19.3矩形的性质.ppt

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1、19.3.119.3.1 矩形的性质矩形的性质合肥市合肥市5050中学新校望岳校区中学新校望岳校区 王王 静静ABCD四边形四边形ABCD如果如果AB CD AD BCBDABCDAC平行四平行四边形的边形的性质：性质：边边平行四边形的对边平行四边形的对边平行且相等平行且相等；角角平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等；对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分；矩矩 形形有一个角是直角有一个角是直角的平行四边形平行四边形是矩形矩形的定义：矩形的定义：平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角有一个角 是直角是直角矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形探索新知探索新知:

2、矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等矩形的对角线相等ABCDO求证：矩形的四个角都是直角求证：矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90ABCD探究一探究一矩形的特殊性质矩形的特殊性质1:矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角几何语言：几何语言：ABCD 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=B=C=D=900已知：如图已知：如图,四

3、边形四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC=BDABCD求证求证:矩形的对角线相等矩形的对角线相等探究二探究二已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC=BD证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形ABCDCB AC=BDA AB BO OC CD D AB=DC ABC=DCB=90在在ABC和和DCB中中AB=DC ABC=DCB BC=CB矩形的特殊性质矩形的特殊性质2:矩形的对角线相等矩形的对角线相等几何语言：几何语言：ABCD 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC=BD矩形特殊的性质矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等

4、矩形的对角线相等从角上看：从角上看：从对角线上看：从对角线上看：ABCD边边对角线对角线角角ABCDO矩形对边矩形对边平行平行且且相等相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；矩形的对角线矩形的对角线相等相等且且互相平分互相平分；1、矩形具有而平行四边形不具有的性质（、矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是）内角和是360度度 （B）对角相等）对角相等 （C）对边平行且相等）对边平行且相等 （D）对角线相）对角线相等等 2、下面性质中，矩形不一定具有的是（、下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相）对角线相 等等 （B）四个角相等）四个角相等（C）是轴对称图形）是轴对

5、称图形 （D）对角线垂直）对角线垂直DD考一考考一考 四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？OABCD答：公平 四边形ABCD是矩形 AC=2OA=2OC BD=2OB=2OD AC=BD OA=OB=OC=ODADCB O我们借助矩形的性质来进一步研究我们借助矩形的性质来进一步研究直角三角形的性质直角三角形的性质ABCDO已知：在已知：在RtABCRtABC中，中，ABC=90ABC=900 0，BOB

6、O是是ACAC上的中线上的中线.求证求证:BO=AC:BO=ACO OC CB BA AD DD证明证明:延长延长BO至点至点D,使使OD=BO,连结连结AD、DC.又又BO是是AC上的中线上的中线 又又ABC=900 ABCD是矩是矩 形形AC=B D1212BO=BD=AC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.AO=OC探究三探究三ABCDO推论：推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.几何语言几何语言:在RtABC中,BO是斜边是斜边AC上的中线上的中线 BO=AC例题讲解：例题讲解：已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCDABCD的两条

7、对角线相交于的两条对角线相交于点点O O，AOB=60AOB=60,AB=4,AB=4,求矩形对角线的长求矩形对角线的长？方法小结方法小结:如果矩形两条对角线的夹角是如果矩形两条对角线的夹角是60 或或120,则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形.DCBAoDCBA1、已知、已知ABC是直角三角形，是直角三角形，ABC=900，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线(1)若若BD=3 则则AC (2)若若C=30，AB5，则，则AC ，BD .6510学以致用学以致用2 2、已知：如图，矩形、已知：如图，矩形ABCDABCD的两条对角线的两条对角线相交于点相交于点O O，AOD=120AOD

8、=120，AC=8cmAC=8cm，求，求矩形的边长矩形的边长.ABOCD学以致用学以致用边边角角对角线对角线矩形对边平行且相等；矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；矩形的对角线相等且平分；推论：推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。一、矩形的定义一、矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。课堂小结课堂小结二、矩形的性质二、矩形的性质作业布置作业布置:1必做题：课本必做题：课本 P88 P88 练习第练习第1 1、2 2题题.2选做题：选做题：同步同步练习第练习第76页页.谢谢 谢！谢！