的

18、两个三角形相似).).A AB BC CMMD DE EF FN N(相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例).).).).12/14/20221313感悟与反思感悟与反思感悟与反思感悟与反思感悟与反思感悟与反思 回味无穷回味无穷回味无穷回味无穷判定三角形相似的常用方法之一判定三角形相似的常用方法之一判定三角形相似的常用方法之一判定三角形相似的常用方法之一 :两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似.各对应边对应成比例各对应边对应成比例各对应边对应成比例各对应边对应成比例.

19、这是一个今后经常用这是一个今后经常用这是一个今后经常用这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要方法来判定两个三角形相似的重要方法来判定两个三角形相似的重要方法来判定两个三角形相似的重要方法,务必予以熟练掌握务必予以熟练掌握务必予以熟练掌握务必予以熟练掌握.相似三角形对应高的比，对应角平分线的比相似三角形对应高的比，对应角平分线的比相似三角形对应高的比，对应角平分线的比相似三角形对应高的比，对应角平分线的比,对应对应对应对应周长的比都等于相似比周长的比都等于相似比周长的比都等于相似比周长的比都等于相似比.相似三角形的各对应角相等，相似三角形的各对应角相等，相似三角形的各对应角相等，相似三角形的各对应角相等，如图如图如图如图,在在在在 ABCABC和和和和 DEFDEF中中中中 ，如果如果如果如果A=A=D,D,B=B=E,E,那么那么那么那么 ABCABC DEF.DEF.AAB BC CDDE EF F12/14/20221414